湖南師大附中 高一年級(jí) 數(shù)學(xué)(必修2)模塊結(jié)業(yè)考試

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1、高一年級(jí)數(shù)學(xué)精選試題 時(shí)量：120分鐘 總分值：100 分 一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1.假設(shè)一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是三角形，那么該幾何體可能是〔 〕 A．圓錐 B．正四棱臺(tái) C．正三棱錐 D．正三棱臺(tái) 2.三個(gè)球的體積之比為1：8：27，那么它們的外表積之比為〔 〕 A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D． 1：8：27 3.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為

2、 〔 〕 A．3x－2y = 0 B．x + y－5 = 0 C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0 D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0 4.如果平面圖形中的兩條線段長(zhǎng)度相等且平行，那么在用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，這兩條線段 〔 〕 A．平行且相等 B．相等不平行 C．平行不相等 D．不平行也不相等

3、5.如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系為 〔 〕 A．平行 B．相交 C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi) 6.直線x + y+3 = 0與直線x -2 y + 3 = 0的交點(diǎn)坐標(biāo)為 〔 〕 A．〔-3，0〕 B．〔-2，-3〕 C．〔0，1〕 D．〔-1，0〕 7.△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,

4、－1)，B(1,1)，C(2,3)，那么△ABC的形狀為〔 〕 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 8. 在△ABC中，假設(shè)頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為〔-2，0〕和〔2，0〕，中線AD的長(zhǎng)度為3，那么點(diǎn)A的軌跡方程為 〔 〕 A． B． C． D． 9.一個(gè)圓柱的底面積為S，其側(cè)面展開圖為正方形，那么圓柱的側(cè)面積為〔 〕 A． B． C． D． 10. 二面角的平面角是銳角，內(nèi)有一

5、點(diǎn)C到的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么的值等于 〔 〕 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上. 11. 如圖，長(zhǎng)方體中， ，那么點(diǎn)的 坐標(biāo)為 . 12.如果，那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過第 象限. 13.兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為 14.直線y = k(x－1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是 15.如以下圖

6、，這是一個(gè)正方體的外表展形圖，假設(shè)把它再折回成正方體后，有以下命題： ①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合； ②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合； ③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合； ④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合.其中正確命題的序號(hào)為 . 三、解答題：本大題共6小題，共50分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.〔本小題總分值8分〕 假設(shè)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔4，0〕，B〔6，7〕，C〔0，3〕. (1) 求BC邊上的高所在直線的方程； (2) 求BC邊上的中線所在的直線方程. 17.〔本小題總分值8分〕 如圖，在正方體

7、中， A A1 B C D B1 C1 D1 (1)證明：面； (2)求直線和平面所成的角. 18.〔本小題總分值8分〕 求圓心在上，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 19.〔本小題總分值8分〕 A B C D P M N 如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形， 平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。 〔1〕求證：MN//平面PAB； 〔2〕假設(shè)平面與平面成的二面角， 求該四棱錐的體積. 20.〔本小題總分值10分〕 圓， 直線. (1) 證明：不管為何值時(shí)，直線和圓恒相交于兩

8、點(diǎn)； (2) 求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程. 21.〔本小題總分值8分〕 A B 如圖，臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向〔北偏東〕移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)。城市 B在A地的正東400千米處. (1) 臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程; (2)求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是多少小時(shí)？ 高一年級(jí)數(shù)學(xué)精選試題參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1.假設(shè)一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯

9、視圖都是三角形，那么該幾何體可能是〔 C 〕 A．圓錐 B．正四棱臺(tái) C．正三棱錐 D．正三棱臺(tái) 2.三個(gè)球的體積之比為1：8：27，那么它們的外表積之比為〔 B 〕 A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D． 1：8：27 3.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 〔 C 〕 A．3x－2y = 0 B．x + y－5 = 0 C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0 D．2x－

10、3y = 0 或x + y－5 = 0 4.如果平面圖形中的兩條線段長(zhǎng)度相等且平行，那么在用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，這兩條線段 〔 A 〕 A．平行且相等 B．相等不平行 C．平行不相等 D．不平行也不相等 5.如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系為 〔 D 〕 A．

11、平行 B．相交 C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi) 6.直線x + y+3 = 0與直線x -2 y + 3 = 0的交點(diǎn)坐標(biāo)為 〔 A 〕 A．〔-3，0〕 B．〔-2，-3〕 C．〔0，1〕 D．〔-1，0〕 7.△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，那么△ABC的形狀為〔 B 〕 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 8. 在△ABC中，假

12、設(shè)頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為〔-2，0〕和〔2，0〕，中線AD的長(zhǎng)度為3，那么點(diǎn)A的軌跡方程為 〔 C 〕 A． B． C． D． 9.一個(gè)圓柱的底面積為S，其側(cè)面展開圖為正方形，那么圓柱的側(cè)面積為〔 A 〕 A． B． C． D． 10. 二面角的平面角是銳角，內(nèi)有一點(diǎn)C到的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么的值等于 〔 D 〕 A． B． C．

13、 D． 二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上. 11. 如圖，長(zhǎng)方體中， ，那么點(diǎn)的 坐標(biāo)為 〔3，4，5〕 . 12.如果，那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過第 二 象限. 13.兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為. 14.直線y = k(x－1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是 15.如以下圖，這是一個(gè)正方體的外表展形圖，假設(shè)把它再折回成正方體后，有以下命題： ①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合； ②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合； ③點(diǎn)

14、B與點(diǎn)Q重合； ④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合.其中正確命題的序號(hào)為 ② ④ . 三、解答題：本大題共6小題，共50分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.〔本小題總分值8分〕 假設(shè)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔4，0〕，B〔6，7〕，C〔0，3〕. (3) 求BC邊上的高所在直線的方程； (4) 求BC邊上的中線所在的直線方程. 解：〔1〕因?yàn)橹本€BC的斜率為， 所以直線BC邊上的高所在直線的斜率為， 所以BC邊上的高所在直線的方程為；……4分 〔2〕因?yàn)锽C邊的中點(diǎn)為〔3，5〕， 所以BC邊上的中線所在的直線方程為.……

15、8分 17.〔本小題總分值8分〕 A A1 B C D B1 C1 D1 如圖，在正方體中， (1)證明：面； (2)求直線和平面所成的角. 解：(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié). 在正方體中 因?yàn)槠矫? 所以. 又，又 平面………………………….4分 (2) 因?yàn)槠矫?，所以為斜線在平面內(nèi)的射影，所以為與平面所成的角. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 在Rt中，，所以. 因此，直線和平面所成的角為………………………….8分 18.〔本小題總分值8分〕 求圓心在上，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解：方法一 設(shè)點(diǎn)C為圓心，∵點(diǎn)C在直線上， ∴可設(shè)

16、點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 又∵該圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴. ∴，解得. ∴圓心坐標(biāo)為，半徑. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 方法二 設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 由條件知，解得， 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 方法三 線段的中點(diǎn)為， 所以線段的垂直平分線的斜率為， 所以線段的垂直平分線的方程為：，即. 圓心是直線與直線的交點(diǎn)，由， 得，即圓心為；圓的半徑為，所以所求圓的方程為. 19.〔本小題總分值8分〕 如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形， A B C D P M N 平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。 〔1〕求證：MN//平面PAB； 〔2〕假設(shè)平面與平面成的二面角，

17、求該四棱錐的體積. 證明：〔1〕取PB的中點(diǎn)O，連接ON，AN， 又， A B C D P M N O ∴四邊形MNOA為平行四邊形 而 ∴MN//平面PAB〔或通過面面平行證明〕 .…….4分 〔2〕∵，， ∴為平面與平面所成的二面角的平面角， 即 .…….8分 20.〔本小題總分值10分〕 圓， 直線. (3) 證明：不管為何值時(shí)，直線和圓恒相交于兩點(diǎn)； (4) 求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程. 解：(1)由，得. 解方程組，得， ∴直線恒過定點(diǎn)

18、 . .…….3分 因?yàn)椋? 即到圓心的距離， ∴A(3,1)在圓的內(nèi)部，故與恒有兩個(gè)公共點(diǎn)， 即不管為何值時(shí)，直線和圓恒相交于兩點(diǎn)。 . .…….4分 (2)當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，有，由， 得的方程為，即 .. .……8分 21.〔本小題總分值8分〕 A B 如圖，臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向〔北偏東〕移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)。城市 B在A地的正東400千米處. (1) 臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程; (2)求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是多少小時(shí)？ 解：以B為原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S建立如圖所 示的直角坐標(biāo)系， 那么臺(tái)風(fēng)中心A的坐標(biāo)是(－400,0)，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路 徑所在的直線方程為.…….3分 以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線相交于、兩點(diǎn). 可以認(rèn)為，臺(tái)風(fēng)中心移到時(shí)，城市B開始受臺(tái)風(fēng)影響(危險(xiǎn)區(qū))，直到時(shí)， 解除影響. 因?yàn)辄c(diǎn)B到直線的距離， 所以， 而(小時(shí)). 所以B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是10小時(shí). …….8分