2021版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 量詞、邏輯聯(lián)結詞練習 理 北師大版

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1、 1.3 量詞、邏輯聯(lián)結詞 考點一　含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假判斷? 1.假設命題“p∨q〞是真命題,“p為真命題〞,那么 (　　) A.p真,q真 B.p假,q真 C.p真,q假 D.p假,q假 【解析】選B.因為p為真命題,所以p為假命題,又因為p∨q為真命題,所以q為真命題. 2.命題p:假設x>y,那么-x<-y;命題q:假設x>y,那么x2>y2.在命題①p且q;②p或q;③p且(q);④(p)或q中,真命題是 (　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【解析】選C.當x>y時,-x<-y,故命題p為真命題,從而p為假命題.當

2、x>y時,x2>y2不一定成立,故命題q為假命題,從而q為真命題.由真值表知,①p且q為假命題;②p或q為真命題;③p且(q)為真命題;④(p)或q為假命題. 3.“p或q〞為真命題是“p且q〞為真命題的　　　　條件.(填“充分不必要〞“必要不充分〞或“充要〞)? 【解析】p或q為真命題p且q為真命題;p且q為真命題?p或q為真命題. 答案:必要不充分 1.判斷含有邏輯聯(lián)結詞“或〞“且〞“非〞的命題的真假 (1)弄清構成它的命題p,q的真假; (2)弄清結構形式; (3)根據(jù)真值表來判斷新命題的真假. 2.判斷復合命題的真假 關鍵是準確判斷p,q的真假,本局部內容可和其他

3、知識建立廣泛的聯(lián)系,因此,要注意相關知識的熟練掌握. 考點二　全稱命題與特稱命題? 【典例】1.(2021·西安模擬)以下命題中,真命題是 (　　) A.?x∈R,sin2+cos2= B.?x∈(0,π),sin x>cos x C.?x∈R,x2+x=-2 D.?x∈(0,+∞),ex>x+1 2.命題“?x>0,>0〞的否認是 (　　) A.?x≥0,≤0 B.?x>0,0≤x≤1 C.?x>0,≤0 D.?x<0,0≤x≤1 3.(2021·武漢模擬)命題“?x∈(0,+∞),ln x=x-1〞的否認是 (　　) A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1

4、B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.?x?(0,+∞),ln x=x-1 【解題導思】 序號 聯(lián)想解題 1 由全稱命題正確,想到對所有實數(shù)都成立,由特稱命題正確,想到只要存在一個實數(shù)讓命題成立即可 2 由全稱命題的否認,想到換量詞,否結論 3 由特稱命題的否認,想到換量詞,否結論 【解析】1.選D.?x∈R,均有sin2+cos2=1,故A是假命題; 當x∈時,sin x≤cos x,故B是假命題; 因為方程x2+x+2=0對應的判別式Δ=1-8<0, 所以x2+x+2=0無解, 所以?x∈R,x2+x=-2是

5、假命題,故C是假命題; 令f(x)=ex-x-1,那么f′(x)=ex-1, 當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立, 那么f(x)為增函數(shù),故f(x)>f(0)=0, 即?x∈(0,+∞),ex>x+1. 2.選B.因為>0,所以x<0或x>1, 所以>0的否認是0≤x≤1, 所以命題的否認是“?x>0,0≤x≤1〞. 3.選A.改變原命題中的兩個地方即可得其否認,?改為?,否認結論,即ln x≠x-1. 1.全稱命題、特稱命題的真假判斷方法 (1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合

6、M中的一個x,使得p(x)不成立即可. (2)要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x,使p(x)成立即可,否那么,這一特稱命題就是假命題. (3)不管是全稱命題,還是特稱命題,其真假不容易正面判斷時,可先判斷其命題的否認的真假. 2.對全稱(特稱)命題進行否認的兩步操作 (1)轉換量詞:找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞,再改變量詞. (2)否認結論:對原命題的結論進行否認. 1.命題“?x>0,使2x(x-a)>1〞,那么這個命題的否認是 (　　) A.?x>0,使2x(x-a)>1 B.?x>0,使2x(x-a)≤1 C.

7、?x≤0,使2x(x-a)≤1 D.?x≤0,使2x(x-a)>1 2.以下命題中,真命題是 (　　) A.?x∈R,x2-x-1>0 B.?α,β∈R,sin(α+β)0,使2x(x-a)≤1. 2.選D.因為x2-x-1=-≥-,所以A是假命題.當α=β=0時,有sin(α+β)=sin α+sin β,所以B是假命題.x2-x+1=+≥,所以C是假命題.當α=β=時,有sin(α+β)=cos α+cos β,所以D是真

8、命題. 考點三　根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍? 命題 精解 讀 1.考什么:(1)根據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值(取值范圍) (2)考查學生的數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng) 2.怎么考:與方程、不等式結合,根據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值范圍 學霸 好方 法 1.求參數(shù)問題的解題思路: (1)不等式類問題,根據(jù)集合之間的關系求解 (2)恒成立、存在性問題,求最值 2.交匯問題: 與方程、不等式、函數(shù)等問題結合,注意恒成立、存在性問題的解決方法 復合命題真假的應用 【典例】命題p:存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;命題q:存在實數(shù)m,使方程4x2+4

9、(m-2)x+1=0無實根.假設“p∧q〞為假命題,“p∨q〞為真命題,那么m的取值范圍為 (　　) A.[3,+∞) B.(1,2] C.(1,2]∪[3,+∞) D.[1,2)∪(3,+∞) 【解析】選C.因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根,所以解得m>2, 因為方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,所以Δ<0,解得1

10、. 根據(jù)特稱命題、全稱命題求參數(shù)取值范圍 【典例】1.(2021·太原模擬)命題p:?x∈R,ex-mx=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,假設p∨(q)為假命題,那么實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞)　　 B.[0,2] C.R　　　　 D.? 2.p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,假設p和q都是假命題,那么實數(shù)m的取值范圍為 (　　) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2 【解析】1.選B.假設p∨(q)為假命題,那么p假q真.由ex-mx=0,得m=,設f

11、(x)=,那么f′(x)=,當x>1時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù),當00恒成立,那么有m≥0;當q是假命題時,那么有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.綜上m≥2. 假設全稱命題是假

12、命題,那么能得到哪個命題是真命題?同樣,假設特稱命題是假命題,那么能得到哪個命題是真命題? 提示:假設全稱命題是假命題,那么其否認——特稱命題是真命題,假設特稱命題是假命題,那么其否認——全稱命題是真命題. 1.命題“任意x∈R,>0〞的否認是 (　　) A.存在x∈R,<0 B.任意x∈R,≤0 C.任意x∈R,<0 D.存在x∈R,≤0 【解析】選D.全稱命題的否認是特稱命題,“>〞的否認是“≤〞. 2.設命題p:?n∈N,n2>2n,那么p為 (　　) A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D

13、.?n∈N,n2=2n 【解析】選C.因為“?x∈M,p(x)〞的否認是“?x∈M,p(x)〞,所以命題“?n∈N,n2>2n〞的否認是“?n∈N,n2≤2n〞. 3.命題“?x∈R,x2+ax-4a<0〞為假命題,那么實數(shù)a的取值范圍為 (　　) A.[-16,0] B.(-16,0) C.[-4,0] D.(-4,0) 【解析】選A.由題意可知“?x∈R,x2+ax-4a≥0〞為真命題,所以Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0. (2021·全國卷Ⅲ)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p:?(x,y)∈D,2x+y≥9;命題q:?(x,y)∈D,2x+y≤12.下面給出了四個命題 ①p∨q;②p∨q;③p∧q;④p∧q. 這四個命題中,所有真命題的編號是 (　　) A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 【解析】選A.分別取區(qū)域D內的點A(6,0),B(6,3),對于命題p,因為2×6+0=12≥9,故是真命題;對于命題q,因為2×6+3=15>12,故是假命題.所以p為假命題,q為真命題.故p∨q,p∧q為真命題. - 7 -