人教版第十六章二次根式教案.doc

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第十六章 二次根式 課題：16.1二次根式 課型：新授課 教學(xué)目標： 1、理解二次根式的定義，會用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義 2、會確定二次根式有意義的條件，知道(≥0)是非負數(shù)，并會運用會進行二次根式的平方運算， 3、會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進行化簡通過探究和所含運算、運算順序、運算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì) 教學(xué)重點： 1.有意義的條件. 2.≥0時 ≥0的應(yīng)用. 3.和的運算、化簡 教學(xué)難點： 當<0時的化簡 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 在七年級實數(shù)中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運算。 二、探究新知 （一）定義及非負性 活動1、填空，完成課本思考1： ，，， 活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數(shù)的共同點，說明各式所表示的共同意義. 活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法. 活動4、思考下列問題： ①的運算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？ ②定義中為什么要加≥0？若a<0，表示什么？有無意義？ ③當 a=0時，表示什么？結(jié)果是什么？當 a>0時，表示什么？可不可能為負數(shù)？(≥0)是什么樣的數(shù)呢？ 例1、當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運算結(jié)果是怎樣的實數(shù)？ ， ， 練習(xí)：1、課本思考2：當x是怎樣的實數(shù)時，，有意義？ 1、若，則x和m的取值范圍是x_____；m______. 2、已知，求的值各是多少？ （二）兩個運算性質(zhì) 活動5、完成課本探究1 活動6、對中的運算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納出：一個非負數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變. 練習(xí)：課本例2 活動7、完成課本探究2 活動8、對中的運算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納出：一個非負數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個負數(shù)先平方再開方結(jié)果為相反數(shù). 練習(xí)：課本例3 補充練習(xí)： 1、化簡：，； 2、直角三角形的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，則式子-與式子有什么關(guān)系？ 三、課堂訓(xùn)練 完成課本中兩個練習(xí). 1、 成立的條件是_______. 2、成立的條件是_______. 四、小結(jié)歸納 1、二次根式的概念及“被開方數(shù)非負”的條件和“運算結(jié)果非負”的性質(zhì). 2、二次根式的兩個運算性質(zhì)，平方為“父對象”，開方為“子對象”. 3、簡單介紹代數(shù)式的概念. 4、重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄. 五、作業(yè)設(shè)計 必做：P5：1、2、3、4、5、6 選做：P5：7、8、9、10 教學(xué)反思  教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第1課時） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標： 1.會運用二次根式乘法法則進行二次根式的乘法運算 2.會利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì). 3.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達成目標1，2，認識到乘法法則只是進行乘法運算的第一步，之后如果需要化簡，進行化簡，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法 教學(xué)重點：雙向運用(≥0，b≥0)進行二次根式乘法運算 教學(xué)難點：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個性質(zhì)，這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運算，先來學(xué)習(xí)乘法運算 二、探究新知 （一）二次根式乘法法則 活動1、1.填空，完成課本探究1 2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的乘法法則 活動3、思考下列問題： ①公式中為什么要加≥0, b≥0？ ②兩個二次根式相乘其實就是 不變， 相乘 ③（≥0, b≥0，c≥0）= 練習(xí)：課本例1，在（1）（2）之后補充 （3） 歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡化 （二）積的算術(shù)平方根性質(zhì) 活動4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì) 完成課本例2，在（1）（2）之間補充 歸納：化簡二次根式實質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根號外. 例3. 計算: （1） （2）；（3） 分析： （1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號外. （2）運用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個積相乘.，之后同（1） 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí). 補充：1.成立，求x的取值范圍. 2.化簡： 四、小結(jié)歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運用； 2.進行二次根式乘法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法 五、作業(yè)設(shè)計 必做：P10：1、3（1）（2）、4 補充作業(yè)： 1．計算: (1)； (2)；(3)； (4) 2.化簡(1)； (2)  教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第2課時） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標： 1.會運用二次根式除法法則進行二次根式的除法運算. 2.會利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式. 3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式. 4通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進行二次根式除法 教學(xué)重點：雙向運用 進行二次根式除法運算 教學(xué)難點：能使用分母有理化方法進行二次根式的除法運算 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語設(shè)計：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運算. 二、探究新知 (一)二次根式除法法則 活動1、1.填空，完成課本探究1 2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的除法法則 活動3、思考下列問題： ①公式中為什么要加≥0, b>0？ ②兩個二次根式相除其實就是 不變， 相除 練習(xí)：課本例4，在（1）（2）之后補充 （3） 歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡化. (二)商的算術(shù)平方根性質(zhì) 活動4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì) 完成課本例5 歸納：化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根分別化簡. 例6. 計算: （1） （2）；（3） 分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分數(shù)的基本性質(zhì)和公式，，以去掉分母中的根號. （三）最簡二次根式概念 活動5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點，得到最簡二次根式的概念. 分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指-----因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指----被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指----被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1. 完成課本例7 補充：化簡 注意：被開方數(shù)是和式時，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和. 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí). 補充： 1.成立，求x的取值范圍. 2.找出下列根式中的最簡二次根式 3.判斷下列等式是否成立 四、小結(jié)歸納 1.二次根式除法公式的雙向運用； 2.進行二次根式除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法. 3.最簡二次根式概念 五、作業(yè)設(shè)計 必做：P10：2、3（3）（4）、5、6、7 選做：P11：8、9、10  教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第1課時） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標： 1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立. 2.能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式. 3.會運用二次根式加減法法則進行二次根式的加減運算 教學(xué)重點：二次根式加減法運算方法 教學(xué)難點：二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運算. 二、探究新知 (一)二次根式加減法法則 活動1、類比計算，說明理由 ① 2+3 ； . ② 2-3 ； . ③ ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？ （2）二次根式的加減運算與整式的加減運算相同之處是什么？ （3） 什么樣的二次根式能夠合并？ （4）模仿整式的加減運算怎樣進行二次根式的加減運算？ 活動2、給出二次根式的加減法法則 分析法則： 二次根式加減時，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.被開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分. 練習(xí)：①課本例1，補充 （3） （4） ②課本例2，補充 分析說明： ①中補充（3）結(jié)果為負，（4）含分數(shù)線，作為例1，例2的過渡。②中補充括號前是負號的. (二)二次根式加減的應(yīng)用 1.課本引例 分析：這個實際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正方形的邊長，，再把它們的和與木板的長比較. 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí) 補充： 1.下列各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是（） A. B. C. D. 2.二次根式的計算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識也是如此？ 四、小結(jié)歸納 1.進行二次根式加減運算的一般步驟. 2.二次根式的熟練化簡. 3.二次根式加減的實際應(yīng)用. 五、作業(yè)設(shè)計 必做：P15：1、2、3 選做：5 補充作業(yè)： 計算: （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第2課時） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標： 1.在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進行二次根式的混合運算 2.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數(shù)的混合運算作比較，注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用．并感受數(shù)的擴充過程中運算性質(zhì)和運算律的一致性以及數(shù)式通性. 3.在運算中運用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運算與整式的運算的聯(lián)系. 教學(xué)重點：混合運算的法則，運算律的合理使用 教學(xué)難點：靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語設(shè)計：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運算. 二、探究新知 (一)二次根式混合運算法則 活動1、類比計算，說明理由 ①(2+3b) ； ( ) ②(2+3b)(-b)； ③(3b-42 ) ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？ （2）二次根式的混合運算與整式的混合運算相同之處是什么？ （3）左邊式子中的字母、b可以表示二次根式嗎？ （4）模仿整式的混合運算怎樣進行二次根式的混合運算？ 活動2、給出二次根式的混合運算的一般步驟. 分析法則： （1）進行二次根式混合運算時，運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）. （2）對于二次根式混合運算，原來學(xué)過的所有運算律、運算法則仍然適用，整式、分式的運算法則仍然適用。 （3）有括號的二次根式混合運算，去掉括號是最關(guān)鍵的一步. 練習(xí)：①課本例4，補充 （3） ②課本例5，補充 分析說明：①中補充（3）是不能除盡（含分數(shù)線）的類型。②中補充完全平方公式應(yīng)用. 歸納：二次根式混合運算時，乘法公式仍然適用，仔細觀察式子的特征，靈活運用完全平方公式、平方差公式來簡化運算. (二)二次根式混合運算的應(yīng)用 1.若x=,則x2+x+1= 2.已知，求；的值 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí) 四、小結(jié)歸納 1.進行二次根式混合運算的一般步驟. 2.二次根式混合運算時，仔細觀察式子的特征，靈活運用運算法則、運算律、公式來簡化運算. 3.二次根式混合運算的應(yīng)用. 五、作業(yè)設(shè)計 必做： P15：4、6、7 選做： P15：8、9 .已知，求的近似值. 教學(xué)課題：第16章小結(jié) 教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標： 1.學(xué)生構(gòu)建知識體系，從知識生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力 2.通過解決典型的題目，抓住本章要點；解決易出錯的題目，找出錯陷阱和錯因. 3.聯(lián)系實數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識進行綜合運用 教學(xué)重點：深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進行二次根式的化簡與運算 教學(xué)難點：進一步理解二次根式的性質(zhì)和運算法則的合理性 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運算，這節(jié)課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識. 二、復(fù)習(xí)提升 (一)基礎(chǔ)鞏固 l 解答下列各題，注意易讓你犯錯的陷阱 1.若有意義，則x的取值范圍是 . 2.下列各式是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D . 3.下列二次根式中，和是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 5.計算：① ② ③ ④ 歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯，旨在進一步理解二次根式相關(guān)知識，熟練進行二次根式化簡與運算. l 解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn). 1.若有意義，則x的取值范圍是 . 2.下列各式中不是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D . 3.下列二次根式中，和不是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 5.計算：①； ② ③； ④ (二)綜合運用 1.當m 時，有意義. 2.能使成立的x的取值范圍是 . 3.若，則的取值范圍是 . 4.若是 . 5.當＜-3時，化簡的結(jié)果是 . 6.整數(shù)滿足下列兩個條件：①式子和都有意義；②的值是整數(shù)，則的值是 . 7.以下結(jié)論正確的是 .（填序號即可） ① =對一切實數(shù)都成立 ② 對一切實數(shù)都成立 ③ 式子叫做二次根式 ④ 一個數(shù)的平方根和它的絕對值都是非負數(shù) 8. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：的結(jié)果是 . 9.的計算結(jié)果是 . 10.已知求的值. (三)構(gòu)建知識體系 三、小結(jié)歸納 1.復(fù)習(xí)鞏固二次根式知識，及于其他相關(guān)知識的聯(lián)系. 2.進一步理解本章知識，熟練解決相關(guān)問題. 3.補充課本未明確給出的概念及相關(guān)題目，拓展知識與能力. 4.構(gòu)建知識體系，納入知識系統(tǒng). 四、作業(yè)設(shè)計 必做： P19：1-7 選做： P22：8-10 教學(xué)反思