2011屆新人教九年級第25章《利用頻率估計(jì)概率》第2課時(shí)課件

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1、25.3.25.3.利用頻率估計(jì)概率利用頻率估計(jì)概率 知識回顧知識回顧同一條件下同一條件下, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如果某如果某隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p p附近附近, ,那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A A的概率的概率. .問題問題: :2.2.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是概率是P(A)= P(A)= m mn n1.1.拋一枚硬幣一次正面朝上的概率是拋一枚硬幣一次正面朝上的概率是2 2拋硬幣實(shí)驗(yàn)拋硬幣實(shí)驗(yàn): :根據(jù)根據(jù)“正面向上正面向上”的的頻率頻率估計(jì)估計(jì)“正正面向上面向上

2、”的的概率概率 。數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn), ,在隨機(jī)試驗(yàn)中在隨機(jī)試驗(yàn)中, ,由于眾多微小的由于眾多微小的偶然因素的影響偶然因素的影響, ,每次測得的結(jié)果雖不盡相同每次測得的結(jié)果雖不盡相同, ,但大量重復(fù)但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律能反應(yīng)客觀規(guī)律. .這稱為這稱為大數(shù)法則大數(shù)法則, ,亦稱亦稱大大數(shù)定律數(shù)定律. .由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布伯伯努利（努利（1654165417051705）最早闡明的，因而他被）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性頻

3、率穩(wěn)定性定理定理某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率下的移植成活率, ,應(yīng)采用什么具體做法應(yīng)采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǖ念l率，談?wù)勀愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率是實(shí)際問題中的一種概率, ,可理解為成可理解為成活的概率活的概率. .移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.91570006335900080

4、7314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率1 1、由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻、由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為幼樹移植成活的概率為0.90.92.2.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計(jì)估計(jì)能成活能成活_棵棵. .9003.3.如果我們學(xué)校需種植這樣的樹苗如果我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少向林業(yè)

5、部門購買則至少向林業(yè)部門購買約約_棵棵. .556知識應(yīng)用知識應(yīng)用: :某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場大賽中罰球某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃的結(jié)果如下：mn投籃次投籃次數(shù)數(shù)n n8 8 1010 1212 9 9 1616 1010進(jìn)球次進(jìn)球次數(shù)數(shù)m m6 68 89 9 7 7 1212 7 7頻率頻率(1)(1)計(jì)算表中計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球各次比賽進(jìn)球的頻率；的頻率；0.750.80.750.780.750.7(2)(2)這位運(yùn)動(dòng)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，員投籃一次，進(jìn)球的概率約進(jìn)球的概率約為多少？為多少？0.75 升華提高升華提高弄清一種關(guān)系弄清一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻

6、率與概率的關(guān)系 當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大足夠大時(shí)時(shí), ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會(huì)非常接近會(huì)非常接近. .此時(shí)此時(shí), ,我們可以用一件我們可以用一件事件發(fā)生的事件發(fā)生的頻率頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率概率. .升華提高升華提高了解一種方法了解一種方法-用多次試驗(yàn)頻率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想：用用樣本樣本去估計(jì)去估計(jì)總體總體用用頻率頻率去估計(jì)去估計(jì)概率概率試一試試一試1.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共10001000尾，一漁民通過

7、多次捕獲實(shí)驗(yàn)尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚，則這個(gè)水塘里有鯉魚_尾尾, ,鯽魚鯽魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾3104202702.2.如圖如圖, ,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域, ,現(xiàn)在現(xiàn)在玩投擲游戲玩投擲游戲, ,如果隨機(jī)擲中長方形的如果隨機(jī)擲中長方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)次是落在不規(guī)則圖形內(nèi). .(1)(1)估計(jì)擲中不規(guī)則圖形的概率是多少估計(jì)擲中不規(guī)則圖形的概率是多少？(2)(2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150,150,

8、試估計(jì)不試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積規(guī)則圖形的面積. .3.3.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了50005000名中學(xué)生，名中學(xué)生，并在調(diào)查到并在調(diào)查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：頻率，繪制折線圖如下：(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？

9、(2)(2)你能你能估計(jì)估計(jì)調(diào)查到調(diào)查到1000010000名同學(xué)時(shí)，紅色的名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？頻率是多少嗎？紅色的頻率大約仍是紅色的頻率大約仍是0.40.4左右左右. .隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在在0.40.4左右左右. . (3)(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量的比例？排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量的比例？紅、黃、藍(lán)、綠及其他顏色的生產(chǎn)比例紅、黃、藍(lán)、綠及其他顏色的生產(chǎn)比例大約為大約為4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .4.4.小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地小紅和小明在

10、操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為上畫了半徑分別為2m2m和和3m3m的同心圓的同心圓( (如圖如圖) )，在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)未擲入大圈內(nèi)不算不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？游戲公平嗎游戲公平嗎？3m2m 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 概率是對隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述概率是對隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述, ,它可以幫助我們更好地認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象它可以幫助我們更好地認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象, ,并對生活中的一些不確定情況作出自并對生活中的一些不確定情況作出自己的決策己的決策. . 從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律偶然之中存在著必然的規(guī)律. .