高中數(shù)學(xué) 3.4.1 基本不等式的證明教學(xué)設(shè)計 蘇教版必修.doc
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3.4.1 基本不等式的證明 教學(xué)目標(biāo): 1.探索并了解基本不等式的證明; 2.體會證明不等式的基本思想方法; 3.能應(yīng)用基本不等式解決簡單的不等式證明問題. 教學(xué)重點: 基本不等式的證明. 教學(xué)難點: 基本不等式的證明. 教學(xué)過程: 一、問題情境,導(dǎo)入新課 口述:有一個珠寶商人,很多人到他那里買的東西回家一稱發(fā)現(xiàn)分量都有問題,于是向工商局投訴,工商局派人去調(diào)查,商人承認(rèn)他用的天平左右的桿長有問題,向人們提出一個調(diào)解方案,放左邊稱變重對人們不公平,放右邊稱變輕商人要虧本,那么用兩次稱重的平均值作為物品的實際重量,如果你是購買者,你接受他的方案嗎? 問題1 你能不能把這個問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題? 珠寶放左邊稱砝碼顯示重量為a,放右邊稱砝碼顯示重量為b,假設(shè)天平的左杠桿長為l1,右杠桿長l2,那么這個珠寶的實際重量是多少?(會算嗎?用什么原理來算?你認(rèn)為珠寶商的方案合理嗎,那也就是 哪個大?) 問題2 哪個大?(你估計一下哪個大?)(如果回答取值代,那么可以追問取一正一負(fù)行嗎?如果回答作差,可以追問你估計一下哪個大?) 二、學(xué)生活動 問題3 如何證明呢? 請2個同學(xué)上黑板(巡視,有不同的解法讓他上黑板寫一下). 證法一(比較法):==, 當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“=”. 證法二:要證 , 只要證 , 只要證 , 只要證 因為最后一個不等式成立,所以 成立,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“=”. 證法三:對于正數(shù),有 , , , . 先讓學(xué)生談一談證的對不對,他這個證明方法有什么特點? 點評:回顧我們上面的證明過程,我們來看一下各種證法的特點: 證法一是比較法,比較法常用的就是作差將差值與零去比較; 證法二是分析法,分析法的特點是盯住我們要的目標(biāo),尋找結(jié)論成立的條件; 證法三是綜合法,它們都是證明不等式的基本方法. (看來珠寶商還是多賺錢的,只有a=b時才是一個守法的商人?。? 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 定理:如果是實數(shù)且,那么(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”). 問題:對于這個定理你怎么認(rèn)識它?(結(jié)構(gòu)有什么特點???成立的條件是什么?什么叫當(dāng)且僅當(dāng)啊?) (上式中稱為的算術(shù)平均數(shù),稱為的幾何平均數(shù),兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù),有的時候我們也把這個定理寫成).要用這個定理首先兩個數(shù)必須都是非負(fù)數(shù). 當(dāng)時,取“=”,并且只有當(dāng)時,取“=”,我們把這種等號成立的情況稱之為當(dāng)且僅當(dāng). 四、數(shù)學(xué)運用 例1 設(shè)是正數(shù),證明下列不等式成立: (1) (2) (3) (先讓學(xué)生點評,對不對,關(guān)注格式與條件,他用什么方法來證明的?還有什么別的思路?) 點評:我們證明不等式通常有比較法,分析法,現(xiàn)在有了這個定理,也可以應(yīng)用它來證明 什么時候取等號? 師:我們現(xiàn)在已經(jīng)對這個不等式有了一定的認(rèn)識了,你能不能從圖形的角度來認(rèn)識一下它呢? 有線段AB長為a,線段BC長為b,你能找到和嗎?(一個學(xué)生講完了可以讓另一個學(xué)生再解釋一下) 例2 ?。?)已知函數(shù),求此函數(shù)的最小值. 點評:什么是最小值,最小值就是大于等于一個數(shù),你說大于等于2,那也大于等于1嘛,我能說最小值就是1嗎? (2)已知函數(shù),求此函數(shù)的最大值; (3)已知函數(shù),求此函數(shù)的最小值. 五、回顧小結(jié) 回顧本節(jié)課,你對基本不等式有哪些認(rèn)識?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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