華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

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6.1從實(shí)際問(wèn)題到方程 知識(shí)技能目標(biāo):復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的方法；學(xué)會(huì)用檢驗(yàn)的方法判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解. 過(guò)程性目標(biāo):經(jīng)歷用列方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)密不可分的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn): 建立方程的概念 教學(xué)難點(diǎn): 根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問(wèn)題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，例如下面的問(wèn)題： 問(wèn)題 某校初一年級(jí)328名師生乘車(chē)外出春游，已有2輛校車(chē)可乘坐64人，還需租用44座的客車(chē)多少輛？ 這個(gè)問(wèn)題用數(shù)學(xué)中的什么方法來(lái)解決呢？ 解 (328－64)44 = 26444 = 6 (輛) 答：還需租用44座的客車(chē)6輛. 請(qǐng)大家回憶一下，在小學(xué)里還學(xué)過(guò)什么方法可以解決上面的問(wèn)題？ 二、探究歸納 方法是列方程解應(yīng)用題的辦法. 解 設(shè)還需租用44座的客車(chē)x輛，則共可乘坐44x人. 根據(jù)題意列方程得 44x + 64 = 328 你會(huì)解這個(gè)方程嗎？自己試試看. 評(píng) 列方程解應(yīng)用題的基本過(guò)程是： 觀察題意，找出等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，并列出方程；解所列的方程；寫(xiě)出答案. 問(wèn)題 在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年齡大多是13歲，就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年后你們的年齡是我年齡的三分之一？” 方法一：我們可以按年齡的增長(zhǎng)依次去試. 1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一； 2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一； 3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一. 方法二：也可以用列方程的辦法來(lái)解. 解 設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學(xué)的年齡是(13+x)歲，老師年齡是(45+x)歲. 根據(jù)題意，列出方程得 這個(gè)方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出它的解，即只要將x＝1，2，3，4，…代入方程的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為 x＝3 . 評(píng) 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解. 要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，只要把這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解. 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 甲、乙兩車(chē)間共生產(chǎn)電視機(jī)120臺(tái)，甲車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是乙車(chē)間的3倍少16，求甲、乙兩車(chē)間各生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)(列出方程，不解方程)？ 分析 等量關(guān)系是： 甲車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù) + 乙車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)＝電視機(jī)總臺(tái)數(shù) 解 設(shè)乙車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，則甲車(chē)間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是(3x－16) 根據(jù)題意列方程得 x +(3x－16)=120 例2 檢驗(yàn)下面方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為這個(gè)方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解 將x=-1代入方程的兩邊得 左邊=2(-1+2)-5[1-2(-1)]=-13 右邊=-13 因?yàn)樽筮?右邊，所以x=-1是方程的解. 將x=1代入方程的兩邊得 左邊=2(1+2)-5(1-21)=11 右邊=-13 因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=1不是方程的解. 四、交流反思 這節(jié)課主要講了下面兩個(gè)問(wèn)題： 1.復(fù)習(xí)了用列方程的方法來(lái)解應(yīng)用題； 2.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解的方法. 五、檢測(cè)反饋 練習(xí)：1、2題。 六、課后作業(yè) 習(xí)題6.1：1、2、3題。 教學(xué)反思： 數(shù)學(xué)：6.2.1方程的簡(jiǎn)單變形（一） 知識(shí)技能目標(biāo) 1.理解并掌握方程的兩個(gè)變形規(guī)則； 2.使學(xué)生了解移項(xiàng)法則，即移項(xiàng)后變號(hào)，并且能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程； 3.運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程． 過(guò)程性目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷并獲得方程的兩個(gè)變形過(guò)程； 2.通過(guò)對(duì)方程的兩個(gè)變形和等式的性質(zhì)的比較，感受新舊知識(shí)的聯(lián)系和遷移； 3.體會(huì)移項(xiàng)法則：移項(xiàng)后要變號(hào)． 教學(xué)重點(diǎn)：方程的兩種變形． 教學(xué)難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 同學(xué)們，你們還記得“曹沖稱(chēng)象”的故事嗎？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)這個(gè)故事． 小時(shí)候的曹沖是多么地聰明啊！隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來(lái)越多的方法測(cè)量物體的重量． 最常見(jiàn)的方法是用天平測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量． 我們來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)一個(gè)物體的質(zhì)量（設(shè)它的質(zhì)量為x）．首先把這個(gè)物體放在天平的左盤(pán)內(nèi)，然后在右盤(pán)內(nèi)放上砝碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時(shí)兩邊的質(zhì)量相等，那么砝碼的質(zhì)量就是所要稱(chēng)的物體的質(zhì)量． 二、探究歸納 請(qǐng)同學(xué)來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如何移動(dòng)天平左右兩盤(pán)內(nèi)的砝碼，測(cè)物體的質(zhì)量． 實(shí)驗(yàn)1：如圖(1)在天平的兩邊盤(pán)內(nèi)同時(shí)取下2個(gè)小砝碼，天平依然平衡，所測(cè)物體的質(zhì)量等于3個(gè)小砝碼的質(zhì)量． 實(shí)驗(yàn)2：如圖(2)在天平的兩邊盤(pán)內(nèi)同時(shí)取下2個(gè)所測(cè)物體，天平依然平衡，所測(cè)物體的質(zhì)量等于2個(gè)小砝碼的質(zhì)量． 實(shí)驗(yàn)3：如圖(3)將天平兩邊盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量同時(shí)縮少到原來(lái)的二分之一，天平依然平衡，所測(cè)物體的質(zhì)量等于3個(gè)小砝碼的質(zhì)量． 上面的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，反映了方程的變形過(guò)程，從這個(gè)變形過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？ 方程是這樣變形的： 方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變． 方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變． 請(qǐng)同學(xué)們回憶等式的性質(zhì)和方程的變形規(guī)律有何相同之處？并請(qǐng)思考為什么它們有相同之處？ 通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，可求得物體的質(zhì)量，同樣通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以求得方程的解? 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 解下列方程． (1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4． 分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程x－5 = 7的兩邊同時(shí)加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解． (2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x = 3x－4的兩邊同時(shí)減去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解． 即 x = 12． 即 x =－4 ． 像上面，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)(transposition)． 注　(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項(xiàng)，移到方程的左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到了方程的右邊． (2)移項(xiàng)需變號(hào)，即：躍過(guò)等號(hào)，改變符號(hào)． 例2 解下列方程： (1)－5x = 2； (2) ； 分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程－5x = 2的兩邊同除以－5，即－5x(－5)= 2(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解． (2)利用方程的變形規(guī)律，在方程的兩邊同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解． 解(1)方程兩邊都除以－5，得 x = ． (2)方程兩邊都除以，得 x = ， 即x = ． 或解 方程兩邊同乘以，得 x = ． 注：1.上面兩題的變形通常稱(chēng)作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1” . 2.上面兩個(gè)解方程的過(guò)程，都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x = a的形式． 例3下面是方程x + 3 = 8的三種解法，請(qǐng)指出對(duì)與錯(cuò)，并說(shuō)明為什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5； (2)x + 3 = 8，移項(xiàng)得x = 8 + 3，所以x = 11； (3)x + 3 = 8移項(xiàng)得x = 8－3 ， 所以x = 5． 解 (1)這種解法是錯(cuò)的．變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時(shí)不能連等； (2)這種解法也是錯(cuò)誤的，移項(xiàng)要變號(hào)； (3)這種解法是正確的． 四、交流反思 本堂課我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了方程的變形規(guī)律： (1)方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變； (2)方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變． 通過(guò)上面幾例解方程我們得出解簡(jiǎn)單方程的一般步驟： (1)移項(xiàng)：通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； (2)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（或同乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到x = a 的形式． 必須牢記：移項(xiàng)要變號(hào)！ 五、檢測(cè)反饋 練習(xí)：1題 六、課后作業(yè) 練習(xí)：2題 教學(xué)反思： 6.2.1方程的簡(jiǎn)單變形（2） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉方程的變形法則，體會(huì)方程的不同解法所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想。 能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握解方程的基本方法，體驗(yàn)方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。 情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 由方程的變形法則在解方程的過(guò)程自主探索、歸納解方程的一般步驟。 教學(xué)難點(diǎn)： 方法的靈活應(yīng)用和多樣性。 教學(xué)過(guò)程： 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課： 你還記得上節(jié)課我們通過(guò)怎樣的變形來(lái)解方程的嗎？ 解下列方程： （1）3x+2=4x （2）x = - 3. P6做一做 學(xué)生自學(xué)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 自學(xué)指導(dǎo)： 閱讀教材P6-7例3，并回答云圖中所提出的問(wèn)題。 運(yùn)用知識(shí)，訓(xùn)練技能 完成課后練習(xí)題1-6. 通過(guò)例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)的解答，思考如何來(lái)解方程？ 拓展深化，鞏固提高 解下列方程： （1）3x-7+4x=6x-2 （2）a-1=5+2a （3）2y+3=11-6y （4）x-1-2x = -1 已知：y=3x+2, y=4-x, 當(dāng)x 取何值時(shí), y=y？ 單項(xiàng)式ab與 -8ab的和仍是單項(xiàng)式，求x的值。 將 6x=7x兩邊都除以x，得到6=7，面對(duì)這個(gè)可笑的結(jié)論，四名同學(xué)分別指出了錯(cuò)誤的原因，其中正確的是（ ） A．甲：“方程本身就是錯(cuò)誤的?！? B．乙：“這個(gè)方程沒(méi)有解?！? C．丙：“因?yàn)?x小于7x?！? D．丁：“因?yàn)榉匠虄蛇叾汲粤??！? 五、暢談收獲，分享成果： 1. 解方程的一般步驟： 移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——未知數(shù)系數(shù)化為1 2.解方程的結(jié)果一定要轉(zhuǎn)化為x=a的形式。 3.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，你還有什么疑問(wèn)或收獲？ 六、布置作業(yè)： P7 習(xí)題6.2.1 1. 2. 3. 板書(shū)設(shè)計(jì) 6.2.1（2） 解方程的一般步驟： 移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——未知數(shù)系數(shù)化為1 教學(xué)反思： 6.2.2解一元一次方程（一） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：了解一元一次方程的概念，掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法。 能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握有括號(hào)的一元一次方程的解法，體驗(yàn)方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。 情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。 教學(xué)難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．解下列方程： (1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x 2．去括號(hào)法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么? 二、新授 一元一次方程的概念 　前面我們遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問(wèn)：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征? (提示：觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。) 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。 例1．判斷下列哪些是一元一次方程 x＝ 3x－2 　　 x－＝－l 5x2－3x+1＝0 　　 2x+y＝l－3y ＝5 下面我們?cè)僖黄饋?lái)解幾個(gè)一元一次方程。 例2．解方程(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1) 方程(1)該怎樣解?由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括號(hào)求解，也可以看作關(guān)于(x－1)的一元一次方程進(jìn)行求解。 第(2)題可由學(xué)生自己完成后講評(píng)，講評(píng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是“－”號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。 補(bǔ)充例題：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括號(hào)，你會(huì)解這個(gè)方程嗎? 說(shuō)明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)，l、2、3。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，并學(xué)習(xí)了含有括號(hào)的一元一次方程的解法。用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)。 五、作業(yè) 6．2，2第l題。 教學(xué)反思： 6.2.2解一元一次方程（二） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，并從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。 能力目標(biāo)：對(duì)于求解較復(fù)雜的方程，要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解的過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。 情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．去括號(hào)和添括號(hào)法則。 2．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 二、新授 例1：解方程－ ＝1 分析：如何解這個(gè)方程呢?此方程可改寫(xiě)成 　(x－3)－ (2x+1)＝1 所以可以去括號(hào)解這個(gè)方程，先讓學(xué)生自己解。 同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒(méi)有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學(xué)過(guò)的方法解它了。 解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母。 比較兩種解法，可知解法二簡(jiǎn)便。 想一想，解一元一次方程有哪些步驟? 先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。 解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步驟。 補(bǔ)充例2：解方程 (x+15)＝－ (x－7) 問(wèn)：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個(gè)什么數(shù)? 應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)1、2。 (練習(xí)第1題是辨析題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，幫助學(xué)生在實(shí)踐 中自我認(rèn)識(shí)和糾正解題中的錯(cuò)誤) 四、小結(jié) 1．解一元一次方程有哪些步驟? 2．同學(xué)們要靈活運(yùn)用這些解法步驟，掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線(xiàn)有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。 五、作業(yè) 習(xí)題6.2，2第2題。 教學(xué)反思： 6.2.2解一元一次方程（三） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：理解一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握解一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟，體驗(yàn)方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。 情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí) 1、 什么叫一元一次方程？ 2、 解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？ 二、新授。 例1、如圖（課本第10頁(yè)）天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤(pán)A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤(pán)內(nèi)，才能兩盤(pán)所盛的鹽的質(zhì)量相等? 先讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表，體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，重在學(xué)會(huì)探索：已知量和未知量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 分析：設(shè)應(yīng)從A盤(pán)內(nèi)拿出鹽x，可列表幫助分析。 　等量關(guān)系；A盤(pán)現(xiàn)有鹽＝B盤(pán)現(xiàn)有鹽 完成后，可讓學(xué)生反思，檢驗(yàn)所求出的解是否合理。 (盤(pán)A現(xiàn)有鹽為5l－3＝48，盤(pán)B現(xiàn)有鹽為45+3＝48。) 培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。 例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚? 引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量： 1．題目中有哪些已知量? (1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級(jí)同學(xué)共65名。 (2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊。 (3)初一和其他年級(jí)同學(xué)一共搬了400塊。 2．求什么? 初一同學(xué)有多少人參加搬磚? 3．等量關(guān)系是什么? 初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級(jí)同學(xué)的搬磚數(shù)＝400 如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級(jí)同學(xué)有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程 6x+8(65－x)＝400 也可以按照教科書(shū)上的列表法分析。 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)1、2、3 第l題：可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)圖分析 等量關(guān)系是：AC十CB＝400 若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再 由等量關(guān)系就可列出方程： 6(65－x)+8x=400 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問(wèn)題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系，對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)是否合理。最后寫(xiě)出答案。 五、作業(yè) 3、4、5題。 教學(xué)反思： 6.3實(shí)踐與探索（一） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在發(fā)生變化，但在圍的過(guò)程中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時(shí)根據(jù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的變化，長(zhǎng)方形的面積也發(fā)生變化，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近時(shí)，面積越大. 能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極探索，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)：通過(guò)解決問(wèn)題，培養(yǎng)積極進(jìn)取的人生態(tài)度 教學(xué)重點(diǎn)；通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程.。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么? 2．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式. 二、新授 問(wèn)題3．用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. (1)使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的專(zhuān)，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬. (2)使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積. (3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，還能?chē)雒娣e更大的長(zhǎng)方形嗎? 讓學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流.第(1)小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，可畫(huà)出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系. 分析：由題意知，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終不變，長(zhǎng)與寬的和為602＝30(厘米)，解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系. 第(2)小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對(duì)學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵(lì)，在討論交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù). (3)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米時(shí) 長(zhǎng)方形的面積＝1812＝216(平方厘米) 當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17厘米，寬為13厘米時(shí) 長(zhǎng)方形的面積＝221(平方厘米) ∴(1)中的長(zhǎng)方形面積比(2)中的長(zhǎng)方形面積小. 問(wèn)：(1)、(2)中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長(zhǎng)少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長(zhǎng)方形的面積有什么變化?猜想寬比長(zhǎng)少多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大呢?并加以驗(yàn)證. 通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的變化，長(zhǎng)方形的面積也發(fā)生變化，并且長(zhǎng)和寬的差越小，長(zhǎng)方形的面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等，即成正方形時(shí)面積最大. 實(shí)際上，如果兩個(gè)正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大，通過(guò)以后的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)知道其中的道理. 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)1、2. 第l題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”. 用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的.因此等量關(guān)系是：圓柱的體積＝長(zhǎng)方體的體積. 第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么? 通過(guò)思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的容積大小，因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個(gè)問(wèn)題，“那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高”呢?如果設(shè)瓶?jī)?nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么? 等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶?jī)?nèi)剩下的水的體積＝原來(lái)整瓶水的體積.從而列出方程 四、小結(jié) 本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際，積極探索，找出等量關(guān)系. 五、作業(yè) 習(xí)題6.3.1第1、2、3. 教學(xué)反思： 6.3實(shí)踐與探索（二） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)分析儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型. 能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極探索，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)：通過(guò)解決問(wèn)題，培養(yǎng)積極進(jìn)取的人生態(tài)度 教學(xué)重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程. 教學(xué)難點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 1．儲(chǔ)蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系 利息＝本金年利率年數(shù) 本利和＝本金利息年數(shù)＋本金 2．商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí). 利潤(rùn)＝售價(jià)－成本　 ＝商品利潤(rùn)率 二、新授 在本章6.l練習(xí)中討論過(guò)的教育儲(chǔ)蓄，是我國(guó)目前暫不征收利息稅的儲(chǔ)種，國(guó)家對(duì)其他儲(chǔ)蓄所產(chǎn)生的利息征收20％的個(gè)人所得稅，即利息稅.今天我們來(lái)探索一般的儲(chǔ)蓄問(wèn)題. 問(wèn)題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元? 先讓學(xué)生思考，試著列出方程，對(duì)有困難的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系. 利息－利息稅＝48.6 可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為 2.43％X2，利息稅為2.43％X220％ 根據(jù)等量關(guān)系，得 2.43％x2－2.43％x220％＝48.6 問(wèn)，扣除利息的20％，那么實(shí)際得到的利息是多少?你能否列出 較簡(jiǎn)單的方程? 扣除利息的20％，實(shí)際得到利息的80％，因此可得 2.43％x280％＝48.6 解方程，得 x=1250 例1．一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，又以8折 (即按標(biāo)價(jià)的80％)優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元? 大家想一想這15元的利潤(rùn)是怎么來(lái)的? 標(biāo)價(jià)的80％(即售價(jià))－成本＝15 若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么 每件服裝的標(biāo)價(jià)為：(1+40％)x 每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：(1+40％)x80％ 每件服裝的利潤(rùn)為：(1+40％)x80％－x 由等量關(guān)系，列出方程： (1+40％)x80％－x＝15 解方程，得 x＝125 答：每件服裝的成本是125元. 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)1、2. 四、小結(jié) 本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲(chǔ)蓄、商品利潤(rùn)等實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性.應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”. 五、作業(yè) 習(xí)題6.3.1，第4、5題. 教學(xué)反思： 6.3實(shí)踐與探索（三） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律；通過(guò)對(duì)“工 程問(wèn)題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 能力目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)：通過(guò)解決問(wèn)題，培養(yǎng)積極進(jìn)取的人生態(tài)度 教學(xué)重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時(shí)間的關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)：把全部工作量看作“1”. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做I小時(shí)完成全部工作量的多少? 2．一件工作，如果甲單獨(dú)做.小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少? 3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系? 二、新授 讓學(xué)生閱讀教科書(shū)第18頁(yè)中的問(wèn)題6. 分析：1．這是一個(gè)關(guān)于工程問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題中，已經(jīng)知道了什么?小劉提出什么問(wèn)題? 已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)做要6天. 小劉提出的問(wèn)題是：兩人合作需要幾天完成? 2．怎樣用列方程解決這個(gè)問(wèn)題?本題中的等量關(guān)系是什么? [等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1) 若設(shè)兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天?甲、乙的工作效率是多少? 本題中工作總量沒(méi)有告訴，我們把它看成“1”，那么師傅每天完，徒弟每天完成，根據(jù)等量關(guān)系可得. ＋＝1 解得 x＝2.4(天) 3．你還能提出什么問(wèn)題?試試看，并解答這些問(wèn)題. 讓學(xué)生充分思考，大膽提出問(wèn)題，互相交流，對(duì)于合理的問(wèn)題，讓大家共同解答，對(duì)于不合理的問(wèn)題，讓大家探討為什么不合理?應(yīng)改為怎樣提? 4．李老師把兩位同學(xué)的問(wèn)題，合起來(lái)后，已知條件增加了什么?求什么? [“徒弟先做1天”，也就是說(shuō)徒弟比師傅多做1天] 5．要解決本題提出的問(wèn)題，應(yīng)先求什么7 [先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?] 兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程 ＋=1 解方程得 x＝2 師傅完成的工作量為= ，徒弟完成的工作量為= 所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元. 三、鞏固練習(xí) 一件工作，甲獨(dú)做需30小時(shí)完成，由甲、乙合做需24小時(shí)完成，現(xiàn) 由甲獨(dú)做10小時(shí)； 請(qǐng)你提出問(wèn)題，并加以解答. 例如 (1)剩下的乙獨(dú)做要幾小時(shí)完成? (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時(shí)完成? (3)乙又獨(dú)做5小時(shí)，然后甲、乙合做，還需多少小時(shí)完成? 四、小結(jié) 1.本節(jié)課主要分析了工作問(wèn)題中工作量、工作效率和工作時(shí)間之 間的關(guān)系，即 工作量＝工作效率工作時(shí)間 工作效率＝　　　　工作時(shí)間＝ 2.解題時(shí)要全面審題，尋找全部工作，單獨(dú)完成工作量和合作完成工作量的一個(gè)等量關(guān)系列方程. 五、作業(yè) 教科書(shū)習(xí)題6.3.2第1、2、3題. 教學(xué)反思： 7．1二元一次方程組和它的解 知識(shí)目標(biāo) 1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義。 2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。 能力目標(biāo) 學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解 情感目標(biāo) 1.在運(yùn)用數(shù)據(jù)比較分析、作出推斷的過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題的提出：暑假里, 《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽. 勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng), 得17分. 比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分, 平一場(chǎng)得1分, 負(fù)一場(chǎng)得0分. 勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng), 那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)? 又平了幾場(chǎng)呢? 二、探索歸納 問(wèn) 能否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題? 答 可以用一元一次方程來(lái)求解. 設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng), 因?yàn)樗操惲?場(chǎng), 并且負(fù)了2場(chǎng), 所以它平了(9-x-2) 場(chǎng). 根據(jù)得分規(guī)則和它的得分, 我們可以列出一元一次方程: . 解這個(gè)方程可得. 所以勇士隊(duì)勝了5場(chǎng), 平了2場(chǎng). 由上面解答可知, 這個(gè)問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)求解, 而我們很自然地會(huì)提出這樣一個(gè)問(wèn)題: 既然要求勝的場(chǎng)數(shù)和負(fù)的場(chǎng)數(shù)，這其中有兩個(gè)未知數(shù)，那么能不能同時(shí)設(shè)出這兩個(gè)未知數(shù)呢? 師生共同探討: 不妨就設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng), 負(fù)了y場(chǎng). 在下表的空格中填入數(shù)字或式子. 根據(jù)填表的結(jié)果可知: ① 和 ② 引導(dǎo)學(xué)生觀察方程①、②的特點(diǎn), 并與一元一次方程作比較, 可知: 這兩個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù), 并且未知數(shù)的次數(shù)都是1. 我們把上面這樣的方程, 即把含有兩個(gè)未知數(shù), 并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns). 由題意可知兩個(gè)未知數(shù)必須同時(shí)滿(mǎn)足①、②這兩個(gè)方程. 因此, 把兩個(gè)方程合在一起,并寫(xiě)成. 把兩個(gè)二元一次方程用一個(gè)大括號(hào)“{”合在一起, 就組成了一個(gè)二元一次方程組. 注意 方程組中的各方程中, 同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量. 問(wèn): 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. 由問(wèn)題的解法1我們已得到答案, 勇士隊(duì)勝了5場(chǎng), 平了2場(chǎng), 即.與既滿(mǎn)足方程①, 又滿(mǎn)足方程②, 我們就說(shuō)與是二元一次方程組的解, 并記作. 一般地, 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值, 叫做二元一次方程組的解. 注意: (1) 未知數(shù)的值必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程時(shí), 才是方程組的解. 若取, 時(shí), 它們能滿(mǎn)足方程①, 但不滿(mǎn)足方程②, 所以它們不是方程組的解. (2) 二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù), 而不是一個(gè)數(shù), 所以必須把與合起來(lái), 才是方程組的解. 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 已知下面三對(duì)數(shù)值: . (1)哪幾對(duì)是方程的解? (2)哪幾對(duì)是方程的解? (3)哪幾對(duì)是方程組 的解? 分析 根據(jù)二元一次方程(組)的解的定義, 把每對(duì)數(shù)值中的x,y的值代入方程(組)來(lái)檢驗(yàn)它們是否滿(mǎn)足方程(組). 解 (1) 是方程的解. (2) 是方程的解. (3) 是方程組 的解. 例2 根據(jù)下列語(yǔ)句, 列出二元一次方程: (1)甲數(shù)減去乙數(shù)的差是5； (2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的和是13. 分析 要列出方程, 首先要設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)來(lái)代表相應(yīng)的對(duì)象. 解 設(shè)甲數(shù)為x, 乙數(shù)為y. (1) . (2). 例3 某?，F(xiàn)有校舍20000, 計(jì)劃拆除部分舊校舍, 改建新校舍, 使校舍總面積增加30% ,同時(shí)使建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍. 若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍 , 建造新校舍, 請(qǐng)你根據(jù)題意列一個(gè)方程組. 分析 由建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍, 我們馬上可得出方程.拆除部分舊校舍, 改建新校舍后,校舍總面積仍增加30%, 其增加量應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)到新校舍面積與拆除的舊校舍面積的差值, 所以我們可列出另一方程. 解 設(shè)應(yīng)拆除舊校舍 , 建造新校舍,根據(jù)題意列出方程組 . 四、交流反思 師生共同回顧, 并總結(jié)歸納. 什么是二元一次方程? (含有兩個(gè)未知數(shù), 并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程.) 什么是二元一次方程組? (把兩個(gè)二元一次方程合在一起, 就組成了一個(gè)二元一次方程組.) 什么是二元一次方程組的解? (使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值, 叫做二元一次方程組的解.) 五、檢測(cè)反饋 1.根據(jù)下列語(yǔ)句, 分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù), 列出二元一次方程或方程組: (1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________； (2)摩托車(chē)的時(shí)速是貨車(chē)的倍，它們的速度之和是200千米/時(shí):________； (3)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝的價(jià)格的1.4倍, 5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元:______________________________. 2.已知下面的三對(duì)數(shù)值: , , . (1)哪幾對(duì)數(shù)值是方程左、右兩邊的值相等? (2)哪幾對(duì)數(shù)值是方程組的解? 3.(1)已知滿(mǎn)足二元一次方程組 的的值是, 求方程組的解； (2)已知滿(mǎn)足二元一次方程組 的的值是，求方程組的解. 六、作業(yè) 習(xí)題7.1：1、2題 教學(xué)反思： 7.2　二元一次方程組的解法 第一課時(shí) 知識(shí)目標(biāo) 1.能較熟練地用代入法消元法解二元一次方程組. 2.初步理解代入肖元法體現(xiàn)的方程思想和轉(zhuǎn)化思想. 能力目標(biāo) 熟練地用代入法消元法解二元一次方程組 情感目標(biāo) 1.在解二元一次方程過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組的步驟. 教學(xué)過(guò)程： （一）學(xué)前準(zhǔn)備： 問(wèn)題2：某?，F(xiàn)有校舍20000m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2） 做一做：如圖7.1.1，畫(huà)出示意圖.若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2，請(qǐng)你根據(jù)題意列一個(gè)方程組. 探索：我們先來(lái)回顧問(wèn)題2. 在問(wèn)題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根據(jù)題意可列出方程組 　　　　?、佗? 怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢？ 觀察：方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即將②代入① y＝4x  y－x＝2000030%， 可得　　 4x－x＝2000030%. 解　把②代入①，得 4x－x＝2000030%， 3x＝6000， x＝2000. 把x＝2000代入②，得 y=8000. 所以　　　　　　　　　　 答：應(yīng)拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍. 從這個(gè)解法中我們可以發(fā)現(xiàn)：通過(guò)將②“代入”①，能消去未知數(shù)y，得到一個(gè)一元一次方程，實(shí)現(xiàn)求解. （二）探究新知 試一試：用同樣的方法來(lái)解問(wèn)題1中的二元一次方程組. 解方程組： 　　　　　　　　　　?、佟、? 解　由①得 　　　　　y＝7－x.　　　　　?、? 將③代入②，得 3x＋7－x＝17， 即　　　　　　　　　　　　　　x＝5. 將x＝5代入③，得 y＝2. 所以　　　　　　　　　　　 思考：請(qǐng)你概括一下上面解法的思路，并想想，怎樣解方程組： （三）課堂小結(jié)：什么是代入消元法？ （四）作業(yè)：P29練習(xí) （五）教學(xué)反饋： 教學(xué)反思： 7.2　二元一次方程組的解法 第二課時(shí) 知識(shí)目標(biāo) 1.能較熟練地用代入法消元法解二元一次方程組. 2.初步理解代入肖元法體現(xiàn)的方程思想和轉(zhuǎn)化思想. 能力目標(biāo) 熟練地用代入法消元法解二元一次方程組 情感目標(biāo) 1.在解二元一次方程過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 重點(diǎn)、難點(diǎn)：代入消元法的解題步驟. 教學(xué)過(guò)程： （一）學(xué)前準(zhǔn)備： 1、解方程組：x+ y=6 x+2y=3 y=2x y-x=0 2、若5x-10y+15=0則y= x= （二）探究新知 1、出示例2、解方程組： 　　　　?、佗? 分析：能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)變形，用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)呢？ 解　由①，得 　　　　　　　?、? 將③代入②，得 解得　　　　　　　　　　　　y＝-0.8. 將y＝-0.8代入③，得 x＝1.2. 所以　　　　　　　　　　　 2、出示例題：解方程組：+ = 2 – x 4（x-4）-y=2y+1 分析：原方程組形式比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn). 解：原方程組化簡(jiǎn)得：9x+2y=12 4x-3y=17 由3得：y= 把5代入4得：x=2 將x=2代入5得：y = -3 所以：x = 2 y = - 3 說(shuō)明：解二元一次方程組時(shí)，一般要先整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，以有利于解出未知數(shù)之間的表達(dá)式. （三）課堂練習(xí)：P28練習(xí) （四）課堂小結(jié)：代入消元法解二元一次方程組的步驟. （五）作業(yè)：P32頁(yè)練習(xí)第1題. （六）教學(xué)反饋： 教學(xué)反思： 7.2　二元一次方程組的解法 第三課時(shí) 知識(shí)目標(biāo) 1、掌握用加減消元法解二元一次方程組. 2、加深學(xué)生對(duì)解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”的認(rèn)識(shí)和理解. 能力目標(biāo) 熟練地用加減消元法解二元一次方程組 情感目標(biāo) 1.在解二元一次方程過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 重點(diǎn)：加減消元法解二元一次方程組. 難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用加減消元法解方程組. 教學(xué)過(guò)程： （一）學(xué)前準(zhǔn)備 提問(wèn)： 1、方程的性質(zhì)； 2、代入消元的目的. 3、用代入法解方程組：　　 （二）探究新知 例1、解方程組：：　　　　　?、佗? 學(xué)生活動(dòng)：找出1和2中未知數(shù)系數(shù)的特征； 分析：如果利用方程的性質(zhì)，將1和2兩邊分別相加，將會(huì)消去y而轉(zhuǎn)化成x的一元一次方程. 解①＋②，得 7x＝14， x＝2. 將x＝2代入①，得 6＋7y＝9， 7y＝3， 即　　　　　　　　　　　　　y=. 所以　　　　　　　　　　　 出示例2、解方程組：　　　　　　?、佗? 探索： 注意到這個(gè)方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3.請(qǐng)你把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減，看看，能得到什么結(jié)果？ 把兩個(gè)方程的兩邊分別相減，就消去了x，得到 9y＝-18. y=-2. 把y=-2代入①，得 3x＋5(-2)=5, 解得　　　　　　　　　　　　x＝5. 這樣，我們求得了一對(duì)x、y的值.通過(guò)檢驗(yàn)，我們可以知道是原方程組的解. 思考： 從上在的解答過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？ 概括： 在解問(wèn)題1、問(wèn)題2和例1、例2時(shí)，我們是通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的.這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法. 在解例3、例4時(shí)，我們是通過(guò)將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的.這種解法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法. （三）課堂小結(jié)：加減消元法的步驟. （四）作業(yè)：P32練習(xí) （五）教學(xué)反饋： 教學(xué)反思： 7.2　二元一次方程組的解法 第四課時(shí) 知識(shí)目標(biāo) 1、使學(xué)生掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法. 2、能靈活運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組. 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解題能力. 情感目標(biāo) 1.在解二元一次方程過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，用加減消元法解二元一次方程組. 教學(xué)過(guò)程： （一）學(xué)前準(zhǔn)備： 提問(wèn)： 1、加減消元法的解題思想是什么？ 2、方程的特征是什么？ （二）探究新知 出示例1、解方程組 5x + 6y =11 1 3x – 2y = 1 2 啟發(fā)學(xué)生分析：將2*3，就可以使y的系數(shù)成為互為相反數(shù). 解；2*3得 9x – 6y = 3 3 1+2得： 14x = 14 x = 1 將x = 1代入1中得：y = 1 所以 x = 1 y = 1 出示例題5：解方程組： 　　　　　　　①② 分析　設(shè)法把這個(gè)方程組變成像例3或例4那樣的形式.想想看，如何才能 達(dá)到要求？ 解?、?，②2，得 　　　　　?、邰? ③＋④，得　　　　　19x＝114， 所以　x＝6. 把x＝6代入②，得 30＋6y＝42， 6y＝12， 即　　　　　　　　　　　　　　　y＝2. 所以　　　　　　　　　　　　 試一試 你在解本節(jié)例2中的方程組 時(shí)，用了什么方法？現(xiàn)在你會(huì)不會(huì)用加減法來(lái)解？試試看，并比較一下哪種方法更方便？ （三）課堂小結(jié)： 當(dāng)方程組中某未知數(shù)的繼絕對(duì)值不等時(shí)，可利用方程的性質(zhì)，將系數(shù)的絕對(duì)值化為相等，再用加減消元法. （四）作業(yè)：P34練習(xí) （五）教學(xué)反饋： 7.2　二元一次方程組的解法 第五課時(shí) 知識(shí)目標(biāo) 1、使學(xué)生能靈活運(yùn)用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組. 2、會(huì)解含有括號(hào)或分母的二元一次方程組. 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和解題能力. 情感目標(biāo) 1.在解二元一次方程過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 重點(diǎn)：二元一次方程組的解法. 難點(diǎn)：靈活、簡(jiǎn)便的實(shí)現(xiàn)消元. 教學(xué)過(guò)程： （一）學(xué)前準(zhǔn)備：解下列方程組： 　　　　　　 （二）探究新知 例1、解方程組：- = 3 1 + = 13 2 分析方程的特征：未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，可化分?jǐn)?shù)為整系數(shù). 解：方程組變形為： 4x – 3y = 36 3 3x + 2y = 78 4 解法（一），1*2，2*3得： 8x – 6y = 72 5 9x + 6y = 234 6 5+6得： 17x = 306 x = 18 把x=18代入4得，y = 12 所以 x=18 y=12 解法（二）3 – 4得，x = 5y – 42 5 把5代入4得：y = 12 把y = 12代入5得：x = 18 所以 x = 18 y = 12 說(shuō)明：第二種解法中，兩個(gè)方程相減，雖然沒(méi)有達(dá)到消元的目的，但是卻出現(xiàn)了一個(gè)可以用代入法消元的方程，這是一種很好的解題技巧. 例2、解方程組成 2（x – 150）=5（3y + 50） 1 10% x+ 6%y = 8.5% * 800 2 分析：此方程組比較復(fù)雜，有括號(hào)，有分母，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理. 解：化簡(jiǎn)方程組得 2x–15 = 550 3 5x + 3y=3400 4 4*5得：25x + 15y = 17000 5 3+5得： 27x = 17500 x = 650 把x = 650代入4得 5*650 + 3y = 3400 解得 y = 50 所以 x = 650 y = 50 說(shuō)明：（1）當(dāng)方程組比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)，如去分母，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)等. （2）在求出一個(gè)未知數(shù)的值之后，可以將它代入化簡(jiǎn)以后的方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值. （三）課堂練習(xí)：P31練習(xí) （四）作業(yè)：練習(xí)冊(cè) （五）教學(xué)反饋： 教學(xué)反思： 7.2　二元一次方程組的解法 第六課時(shí) 知識(shí)目標(biāo) 1、使學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題合理設(shè)未知數(shù)，初步掌握列二元一次方程的方法. 2、加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活之間密切關(guān)系的認(rèn)識(shí). 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力. 情感目標(biāo) 1.在解二元一次方程過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 重點(diǎn)：列二元一次方程組. 難點(diǎn)：找等量關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程： 學(xué)前準(zhǔn)備 提問(wèn)：1、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？ 關(guān)鍵的步驟是什么？ 3、甲數(shù)與乙數(shù)的2倍的和是6，若用兩個(gè)未知數(shù)表示甲乙數(shù)，就怎么設(shè)未知數(shù)？所列方程是什么？ （二）探究新知 例6　某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？ 分析　問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一半問(wèn)題，即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù).我們不妨用列方程組的辦法來(lái)解答. 解　設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工.根據(jù)題意，有 解這個(gè)方程組，得 出售這些加工后的蔬菜一共可獲利 2000610＋1000165 ＝200000（元） 答：應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元. 歸 納 在第6章中，我們借助列一元一次方程解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在這一章中，又借助列二元一次方程組解決了另一些實(shí)際問(wèn)題.實(shí)際上，在很多問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用. （三）課堂練 習(xí)：第36頁(yè)練習(xí) （四）作業(yè)；第36頁(yè)習(xí)題：2，3，4 教學(xué)反思： 7.3 實(shí)踐與探索 第一課時(shí) 知識(shí)目標(biāo) 掌握列二元一次方程組的一般步驟. 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系，能列二元一次方程組解應(yīng)用問(wèn)題. 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力. 情感目標(biāo) 1.在解二元一次方程過(guò)程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣. 2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 尋找等量關(guān)系，列方程組. 教學(xué)過(guò)程： 一、探究新知： 試解下列問(wèn)題，與你的同伴討論與交流. 問(wèn)題1 要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3