河北邢臺(tái)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試題.doc
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河北邢臺(tái)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試題 高二數(shù)學(xué)(理)試題 分值:150分 時(shí)間:120分鐘 命題人:王文東 參考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立,那么 其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么 在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 第一部分 (選擇題 共60分) 注意事項(xiàng): 1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。 2、本部分共12小題,每小題5分,共60分。 一、選擇題:每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.設(shè)都是正數(shù),則三個(gè)數(shù)( ?。? A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2 C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2 2.設(shè),則等于( ?。? A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8 3.已知回歸直線方程,其中且樣本點(diǎn)中心為,則回歸直線方程為( ?。? A. B. C. D. 4.已知拋物線通過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線平行于直線,則拋物線方程為( ) A. B. C. D. 5.如圖所示,圖中有5組數(shù)據(jù),去掉組數(shù)據(jù)后(填字母代號(hào)),剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大( ) A. B. C. D. 6.在5道題中有3道數(shù)學(xué)題和2道物理題.如果不放回地依次抽取2道題,則在第1次抽到數(shù)學(xué)題的條件下,第2次抽到數(shù)學(xué)題的概率是( ?。? A. B. C. D. 7.復(fù)數(shù)不可能在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8..,且,則 等于( ) A. B. C. D. 9. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目,如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目中,那么不同插法的種數(shù)為( ). ?。粒?2 B.30 ?。茫?0 D.12 10.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),甲、乙、丙三科考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布,則由如圖曲線可得下列說(shuō)法中正確的是( ?。? A.甲學(xué)科總體的方差最小 B.丙學(xué)科總體的均值最小 C.乙學(xué)科總體的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的總體的均值不相同 11.對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù),,有下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 12、直線與拋物線所圍成的圖形面積是( ) A 15 B 16 C 17 D 18 第二部分 (非選擇題 共90分) 注意事項(xiàng): (1)必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出,確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。 (2)本部分共10個(gè)小題,共90分。 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。) 13.已知,,則 = 14.若三角形內(nèi)切圓的半徑為,三邊長(zhǎng)為,則三角形的面積等于,根據(jù)類比推理的方法,若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為,四個(gè)面的面積分別是,則四面體的體積 ?。? 15.某市對(duì)1萬(wàn)名中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)它們近似服從正態(tài)分布N(70,102),若90分以上者有230人,則這1萬(wàn)名學(xué)中50分以下的人數(shù)共有 16. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。) 17.(本小題滿分10分) 設(shè)的展開(kāi)式中的系數(shù)是. (1)求展開(kāi)式中的系數(shù)的最小值; (2)對(duì)展開(kāi)式中的系數(shù)取最小值時(shí)的,求展開(kāi)式中的系數(shù). 18.(本小題滿分12分) 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下: 性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)? (Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附: 19.(本小題滿分12分) 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。 (Ⅰ)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率; (Ⅱ)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20.(本小題滿分12分) 用總長(zhǎng)m的鋼條制做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),數(shù)列滿足,. (1)求; (2)猜想數(shù)列的通項(xiàng),并予以證明. 22.(本小題滿分12分) 設(shè),點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線. (1)用表示; (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. A 8. D 9. 解析:新插入兩個(gè)節(jié)目,而原來(lái)的5個(gè)節(jié)目順序不變,從結(jié)果考慮,7個(gè)節(jié)目的全排列是,而順序不變的5個(gè)節(jié)目的全排列是,不變的順序是總體的,則一共有種不同的插入種數(shù),故選A. 10. A 11. B 12. 解析:直線與拋物線的交點(diǎn)為結(jié)合圖像可知面積 .此題選取為積分變量較容易. 選D. 13.解析:,.令,則, , ,. 14.答案: 15答案:230 16.答案: 解析:函數(shù)的圖像是圓心為,半徑為1的圓的上半部分.由定積分的幾何意義知道,所求定積分為圓面積的,也即是. 17.解:(1)由題意知,,. 的系數(shù)為 , ,當(dāng)或時(shí),的系數(shù)取最小值.…………5分 (2)當(dāng)或時(shí),的系數(shù)為.……10分 18.解:(Ⅰ)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為. …………5分 (Ⅱ) 由于,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). …………10分 (Ⅲ)由于(Ⅱ)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好. …………12分 19.(Ⅰ)紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為=0.55. …………5分 (Ⅱ)取的可能結(jié)果為0,1,2,3,則=0.1; ++=0.35; =0.4;=0.15. 所以的分布列為 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 …………10分 數(shù)學(xué)期望=00.1+10.35+20.4+30. 15=1.6. …………12分 20.解 設(shè)容器底面邊長(zhǎng)為m,另一邊長(zhǎng)為m,高為,由和. 設(shè)容器的容積為m3,則有 即 …………6分 令,有 即,(不合題意,舍去) 所以當(dāng)時(shí),(m3) . …………12分 21.解:(1)由,得, , . …………4分 (2)猜想:, 證明:(1)當(dāng)時(shí),結(jié)論顯然成立; (2)假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即; 那么,當(dāng)時(shí),由, 這就是說(shuō),當(dāng)時(shí),結(jié)論成立; 由(1),(2)可知,對(duì)于一切自然數(shù)都成立. …………12分 22.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù),的圖象都過(guò)點(diǎn),所以,即. 因?yàn)?,所以.,即,所以? 又因?yàn)樵邳c(diǎn)處有相同的切線, 所以,而,,所以. 將代入上式得.因此. 故,,. …………4分 (2),. 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減. 由,若,則;若,則. 由題意,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則或. 所以或. 又當(dāng)時(shí),函數(shù)在上不是單調(diào)遞減的. 所以的取值范圍為. …………12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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