人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念文檔.docx

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加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。 在沒有括號(hào)的算式里， 如果只有加、減法，要從左往右按順序計(jì)算。 在沒有括號(hào)的算式里， 如果只有乘、除法，要從左往右按順序計(jì)算。 在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。 在沒有括號(hào)的算式里， 有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。 如果乘、除法在兩邊，加、減法在中間， 要同時(shí)計(jì)算兩邊的乘、除法，再算加、減法。 算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。 如果兩邊有括號(hào)，加、減、乘、除法在中間， 要同時(shí)計(jì)算兩邊括號(hào)里面的，再算中間。 沒有輪到計(jì)算的數(shù)和符號(hào)要老老實(shí)實(shí)抄下來，不得亂換位置。 要先算加減法，必須借助小括號(hào)改變運(yùn)算順序。 把分步式列成綜合算式， 要先找到同樣的數(shù)，再把式子一個(gè)個(gè)代入去。 一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。（a+0=a） 一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)。(a-0=a) 被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。(a-a=0) 一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0。(a0=0) 0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。 (0a=0,a≠0) 0不能作除數(shù)，但可以作被除數(shù)。 1和任何數(shù)相乘都得這個(gè)數(shù)本身。(1a=a) 任何數(shù)除以1都得這個(gè)數(shù)本身。（a1=a） 一個(gè)非0的數(shù)除以它本身商是1 (aa=1,a≠0) 兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。 這叫做加法交換律。用字母表示a+b=b+a 先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。 用字母表示(a+b)+c= a+( b+c) 采用加法結(jié)合律來計(jì)算，要先看加數(shù)個(gè)位上的數(shù)相加是否得0，也就是說結(jié)合的兩個(gè)數(shù)一定是整百或者整十。（用鉛筆在題目連出來。） 符合加法結(jié)合律的一定要把交換或結(jié)合的過程寫下來，結(jié)合的兩個(gè)加數(shù)必須加（ ） 加法交換律和加法結(jié)合律統(tǒng)稱加法運(yùn)算定律 交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。 這叫做乘法交換律。用字母表示ab=ba 先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。 這叫做乘法結(jié)合律。 用字母表示(ab) c= a( bc) 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。 用字母表示（a+b）c=ac+bc a（b+c）=ab+ac （a-b）c=ac-bc a（b-c）=ab-ac 因數(shù)可以在前面也可以在后面。寫的時(shí)候統(tǒng)一就行了，不要一個(gè)在前一個(gè)在后 使用乘法分配律： 前后都出現(xiàn)的是因數(shù) 看到先加后乘的要想到分開乘了再加； 看到先乘后加的要想到加了再乘； 看到乘加或乘減單獨(dú)1個(gè)數(shù)的要想到隱含“1” 看到只有兩個(gè)數(shù)加減乘除要想到拆數(shù)。 拆數(shù)： 1、看到一個(gè)數(shù)乘幾百零幾，要把幾百零幾拆成幾百+幾后，使用乘法分配律計(jì)算； 2、看到一個(gè)數(shù)乘99，要把99拆成100—1后，使用乘法分配律計(jì)算； 看到一個(gè)數(shù)乘接近整百的數(shù)，要把接近整百的數(shù)拆成減法后，使用乘法分配律計(jì)算； 3、看到一個(gè)數(shù)和幾十幾相乘，要把幾十幾拆成幾十+幾后，使用乘法分配律計(jì)算； 4、看到一個(gè)數(shù)和25相乘，要把這個(gè)數(shù)拆成（ ） 4 ；或者把25拆成1004； 5、看到一個(gè)數(shù)和125相乘，要把這個(gè)數(shù)拆成（ ） 8 ；或者把125拆成10008； 減法的性質(zhì) 一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)。a-(b+c)= a-b-c 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，如果這兩個(gè)數(shù)相加得整百整十，要先把這兩個(gè)數(shù)相加再減。 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，如果第二個(gè)數(shù)的尾數(shù)和這個(gè)數(shù)相同，可以先減去第二個(gè)數(shù)再減去第一個(gè)數(shù)。 用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 除法的性質(zhì)： 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積， 等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)。 a(b c)=abc 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)， 如果這兩個(gè)數(shù)相乘得整百整十， 要把這兩個(gè)數(shù)先相乘再除。 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)， 可以先除以第二個(gè)數(shù)再除以第一個(gè)數(shù)。 用字母表示：abc=a(bc)=acb 簡(jiǎn)便運(yùn)算： 看到全部加法要想到用加法交換律加法結(jié)合律； 看到全部乘法要想到用乘法交換律乘法結(jié)合律； 乘加混合或者乘減混合要想到用乘法分配律； 看到只有兩個(gè)數(shù)加減乘除要想到拆數(shù)； 看到一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)要想到減法的性質(zhì)； 看到一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)要想到除法的性質(zhì)。 簡(jiǎn)便計(jì)算，就是合理運(yùn)用各種運(yùn)算定律， 不用列豎式，可以直接口算出答案。 要靈活運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，不能簡(jiǎn)便計(jì)算的， 要按照四則運(yùn)算順序計(jì)算，遇到兩個(gè)數(shù)相乘或相除，最好列豎式驗(yàn)算，確保答案正確！ 小數(shù) 把1米平均分成10份 1分米=米=0.1米 3分米=米=0.3米 7分米=米=0.7米 把1米平均分成100份 1厘米=米=0.01米 3厘米=米=0.03米 6厘米=米=0.06米 把1米平均分成1000份 1毫米=米=0.001米 6毫米=米=0.006米 13毫米=米=0.013米 分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示；分母是10表示一位小數(shù)； 分母是100表示兩位小數(shù)； 分母是1000表示三位小數(shù)； 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001…… 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。 小數(shù)包括整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn)把小數(shù)分為兩部分， 小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn)左邊第一位是個(gè)位， 小數(shù)點(diǎn)左邊第二位是十位， 小數(shù)點(diǎn)左邊第三位是百位， 小數(shù)點(diǎn)左邊第四位是千位， 小數(shù)點(diǎn)左邊第五位是萬位， 個(gè)位的計(jì)數(shù)單位是一或個(gè)； 十位的計(jì)數(shù)單位是十；百位的計(jì)數(shù)單位是百； 千位的計(jì)數(shù)單位是千；萬位的計(jì)數(shù)單位是萬； 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位， 小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位， 小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位， 小數(shù)點(diǎn)右邊第四位是萬分位， 十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一；0.1 百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一；0.01 千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一；0.001 萬分位的計(jì)數(shù)單位是萬分之一；0.0001 小數(shù)的讀法 整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀出， 整數(shù)部分是0，整數(shù)部分就讀零， 小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)， 小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字， 小數(shù)部分有幾個(gè)0就讀出幾個(gè)零。 小數(shù)的寫法 整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫出， 整數(shù)部分是0，整數(shù)部分就寫0， 小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角， 小數(shù)部分依次寫出每個(gè)數(shù)字。 小數(shù)的性質(zhì)： 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 小數(shù)的大小比較： 先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大； 整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位大的那個(gè)小數(shù)就大； 整數(shù)部分、十分位相同，就比較百分位，百分位大的那個(gè)小數(shù)就大； 整數(shù)部分、十分位、百分位相同，就比較千分位，千分位大的那個(gè)小數(shù)就大； 10表示小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 100表示小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 1000表示小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍； 10表示小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 100表示小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 1000表示小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 0.0110=0.1 0.01100=1 0.011000=10 110=0.1 1100=0.01 11000=0.001 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1元=10角 1角=10分 1米=100厘米 1分米=100毫米 1元=100分 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公頃 1米=1000毫米 1千米=1000米 1噸=1000千克 1千克=1000克 1公頃=10000平方米 1平方米=10000平方厘米 高級(jí)單位化為低級(jí)單位要進(jìn)率 低級(jí)單位化為高級(jí)單位要進(jìn)率 復(fù)名數(shù)要注意分開化 求小數(shù)的近似數(shù)也可以用四舍五入法。 在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉 求近似數(shù)時(shí)， 保留整數(shù)表示精確到個(gè)位，（要看十分位）； 保留一位小數(shù)表示精確到十分位（要看百分位）； 保留兩位小數(shù)表示精確到百分位（要看千分位） 知道一個(gè)數(shù)的近似數(shù)， 求這個(gè)數(shù)最大的用四舍法，最小用五入法。 改寫大數(shù)，“萬”要數(shù)夠4位才點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；“億”要數(shù)夠8位才點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。 “萬”“億”都要先寫出準(zhǔn)確數(shù)再按要求寫近似數(shù)，最后一定要加單位。 小數(shù)加減法列豎式： 小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，也就是相同數(shù)位要對(duì)齊； 從最低位算起； 滿10向前一位進(jìn)1，不夠減要向前一位借1； 得數(shù)末尾的0要去掉。 整數(shù)加減小數(shù)時(shí)要在整數(shù)后面補(bǔ)夠0再加減； 位數(shù)不同的小數(shù)加減時(shí)要在位數(shù)少的小數(shù)末尾補(bǔ)夠0再加減； 整數(shù)部分減到?jīng)]有用0來補(bǔ)。 把復(fù)名數(shù)化為小數(shù)再計(jì)算時(shí)，化的每個(gè)小數(shù)一定要帶單位。 在沒有括號(hào)的算式里， 如果只有加減法，要從左往右按順序計(jì)算； 算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。 小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算是： 加法交換律，加法結(jié)合律，減法的性質(zhì) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-b 在有括號(hào)的算式里，只有加減法， 括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不用變號(hào)； 括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)（+變-，-變+） 位置與方向 看圖要找準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)； 目標(biāo)靠近誰就先說誰；一般說（ ）偏（ ） 如果是東南西北要在前面加個(gè)“正”字； 正東、正南、正西、正北； 量角度。中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)， 0刻度線對(duì)準(zhǔn)先說的方向； 90度對(duì)準(zhǔn)后說的方向。 根據(jù)標(biāo)注算出距離。先看1小格代表多少， 再數(shù)有幾小格就乘幾。 標(biāo)出物體的位置 1、找出觀測(cè)點(diǎn)； 2、畫角。中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)， 0刻度線對(duì)準(zhǔn)先說的方向；90度對(duì)準(zhǔn)后說的方向。用手從0開始指到要畫的角度。 3、連線。根據(jù)標(biāo)注分小格標(biāo)好要畫的距離。先量1小格有多長，再看它代表多少，接著算要畫幾個(gè)小格。小點(diǎn)要對(duì)準(zhǔn)先說的方向。 4、檢查。名稱標(biāo)在距離的盡頭；角度要靠近角；距離寫在角度的另一邊。 兩個(gè)物體相對(duì)， 觀測(cè)點(diǎn)不同，方向相反，角度相同，距離相等。 觀測(cè)點(diǎn)一般是“在”字后面，“到”字前面。 由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形 三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)，三條高，三條底。 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。 畫三角形的高，底和頂點(diǎn)要相對(duì)，畫高的時(shí)候三角板的直角邊對(duì)準(zhǔn)底。底和頂點(diǎn)一定要是90。 為了表達(dá)方便，用字母ABC分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，上面的三角形可以表示成三角形ABC 三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 怎樣快速判斷三條線段能否圍成三角形？ 短的兩條邊的和大于最長邊就能圍成三角形。 一個(gè)三角形知道其中兩邊，第三邊的取值范圍是（兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和） 取整數(shù)時(shí)第三邊最長=兩邊之和-1，最短=兩邊之差+1 三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 銳角三角形三個(gè)角都是銳角， 直角三角形有1個(gè)直角和2個(gè)銳角， 直角三角形的2個(gè)銳角和是90 鈍角三角形有1個(gè)鈍角和2個(gè)銳角。 任意一個(gè)三角形至少有2個(gè)銳角，至多有3個(gè)銳角。 三角形按邊分可以分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 不等邊三角形也叫任意三角形，三條邊都不相等 等腰三角形有兩條邊相等，相等的兩邊叫做腰，第三邊是底（2腰1底） 兩腰組成的角叫做頂角，腰和底組成的角是底角（1頂2底） 底角2+頂角=180 180-底角2=頂角 （180-頂角）2=一個(gè)底角 等腰三角形分等腰銳角三角形，等腰直角三角形，等腰鈍角三角形 等邊三角形也叫正三角形，三條邊相等，三個(gè)角相等，都是60。 等邊三角形是銳角三角形，也是等腰三角形 三角形的內(nèi)角和是180； 等腰直角三角形的兩個(gè)底角都是45 四邊形的內(nèi)角和是360，五邊形的內(nèi)角和是540，六邊形的內(nèi)角和是720 任何兩個(gè)相同的三角形都可以拼成一個(gè)四邊形，它分別可能是平行四邊形、長方形、正方形、不規(guī)則四邊形。 最少用兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形 最少用兩個(gè)相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形 最少用三個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)梯形 最少用三個(gè)相同的等邊三角形可以拼成一個(gè)等腰梯形 最少用兩個(gè)相同的等邊三角形可以拼成一個(gè)菱形 折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，反映出事物的發(fā)展變化趨勢(shì)。 繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：寫標(biāo)題，建立橫軸和縱軸，描點(diǎn)，連線，標(biāo)數(shù)據(jù)。點(diǎn)要描中數(shù)據(jù)，連的線要直。 數(shù)學(xué)廣角 總距離間隔距離=間隔數(shù) 間隔數(shù)間隔距離=總距離 兩端都插：棵樹=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹-1 兩端都不插：棵樹=間隔數(shù)-1，間隔數(shù)=棵樹+1 如果題目有“兩邊、兩側(cè)”最后要2 鋸木要想到分為2段鋸1次，分3段鋸2次 分4段鋸3次，分5段鋸4次，分6段鋸5次 封閉圖形：棵樹=間隔數(shù) （圓形、三角形、長方形、正方形都是封閉圖形） 方陣：最外層總數(shù)=每邊個(gè)數(shù)4-4 =（每邊個(gè)數(shù)-1）4 方陣總數(shù)=每邊個(gè)數(shù)每邊個(gè)數(shù) 并桌問題：總?cè)藬?shù)=每桌人數(shù)桌數(shù)+前后人數(shù) 桌子數(shù)=（總?cè)藬?shù)-前后人數(shù)）每桌人數(shù)