數(shù)字信號處理試卷及答案.doc

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數(shù)字信號處理試卷及答案1 一、填空題（每空1分, 共10分） 1．序列的周期為 。 2．線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 律、 律、 律。 3．對的Z變換為 ，其收斂域為 。 4．抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圓周左移2位得到的序列為 。 6．設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n) ，系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z→∞時，X(Z)= 。 二、單項選擇題（每題2分, 共20分） 1．δ(n)的Z變換是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI系統(tǒng)，輸入x（n）時，輸出y（n）；輸入為3x（n-2），輸出為 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是 （ ） A.時域為離散序列，頻域為連續(xù)信號 B.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列 C.時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號 D.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列 5．若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過 即可完全不失真恢復(fù)原信號 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 6．下列哪一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng) （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一個線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括 （ ） A. 實軸 B.原點 C.單位圓 D.虛軸 8．已知序列Z變換的收斂域為｜z｜>2，則該序列為 A.有限長序列 B.無限長序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)，在n<0時，h(n)= ( ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1 三、判斷題（每題1分, 共10分） 1．序列的傅立葉變換是頻率ω的周期函數(shù)，周期是2π。 (） 2．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 () 3．FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項式形式。 （） 4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 （） 5．FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。 （ ） 6．用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。 （ ） 7．對正弦信號進行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。 （ ） 8．常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。 （ ） 9．FIR離散系統(tǒng)都具有嚴格的線性相位。 （ ） 10．在時域?qū)B續(xù)信號進行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。 （ ） 四、簡答題 （每題5分，共20分） 1．用DFT對連續(xù)信號進行譜分析的誤差問題有哪些？ 2．畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。 3．簡述用雙線性法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計的步驟。 4．8點序列的按時間抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？ 五、計算題 （共40分） 1．已知，求x(n)。（6分） 2．寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。（8分） 3．計算下面序列的N點DFT。 （1）（4分） （2） （4分） 4．設(shè)序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}， （1）求兩序列的線性卷積 yL(n)； （4分） （2）求兩序列的6點循環(huán)卷積yC(n)。 （4分） （3）說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。（2分） 5．設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) （1）求系統(tǒng)函數(shù)H（z）；（2分） （2）限定系統(tǒng)穩(wěn)定，寫出H（z）的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)。（6分） 一、填空題（本題共10個空，每空1分，共10分） 答案： 1.10 2.交換律，結(jié)合律、分配律 3. 4. 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6. 7. x(0) 二、單項選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 三、判斷題（本題共10個小題，每小題1分，共10分） 1—5全對 6—10 全錯 四、簡答題（本題共4個小題，每小題5分，共20分） 答案： 1.答：混疊失真；截斷效應(yīng)（頻譜泄漏）；柵欄效應(yīng) 2.答： 第1部分：濾除模擬信號高頻部分；第2部分：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3部分：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4部分：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號。 3.答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標；按模擬濾波器的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。 4．答： 五、計算題 （本題共5個小題，共40分） 本題主要考查學(xué)生的分析計算能力。 評分標準： 1.所答步驟完整，答案正確，給滿分；全錯或不答給0分。 2.部分步驟正確、答案錯誤或步驟不清、答案正確，可根據(jù)對錯程度，依據(jù)答案評分點給分。 3.采用不同方法的，根據(jù)具體答題情況和答案的正確給分。 答案： 1．解：由題部分分式展開 求系數(shù)得 A=1/3 ， B=2/3 所以 （3分） 收斂域z>2，故上式第一項為因果序列象函數(shù)，第二項為反因果序列象函數(shù)， 則 （3分） 2．解：(8分) 3．解：（1） （4分） （2） （4分） 4．解：（1） yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （4分） （2） yC(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （4分） （3）c≥L1+L2-1 （2分） 5．解：（1） （2分） （2） （2分）； （4分） 數(shù)字信號處理試題及答案2 一、填空題：（每空1分，共18分） 1、 數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率的歸一化，其值是 連續(xù) （連續(xù)還是離散？）。 2、 雙邊序列變換的收斂域形狀為 圓環(huán)或空集 。 3、 某序列的表達式為，由此可以看出，該序列時域的長度為 N ，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是 。 4、 線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點為 ；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為 不穩(wěn)定 。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的初值；終值 不存在 。 5、 如果序列是一長度為64點的有限長序列，序列是一長度為128點的有限長序列，記（線性卷積），則為 64+128-1＝191點 點的序列，如果采用基算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則的點數(shù)至少為 256 點。 6、 用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為或。 7、當(dāng)線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應(yīng)滿足的條件為 ，此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對應(yīng)的相位函數(shù)為。 8、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器 巴特沃什濾波器 、 切比雪夫濾波器 、 橢圓濾波器 。 二、判斷題（每題2分，共10分） 1、 模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機上進行數(shù)字信號處理，只要加一道采樣的工序就可以了。 （╳） 2、 已知某離散時間系統(tǒng)為，則該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。(╳) 3、 一個信號序列，如果能做序列的傅里葉變換（），也就能對其做變換。（╳） 4、 用雙線性變換法進行設(shè)計數(shù)字濾波器時，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點的非線性畸變。 （√） 5、 阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳） 三、（15分）、已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為 系統(tǒng)初始狀態(tài)為，，系統(tǒng)激勵為， 試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)。 （2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為 系統(tǒng)頻率響應(yīng) 解一：（2）對差分方程兩端同時作z變換得 即： 上式中，第一項為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵的z變換代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為 將展開成部分分式之和，得 即 對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為 故系統(tǒng)全響應(yīng)為 解二、（2）系統(tǒng)特征方程為，特征根為：，； 故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為 將初始條件，帶入上式得 解之得 ，， 故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為： 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 即 對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為 故系統(tǒng)全響應(yīng)為 四、回答以下問題： （1） 畫出按時域抽取點基的信號流圖。 （2） 利用流圖計算4點序列（）的。 （3） 試寫出利用計算的步驟。 解：（1） 4點按時間抽取FFT流圖 加權(quán)系數(shù) （2） 即： （3）1）對取共軛，得； 2）對做N點FFT； 3）對2）中結(jié)果取共軛并除以N。 五、（12分）已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為 試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為rad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)） 解：（1）預(yù)畸 （2）反歸一劃 （3） 雙線性變換得數(shù)字濾波器 （4）用正準型結(jié)構(gòu)實現(xiàn) 六、（12分）設(shè)有一數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)如圖1所示： 圖1 試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)； （2）如果記，其中，為幅度函數(shù)（可以取負值），為相位函數(shù)，試求與； （3）判斷該線性相位系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你的判斷依據(jù)。 （4）畫出該系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。 解：（1） （2） ， （3） 故 當(dāng)時，有，即關(guān)于0點奇對稱，； 當(dāng)時，有，即關(guān)于點奇對稱， 上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。 （4）線性相位結(jié)構(gòu)流圖