公倍數(shù)和公因數(shù) (2)

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1、公倍數(shù)和公因數(shù) 課題：公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 第1課時 總第14個教案 授課時間： 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生通過具體的操作和交流活動，認(rèn)識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，會用舉例的方法求10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力。 3．讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的過程中，體驗學(xué)習(xí)和探索活動的樂趣，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點： 認(rèn)識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，會求10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點： 最小公倍數(shù)的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備： 長3厘米、寬2厘米的長方形紙片8張，邊長6厘米和8厘米的正方形

2、各一個。 教學(xué)程序： 一、情境導(dǎo)入： 猜一猜： 出示邊長6厘米、8厘米的兩個正方形。 如果用一些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪在這兩個正方形上，你覺得可以正好鋪滿哪個正方形？ 二、探究交流： 1．現(xiàn)在請你們用這樣的長方形紙片分別鋪在你們準(zhǔn)備好的這兩個正方形上，看看鋪的結(jié)果會怎樣？ 2．學(xué)生分組活動，在小組里鋪一鋪，說一說。 3. 匯報交流。 通過剛才的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？說說你是怎樣鋪成的？ 為什么用這樣的長方形紙片能正好鋪滿邊長6厘米的正方形？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形邊長與長方形的長、寬之間的關(guān)系來回答： （1）用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正

3、方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？ （2）鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪完嗎？ （3）這樣的正方形還能鋪滿邊長是多少厘米的正方形？（板書：12厘米、18厘米、24厘米……） 說說你的理由。 明確：12、18、24……除以2和3都沒有余數(shù)。 （4）6、12、18、24……這些數(shù)與2有什么關(guān)系？與3呢？（6、12、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。） 4．只要正方形的邊長既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這樣的長方形紙片就能正好把它鋪滿。6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。 （板書課題：公倍數(shù)） 5．2和3的公倍有多少個呢？為什么？

4、 （因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，可以用省略號來表示） 6．8是2和3 公倍數(shù)嗎？為什么？（盡管8是2的倍數(shù)，但8不是3的倍數(shù)，所以8不是2和3的公倍數(shù)） 7．教學(xué)例2 （1）出示例2 6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小大的公倍數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？ （2）匯報交流。 ①依次分別找出6和9的倍數(shù)，然后再找出它們的公倍數(shù)。 ②先找出6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找出9的倍數(shù)。 ③先找出9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)。 （3）這些方法有什么相同的地方？（先找出某個數(shù)的倍數(shù)，再找出公倍數(shù)） 你覺得哪一種方法簡捷一些？ （4）6和9的公倍數(shù)

5、中最小是幾呢？（板書：6和9的公倍數(shù)中最小是18） 18就是6和9的最小公倍數(shù)。 （板書課題：最小公倍數(shù)） （5）我們可以用畫圖來表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù)，6和9的公倍數(shù)。 出示教科書第23頁集合圈。 ①你能看出哪些數(shù)是6的倍數(shù)嗎？ ②哪些數(shù)是9的倍數(shù)？ ③6和9的公倍數(shù)是哪些數(shù)？ ④圖中三個省略號各表示什么？ ⑤6和9的最小公倍數(shù)是多少？ 8.完成練一練。 先在2的倍數(shù)上畫“△”，在5的倍數(shù)上畫“○”，然后完成填空。 匯報交流。 2和5的公倍數(shù)有什么特點？（是10的倍數(shù)，個位上是0的自然數(shù)） 三、反饋完善 指導(dǎo)完成“練習(xí)四/1、2、3、4” 四、課堂總

6、結(jié) 五、課堂作業(yè) 思考與調(diào)整： 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí) 第2課時 總第15個教案 授課時間： 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過練習(xí)與對比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的一些簡捷方法，進行有條理的思考。 2．通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，形成解決問題的多樣策略。 3．在學(xué)生探索與交流的合作過程中，進一步發(fā)展學(xué)生與同伴合作交流的意識和能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 教學(xué)重點： 鞏固求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。 教學(xué)難點： 求兩個特殊的數(shù)最小公倍數(shù)方法的探索過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備： 小黑板 教學(xué)程序： 一、知識再現(xiàn)： 我們

7、已經(jīng)掌握了找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，誰能說說你是怎樣找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的。 這節(jié)課我們繼續(xù)鞏固這方面的知識，并能夠利用這些知識解決一些實際問題。 （板書課題：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)） 二、基本練習(xí)： 1．填空。 5的倍數(shù)有：（ ） 7的倍數(shù)有：（ ） 5和7的公倍數(shù)有：（ ） 5和7的最小公倍數(shù)是：（ ） 2．完成練習(xí)四第5題。 （1）理解題意，獨立找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 （2）匯報結(jié)果，集體評講。 （3）觀察第一組中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 每題中的兩個數(shù)有什么特征呢？（倍數(shù)關(guān)系）可以

8、得出什么結(jié)論？ （4）第二組中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有什么特征？（是這兩個數(shù)的乘積） 在有些情況下，兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。 3．完成練習(xí)四第6題。 你能運用上一題的規(guī)律直接寫出每題中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？ 交流，匯報。說說你是怎么想的？ 三、綜合練習(xí)； 1．完成練習(xí)四第7題。 （1）理解題意，獨立完成填表。 （2）你是怎樣找到這兩路車第二次同時發(fā)車的時間的？ 你還有其他方法解決這個問題嗎？（7和8的最小公倍數(shù)是56） 2．完成練習(xí)四第8題。 （1）理解題意。 （2）“每隔6天去一次”是指7月31日去過以后，下一次訓(xùn)練日期是8月6日?！懊扛?天去一次”指的是什

9、么呢？ 你能說說，他們下次相遇，是在幾月幾日嗎？（8月24日） 你是怎樣知道的？ 要知道他們下次相遇的日期，其實就是求什么？（6和8的最小公倍數(shù)） 四、反思總結(jié) 通過練習(xí)，同學(xué)們又掌握了一些比較快的求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法，并能運用這些方法解決一些實際問題。 在小組中互相說說自己本節(jié)課的收獲。 思考與調(diào)整： 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題：公因數(shù)和最大公因數(shù) 第1課時 總第16個教案 授課時間： 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生在具體的操作活動中，認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，會

10、在集合圖中表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。 2．使學(xué)生會從不同的角度找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，體會因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，進行有條理的思考。 3．使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。 教學(xué)重點： 認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 教學(xué)難點： 找兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的探索過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備： 正方形紙片 教學(xué)程序： 一、情境導(dǎo)入： 1．6的因素有（ ）；8的因數(shù)有（ ）。 說說怎樣可以找到一個數(shù)的因數(shù)？ 2．邊長6厘米和邊長4厘米的正方形，

11、哪個能將長方形正好鋪滿？ 二、探究交流 ： 1．教學(xué)例3 （1）根據(jù)問題，在小組中試一試，拼一拼。 小組進行操作活動。 （2）匯報交流： 為什么邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿呢？你們知道是什么原因嗎？ （3）討論：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？ 指出：只要正方形的邊長既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能鋪滿。 （4）既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)的數(shù)有哪幾個？（1、2、3、6） （5）揭示概念： 1、2、3和6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。（板書） 板書課題：公因數(shù) （6）12和18的公因數(shù)有幾個？任何兩個自然數(shù)

12、的公因數(shù)的個數(shù)是有限的嗎？為什么？ 4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么？ 指出：兩個數(shù)的公因數(shù)必須既是第一個數(shù)的因數(shù)，又是第二個數(shù)的因數(shù)。 2．教學(xué)例4 （1）8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？能試著找一找嗎？ （2）匯報交流方法：說說你是怎樣找的？ （3）小結(jié)：8和12的公因數(shù)中最大的是4，4就是8和12的最大公因數(shù)。（板書） （板書課題：最大公因數(shù)） 說說找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法是怎樣的呢？ （4）用集合圈表示。 兩個數(shù)的因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)還可以用畫圖的方法來表示。 出示集合圈圖。 說一說，哪些數(shù)是8的因數(shù)？哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個數(shù)是8和1

13、2的公因數(shù)？ 3．完成練一練。 （1）理解題意，獨立完成。 （2）集體核對，說說你是怎樣找的？ 三、反饋完善： 1．完成練習(xí)五第1題 獨立完成。 2．完成第2題。 獨立完成，集體核對。 3．完成第3題。 獨立完成，集體核對。 4．完成第4題。 （1）理解題意。 （2）每組中兩個數(shù)有沒有公因數(shù)，關(guān)鍵看什么？ 有沒有公因數(shù)3，有沒有公因數(shù)5，怎樣看呢？ 6和27沒有公因數(shù)2，有沒有公因數(shù)3呢？ 24和42有公因數(shù)2和3嗎？ 5．完成第5題。 說說自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因數(shù)？ 20和30可以怎樣很快找出最大公因數(shù)呢？ 四、課堂總結(jié)： 通過這節(jié)

14、課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？給大家講講你今天收獲的內(nèi)容。 五、課堂作業(yè)： 思考與調(diào)整： 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí) 第2課時 總第17個教案 授課時間： 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過練習(xí)與對比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的一些簡捷方法，進行有條理的思考。 2．通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解決問題的多樣策略。 3．在學(xué)生探索與交流的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的奧妙。 教學(xué)重點： 熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。 教學(xué)難點： 求兩個特殊的數(shù)最大公因數(shù)方法的探索過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備： 小黑

15、板 教學(xué)程序： 一、知識再現(xiàn)： 我們已經(jīng)掌握了找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，誰能說說你是怎樣找公因數(shù)和最大公因數(shù)的。 這節(jié)課我們繼續(xù)鞏固這方面的知識，并能夠利用這些知識解決一些實際問題。 （板書課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)） 二、基本練習(xí) ： 1．找出下面每組數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)。 8和20 9和21 14和21 你是用什么方法找出8和20的公因數(shù)的？ 2．完成練習(xí)五第6題。 （1）獨立完成找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。 （2）匯報結(jié)果，集體講評。 （3）看一看第一組中每題的兩個數(shù)有什么特征？（倍數(shù)關(guān)系） 它們的最大公因數(shù)有什么特征？（比較大的數(shù)）

16、 可以得出什么結(jié)論？（倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)） （4）觀察第二組中的每題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 指出：每題中的兩個數(shù)公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)是1。 3．完成第7題。 可以用已經(jīng)掌握的規(guī)律，直接寫出有特殊特征的兩個數(shù)的最大公因數(shù)。獨立完成，巡視指導(dǎo)。 你是用什么方法找出的？ 4．完成第8題。 你能直接說出分子和分母的最大公因數(shù)嗎？ 你是怎樣找出的？ 獨立完成在書上。 三、綜合練習(xí)： 1．完成練習(xí)五第9題。 （1）理解題意，獨立完成表格的填寫。 （2）3和表中這組數(shù)各數(shù)的最大公因數(shù)分別是哪些數(shù)？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （3）試著寫出2和這些數(shù)的最大公因數(shù)

17、，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1、2、1、2重復(fù)出現(xiàn)） 4和這些數(shù)的最大公因數(shù)有什么規(guī)律呢？（1、2、1、4重復(fù)出現(xiàn)） 5和這些數(shù)的最大公因數(shù)有什么規(guī)律呢？（1、1、1、1、5重復(fù)出現(xiàn)） 2．完成第10題。 （1）讀題，理解題意。 （2）“裁成同樣大，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余”是什么意思？ （邊長既要是20的因數(shù)，也要是12的因數(shù)，因此最大的正方形邊長應(yīng)該是20和12的最大公因數(shù)） 求出20和12 的最大公因數(shù)。 最大的正方形邊長應(yīng)該是多少呢？（4厘米） 試著畫一畫。 沿著長的方向可以畫幾個？（5個）怎樣用算式表示呢？（20÷4＝5） 沿著寬的方向可以畫幾個？（3個）怎

18、樣用算式表示呢？（12÷4＝3） 一共可以裁多少個？（5×3＝15個） 3．完成第11題。 讀題，理解題意。 要求“每跟短彩帶最長是多少厘米？”實際是求什么？（兩個數(shù)的最大公因數(shù)） 你是從哪里看出來的？ 四、反思總結(jié)： 學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以幫助我們解決生活中的實際問題，在后面的學(xué)習(xí)中，大家會逐漸體會到學(xué)習(xí)的作用。 五、課堂總結(jié)： 思考與調(diào)整： 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題：公倍數(shù)和公因數(shù)練習(xí) 第1課時 總第18個教案 授課時間： 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，進行有條理思考。

19、 2．通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鍛煉學(xué)生的思維，提高解決實際問題的能力。 教學(xué)重點： 鞏固公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的求法。 教學(xué)難點： 能熟練運用簡捷的方法求兩個特殊的數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備： 小黑板 教學(xué)程序： 一、知識再現(xiàn)： 今天我們繼續(xù)完成一些公因數(shù)、公倍數(shù)的有關(guān)練習(xí)。 二、基本練習(xí) ： 1．寫出36和24的公因數(shù)，最大公因數(shù)是多少？ 2． 寫出100以內(nèi)10和6的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是多少？ 學(xué)生獨立完成，匯報交流。 說說自己是用什么方法找到的？ 三、綜合練習(xí)： 1．完成練習(xí)五第12題。 誰能說說什么

20、數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)？兩個數(shù)的公因數(shù)指什么？ 在書上完成連線后匯報方法。 你是怎樣找出24和16的公因數(shù)的？ 你是怎樣找到2和5的公倍數(shù)的？ 2．完成第13題。 獨立完成。 交流各自方法。 3．完成第14題。 獨立完成。 交流各自方法。 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同和不同？ 什么情況下可以直接寫出兩個數(shù)的最大公因數(shù)？ 什么情況下可以直接寫出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？ 4．完成思考題。 （1）小組討論方法。 （2）指導(dǎo)解法。 把46塊水果糖分給同學(xué)后剩1塊，也就是同學(xué)們分了多少塊糖？（46－1） 38塊巧克力分給同學(xué)后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－

21、3） 每種糖都是平均分給這個小組的同學(xué)，因此這個小組的人數(shù)既是45的因數(shù)，又是35的因數(shù)。 要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數(shù)） （45，35）＝5 因此這個組最多有5名同學(xué)。 5．閱讀“你知道嗎” 四、課堂小結(jié)： 大家在學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時，首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，其次要掌握找公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法，才能為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 五、課堂作業(yè)： 思考與調(diào)整： 公倍數(shù)和

22、公因數(shù) 課題：數(shù)學(xué)與信息 第1課時 總第19個教案 授課時間： 教學(xué)目標(biāo)： 1．學(xué)生通過調(diào)查身邊的數(shù)字編碼，知道數(shù)碼不但表示數(shù)量的多少，還可以表達(dá)一定的信息。初步了解一些簡單的數(shù)字編碼的方法，感受數(shù)字編碼的思想及其應(yīng)用價值。 2．讓學(xué)生在具體情境中，嘗試應(yīng)用數(shù)字對信息進行處理，培養(yǎng)收集信息、選取信息的能力，提高應(yīng)用意識。 3．讓學(xué)生在活動過程中，學(xué)會與他人合作交流。 教學(xué)重點： 掌握幾種數(shù)字常見的數(shù)字編碼的方法，能看懂?dāng)?shù)字編碼所表達(dá)的信息。 教學(xué)難點： 在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)字編碼的思想。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備： 郵編，特殊號碼等 教學(xué)程序： 一、情境導(dǎo)入： 同學(xué)

23、們，在我們的生活中，數(shù)字信息的應(yīng)用非常廣泛，大家說說，在生活中哪些領(lǐng)域運用了數(shù)字信息，運用了數(shù)字信息有什么優(yōu)點？ 二、教授新課 ： 1．說一說。 （1）說說下面各是什么電話號碼？小組中說一說。 110……報警 112……故障申告 114……電話號碼查詢 117……報時 119……火警 120……急救 121……天氣預(yù)報 122……交通事故報警 12315……消費者投訴熱線 你還知道哪些特殊的電話號碼？ 這些用數(shù)字組成的電話號碼給我們帶來了哪些方便？ （2）你能說說自己和同學(xué)在班級里的編號嗎？ 知道編號有什么作用嗎？（便于管理、登記） 有

24、些編號是以0開頭編號，主要是考慮編號的對象的整體數(shù)量，如給1000個以內(nèi)小朋友編號，可以使用三個數(shù)字，如001、002、003…… （3）小結(jié)：在生活中，我們常常能見到一些用數(shù)字編成的號碼，這些號碼都表達(dá)一定的信息。 2．看一看。 （1）分析郵政編碼214206表達(dá)了哪些信息。 能說說信封上有哪些內(nèi)容嗎？ 你知道郵政編碼的含義嗎？ （2）閱讀并說說郵政編碼的結(jié)構(gòu)和每一部分?jǐn)?shù)字所表達(dá)的信息。 （3）試著寫寫學(xué)校及居住地的郵政編碼。 說一說各部分表示的含義。 （4）討論交流。 寄郵件時為什么要寫郵政編碼？ 應(yīng)該怎樣寫？寫在哪里？ 3．比一比。 （1）小組交流家庭成員的出生

25、日期和身份證號碼？ （2）討論。 你能從身份證號碼中看出一個人的出生日期嗎？ 不同的身份證號碼里有相同的部分嗎？ 你知道這一部分所包含的信息嗎？ 你還有什么發(fā)現(xiàn)？ 討論后匯報交流情況，集體評價。 你知道身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處嗎？ （3）你還見過哪些用數(shù)字表達(dá)信息的例子？（圖書編號、門牌號、電話的區(qū)號、超市條形碼……） 用數(shù)字編碼表達(dá)信息有什么好處？（生活便利，查找容易等） 4．做一做。 （1）活動1： 說說房間的編號中必須包含哪些信息，分別需要用幾個數(shù)字表達(dá)？ 在小組中說說自己準(zhǔn)備怎樣為房間編號。 交流匯報。 （2）活動2： 說說自己的學(xué)籍號。 比較、明確學(xué)籍號所包含的信息及編碼規(guī)則。 試著為200名新生編號。 交流匯報，集體評價。 （3）活動3： 理解題意。根據(jù)左邊的圖說說每個字母表示的意思。 以學(xué)校為中心，用編碼表示出自己家在學(xué)校的什么位置。 解讀小組內(nèi)成員的編碼含義。 三、課堂小結(jié)： 通過今天的活動，你有哪些收獲？能說說數(shù)字信息對生活的幫助嗎？ 四、課堂作業(yè)： 思考與調(diào)整：