2012年蘇州中考數(shù)學(xué)試卷解析.doc

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2012年蘇州中考數(shù)學(xué)試卷解析 一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1． 2的相反數(shù)是（　?。? 　 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 考點(diǎn)： 相反數(shù)。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解． 解答： 解：2的相反數(shù)等于﹣2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵． 2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＜2 B． x≤2 C． x＞2 D． x≥2 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件。 分析： 根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解． 解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 3．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 考點(diǎn)： 眾數(shù)。 分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可． 解答： 解：在2，4，5，5，6中，5出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多， 故眾數(shù)為5． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了眾數(shù)的概念﹣﹣﹣﹣一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)位眾數(shù)，眾數(shù)可以有多個(gè)． 4．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 幾何概率。 分析： 確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率． 解答： 解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=； 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幾何概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 5．如圖，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60，則∠BDC的度數(shù)是（　　） 　 A． 20 B． 25 C． 30 D． 40 考點(diǎn)： 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系。 分析： 由BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BDC的度數(shù)． 解答： 解：∵=，∠AOB=60， ∴∠BDC=∠AOB=30． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用． 6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)（　　） 　 A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。 分析： 首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案． 解答： 解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形CODE是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC=AC=2， ∴四邊形CODE是菱形， ∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=42=8． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵． 7．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 專題： 計(jì)算題。 分析： 將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，的到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答． 解答： 解：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得， n=2m+1， 整理得，2m﹣n=﹣1． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式． 8．若39m27m=311，則m的值為（　?。? 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。 分析： 先逆用冪的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪相乘，再利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可． 解答： 解：3?9m?27m=3?32m?33m=31+2m+3m=311， ∴1+2m+3m=11， 解得m=2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用，同底數(shù)冪的乘法，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵． 9．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到△A′OB′，若∠AOB=15，則∠AOB′的度數(shù)是（　　） 　 A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可． 解答： 解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45，∠AOB=∠A′OB′=15， ∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45﹣15=30， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA=45，∠AOB=∠A′OB′=15是解題關(guān)鍵． 10．已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。 專題： 規(guī)律型。 分析： 利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出D1E1=B2E2=，B2C2=，進(jìn)而得出B3C3=，求出WQ==，F(xiàn)W=WA3?cos30==，即可得出答案． 解答： 解：過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A3F⊥FQ于點(diǎn)F， ∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴∠B3C3 E4=60，∠D1C1E1=30，∠E2B2C2=30， ∴D1E1=D1C1=， ∴D1E1=B2E2=， ∴cos30==， 解得：B2C2=， ∴B3E4=， cos30=， 解得：B3C3=， 則WC3=， 根據(jù)題意得出：∠WC3 Q=30，∠C3 WQ=60，∠A3 WF=30， ∴WQ==， FW=WA3?cos30==， 則點(diǎn)A3到x軸的距離是：FW+WQ=+=， 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出B3C3的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 11．計(jì)算：23=　8　． 考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方。 分析： 正確理解有理數(shù)乘方的意義，an表示n個(gè)a相乘的積． 解答： 解：23表示3個(gè)2相乘的積，222=8， 因此23=8． 點(diǎn)評(píng)： 要準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘方的含義． 12．若a=2，a+b=3，則a2+ab=　6?。? 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用。 分析： 利用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后把a(bǔ)=2，a+b=3代入即可． 解答： 解：∵a=2，a+b=3， ∴a2+ab=a（a+b）=23=6． 故答案為：6． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a(bǔ)2+ab進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵． 13．已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.96108　． 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：696000000=6.96108， 故答案為：6.96108． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 14．已知扇形的圓心角為45，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑為　2　． 考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算。 分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=可以求得該扇形的半徑的長(zhǎng)度． 解答： 解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，知 r===2，即該扇形的半徑為2． 故答案是：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．解題時(shí)，主要是根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出關(guān)于半徑r的方程，通過(guò)解方程即可求得r的值． 15．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有　216　人． 考點(diǎn)： 用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)。 專題： 數(shù)形結(jié)合。 分析： 先求出50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例，然后即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生． 解答： 解：由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：=30%， 故全校坐公交車到校的學(xué)生有：72030%=216人． 即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人． 故答案為：216． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求項(xiàng)占樣本的比例，屬于基礎(chǔ)題，難度一般． 16．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1?。尽2（填“＞”、“＜”或“=”）． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 分析： 先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：由二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1可，其對(duì)稱軸為x=1， ∵x1＞x2＞1， ∴兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)， ∵此函數(shù)圖象開(kāi)口向上， ∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大， ∵x1＞x2＞1， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B兩點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵． 17．如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=﹣圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8且AB＜AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。?，3）?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題。 專題： 綜合題。 分析： 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2a，），則AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AB+AC=4，即3a+=4，則3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，則a=，即可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）， ∵AB平行于x軸， ∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為， 而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣圖象上， ∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=﹣2a=﹣2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2a，）， ∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=， ∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形， ∴AB+AC=4，即3a+=4， 整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0， ∴a1=，a2=1， 而AB＜AC， ∴a=， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）． 故答案為（，3）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程． 18．如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了?。?+2）　秒（結(jié)果保留根號(hào)）． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 專題： 動(dòng)點(diǎn)型。 分析： 根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)△PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程速度計(jì)算即可得解． 解答： 解：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化， ∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4﹣2=2秒， ∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s， ∴AB=2cm，BC=2cm， 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F， 則四邊形BCFE是矩形， ∴BE=CF，BC=EF=2cm， ∵∠A=60， ∴BE=ABsin60=2=， AE=ABcos60=2=1， ∴ADBE=3， 即AD=3， 解得AD=6cm， ∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3， 在Rt△CDF中，CD===2， 所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2， ∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s， ∴點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2）1=4+2（秒）． 故答案為：（4+2）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問(wèn)題中，經(jīng)常作過(guò)梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共11小題，共76分） 19．計(jì)算：（﹣1）0+|﹣2|﹣． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。 專題： 計(jì)算題。 分析： 分別計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并即可得出答案． 解答： 解：原式=1+2﹣2 =1． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及零指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則． 20．解不等式組． 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組。 分析： 首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到，確定解集即可． 解答： 解：， 由不等式①得，x＜2， 由不等式②得，x≥﹣2， ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集． 21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=+1． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值。 專題： 計(jì)算題。 分析： 將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值． 解答： 解：+? =+? =+ =， 當(dāng)a=+1時(shí)，原式==． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外化簡(jiǎn)求值題要先將原式化為最簡(jiǎn)時(shí)再代值． 22．解分式方程：． 考點(diǎn)： 解分式方程。 專題： 計(jì)算題。 分析： 兩邊同乘分式方程的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗(yàn)． 解答： 解：去分母得：3x+x+2=4， 解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC． （1）求證：△ABE≌△CDA； （2）若∠DAC=40，求∠EAC的度數(shù)． 考點(diǎn)： 梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)。 專題： 證明題。 分析： （1）先根據(jù)題意得出∠ABE=∠CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等； （2）根據(jù)題意可分別求出∠AEC及∠ACE的度數(shù)，在△AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案． 解答： （1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD， ∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA， ∴∠ABE=∠CDA 在△ABE和△CDA中，， ∴△ABE≌△CDA． （2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC， ∴∠AEB=∠ACE， ∵∠DAC=40， ∴∠AEB=∠ACE=40， ∴∠EAC=180﹣40﹣40=100． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通． 24．我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3，問(wèn)中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用。 專題： 應(yīng)用題。 分析： 設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案． 解答： 解：設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3． 根據(jù)題意得：， 解得：． 答：中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，難度一般． 25．在33的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上． （1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是　?。? （2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是　?。ㄓ脴錉顖D或列表法求解）． 考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定。 分析： （1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，即可得出答案； （2）利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率． 解答： 解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形， 故P（所畫三角形是等腰三角形）=； （2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果： ∵以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形， ∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P==． 故答案為：（1），（2）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了利用樹狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵． 26．如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為30，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)講下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）． （1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為　11.0　米； （2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？ 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。 分析： （1）根據(jù)題意得出，∠BEF最大為45，當(dāng)∠BEF=45時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案； （2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD?cos30進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DM?tan30得出即可． 解答： 解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45， ∴∠BEF最大為45， 當(dāng)∠BEF=45時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)， ∵∠DAC=∠BDF=30，AD=BD=30， ∴BF=EF=BD=15， DF=15， 故：DE=DF﹣EF=15（﹣1）≈11.0； （2）過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P． 在Rt△DPA中，DP=AD=30=15， PA=AD?cos30=30=15． 在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27， 在Rt△DMH中， HM=DM?tan30=（15+27）=15+9． GH=HM+MG=15+15+9≈45.6． 答：建筑物GH高為45.6米． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵． 27．如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2＜x＜4）． （1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，PD?CD的值最大？最大值是多少？ 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。 專題： 計(jì)算題。 分析： （1）由直線l與圓相切于點(diǎn)A，且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l，又PC垂直于直線l，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形PCA與三角形PAB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長(zhǎng)代入求出PA的長(zhǎng)，在直角三角形PAB中，由AB及PA的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出PB的長(zhǎng)； （2）過(guò)O作OE垂直于PD，與PD交于點(diǎn)E，由垂徑定理得到E為PD的中點(diǎn)，再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得出EC=OA=2，用PC﹣EC的長(zhǎng)表示出PE，根據(jù)PD=2PE表示出PD，再由PC﹣PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關(guān)于x的二次函數(shù)，配方后根據(jù)自變量x的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求式子的最大值及此時(shí)x的取值． 解答： 解：（1）∵⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，且AB為⊙O的直徑， ∴AB⊥l，又∵PC⊥l， ∴AB∥PC， ∴∠CPA=∠PAB， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠APB=90，又PC⊥l， ∴∠PCA=∠APB=90， ∴△PCA∽△APB， ∴=，即PA2=PC?AB， ∵PC=，AB=4， ∴PA==， ∴Rt△APB中，AB=4，PA=， 由勾股定理得：PB==； （2）過(guò)O作OE⊥PD，垂足為E， ∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD， ∴PE=ED， 又∠CEO=∠ECA=∠OAC=90， ∴四邊形OACE為矩形， ∴CE=OA=2，又PC=x， ∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2， ∴CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣2）=4﹣x， ∴PD?CD=2（x﹣2）?（4﹣x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2， ∵2＜x＜4， ∴當(dāng)x=3時(shí)，PD?CD的值最大，最大值是2． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 28．如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，在移動(dòng)過(guò)程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG，GH的長(zhǎng)分別為4cm，3cm，設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0≤x≤2.5． （1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)y=3時(shí)相應(yīng)x的值； （2）記△DGP的面積為S1，△CDG的面積為S2．試說(shuō)明S1﹣S2是常數(shù)； （3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)；解直角三角形。 專題： 代數(shù)幾何綜合題。 分析： （1）根據(jù)題意表示出AG、GD的長(zhǎng)度，再由△GCD∽△APG，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可解出x的值． （2）利用（1）得出的y與x的關(guān)系式表示出S1、S2，然后作差即可． （3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q，然后判斷△DGP是等腰直角三角形，從而結(jié)合x的范圍得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的長(zhǎng)度． 解答： 解：（1）∵CG∥AP， ∴△GCD∽△APG， ∴=， ∵GF=4，CD=DA=1，AF=x， ∴GD=3﹣x，AG=4﹣x， ∴=，即y=， ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=， 當(dāng)y=3時(shí)，=3，解得x=2.5， 經(jīng)檢驗(yàn)的x=2.5是分式方程的根． 故x的值為2.5； （2）∵S1=GP?GD=??（3﹣x）=， S2=GD?CD=（3﹣x）1=， ∴S1﹣S2=﹣=即為常數(shù)； （3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q． ∵正方形ABCD中，AC為對(duì)角線， ∴∠CAD=45， ∵PQ⊥AC， ∴∠ADQ=45， ∴∠GDP=∠ADQ=45． ∴△DGP是等腰直角三角形，則GD=GP， ∴3﹣x=， 化簡(jiǎn)得：x2﹣5x+5=0． 解得：x=， ∵0≤x≤2.5， ∴x=， 在Rt△DGP中，PD==（3﹣x）=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是用移動(dòng)的時(shí)間表示出有關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解． 29．如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C． （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　（b，0）　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　（0，）　（用含b的代數(shù)式表示）； （2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題。 分析： （1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求出A，B橫坐標(biāo)，令x=0，求出y的值即C的縱坐標(biāo)； （2）存在，先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP，過(guò)P作PD⊥x軸，PE⊥y軸，垂足分別為D、E，利用已知條件證明△PEC≌△PDB，進(jìn)而求出x和y的值，從而求出P的坐標(biāo)； （3）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似，有條件可知：要使△QOA與△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90，即QA⊥x軸； 要使△QOA與△OQC相似，只能∠QCO=90或∠OQC=90；再分別討論求出滿足題意Q的坐標(biāo)即可． 解答： 解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0， 解得：x=1或b， ∵b是實(shí)數(shù)且b＞2，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0）， 令x=0， 解得：y=， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）， 故答案為：（b，0），（0，）； （2）存在， 假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP． 則S四邊形POCB=S△PCO+S△POB=??x+?b?y=2b， ∴x+4y=16． 過(guò)P作PD⊥x軸，PE⊥y軸，垂足分別為D、E， ∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90． ∴四邊形PEOD是矩形． ∴∠EPO=90． ∴∠EPC=∠DPB． ∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y． 由解得 由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣， 解得b=＞2符合題意． ∴P的坐標(biāo)為（，）； （3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似． ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO， ∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO． ∴要使△QOA與△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90，即QA⊥x軸． ∵b＞2， ∴AB＞OA， ∴∠Q0A＞∠ABQ． ∴只能∠AOQ=∠AQB．此時(shí)∠OQB=90， 由QA⊥x軸知QA∥y軸． ∴∠COQ=∠OQA． ∴要使△QOA與△OQC相似，只能∠QCO=90或∠OQC=90． （I）當(dāng)∠OCQ=90時(shí)，△CQO≌△QOA． ∴AQ=CO=． 由AQ=AQ2=OA?AB得：（）2=b﹣1． 解得：b=84． ∵b＞2， ∴b=8+4． ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，2+）． （II）當(dāng)∠OQC=90時(shí)，△QCO∽△QOA， ∴=，即OQ2=OC?AQ． 又OQ2=OA?OB， ∴OC?AQ=OA?OB．即?AQ=1b． 解得：AQ=4，此時(shí)b=17＞2符合題意， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4）． ∴綜上可知，存在點(diǎn)Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似． 點(diǎn)評(píng)： 此題是一道綜合題，難度較大，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，還考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，同時(shí)還讓學(xué)生探究存在性問(wèn)題，對(duì)待問(wèn)題要思考全面，學(xué)會(huì)分類討論的思想．