山東煙臺2018年中考數(shù)學試卷及答案解析(Word版)

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2018 年山東煙臺中考數(shù)學試卷 一 選擇題 本題共 12 個小題 每小題 3 分 滿分 36 分 每小題都給出標號為 A B C D 四個備選答案 其中有且只有一個是正確的 1 3 分 的倒數(shù)是 A 3 B 3 C D 2 3 分 在學習 圖形變化的簡單應用 這一節(jié)時 老師要求同學們利用圖 形變化設計圖案 下列設計的圖案中 是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 A B C D 3 3 分 2018 年政府工作報告指出 過去五年來 我國經(jīng)濟實力躍上新臺 階 國內(nèi)生產(chǎn)總值從 54 萬億元增加到 82 7 萬億元 穩(wěn)居世界第二 82 7 萬億 用科學記數(shù)法表示為 A 0 827 1014 B 82 7 10 12 C 8 27 1013 D 8 27 10 14 4 3 分 由 5 個棱長為 1 的小正方體組成的幾何體如圖放置 一面著地 兩 面靠墻 如果要將露出來的部分涂色 則涂色部分的面積為 A 9 B 11 C 14 D 18 5 3 分 甲 乙 丙 丁 4 支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) cm 177 178 178 179 方差 0 9 1 6 1 1 0 6 哪支儀仗隊的身高更為整齊 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6 3 分 下列說法正確的是 A 367 人中至少有 2 人生日相同 B 任意擲一枚均勻的骰子 擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是 C 天氣預報說明天的降水概率為 90 則明天一定會下雨 D 某種彩票中獎的概率是 1 則買 100 張彩票一定有 1 張中獎 7 3 分 利用計算器求值時 小明將按鍵順序為 顯示結(jié)果記為 a 的顯示結(jié)果記為 b 則 a b 的大小關(guān)系為 A a b B a b C a b D 不能比較 8 3 分 如圖所示 下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的 按此規(guī)律擺下去 第 n 個圖形中有 120 朵玫瑰花 則 n 的值為 A 28 B 29 C 30 D 31 9 3 分 對角線長分別為 6 和 8 的菱形 ABCD 如圖所示 點 O 為對角線的交 點 過點 O 折疊菱形 使 B B 兩點重合 MN 是折痕 若 B M 1 則 CN 的長 為 A 7 B 6 C 5 D 4 10 3 分 如圖 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 點 I 是 ABC 的內(nèi)心 AIC 124 點 E 在 AD 的延長線上 則 CDE 的度數(shù)為 A 56 B 62 C 68 D 78 11 3 分 如圖 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交于點 A 1 0 B 3 0 下列結(jié)論 2a b 0 a c 2 b 2 當 1 x 3 時 y 0 當 a 1 時 將拋物線先向上平移 2 個單位 再向右平移 1 個單位 得到拋物線 y x 2 2 2 其中正確的是 A B C D 12 3 分 如圖 矩形 ABCD 中 AB 8cm BC 6cm 點 P 從點 A 出發(fā) 以 lcm s 的速度沿 A D C 方向勻速運動 同時點 Q 從點 A 出發(fā) 以 2cm s 的速 度沿 A B C 方向勻速運動 當一個點到達點 C 時 另一個點也隨之停止 設 運動時間為 t s APQ 的面積為 S cm 2 下列能大致反映 S 與 t 之間函數(shù) 關(guān)系的圖象是 A B C D 二 填空題 本大題共 6 個小題 每小題 3 分 滿分 18 分 13 3 分 3 14 0 tan60 14 3 分 與最簡二次根式 5 是同類二次根式 則 a 15 3 分 如圖 反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過 ABCD 對角線的交點 P 已知點 A C D 在坐標軸上 BD DC ABCD 的面積為 6 則 k 16 3 分 如圖 方格紙上每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度 點 O A B C 在格點 兩條網(wǎng)格線的交點叫格點 上 以點 O 為原點建立直角 坐標系 則過 A B C 三點的圓的圓心坐標為 17 3 分 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1 0 的實數(shù)根 x1 x 2 滿足 3x1x2 x1 x2 2 則 m 的取值范圍是 18 3 分 如圖 點 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心 點 M 為 AF 中點 以點 O 為圓心 以 OM 的長為半徑畫弧得到扇形 MON 點 N 在 BC 上 以點 E 為圓心 以 DE 的長為半徑畫弧得到扇形 DEF 把扇形 MON 的兩條半徑 OM ON 重合 圍成圓錐 將此圓錐的底面半徑記為 r1 將扇形 DEF 以同樣方法圍成的圓錐的 底面半徑記為 r2 則 r1 r 2 三 解答題 本大題共 7 個小題 滿分 66 分 19 6 分 先化簡 再求值 1 其中 x 滿足 x2 2x 5 0 20 8 分 隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展 人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?便捷 某校數(shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷 要求每人選且只選一種你最喜 歡的支付方式 現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請 結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題 1 這次活動共調(diào)查了 人 在扇形統(tǒng)計圖中 表示 支付寶 支付的扇 形圓心角的度數(shù)為 2 將條形統(tǒng)計圖補充完整 觀察此圖 支付方式的 眾數(shù) 是 3 在一次購物中 小明和小亮都想從 微信 支付寶 銀行卡 三種支付方 式中選一種方式進行支付 請用畫樹狀圖或列表格的方法 求出兩人恰好選擇 同一種支付方式的概率 21 8 分 汽車超速行駛是交通安全的重大隱患 為了有效降低交通事故的發(fā) 生 許多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖 學校附近有一條筆直的公 路 l 其間設有區(qū)間測速 所有車輛限速 40 千米 小時數(shù)學實踐活動小組設計了 如下活動 在 l 上確定 A B 兩點 并在 AB 路段進行區(qū)間測速 在 l 外取一點 P 作 PC l 垂足為點 C 測得 PC 30 米 APC 71 BPC 35 上午 9 時 測得一汽車從點 A 到點 B 用時 6 秒 請你用所學的數(shù)學知識說明該車是否超 速 參考數(shù)據(jù) sin35 0 57 cos35 0 82 tan35 0 70 sin71 0 95 cos71 0 33 tan71 2 90 22 9 分 為提高市民的環(huán)保意識 倡導 節(jié)能減排 綠色出行 某市計劃在 城區(qū)投放一批 共享單車 這批單車分為 A B 兩種不同款型 其中 A 型車單價 400 元 B 型車單價 320 元 1 今年年初 共享單車 試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動 投放 A B 兩種 款型的單車共 100 輛 總價值 36800 元 試問本次試點投放的 A 型車與 B 型車 各多少輛 2 試點投放活動得到了廣大市民的認可 該市決定將此項公益活動在整個城 區(qū)全面鋪開 按照試點投放中 A B 兩車型的數(shù)量比進行投放 且投資總價值 不低于 184 萬元 請問城區(qū) 10 萬人口平均每 100 人至少享有 A 型車與 B 型車 各多少輛 23 10 分 如圖 已知 D E 分別為 ABC 的邊 AB BC 上兩點 點 A C E 在 D 上 點 B D 在 E 上 F 為 上一點 連接 FE 并延長交 AC 的延長線于 點 N 交 AB 于點 M 1 若 EBD 為 請將 CAD 用含 的代數(shù)式表示 2 若 EM MB 請說明當 CAD 為多少度時 直線 EF 為 D 的切線 3 在 2 的條件下 若 AD 求 的值 24 11 分 問題解決 一節(jié)數(shù)學課上 老師提出了這樣一個問題 如圖 1 點 P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點 PA 1 PB 2 PC 3 你能求出 APB 的度數(shù)嗎 小明通過觀察 分析 思考 形成了如下思路 思路一 將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 BP A 連接 PP 求出 APB 的度數(shù) 思路二 將 APB 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 CP B 連接 PP 求出 APB 的度數(shù) 請參考小明的思路 任選一種寫出完整的解答過程 類比探究 如圖 2 若點 P 是正方形 ABCD 外一點 PA 3 PB 1 PC 求 APB 的度 數(shù) 25 14 分 如圖 1 拋物線 y ax2 2x c 與 x 軸交于 A 4 0 B 1 0 兩 點 過點 B 的直線 y kx 分別與 y 軸及拋物線交于點 C D 1 求直線和拋物線的表達式 2 動點 P 從點 O 出發(fā) 在 x 軸的負半軸上以每秒 1 個單位長度的速度向左 勻速運動 設運動時間為 t 秒 當 t 為何值時 PDC 為直角三角形 請直接寫 出所有滿足條件的 t 的值 3 如圖 2 將直線 BD 沿 y 軸向下平移 4 個單位后 與 x 軸 y 軸分別交于 E F 兩點 在拋物線的對稱軸上是否存在點 M 在直線 EF 上是否存在點 N 使 DM MN 的值最小 若存在 求出其最小值及點 M N 的坐標 若不存在 請說明理由 2018 年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一 選擇題 本題共 12 個小題 每小題 3 分 滿分 36 分 每小題都給出標號為 A B C D 四個備選答案 其中有且只有一個是正確的 1 3 分 的倒數(shù)是 A 3 B 3 C D 分析 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) 可得一個數(shù)的倒數(shù) 解答 解 的倒數(shù)是 3 故選 B 點評 本題考查了倒數(shù) 分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2 3 分 在學習 圖形變化的簡單應用 這一節(jié)時 老師要求同學們利用圖 形變化設計圖案 下列設計的圖案中 是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 A B C D 分析 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 解答 解 A 是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故此選項錯誤 B 是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 故此選項錯誤 C 不是軸對稱圖形 是中心對稱圖形 故此選項正確 D 是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 故此選項錯誤 故選 C 點評 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關(guān)鍵是 尋找對稱軸 圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 中心對稱圖形是要尋找對稱 中心 旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3 3 分 2018 年政府工作報告指出 過去五年來 我國經(jīng)濟實力躍上新臺 階 國內(nèi)生產(chǎn)總值從 54 萬億元增加到 82 7 萬億元 穩(wěn)居世界第二 82 7 萬億 用科學記數(shù)法表示為 A 0 827 1014 B 82 7 10 12 C 8 27 1013 D 8 27 10 14 分析 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 為整 數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值 與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當原數(shù)的絕對值 1 時 n 是負數(shù) 解答 解 82 7 萬億 8 27 1013 故選 C 點評 此題考查科學記數(shù)法的表示方法 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的 形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的 值 4 3 分 由 5 個棱長為 1 的小正方體組成的幾何體如圖放置 一面著地 兩 面靠墻 如果要將露出來的部分涂色 則涂色部分的面積為 A 9 B 11 C 14 D 18 分析 由涂色部分面積是從上 前 右三個方向所涂面積相加 據(jù)此可得 解答 解 由圖可知涂色部分是從上 前 右三個方向所涂面積相加 即涂 色部分面積為 4 4 3 11 故選 B 點評 本題主要考查幾何體的表面積 解題的關(guān)鍵是掌握涂色部分是從上 前 右三個方向所涂面積相加的結(jié)果 5 3 分 甲 乙 丙 丁 4 支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) cm 177 178 178 179 方差 0 9 1 6 1 1 0 6 哪支儀仗隊的身高更為整齊 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 分析 方差小的比較整齊 據(jù)此可得 解答 解 甲 乙 丙 丁 4 支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小 丁儀仗隊的身高更為整齊 故選 D 點評 本題考查了方差的意義 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量 方 差越大 表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大 即波動越大 數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定 反之 方差越小 表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中 各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小 即波動越小 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 6 3 分 下列說法正確的是 A 367 人中至少有 2 人生日相同 B 任意擲一枚均勻的骰子 擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是 C 天氣預報說明天的降水概率為 90 則明天一定會下雨 D 某種彩票中獎的概率是 1 則買 100 張彩票一定有 1 張中獎 分析 利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析 解答 解 A 367 人中至少有 2 人生日相同 正確 B 任意擲一枚均勻的骰子 擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是 錯誤 C 天氣預報說明天的降水概率為 90 則明天不一定會下雨 錯誤 D 某種彩票中獎的概率是 1 則買 100 張彩票不一定有 1 張中獎 錯誤 故選 A 點評 此題主要考查了概率的意義 解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然 事件的概念 7 3 分 利用計算器求值時 小明將按鍵順序為 顯示結(jié)果記為 a 的顯示結(jié)果記為 b 則 a b 的大小關(guān)系為 A a b B a b C a b D 不能比較 分析 由計算器的使用得出 a b 的值即可 解答 解 由計算器知 a sin30 4 16 b 12 a b 故選 B 點評 本題主要考查計算器 基礎知識 解題的關(guān)鍵是掌握計算器的使用 8 3 分 如圖所示 下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的 按此規(guī)律擺下去 第 n 個圖形中有 120 朵玫瑰花 則 n 的值為 A 28 B 29 C 30 D 31 分析 根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律 可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量 然 后令玫瑰花的數(shù)量為 120 即可求得相應的 n 的值 從而可以解答本題 解答 解 由圖可得 第 n 個圖形有玫瑰花 4n 令 4n 120 得 n 30 故選 C 點評 本題考查圖形的變化類 解答本題的關(guān)鍵是明確題意 找出題目中圖 形的變化規(guī)律 9 3 分 對角線長分別為 6 和 8 的菱形 ABCD 如圖所示 點 O 為對角線的交 點 過點 O 折疊菱形 使 B B 兩點重合 MN 是折痕 若 B M 1 則 CN 的長 為 A 7 B 6 C 5 D 4 分析 連接 AC BD 如圖 利用菱形的性質(zhì)得 OC AC 3 OD BD 4 COD 90 再利用勾股定理計算出 CD 5 接著證明 OBM ODN 得到 DN BM 然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得 BM B M 1 從而有 DN 1 于是計算 CD DN 即可 解答 解 連接 AC BD 如圖 點 O 為菱形 ABCD 的對角線的交點 OC AC 3 OD BD 4 COD 90 在 Rt COD 中 CD 5 AB CD MBO NDO 在 OBM 和 ODN 中 OBM ODN DN BM 過點 O 折疊菱形 使 B B 兩點重合 MN 是折痕 BM B M 1 DN 1 CN CD DN 5 1 4 故選 D 點評 本題考查了折疊的性質(zhì) 折疊是一種對稱變換 它屬于軸對稱 折疊 前后圖形的形狀和大小不變 位置變化 對應邊和對應角相等 也考查了菱形 的性質(zhì) 10 3 分 如圖 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 點 I 是 ABC 的內(nèi)心 AIC 124 點 E 在 AD 的延長線上 則 CDE 的度數(shù)為 A 56 B 62 C 68 D 78 分析 由點 I 是 ABC 的內(nèi)心知 BAC 2 IAC ACB 2 ICA 從而求得 B 180 BAC ACB 180 2 180 AIC 再利用圓內(nèi)接四邊形的外角 等于內(nèi)對角可得答案 解答 解 點 I 是 ABC 的內(nèi)心 BAC 2 IAC ACB 2 ICA AIC 124 B 180 BAC ACB 180 2 IAC ICA 180 2 180 AIC 68 又四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O CDE B 68 故選 C 點評 本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi) 心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 11 3 分 如圖 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交于點 A 1 0 B 3 0 下列結(jié)論 2a b 0 a c 2 b 2 當 1 x 3 時 y 0 當 a 1 時 將拋物線先向上平移 2 個單位 再向右平移 1 個單位 得到拋物線 y x 2 2 2 其中正確的是 A B C D 分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案 解答 解 圖象與 x 軸交于點 A 1 0 B 3 0 二次函數(shù)的圖象的對稱軸為 x 1 1 2a b 0 故 錯誤 令 x 1 y a b c 0 a c b a c 2 b2 故 錯誤 由圖可知 當 1 x 3 時 y 0 故 正確 當 a 1 時 y x 1 x 3 x 1 2 4 將拋物線先向上平移 2 個單位 再向右平移 1 個單位 得到拋物線 y x 1 1 2 4 2 x 2 2 2 故 正確 故選 D 點評 本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與 系數(shù)之間的關(guān)系 本題屬于中等題型 12 3 分 如圖 矩形 ABCD 中 AB 8cm BC 6cm 點 P 從點 A 出發(fā) 以 lcm s 的速度沿 A D C 方向勻速運動 同時點 Q 從點 A 出發(fā) 以 2cm s 的速 度沿 A B C 方向勻速運動 當一個點到達點 C 時 另一個點也隨之停止 設 運動時間為 t s APQ 的面積為 S cm 2 下列能大致反映 S 與 t 之間函數(shù) 關(guān)系的圖象是 A B C D 分析 先根據(jù)動點 P 和 Q 的運動時間和速度表示 AP t AQ 2t 當 0 t 4 時 Q 在邊 AB 上 P 在邊 AD 上 如圖 1 計算 S 與 t 的關(guān)系式 發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線 可知 選項 C D 不正確 當 4 t 6 時 Q 在邊 BC 上 P 在邊 AD 上 如圖 2 計算 S 與 t 的關(guān)系式 發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù) 是一條直線 可知 選項 B 不正確 從而得結(jié)論 解答 解 由題意得 AP t AQ 2t 當 0 t 4 時 Q 在邊 AB 上 P 在邊 AD 上 如圖 1 S APQ AP AQ t2 故選項 C D 不正確 當 4 t 6 時 Q 在邊 BC 上 P 在邊 AD 上 如圖 2 S APQ AP AB 4t 故選項 B 不正確 故選 A 點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象 根據(jù)動點 P 和 Q 的位置的不同確定 三角形面積的不同 解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出 S 與 t 的函數(shù) 關(guān)系式 二 填空題 本大題共 6 個小題 每小題 3 分 滿分 18 分 13 3 分 3 14 0 tan60 1 分析 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案 解答 解 原式 1 故答案為 1 點評 此題主要考查了實數(shù)運算 正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 14 3 分 與最簡二次根式 5 是同類二次根式 則 a 2 分析 先將 化成最簡二次根式 然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相 同可得出關(guān)于 a 的方程 解出即可 解答 解 與最簡二次根式 是同類二次根式 且 a 1 3 解得 a 2 故答案為 2 點評 本題考查了同類二次根式的定義 化成最簡二次根式后 被開方數(shù)相 同 這樣的二次根式叫做同類二次根式 15 3 分 如圖 反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過 ABCD 對角線的交點 P 已知點 A C D 在坐標軸上 BD DC ABCD 的面積為 6 則 k 3 分析 由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形 BDOA 面積 在得到矩形 PDOE 面積 應用反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的意義即可 解答 解 過點 P 做 PE y 軸于點 E 四邊形 ABCD 為平行四邊形 AB CD 又 BD x 軸 ABDO 為矩形 AB DO S 矩形 ABDO S ABCD 6 P 為對角線交點 PE y 軸 四邊形 PDOE 為矩形面積為 3 即 DO EO 3 設 P 點坐標為 x y k xy 3 故答案為 3 點評 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義以及平行四邊形的性 質(zhì) 16 3 分 如圖 方格紙上每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度 點 O A B C 在格點 兩條網(wǎng)格線的交點叫格點 上 以點 O 為原點建立直角 坐標系 則過 A B C 三點的圓的圓心坐標為 1 2 分析 連接 CB 作 CB 的垂直平分線 根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點 O 的 坐標即可 解答 解 連接 CB 作 CB 的垂直平分線 如圖所示 在 CB 的垂直平分線上找到一點 D CD DB DA 所以 D 是過 A B C 三點的圓的圓心 即 D 的坐標為 1 2 故答案為 1 2 點評 此題考查垂徑定理 關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置 17 3 分 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1 0 的實數(shù)根 x1 x 2 滿足 3x1x2 x1 x2 2 則 m 的取值范圍是 3 m 5 分析 根據(jù)根的判別式 0 根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于 m 的不等式組 通 過解該不等式組 求得 m 的取值范圍 解答 解 依題意得 解得 3 m 5 故答案是 3 m 5 點評 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用 解此題的關(guān)鍵是得出 關(guān)于 m 的不等式 注意 一元二次方程 ax2 bx c 0 a b c 為常數(shù) a 0 當 b2 4ac 0 時 一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 當 b2 4ac 0 時 一 元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 當 b2 4ac 0 時 一元二次方程沒有實數(shù) 根 18 3 分 如圖 點 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心 點 M 為 AF 中點 以點 O 為圓心 以 OM 的長為半徑畫弧得到扇形 MON 點 N 在 BC 上 以點 E 為圓心 以 DE 的長為半徑畫弧得到扇形 DEF 把扇形 MON 的兩條半徑 OM ON 重合 圍成圓錐 將此圓錐的底面半徑記為 r1 將扇形 DEF 以同樣方法圍成的圓錐的 底面半徑記為 r2 則 r1 r 2 2 分析 根據(jù)題意正六邊形中心角為 120 且其內(nèi)角為 120 求出兩個扇形圓心 角 表示出扇形半徑即可 解答 解 連 OA 由已知 M 為 AF 中點 則 OM AF 六邊形 ABCDEF 為正六邊形 AOM 30 設 AM a AB AO 2a OM 正六邊形中心角為 60 MON 120 扇形 MON 的弧長為 a 則 r1 a 同理 扇形 DEF 的弧長為 則 r2 r1 r 2 故答案為 2 點評 本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算 解答時注意表示 出兩個扇形的半徑 三 解答題 本大題共 7 個小題 滿分 66 分 19 6 分 先化簡 再求值 1 其中 x 滿足 x2 2x 5 0 分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算 同時利用除 法法則變形 約分得到最簡結(jié)果 把已知等式變形后代入計算即可求出值 解答 解 原式 x x 2 x 2 2x 由 x2 2x 5 0 得到 x2 2x 5 則原式 5 點評 此題考查了分式的化簡求值 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20 8 分 隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展 人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?便捷 某校數(shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷 要求每人選且只選一種你最喜 歡的支付方式 現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請 結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題 1 這次活動共調(diào)查了 200 人 在扇形統(tǒng)計圖中 表示 支付寶 支付的扇 形圓心角的度數(shù)為 81 2 將條形統(tǒng)計圖補充完整 觀察此圖 支付方式的 眾數(shù) 是 微信 3 在一次購物中 小明和小亮都想從 微信 支付寶 銀行卡 三種支付方 式中選一種方式進行支付 請用畫樹狀圖或列表格的方法 求出兩人恰好選擇 同一種支付方式的概率 分析 1 用支付寶 現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總 人數(shù) 再用 360 乘以 支付寶 人數(shù)所占比例即可得 2 用總?cè)藬?shù)乘以對應百分比可得微信 銀行卡的人數(shù) 從而補全圖形 再根 據(jù)眾數(shù)的定義求解可得 3 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰 好選擇同一種支付方式的情況 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 1 本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 45 50 15 1 15 30 200 人 則表示 支付寶 支付的扇形圓心角的度數(shù)為 360 81 故答案為 200 81 2 微信人數(shù)為 200 30 60 人 銀行卡人數(shù)為 200 15 30 人 補全圖形如下 由條形圖知 支付方式的 眾數(shù) 是 微信 故答案為 微信 3 將微信記為 A 支付寶記為 B 銀行卡記為 C 畫樹狀圖如下 畫樹狀圖得 共有 9 種等可能的結(jié)果 其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有 3 種 兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為 點評 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率 用到的知識點為 概率 所求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比 21 8 分 汽車超速行駛是交通安全的重大隱患 為了有效降低交通事故的發(fā) 生 許多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖 學校附近有一條筆直的公 路 l 其間設有區(qū)間測速 所有車輛限速 40 千米 小時數(shù)學實踐活動小組設計了 如下活動 在 l 上確定 A B 兩點 并在 AB 路段進行區(qū)間測速 在 l 外取一點 P 作 PC l 垂足為點 C 測得 PC 30 米 APC 71 BPC 35 上午 9 時 測得一汽車從點 A 到點 B 用時 6 秒 請你用所學的數(shù)學知識說明該車是否超 速 參考數(shù)據(jù) sin35 0 57 cos35 0 82 tan35 0 70 sin71 0 95 cos71 0 33 tan71 2 90 分析 先求得 AC PCtan APC 87 BC PCtan BPC 21 據(jù)此得出 AB AC BC 87 21 66 從而求得該車通過 AB 段的車速 比較大小即可得 解答 解 在 Rt APC 中 AC PCtan APC 30tan71 30 2 90 87 在 Rt BPC 中 BC PCtan BPC 30tan35 30 0 70 21 則 AB AC BC 87 21 66 該汽車的實際速度為 11m s 又 40km h 11 1m s 該車沒有超速 點評 此題考查了解直角三角形的應用 涉及的知識有 銳角三角函數(shù)定義 熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵 22 9 分 為提高市民的環(huán)保意識 倡導 節(jié)能減排 綠色出行 某市計劃在 城區(qū)投放一批 共享單車 這批單車分為 A B 兩種不同款型 其中 A 型車單價 400 元 B 型車單價 320 元 1 今年年初 共享單車 試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動 投放 A B 兩種 款型的單車共 100 輛 總價值 36800 元 試問本次試點投放的 A 型車與 B 型車 各多少輛 2 試點投放活動得到了廣大市民的認可 該市決定將此項公益活動在整個城 區(qū)全面鋪開 按照試點投放中 A B 兩車型的數(shù)量比進行投放 且投資總價值 不低于 184 萬元 請問城區(qū) 10 萬人口平均每 100 人至少享有 A 型車與 B 型車 各多少輛 分析 1 設本次試點投放的 A 型車 x 輛 B 型車 y 輛 根據(jù) 兩種款型的單 車共 100 輛 總價值 36800 元 列方程組求解可得 2 由 1 知 A B 型車輛的數(shù)量比為 3 2 據(jù)此設整個城區(qū)全面鋪開時投 放的 A 型車 3a 輛 B 型車 2a 輛 根據(jù) 投資總價值不低于 184 萬元 列出關(guān)于 a 的不等式 解之求得 a 的范圍 進一步求解可得 解答 解 1 設本次試點投放的 A 型車 x 輛 B 型車 y 輛 根據(jù)題意 得 解得 答 本次試點投放的 A 型車 60 輛 B 型車 40 輛 2 由 1 知 A B 型車輛的數(shù)量比為 3 2 設整個城區(qū)全面鋪開時投放的 A 型車 3a 輛 B 型車 2a 輛 根據(jù)題意 得 3a 400 2a 320 1840000 解得 a 1000 即整個城區(qū)全面鋪開時投放的 A 型車至少 3000 輛 B 型車至少 2000 輛 則城區(qū) 10 萬人口平均每 100 人至少享有 A 型車 3000 3 輛 至少享有 B 型車 2000 2 輛 點評 本題主要考查二元一次方程的應用 解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目 蘊含的相等關(guān)系 并據(jù)此列出方程組 23 10 分 如圖 已知 D E 分別為 ABC 的邊 AB BC 上兩點 點 A C E 在 D 上 點 B D 在 E 上 F 為 上一點 連接 FE 并延長交 AC 的延長線于 點 N 交 AB 于點 M 1 若 EBD 為 請將 CAD 用含 的代數(shù)式表示 2 若 EM MB 請說明當 CAD 為多少度時 直線 EF 為 D 的切線 3 在 2 的條件下 若 AD 求 的值 分析 1 根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得 EDB EBD CAD ACD DCE DEC 2 再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 可得結(jié)論 2 設 MBE x 同理得 EMB MBE x 根據(jù)切線的性質(zhì)知 DEF 90 所以 CED MEB 90 同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 CAD 45 3 由 2 得 CAD 45 根據(jù) 1 的結(jié)論計算 MBE 30 證明 CDE 是等邊三角形 得 CD CE DE EF AD 求 EM 1 MF EF EM 1 根據(jù)三 角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得 EN CE 代入化簡可得結(jié)論 解答 解 1 連接 CD DE E 中 ED EB EDB EBD CED EDB EBD 2 D 中 DC DE AD CAD ACD DCE DEC 2 ACB 中 CAD ACD DCE EBD 180 CAD 2 設 MBE x EM MB EMB MBE x 當 EF 為 D 的切線時 DEF 90 CED MEB 90 CED DCE 90 x ACB 中 同理得 CAD ACD DCE EBD 180 2 CAD 180 90 90 CAD 45 3 由 2 得 CAD 45 由 1 得 CAD MBE 30 CED 2 MBE 60 CD DE CDE 是等邊三角形 CD CE DE EF AD Rt DEM 中 EDM 30 DE EM 1 MF EF EM 1 ACB 中 NCB 45 30 75 CNE 中 CEN BEF 30 CNE 75 CNE NCB 75 EN CE 2 點評 本題考查三角形內(nèi)角和定理 三角形的外角的性質(zhì) 等腰三角形的性 質(zhì)和判定等知識 解題的關(guān)鍵是學會利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系 學會構(gòu)建方程解決問題 屬于中考?？碱}型 24 11 分 問題解決 一節(jié)數(shù)學課上 老師提出了這樣一個問題 如圖 1 點 P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點 PA 1 PB 2 PC 3 你能求出 APB 的度數(shù)嗎 小明通過觀察 分析 思考 形成了如下思路 思路一 將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 BP A 連接 PP 求出 APB 的度數(shù) 思路二 將 APB 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 CP B 連接 PP 求出 APB 的度數(shù) 請參考小明的思路 任選一種寫出完整的解答過程 類比探究 如圖 2 若點 P 是正方形 ABCD 外一點 PA 3 PB 1 PC 求 APB 的度 數(shù) 分析 1 思路一 先利用旋轉(zhuǎn)求出 PBP 90 BP BP 2 AP CP 3 利用 勾股定理求出 PP 進而判斷出 APP 是直角三角形 得出 APP 90 即可得 出結(jié)論 思路二 同思路一的方法即可得出結(jié)論 2 同 1 的思路一的方法即可得出結(jié)論 解答 解 1 思路一 如圖 1 將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 BP A 連接 PP ABP CBP PBP 90 BP BP 2 AP CP 3 在 Rt PBP 中 BP BP 2 BPP 45 根據(jù)勾股定理得 PP BP 2 AP 1 AP 2 PP 2 1 8 9 AP 2 32 9 AP 2 PP 2 AP 2 APP 是直角三角形 且 APP 90 APB APP BPP 90 45 135 思路二 同思路一的方法 2 如圖 2 將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 BP A 連接 PP ABP CBP PBP 90 BP BP 1 AP CP 在 Rt PBP 中 BP BP 1 BPP 45 根據(jù)勾股定理得 PP BP AP 3 AP 2 PP 2 9 2 11 AP 2 2 11 AP 2 PP 2 AP 2 APP 是直角三角形 且 APP 90 APB APP BPP 90 45 45 點評 此題是四邊形綜合題 主要考查了正方形的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 直角 三角形的性質(zhì)和判定 勾股定理 正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵 25 14 分 如圖 1 拋物線 y ax2 2x c 與 x 軸交于 A 4 0 B 1 0 兩 點 過點 B 的直線 y kx 分別與 y 軸及拋物線交于點 C D 1 求直線和拋物線的表達式 2 動點 P 從點 O 出發(fā) 在 x 軸的負半軸上以每秒 1 個單位長度的速度向左 勻速運動 設運動時間為 t 秒 當 t 為何值時 PDC 為直角三角形 請直接寫 出所有滿足條件的 t 的值 3 如圖 2 將直線 BD 沿 y 軸向下平移 4 個單位后 與 x 軸 y 軸分別交于 E F 兩點 在拋物線的對稱軸上是否存在點 M 在直線 EF 上是否存在點 N 使 DM MN 的值最小 若存在 求出其最小值及點 M N 的坐標 若不存在 請說明理由 分析 1 利用待定系數(shù)法求解可得 2 先求得點 D 的坐標 過點 D 分別作 DE x 軸 DF y 軸 分 P1D P 1C P 2D DC P 3C DC 三種情況 利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得 3 通過作對稱點 將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離 應用兩點之間線段最短 解答 解 1 把 A 4 0 B 1 0 代入 y ax2 2x c 得 解得 拋物線解析式為 y 過點 B 的直線 y kx 代入 1 0 得 k BD 解析式為 y 2 由 得交點坐標為 D 5 4 如圖 1 過 D 作 DE x 軸于點 E 作 DF y 軸于點 F 當 P1D P 1C 時 P 1DC 為直角三角形 則 DEP 1 P 1OC 即 解得 t 當 P2D DC 于點 D 時 P 2DC 為直角三角形 由 P 2DB DEB 得 即 解得 t 當 P3C DC 時 DFC COP 3 即 解得 t t 的值為 3 由已知直線 EF 解析式為 y x 在拋物線上取點 D 的對稱點 D 過點 D 作 D N EF 于點 N 交拋物線對稱軸于 點 M 過點 N 作 NH DD 于點 H 此時 DM MN D N 最小 則 EOF NHD 設點 N 坐標為 a 即 解得 a 2 則 N 點坐標為 2 2 求得直線 ND 的解析式為 y x 1 當 x 時 y M 點坐標為 此時 DM MN 的值最小為 2 點評 本題是二次函數(shù)和幾何問題綜合題 應用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的 數(shù)學思想 分類討論思想 解題時注意數(shù)形結(jié)合