2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.doc

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2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．計(jì)算：（﹣）2=（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 2．如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 3．下列計(jì)算正確的是（　　） A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x2y2）（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50，則∠AED=（　?。? A．65 B．115 C．125 D．130 5．設(shè)點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（　?。? A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0 6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k＞0且k′＜0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　?。? A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 9．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（　?。? A．3B．4C．5D．6 10．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（　?。? A． B． C． D．2 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 11．不等式﹣x+3＜0的解集是　　　　　?。? 12．請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分． A．一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　　　　　?。? B．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin7352′≈　　　　　　．（結(jié)果精確到0.1） 13．已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為　　　　　?。? 14．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為　　　　　　． 　 三、解答題（共11小題，滿分78分） 15．計(jì)算：﹣|1﹣|+（7+π）0． 16．化簡：（x﹣5+）． 17．如圖，已知△ABC，∠BAC=90，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法） 18．某校為了進(jìn)一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題： （1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是　　　　　　； （3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？ 19．如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE． 求證：AF∥CE． 20．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米． 如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度． 21．昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象． 根據(jù)下面圖象，回答下列問題： （1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？ 22．某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品． 根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題： （1）求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率； （2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率． 23．如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G． 求證： （1）FC=FG； （2）AB2=BC?BG． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M（1，3）和N（3，5） （1）試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況； （2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由． 25．問題提出 （1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形． 問題探究 （2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最?。咳舸嬖?，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由． 問題解決 （3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90，EF=FG=米，∠EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由． 　  2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．計(jì)算：（﹣）2=（　?。? A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法． 【分析】原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣1， 故選A 　 2．如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可． 【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為， 故選C 　 3．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x2y2）（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=4x2，錯(cuò)誤； B、原式=2x5y，錯(cuò)誤； C、原式=2xy2，錯(cuò)誤； D、原式=9x2，正確， 故選D 　 4．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50，則∠AED=（　?。? A．65 B．115 C．125 D．130 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180， ∵∠C=50， ∴∠CAB=180﹣50=130， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=65， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180， ∴∠AED=180﹣65=115， 故選B． 　 5．設(shè)點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（　?。? A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)y=﹣x，求出a，b的關(guān)系即可． 【解答】解：把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)y=﹣x， 可得：﹣3a=2b， 可得：3a+2b=0， 故選D 　 6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題． 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90，AB=8，BC=6， ∴AC===10， ∵DE是△ABC的中位線， ∴DF∥BM，DE=BC=3， ∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EC=EF=AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8． 故選B． 　 7．已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k＞0且k′＜0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點(diǎn)的位置． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+5中k＞0， ∴一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限． 又∵一次函數(shù)y=k′x+7中k′＜0， ∴一次函數(shù)y=k′x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限． ∵5＜7， ∴這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限， 故選A． 　 8．如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　?。? A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可對稱結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90，AD∥BC， 在△ABD和△BCD中， ， ∴△ABD≌△BCD， ∵AD∥BC， ∴∠MDO=∠M′BO， 在△MOD和△M′OB中， ， ∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′， ∴全等三角形一共有4對． 故選C． 　 9．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（　?。? A．3B．4C．5D．6 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形． 【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案． 【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于D， 則BC=2BD， ∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180， ∴∠BOC=120， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB==30， ∵⊙O的半徑為4， ∴BD=OB?cos∠OBC=4=2， ∴BC=4． 故選：B． 　 10．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（　?。? A． B． C． D．2 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD=即可計(jì)算． 【解答】解：令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設(shè)A（﹣3，0），B（1，0）， ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴頂點(diǎn)C（﹣1，4）， 如圖所示，作CD⊥AB于D． 在RT△ACD中，tan∠CAD===2， 故答案為D． 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 11．不等式﹣x+3＜0的解集是　x＞6?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解． 【解答】解：移項(xiàng)，得﹣x＜﹣3， 系數(shù)化為1得x＞6． 故答案是：x＞6． 　 12．請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分． A．一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　8　． B．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin7352′≈　11.9?。ńY(jié)果精確到0.1） 【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計(jì)算器—數(shù)的開方；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先分別求得3和sin7352′的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】解：（1）∵正多邊形的外角和為360 ∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：36045=8 （2）3sin7352′≈12.3690.961≈11.9 故答案為：8，11.9 　 13．已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為　y=?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】根據(jù)已知條件得到A（﹣2，0），B（0，4），過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，求得C（1，6），即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， 過C作CD⊥x軸于D， ∴OB∥CD， ∴△ABO∽△ACD， ∴==， ∴CD=6，AD=3， ∴OD=1， ∴C（1，6）， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， ∴k=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 故答案為：y=． 　 14．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為　2﹣2?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P．此時(shí)△PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題． 【解答】解：如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P． 此時(shí)△PBC是等腰三角形，線段PD最短， ∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60， ∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60， ∴△ABC，△ADC是等邊三角形， ∴BO=DO=2=， ∴BD=2BO=2， ∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2． 故答案為2﹣2． 　 三、解答題（共11小題，滿分78分） 15．計(jì)算：﹣|1﹣|+（7+π）0． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案． 【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1 =2﹣+2 =+2． 　 16．化簡：（x﹣5+）． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案． 【解答】解：原式=? =（x﹣1）（x﹣3） =x2﹣4x+3． 　 17．如圖，已知△ABC，∠BAC=90，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法） 【考點(diǎn)】作圖—相似變換． 【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似． 【解答】解：如圖，AD為所作． 　 18．某校為了進(jìn)一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題： （1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是　比較喜歡??； （3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？ 【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)； （3）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù)． 【解答】解：（1）由題意可得， 調(diào)查的學(xué)生有：3025%=120（人）， 選B的學(xué)生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人）， B所占的百分比是：66120100%=55%， D所占的百分比是：6120100%=5%， 故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （2）由（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知， 所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡， 故答案為：比較喜歡； （3）由（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得， 該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：96025%=240（人）， 即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人． 　 19．如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE． 求證：AF∥CE． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由SAS證明△ADF≌△CBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∵BF=DE， ∴BF+BD=DE+BD， 即DF=BE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠AFD=∠CEB， ∴AF∥CE． 　 20．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米． 如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度． 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長． 【解答】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90， ∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF， 故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH， 則=， =， 即=， =， 解得：AB=99， 答：“望月閣”的高AB的長度為99m． 　 21．昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象． 根據(jù)下面圖象，回答下列問題： （1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可； （2）先根據(jù)速度=路程時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程速度，列出算式計(jì)算即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b， 依題意有， 解得． 故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2）； （2）12+3﹣（7+6.6） =15﹣13.6 =1.4（小時(shí)）， 1121.4=80（千米/時(shí)）， 80 =8080 =1（小時(shí)）， 3+1=4（時(shí)）． 答：他下午4時(shí)到家． 　 22．某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品． 根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題： （1）求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率； （2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣； ∴一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率為：； （2）畫樹狀圖得： ∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的有2種情況， ∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率為：． 　 23．如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G． 求證： （1）FC=FG； （2）AB2=BC?BG． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì)． 【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EF⊥AD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=∠D，證出∠DCB=∠G，由對頂角相等得出∠GCF=∠G，即可得出結(jié)論； （2）連接AC，由圓周角定理證出AC是⊙O的直徑，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，證出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90，證明△ABC∽△GBA，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG， ∴EF⊥AD， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴FA=FD， ∴∠FAD=∠D， ∵GB⊥AB， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90， ∴∠DCB=∠G， ∵∠DCB=∠GCF， ∴∠GCF=∠G ，∴FC=FG； （2）連接AC，如圖所示： ∵AB⊥BG， ∴AC是⊙O的直徑， ∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C， ∴∠DCB=∠CAB， ∵∠DCB=∠G， ∴∠CAB=∠G， ∵∠CBA=∠GBA=90， ∴△ABC∽△GBA， ∴=， ∴AB2=BC?BG． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M（1，3）和N（3，5） （1）試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況； （2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況； （2）利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程． 【解答】解： （1）由拋物線過M、N兩點(diǎn)， 把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得， ∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5， 令y=0可得x2﹣3x+5=0， 該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣415=9﹣20=﹣11＜0， ∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)； （2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸上， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2）， 可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n， ①當(dāng)拋物線過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2）時(shí)，代入可得，解得， ∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2， ∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， ∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線； ②當(dāng)拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時(shí)，代入可得，解得， ∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2， ∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， ∴將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線． 　 25．問題提出 （1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形． 問題探究 （2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由． 問題解決 （3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90，EF=FG=米，∠EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）作B關(guān)于AC 的對稱點(diǎn)D，連接AD，CD，△ACD即為所求； （2）作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F′，連接E′F′，得到此時(shí)四邊形EFGH的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG關(guān)于EG的對稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作⊙O，則∠EHG=45的點(diǎn)在⊙O上，連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′GH′，則∠EH′G=45，于是得到四邊形EFGH′是符合條件的最大部件，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖1，△ADC即為所求； （2）存在，理由：作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′， 作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F′， 連接E′F′，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH， 則F′G=FG，E′H=EH，則此時(shí)四邊形EFGH的周長最小， 由題意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90， ∴AF′=6，AE′=8， ∴E′F′=10，EF=2， ∴四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10， ∴在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H， 使得四邊形EFGH的周長最小， 最小值為2+10； （3）能裁得， 理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90， ∴∠1=∠2， 在△AEF與△BGF中，， ∴△AEF≌△BGF， ∴AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x， ∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去）， ∴AF=BG=1，BF=AE=2， ∴DE=4，CG=5， 連接EG， 作△EFG關(guān)于EG的對稱△EOG， 則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90， 以O(shè)為圓心，以EG為半徑作⊙O， 則∠EHG=45的點(diǎn)在⊙O上， 連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上， 連接EH′GH′，則∠EH′G=45， 此時(shí)，四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的， ∴C在線段EG的垂直平分線設(shè)， ∴點(diǎn)F，O，H′，C在一條直線上， ∵EG=， ∴OF=EG=， ∵CF=2， ∴OC=， ∵OH′=OE=FG=， ∴OH′＜OC， ∴點(diǎn)H′在矩形ABCD的內(nèi)部， ∴可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH′部件， 這個(gè)部件的面積=EG?FH′=（+）=5+， ∴當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH′時(shí)，裁得了符合條件的最大部件，這個(gè)部件的面積為（5+）m2． 　  2016年7月12日 第25頁（共25頁）