2020年中考物理 十四個重要測量儀器問題 專題09 密度計問題（含解析）

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1、 專題09 密度計問題 一、讓學生知道密度計問題都考啥 1.密度計結構和原理 （1）密度計結構 多數(shù)密度計的構造如圖所示，它是用密封的玻璃管制成的。ＡＢ段的外徑均勻，是用來標刻度線的部分，ＢＣ段做成內徑較大的玻璃泡，ＣＤ段的玻璃管做得又細又長，最下端的玻璃泡內裝有密度很大的許多小彈丸（如鉛丸）或水銀等，整體是一根粗細不均勻的密封玻璃管。 （2）密度計原理 在物理實驗中使用的密度計，是一種測量液體密度的儀器。它是根據(jù)物體浮在液體中所受的浮力等于重力的原理制造與工作的。 2.密度計的使用方法和注意事項 （1）首先估計所測液體密度值的可能范圍，根據(jù)所要求的精度選擇密度計

2、． （2）仔細清洗密度計．測液體密度時．用手拿住干管最高刻線以上部位垂直取放． （3）容器要清洗后再慢慢倒進待測液體，并不斷攪拌，使液體內無氣泡后，再放入密度計．密度計浸入液體部分不得附有氣泡． （4）密度計使用前要洗滌清潔．密度計浸入液體后，若彎月面不正常，應重新洗滌密度計． （5）讀數(shù)時以彎月面下部刻線為準．讀數(shù)時密度計不得與容器壁、底以及攪拌器接觸． 對不透明液體，只能用彎月面上緣讀數(shù)法讀數(shù)。 3.需要說明的幾個問題 （1）為什么密度計要做成如圖甲所示的形狀而不做成截面上下均勻的形狀（如圖乙所示的形狀）呢? 甲 乙 ＡＢ段截面均勻是為了便于標度，下端

3、ＤＥ段的玻璃泡內裝有密度很大的彈丸是為了讓密度計的重心盡量下移；ＢＣ段的玻璃泡做得較大是為了讓密度計浮在液面上時其“浮心”（浮力的作用點，即密度計浸在液體中液面以下部分的幾何中心）盡量上移；而ＣＤ段的玻璃管做得細而長是為了增大重心和“浮心”間的距離。這樣，當密度計浮在液面上時，在重力和浮力的作用下，密度計能很快停止左右搖擺而豎直站立在液體中。若制成如圖乙所示的形狀，當測量密度較大的液體時，“浮心”下移，與重心靠近，密度計容易傾斜在液面上，甚至橫著漂浮在液面上，這樣密度計讀數(shù)就不準確，或者根本無法讀數(shù)。 密度計的刻度線間距是不均勻的，也就是說相差相同數(shù)值（密度的標定值）的刻度線間距并不相等。無

4、論是比重計還是比輕計的刻度線都是上疏下密。有人認為密度計刻度線之所以不均勻是由于它的截面上下不均勻造成的，這種說法是錯誤的。為了研究問題方便，我們以圖乙所示的形狀密度計為例，設管的截面積為Ｓ，裝入彈丸后質量為ｍ，將它放入密度為ρ的液體中（假設能豎直站立），浸入液面下的深度為ｈ，可得ｈ＝ｍ／（Ｓρ）。　表明深度ｈ與液體密度ρ成反比。當液體的密度ρ等值增加時，對應的深度ｈ并不等值減小，說明密度計的刻度是不均勻的。 實驗室使用的密度計分為比重計和比輕計，為什么不制造一支密度計既能測量密度大于水的液體，又能測量密度小于水的液體呢?如果要制做這樣一種密度計，為了讀數(shù)準確，當待測液體的密度較小時，則圖

5、1中的ＡＢ段必須做得很長；當待測液體的密度較大時，密度計容易傾斜，達不到準確測量的目的。在這種情況下，若要密度計豎直站立，必須把ＣＤ段做得很長，這樣的一支密度計整體上比較長，使用起來很不方便，何況盛液體的容器本身具有確定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很難達到要求。所以實驗室使用的密度計分為比重計和比輕計兩種。比重計的1.0刻度線在ＡＢ段的最上面，越向下刻度值越大。而比輕計的1.0刻度線在ＡＢ段的最下面，越向上刻度值越小。 （2）密度計的刻度為什么是不均勻的？ 這是因為密度計總漂浮在水面上，它的浮力總等于重力，而密度計的重力不變的。即密度在不同的液體中所受的F浮是不變的，根據(jù)阿基米德定律可知

6、：V排=F浮/ρ液g;式中，F(xiàn)浮和g都不變，可見V排和ρ液是反比的關系，注意是反比的關系，所以刻度線是不均勻的。 4.如何標注密度計的刻度？ 最簡單標注密度計的刻度的方法就是實驗法：把密度計放入水中，平衡后密度計在水面處的刻度數(shù)值就為1.0（單位：g/cm3），再放入其它已知密度的液體中，同樣可標出刻度，這樣多實驗幾次，就能解決問題。也可以采用計算的方法，先找到1.0刻度線的位置，測出密度計的質量m,及密度計上端均勻部分玻璃管的面積S，根據(jù)浮力的知識，可以算出當液體的密度為ρ時的刻度線和1.0刻度線之間的距離L=m(ρ水-ρ液)/ ρ水ρ液s，算出的結果如果是正的，就在1.0的上方標,是負

7、的就在1.0的下方標,這樣密度計上所有相應的刻度線就標好了。密度計上的刻度總是：在上面的刻度數(shù)值小，下面的刻度數(shù)值大，刻度線間距上大下小。 二、密度計問題的考法 【例題1】在木棒的一端纏繞一些銅絲制成兩個完全相同的簡易密度計，現(xiàn)將它們分別放入盛有不同液體的兩個燒杯中，如圖，當它們豎直靜止在液體中時，液面高度相同。從觀察到的現(xiàn)象可以判斷：兩個簡易密度計所受浮力F甲_____F乙、兩杯液體的密度ρ甲_____ρ乙、兩個燒杯底部所受液體的壓強p甲_____p乙（選填”大于”、“小于”或”等于“） 【答案】等于 小于 小于 【解析】本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件和液體壓強公式的

8、應用，利用好物體浮沉條件F浮=G是解題的關鍵。 （1）兩個完全相同的簡易密度計，重力相等，都漂浮，所以浮力相等F甲=F乙； （2）F浮=ρ液gV排 V排甲大于V排乙 ，所以ρ液甲小于ρ液乙 （3）P=ρgh 液面高度相同，ρ液甲小于ρ液乙，甲液體對燒杯底部產生的壓強小。 【例題2】如圖所示，小陽同學制作了一支密度計，密度計的上部是一個用來標刻度的圓柱形玻璃管，長為10cm，橫截面積為0.5cm2，管下部分還有一個玻璃泡．整個玻璃管、玻璃泡的質量共2.4g．小陽同學在玻璃泡中裝進1cm3的水銀后，請實驗室老師用酒精噴燈封閉玻璃管，當把它插進水中時，水面距上端4cm．請你幫助小陽同學推

9、算出： （1）整個密度計的體積； （2）密度計上部玻璃管所能標出的最大密度值．（水銀的密度為13.6×103kg/m3）（結果保留三位有效數(shù)字） 【答案】（1）18cm3 （2）1.23×103kg/m3 【解析】（1）求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，進而求密度計的體積．（2）當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解． （1）管內水銀的質量：m=ρ水銀v水銀=13.6g/cm3×1cm3=13.6g， 密度計的總質量：M=2.4g+13

10、.6g=16g． 設整個密度計的體積為v，當置于水中時， ∵密度計漂浮， ∴F浮=G物， 即：ρ水gv排=Mg 1g/cm3×（v-4cm×0.5cm2）=16g ∴v=18cm3． （2）當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，密度值為ρ最大，∵F浮=G物，即：ρ最大gv排′=Mg ρ最大×（18cm3-10cm×0.5cm2）=16g ∴ρ最大≈1.23g/cm3=1.23×103kg/m3． 三、密度計問題的訓練題 1.如圖所示，某同學在薄壁平底試管中裝入一些沙子，管口密封，制成一個“土密度計”。當把它放入水中豎直漂浮時，試管露出水面的高度為

11、5cm；當把它放入某液體中豎直漂浮時，試管露出液面的高度為7cm．若試管和沙子的總質量為30g，試管的橫截面積為1.5cm2，水的密度為1×103kg/m3．求： （1）試管在水中漂浮時受到的浮力； （2）在水中漂浮時，水對試管底部的壓強； （3）某液體的密度．（取g = 10N/kg，小數(shù)點后保留兩位小數(shù)） 【答案】（1）0.3N；（2）2000Pa；（3）1.11×103kg/m3 【解析】（1）試管和沙子的總重G = m g = 30×10-3kg×10N/kg= 0.3 N 由于試管漂浮在水面，F(xiàn)浮= G = 0.3N （2） 根據(jù)浮力產生的原因，試管底部受到向上的

12、壓力為F壓= F浮= G = 0.3N 水對試管底部的壓強為p = F壓/S = 2000Pa （3）當試管漂浮于水面時，F(xiàn)浮= G =ρ水g (L―L3)S ① 當試管漂浮于某液體時，F(xiàn)浮= G =ρ液g (L―L4)S ② 由①②兩式得ρ液= (L―L1) ρ水/ (L―L2)=1.11×103kg/m3 2.如圖所示為一種自制簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，用它來測量液體密度時，該密度計_____在被測液體中（選填“懸浮”、“漂浮”或“下沉”）．將其分別放入裝有液體密度為ρ1和ρ2的兩個燒杯中，可以判斷：ρ1_____ρ2．若該密度計兩次測量中

13、排開液體的質量分別為m1、m2，則m1_____m2．（后兩空選“＜”、“=”或“＞”） 【答案】漂??；＜；=． 【解析】密度計測液體密度需要漂浮在液體上，利用浮力等于重力可以求出液體密度。F1=ρ1gV1，F(xiàn)2=ρ2gV2 F1=F2=G 所以 ρ1gV1=ρ2gV2 由于V1＞V2 所以ρ1＜ρ2 F1=F2=G=mg m1=m2 3．如圖，兩個完全相同的圓筒形容器，內裝質量相等，密度分別為ρ1、ρ2的液體，將同一密度計分別放入兩液體中，都浮在液面上，如甲所示，則密度計在兩液體中受到的浮力F1_____F2；兩液體的密度ρ1_____ρ2；兩液體對容器底的壓強P1

14、_____P2．（選填“＞”“=”“＜”） 【答案】=；＞；=． 【解析】F1=F2=G ρ1gV1=ρ2gV2 由于V1＜V2 所以ρ1＞ρ2 P= F/S 對于甲乙兩液體重力相同密度計是同一個，所以液體對容器底部壓力不變，底面積也相同。所以壓強相等。 4.測量液體密度的儀器叫做密度計。 （1）密度計的外型是一根兩端封閉上端有刻度部分粗細均勻的玻璃管（圖甲），管的底部封存少許鉛粒。這樣做目的是使密度計 .密度計另一個特點，刻度由上至下數(shù)值逐漸 . （2）把它插入液體中，待靜止后直接讀取液面處的刻度值（圖乙）.密度計的原理：同一密度計漂浮

15、在不同液體中，所受的重力 ，受到的浮力 自身的重力，所以密度計受到的浮力 ，密度計漂浮在密度越大的液體中，排開液體的體積就越 . 甲 乙 【答案】（1）豎直立在液體中 變大(2) 不變（相同） 等于 不變（相同） 小 【解析】（1）管的底部封存少許鉛粒目的是使密度計豎直立在液體中.密度計另一個特點，刻度由上至下數(shù)值逐漸變大.原因是重力一定，在不同液體中，排開液體體積不同，若排開體積大，進入的深嗎，液體密度小，這樣上方刻度就小。 （2）同一密度計漂浮在不同液體中，所受的重力相同，受到的浮力等于自身的重力，所以密度計受到的浮力不變，密度計漂浮在密度越大的液體中，排開液體的體積就越小. 7