初中數(shù)學(xué)第十六章-二次根式教案人教版

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目 錄 第十六章　二次根式 16.1　二次根式/2 第1課時(shí)　二次根式的概念/2 第2課時(shí)　二次根式的性質(zhì)/4 16.2　二次根式的乘除/6 第1課時(shí)　二次根式的乘法/6 第2課時(shí)　二次根式的除法/8 第3課時(shí)　最簡(jiǎn)二次根式/10 16.3　二次根式的加減/12 第1課時(shí)　二次根式的加減/12 第2課時(shí)　二次根式的混合運(yùn)算/14 第十六章　二次根式 主題 二次根式 課型 新授課 上課時(shí)間 教學(xué)內(nèi)容 16.1二次根式;16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加減. 教材分析 二次根式是在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)有理式(包括整式和分式)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)最基本的,也是最常用的無(wú)理式(無(wú)理式還包括n次根式).學(xué)習(xí)本章不僅是為以后將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容打下必要的基礎(chǔ),而且也是為繼續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)提供了知識(shí)準(zhǔn)備. 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)理解二次根式的概念. (2)理解a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),(a)2=a(a≥0),a2=a(a≥0). (3)掌握ab=ab,ab=ab(a≥0,b≥0),ab=ab(a≥0,b>0),ab=ab(a≥0,b>0). (4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減. 2.過(guò)程與方法 (1)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律,用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定,并進(jìn)行計(jì)算. (2)利用逆向思維,得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn). (3)利用最簡(jiǎn)二次根式的概念,來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并,達(dá)到計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,經(jīng)歷探索二次根式的重要結(jié)論,二次根式的乘除規(guī)定,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力. 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn): 1.二次根式a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);(a)2=a(a≥0);a2=a(a≥0)及其運(yùn)用. 2.二次根式加減乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用. 3.最簡(jiǎn)二次根式的概念. 難點(diǎn): 1.對(duì)a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解;對(duì)等式(a)2=a(a≥0)及a2=a(a≥0)的理解及應(yīng)用. 2.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式. 知識(shí)結(jié)構(gòu) 課題 二次根式 課時(shí) 第1課時(shí) 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意義解答具體題目. 2.過(guò)程與方法 提出問(wèn)題,根據(jù)問(wèn)題給出概念,應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力. 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):二次根式的概念. 難點(diǎn):利用“a(a≥0)”解決具體問(wèn)題. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 二次設(shè)計(jì) 課堂導(dǎo)入 問(wèn)題1:你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎? (1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為　　　　,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為　　　　. (2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130 m2,則它的寬為　　　　 m. (3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與落下的高度h(單位:m)滿(mǎn)足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=　　　　. 問(wèn)題2:上面得到的式子分別表示什么意義?有什么共同特征? 探索新知 合作探究 自學(xué)指導(dǎo) 教師引導(dǎo)學(xué)生思考上面的問(wèn)題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根過(guò)渡到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根.學(xué)生自己總結(jié)得出二次根式的概念. 合作探究 小組合作,探究以下例題: 【例1】 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2,33,1x,x(x>0),0,42,-2,1x+y,x+y(x≥0,y≥0). 分析:二次根式應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:第一,有二次根號(hào)“　”;第二,被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0. 【例2】 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析:由二次根式的定義可知,被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以x-2≥0,x-2才有意義. 續(xù)表 探索新知 合作探究 【例3】 當(dāng)x是多少時(shí),2x+3+1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析:使2x+3+1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿(mǎn)足2x+3中的2x+3≥0和1x+1中的x+1≠0. 教師指導(dǎo) 1.易錯(cuò)點(diǎn): (1)a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根,它是一個(gè)非負(fù)數(shù),即a≥0. (2)從形式上看,二次根式必須有二次根號(hào). (3)二次根式a(a≥0)中a可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及符合條件的一切代數(shù)式. 2.歸納小結(jié): (1)形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“　”稱(chēng)為二次根號(hào). (2)要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù). 3.規(guī)律方法: 當(dāng)a>0時(shí),a表示a的算術(shù)平方根,因此a>0;當(dāng)a=0時(shí),a表示0的算術(shù)平方根,因此a=0.所以a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù). 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.下列式子中,是二次根式的是(　　) (A)-7 (B)37 (C)x (D)x 2.當(dāng)x是多少時(shí),2x+3x+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 3.已知a,b為實(shí)數(shù),且a-5+210-2a=b+4,求a,b的值. 板書(shū)設(shè)計(jì) 二次根式的概念 1.二次根式的定義 2.二次根式有意義的條件 教學(xué)反思 課題 二次根式 課時(shí) 第2課時(shí) 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 理解a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(a)2=a(a≥0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn). 2.過(guò)程與方法 通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(a)2=a(a≥0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力. 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);(a)2=a(a≥0)及其運(yùn)用. 難點(diǎn):用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出(a)2=a(a≥0). 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 二次設(shè)計(jì) 課堂導(dǎo)入 a2等于什么? 我們不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,…分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的a2的值,看看有什么規(guī)律: 22=4=2;(-2)2=4=2; 32=9=3;(-3)2=9=3; … 你能概括一下a2的值嗎? 探索新知 合作探究 自學(xué)指導(dǎo) 思考:a(a≥0)是一個(gè)什么數(shù)呢?閱讀課本后,根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空: (4)2=　　　　;(2)2=　　　　;(9)2=　　　　;(3)2=　　　　;132=　　　　;722=　　　　; 得出二次根式的性質(zhì):(a)2=a(a≥0). 合作探究 小組合作,探究以下例題 【例1】 計(jì)算: (1)(1.5)2;(2)(25)2. 探究:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空: 22=　　　　;0.12=　　　　;232=　　　　; 02=　　　　.通過(guò)計(jì)算我們可以得到 22=2,0.12=0.1,232=23,02=0. 一般地,根據(jù)算術(shù)平方根的意義:a2=a(a≥0). 續(xù)表 探索新知 合作探究 【例2】 化簡(jiǎn) (1)16;(2)(-5)2. 教師指導(dǎo) 1.易錯(cuò)點(diǎn): (a)2與a2要注意平方與開(kāi)方的先后順序.當(dāng)先開(kāi)方時(shí),要求a≥0;當(dāng)先平方時(shí),a取任何實(shí)數(shù)都能使二次根式有意義. 2.歸納小結(jié): 二次根式的性質(zhì) (1)a≥0(a≥0). (2)(a)2=a(a≥0). (3)a2=|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0) 3.規(guī)律方法: 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),a2=-a,當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時(shí),a2=a,所以在化簡(jiǎn)時(shí),要注意把被開(kāi)方數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)的平方的形式. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根,則a的取值范圍是(　　) (A)a>0 (B)a≥0 (C)a<0 (D)a=0 2.(-3)2=　　　　. 3.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式: (1)5;(2)3.4;(3)16;(4)x(x≥0). 板書(shū)設(shè)計(jì) 二次根式的性質(zhì) 1.二次根式的性質(zhì)1:(a)2=a(a≥0); 2.二次根式的性質(zhì)2:a2=a(a≥0). 教學(xué)反思 課題 二次根式的乘除 課時(shí) 第1課時(shí) 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 理解ab=ab(a≥0,b≥0),ab=ab(a≥0,b≥0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn). 2.過(guò)程與方法 發(fā)展觀察、歸納、概括等能力,發(fā)展有條理的思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)師生共同活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感,合作交流,主動(dòng)參與的意識(shí). 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):ab=ab(a≥0,b≥0),ab=ab(a≥0,b≥0)及它們的運(yùn)用. 難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導(dǎo)出ab=ab(a≥0,b≥0). 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 二次設(shè)計(jì) 課堂導(dǎo)入 1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是二次根式以及二次根式的特點(diǎn),現(xiàn)在,我們一起來(lái)復(fù)習(xí)一下這些基本的知識(shí)吧. (引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本知識(shí)) 2.在有理數(shù)的運(yùn)算中,我們學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算,那么,在我們學(xué)習(xí)了二次根式之后,大家有沒(méi)有考慮過(guò),兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算?怎樣運(yùn)算?讓我們從研究乘法開(kāi)始. 探索新知 合作探究 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本,嘗試?yán)斫舛胃降某朔ǚ▌t: 一般地,對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 ab=ab.(a≥0,b≥0) 合作探究 1.小組合作,探究以下等式: ab=ab(a≥0,b≥0) 根據(jù)這個(gè)式子,我們可以利用它對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn). 思考這樣一個(gè)問(wèn)題,(-4)(-9)=(-4)(-9)成立嗎?為什么? 2.通過(guò)例題,小組可以總結(jié)出化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟: (1)將被開(kāi)方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù). (2)應(yīng)用ab=ab(a≥0,b≥0) (3)應(yīng)用a2=a(a≥0)化簡(jiǎn) 3.例題探究(小組合作) 【例1】 若x-22-x=(x-2)(2-x)成立,試化簡(jiǎn)|x-4|+|x|. 【例2】 已知12x是不大于20的整數(shù),求整數(shù)x的值. 續(xù)表 探索新知 合作探究 教師指導(dǎo) 1.易錯(cuò)點(diǎn): 在應(yīng)用二次根式的乘法法則運(yùn)算時(shí),易忽略被開(kāi)方數(shù)取非負(fù)數(shù)這個(gè)條件. 2.歸納小結(jié): (1)二次根式的乘法:ab=ab(a≥0,b≥0). (2)積的算術(shù)平方根的性質(zhì):積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積,即:ab=ab(a≥0,b≥0). 3.規(guī)律方法: (1)兩個(gè)二次根式相乘,等于被開(kāi)方數(shù)相乘,根指數(shù)不變. (2)被開(kāi)方數(shù)a,b可以是非負(fù)的數(shù)字、字母或代數(shù)式. (3)此性質(zhì)可推廣到多個(gè)非負(fù)因數(shù)的情況. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是(　　) (A)32 cm (B)33 cm (C)9 cm (D)27 cm 2.自由落體的公式為s=12gt2(g為重力加速度,它的值為10 m/s2),若物體下落的高度為720 m,則下落的時(shí)間是　　　　. 3.一個(gè)底面為30 cm30 cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿(mǎn)水,現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10 cm鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿(mǎn)水時(shí),容器中的水面下降了20 cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米? 板書(shū)設(shè)計(jì) 二次根式的乘法 1.二次根式的乘法法則: ab=ab(a≥0,b≥0) 2.積的算術(shù)平方根: ab=ab(a≥0,b≥0) 教學(xué)反思 課題 二次根式的乘除 課時(shí) 第2課時(shí) 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算. (2)使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算. 2.過(guò)程與方法 引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的. 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算. 難點(diǎn):二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 二次設(shè)計(jì) 課堂導(dǎo)入 計(jì)算下列各題,觀察有什么規(guī)律? (1)3649=　　　　;3649=　　　　. (2)916=　　　　;916=　　　　. 3649　　　3649;916　　　916. 探索新知 合作探究 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本,嘗試完成以下活動(dòng) 1.請(qǐng)同學(xué)們回憶ab=ab(a≥0,b≥0)是如何得到的? 2.觀察下面的例子,并計(jì)算: 1625=(45)2=45 1625=45 類(lèi)似地,再舉幾個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出: ab=ab(a≥0,b>0) 合作探究 小組合作,探究以下例題 【例1】 計(jì)算: (1)243;(2)32118. 續(xù)表 探索新知 合作探究 【例2】 化簡(jiǎn): (1)7121;(2)36a25b2. 小組討論,類(lèi)比上節(jié)課內(nèi)容,把a(bǔ)b=ab反過(guò)來(lái),就得到ab=ab(a≥0,b>0),利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn). 教師指導(dǎo) 1.易錯(cuò)點(diǎn): 公式中a必須是非負(fù)數(shù),b必須是正數(shù),式子才成立.若a,b都是負(fù)數(shù),雖然ab>0,ab有意義,但a和b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義.當(dāng)b=0時(shí),ab無(wú)意義. 2.歸納小結(jié): (1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件). (2)會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn). 3.規(guī)律方法: (1)意義:兩個(gè)二次根式相除,等于被開(kāi)方數(shù)相除,根指數(shù)不變. (2)被開(kāi)方數(shù)a可以是非負(fù)的數(shù)字、字母或代數(shù)式,b可以是正的數(shù)字、字母或代數(shù)式. (3)商要化成最簡(jiǎn)二次根式. (4)運(yùn)算中可以運(yùn)用分式性質(zhì)約分. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.計(jì)算113213125的結(jié)果是(　　) (A)275 (B)27 (C)2 (D)27 2.已知x=3,y=4,z=5,那么yzxy的最后結(jié)果是　　　　. 3.計(jì)算題: (1)945321232223; (2)a2abbba9b2a. 板書(shū)設(shè)計(jì) 二次根式的除法 1.二次根式的除法運(yùn)算 ab=ab(a≥0,b>0) 2.商的算術(shù)平方根 ab=ab(a≥0,b>0) 教學(xué)反思 課題 二次根式的乘除 課時(shí) 第3課時(shí) 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念,并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式. 2.過(guò)程與方法 通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念,并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮,品嘗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,敢于實(shí)踐,善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神,樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí). 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用. 難點(diǎn):會(huì)判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 二次設(shè)計(jì) 課堂導(dǎo)入 請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題(請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)) 1.計(jì)算(1)35,(2)3227,(3)82a. 2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題:如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1 km,h2 km,那么它們的傳播半徑的比是　　　　. 探索新知 合作探究 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本,嘗試得到最簡(jiǎn)二次根式概念: 若二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn): 1.被開(kāi)方數(shù)不含分母; 2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式. 我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式. 合作探究 小組合作,探究以下例題. 【例1】 (1)3512;(2)x2y4+x4y2;(3)8x2y3. 【例2】 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=2.5 cm,BC=6 cm,求AB的長(zhǎng). 續(xù)表 探索新知 合作探究 教師指導(dǎo) 1.易錯(cuò)點(diǎn): 將根號(hào)內(nèi)指數(shù)大于或等于2的因式移到根號(hào)外時(shí),要注意字母的取值范圍. 2.歸納小結(jié): 最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)特點(diǎn): (1)被開(kāi)方數(shù)不含分母. (2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式. 我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.化簡(jiǎn)-3227的結(jié)果是(　　) (A)-23 (B)23 (C)63 (D)2 2.化簡(jiǎn)x4+x2y2=　　　　.(x≥0) 3.a-a+1a2化簡(jiǎn)二次根式后的結(jié)果是　　　　. 板書(shū)設(shè)計(jì) 最簡(jiǎn)二次根式 1.最簡(jiǎn)二次根式的概念 2.化簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)反思 課題 二次根式的加減 課時(shí) 第1課時(shí) 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 掌握同類(lèi)二次根式的概念;掌握二次根式的加減法法則,并能夠利用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 2.過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索二次根式加減法法則的過(guò)程,理解掌握二次根式的加減法法則. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索二次根式加減法法則的過(guò)程,類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法. 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):掌握二次根式的加減法法則,并能夠利用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 難點(diǎn):類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)的法則得出二次根式加減法法則的推導(dǎo)過(guò)程. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 二次設(shè)計(jì) 課堂導(dǎo)入 1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求? (1)被開(kāi)方數(shù)不含分母; (2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式. 2.問(wèn)題:現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5 dm,寬5 dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板? 探索新知 合作探究 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本,嘗試完成課本習(xí)題. 合作探究 我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流,看看5+5到底等于什么?小組展示討論結(jié)果. 教師引導(dǎo)驗(yàn)證: ①設(shè)5=a,類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)的方法計(jì)算. ②學(xué)生思考,得出先化簡(jiǎn),再合并的解題思路 5-125=5-55=-45 可由這兩道題目總結(jié)出方法. 先化簡(jiǎn),再合并 5-50+20=5-52+25 =35-52 學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的能合并. 【例1】 計(jì)算: (1)9a+25a;　(2)80-45. 分析:第一步,將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式;第二步,將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并. 【例2】 計(jì)算:(1)212-613+348; (2)(12+20)+(3-5). 續(xù)表 探索新知 合作探究 探究注意點(diǎn) 1.教師出示問(wèn)題,指定學(xué)生板演,其他學(xué)生先獨(dú)立完成,小組內(nèi)討論交流,教師巡視指點(diǎn)迷津. 2.計(jì)算過(guò)程中,提示學(xué)生二次根式的加減與整式的加減相比較,強(qiáng)調(diào)哪些二次根式能合并,哪些不能合并. 3.學(xué)生先自主、對(duì)于有困難的同學(xué)可以合作完成. 教師指導(dǎo) 1.易錯(cuò)點(diǎn): 把二次根式被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)分解并開(kāi)出來(lái),或把被開(kāi)方數(shù)的分母開(kāi)出來(lái),化成最簡(jiǎn)二次根式后再進(jìn)行加減運(yùn)算,注意不是被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式不能合并. 2.歸納小結(jié): 二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式分別合并. 3.方法規(guī)律: 二次根式的加減和整式的加減很相似,前者是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,后者為合并同類(lèi)項(xiàng). 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.以下二次根式:①12;②22;③23;④27中,與3是同類(lèi)二次根式的是(　　) (A)①和② (B)②和③ (C)①和④ (D)③和④ 2.計(jì)算5a-3b-7a+9b=　　　　. 3.計(jì)算:(1)18+(98-27); (2)(24+0.5)-18-6. 板書(shū)設(shè)計(jì) 二次根式的加減 1.二次根式的加減 2.例題 教學(xué)反思 課題 二次根式的加減 課時(shí) 第2課時(shí) 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上,使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識(shí)的關(guān)系,在比較中求得方法,并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算. 2.過(guò)程與方法 (1)對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算作比較,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過(guò)程中的作用. (2)通過(guò)引導(dǎo),在多解中進(jìn)行比較,尋求有效快捷的計(jì)算方法. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度,以及自我意識(shí),并且注重培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想. 教學(xué) 重難點(diǎn) 重點(diǎn):混合運(yùn)算的法則,明確三級(jí)運(yùn)算的順序,運(yùn)算律的合理使用. 難點(diǎn):靈活運(yùn)用因式分解、約分等技巧,使計(jì)算簡(jiǎn)便. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 二次設(shè)計(jì) 課堂導(dǎo)入 如果梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為22 cm,43 cm,高為6 cm,那么它的面積是多少? 毛毛是這樣算的: 梯形的面積:12(22+43)6 =(2+23)6=26+236 =26+218=23+62(cm2). 他的做法正確的嗎?由此可以看出,二次根式混合運(yùn)算的依據(jù)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算律. 探索新知 合作探究 自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本,嘗試完成以下問(wèn)題 【問(wèn)題1】你能類(lèi)比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除法則計(jì)算出下列各式嗎? (1)2(22-3);(2)(45-15)5. 【問(wèn)題2】你能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法計(jì)算(3-22)(23-2)嗎? 【問(wèn)題3】你能說(shuō)出整式的乘法公式嗎?你能根據(jù)公式計(jì)算嗎? 合作探究 可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流,根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法解決. (1)2(22-3)=4-6 (2)(45-15)5 =455-155=3-3 根據(jù)多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行. (3-22)(23-2) =6-6-46+4 =10-56 續(xù)表 探索新知 合作探究 整式的乘法法則和公式仍然適用 (3-22)(3+22) =(3)2-(22)2=-5 (3-22)2=3+8-46=11-46. 【例1】 計(jì)算: (1)(8+3)6;(2)(42-36)22. 分析:二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律. 【例2】 計(jì)算: (1)(2+3)(2-5);(2)(5+3)(5-3). 探究注意點(diǎn) 學(xué)生先獨(dú)自思考,再小組合作,然后再到黑板板書(shū) 其余學(xué)生分組練習(xí).與老師一起分析、總結(jié),交流. 掌握運(yùn)算的規(guī)律和方法 教師指導(dǎo) 1.歸納小結(jié): 二次根式的混合運(yùn)算順序?yàn)?先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先去括號(hào),計(jì)算結(jié)果中的二次根式必須是最簡(jiǎn)二次根式.在計(jì)算過(guò)程中,能用乘法公式的要盡量使用乘法公式,有時(shí)還需要逆用公式,這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程. 2.方法規(guī)律: 在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí),要求分母中不含二次根式,而去掉分母中的二次根式的方法就是分母有理化,分母有理化的根據(jù)是分式的基本性質(zhì). 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.計(jì)算: (1)(3-2)2(5+26); (2)(2-3)2+(3+2)2; (3)(23+32)(23-32). 2.已知a=12-1,b=12+1,求a2+b2+10的值. 板書(shū)設(shè)計(jì) 二次根式的混合運(yùn)算 1.二次根式的四則運(yùn)算 2.運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)反思