華師版七年級(jí)上數(shù)學(xué)教案

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初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案 第1課時(shí) 第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)； 2、使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測(cè)的探索過(guò)程。 重點(diǎn)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)； 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。 教學(xué)過(guò)程： 一、與數(shù)學(xué)交朋友 1、數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng) 人來(lái)到世界上的第一天就遇到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)將哺育著你的成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了。 從生活的一系列人生活動(dòng)中，我們會(huì)逐漸意識(shí)到這一切的一切都和數(shù)、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關(guān)。另外，數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)闊了你的視野，改變了你的思維方式，使我們變得更聰明。 2、人類離不開(kāi)數(shù)學(xué) 自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉。 如：蜜蜂營(yíng)造的峰房；電子計(jì)算機(jī)等等。 從生活中的常見(jiàn)的天氣預(yù)報(bào)圖，從經(jīng)濟(jì)生活中的股票指數(shù)，到某些圖案的組成： 學(xué)生練習(xí)：（1）P4:圖形識(shí)別,說(shuō)出這幾幅圖中的地面分別是由哪些形狀的地磚鋪成的。 3、人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)并不神秘，不是只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要通過(guò)努力，人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。 閱讀“閱讀材料”：華羅庚和陳景潤(rùn)的故事。 學(xué)好數(shù)學(xué)要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，要有刻苦鉆研的精神，要善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，要善于獨(dú)立思考。 學(xué)好數(shù)學(xué)還要關(guān)于把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)生練習(xí)：（1）完成鋪地毯的米數(shù)的計(jì)算。 二、激發(fā)訓(xùn)練：新課標(biāo)第一網(wǎng) 課內(nèi)作業(yè)： P6，閱讀材料：你知道嗎？ 三、作業(yè)鞏固： 練習(xí)冊(cè)： 第2課時(shí) 第二章 有理數(shù) 2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（1） 正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念 教學(xué)目標(biāo)： 1、明白生活中存在著無(wú)數(shù)表示相反意義的量，能舉例說(shuō)明； 2、能體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感。 重點(diǎn)：通過(guò)列舉現(xiàn)實(shí)世界中的“相反意義的量”的例子來(lái)引進(jìn)正數(shù)和負(fù)數(shù)，要求學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，為以后通過(guò)實(shí)例引進(jìn)有理數(shù)的大小比較、加法和乘法法則打基礎(chǔ)。 難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)的意義的理解。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)課是一個(gè)從小學(xué)過(guò)渡的知識(shí)點(diǎn)，主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴(kuò)充，對(duì)引進(jìn)“負(fù)數(shù)”這一概念的必要性及意義的理解。 二、新課拆析： 1、回顧小學(xué)中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類，指出小學(xué)中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的。 如：0，1，2，3，…，， 2、能讓學(xué)生舉例出更多的有關(guān)生活中表示相反意義的量，能發(fā)現(xiàn)事物之間存在的對(duì)立面。 如：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米； 溫度是零上10C和零下5C； 收入500元和支出237元； 水位升高1.2米和下降0.7米； 3、 上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會(huì)發(fā)現(xiàn)：如果只用原來(lái)所學(xué)過(guò)的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量。 一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上一個(gè)“—”號(hào)來(lái)表示。 如：在表示溫度時(shí)，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負(fù)”即零上10C表示為10C，零下5C表示為-5C 概括：我們把這一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)，　如：-3，-45，… 過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)（零除外）叫做正數(shù)，如：1，2.2… 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 例：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負(fù)數(shù)， 1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，… 三、階梯訓(xùn)練： P11 練習(xí)：1，2，3，4。 四、知識(shí)小結(jié)： 從本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容中，應(yīng)能從數(shù)的角度來(lái)區(qū)分小學(xué)與初中的異同點(diǎn)，通過(guò)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)相反意義量，能理解引進(jìn)“負(fù)數(shù)”的必要性及其意義。 五、作業(yè)鞏固： 1、每個(gè)同學(xué)分別舉出5個(gè)生活中表示相反意義量的的例子；并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示； 2、分別舉出幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)（最少6個(gè)）。 3、P14 習(xí)題2.1：1題。 第3課時(shí) 2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（2） 有理數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類，及對(duì)一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行分類判別； 2、在數(shù)的分類中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解及對(duì)零在數(shù)分類中的特殊意義的理解。 重點(diǎn)：在引進(jìn)負(fù)數(shù)后，能對(duì)已有的各種數(shù)進(jìn)行概括，理解有理數(shù)的意義，及有理數(shù)的兩種不同分類的重要意義。 難點(diǎn)：在對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)上，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)及零的重視，明確兩者在有理數(shù)集的地位與作用。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 通過(guò)上節(jié)課對(duì)“負(fù)數(shù)“概念的引入，通過(guò)對(duì)數(shù)范圍的補(bǔ)充及擴(kuò)大，進(jìn)一步引入了有理數(shù)的概念，并對(duì)擴(kuò)大后的數(shù)的范圍進(jìn)行重新分類。 二、新課拆析： 1、引例：（1）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出負(fù)數(shù)的特征，并指出實(shí)例說(shuō)明。 （2）以第（1）題中，學(xué)生所回答的數(shù)進(jìn)一步分析，不同數(shù)的不同特點(diǎn)。 2、通過(guò)對(duì)“負(fù)數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣幾類： 正整數(shù)：如1，2，34，… 零：0 負(fù)整數(shù)：如-1，-3，-5，… 正分?jǐn)?shù)：如，，，… 負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-0.3，… 由此我們有： 概括：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)； 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 然后根據(jù)我們的概括，我們可以對(duì)有理數(shù)進(jìn)行如下的分類 分類一： 分類二： 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 零 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 3、有關(guān)集合的簡(jiǎn)單知識(shí)： 概括：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱為數(shù)集； 所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集； 所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集；…… 例：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)值的圈里： -18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95% 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 整數(shù)集 有理數(shù)集 3、 鞏固訓(xùn)練： P13，練習(xí)：1，2 四、知識(shí)小結(jié)： 從有理數(shù)的分類入手，就著重于各類數(shù)的特點(diǎn)，特別是正，負(fù)及零的處理。 五、作業(yè)： P14 習(xí)題2.1：2，3，4 2.2 數(shù)軸（1） 數(shù)軸 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生會(huì)正確畫(huà)出數(shù)軸，初步了解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2、能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。 重點(diǎn)：正確畫(huà)出數(shù)軸，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解。 難點(diǎn)：應(yīng)理清有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)課通過(guò)對(duì)生活中溫度計(jì)的認(rèn)識(shí)，引出數(shù)軸，對(duì)照有理數(shù)中新增加的負(fù)數(shù)，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，講解數(shù)軸的概念及畫(huà)法，注重有理數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 二、新課拆析： 1、從兩個(gè)角度引出數(shù)軸： 其一，在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就能用直線上依次排列的點(diǎn)來(lái)表示自然數(shù)； 其二，溫度計(jì)上有刻度，可能讀出溫度的度數(shù)，并且區(qū)分出是零上還是零下。 2、數(shù)軸概念及畫(huà)法： 第一步：畫(huà)一條直線（通常畫(huà)成水平位置）； 第二步：在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示0； 第三步：規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，畫(huà)上箭頭，而相反方向?yàn)樨?fù)方向； 第四步：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1、2、3、…；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1、-2、-3、…。 概括：像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3、正確在數(shù)軸上表示任何有理數(shù)： 在數(shù)軸上畫(huà)出表示有理數(shù)，可以先由這個(gè)數(shù)的符號(hào)確定它在數(shù)軸上原點(diǎn)的哪一邊（正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊），再在相應(yīng)的方向上確定它與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，然后畫(huà)上點(diǎn)。 學(xué)生一般容易掌握整數(shù)在數(shù)軸上的表示，要聯(lián)系分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。 例：畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： 4，-2，-4.5，，0 三、鞏固訓(xùn)練： P16 練習(xí)：1，2，3 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課從生活中的實(shí)際入手，從小學(xué)所學(xué)的知識(shí)入手，引出數(shù)軸的概念。從學(xué)習(xí)中要學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)出數(shù)軸，學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示出有理數(shù)。 五、作業(yè)： P18 ，習(xí)題2.2：1，2，3 第4課時(shí) 2.2 數(shù)軸（2） 在數(shù)軸上比較數(shù)的大小 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)觀察數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，初步比較有理數(shù)的大小； 2、初步認(rèn)識(shí)圖形和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 重點(diǎn)：負(fù)數(shù)和零的大小比較。 難點(diǎn)：如何啟發(fā)學(xué)生自己得到有理數(shù)的大小比較的約定，并認(rèn)識(shí)其合理性。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 能過(guò)上節(jié)課對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，并進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)三者的大小關(guān)系。 二、新課拆析： 1、設(shè)疑： 其一：小學(xué)學(xué)會(huì)了正數(shù)及零的大小比較，但有了負(fù)數(shù)后應(yīng)如何比較？ 其二：從數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)的位置，能否判斷出它們的大小關(guān)系？有無(wú)什么特點(diǎn)？ 其三：溫度計(jì)上的兩個(gè)不同溫度的刻度在位置上有什么關(guān)系，從數(shù)值上看，有無(wú)什么特點(diǎn)？ 2、從以上的設(shè)疑中，我們是否能得到： 概括：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 3、數(shù)軸點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)的數(shù)值的關(guān)系： 應(yīng)注意到移動(dòng)的方向及移動(dòng)的單位長(zhǎng)度，并能對(duì)移動(dòng)后的點(diǎn)，所表示的數(shù)值進(jìn)行確定。反之應(yīng)能說(shuō)明，兩個(gè)不同點(diǎn)的相互移動(dòng)的方式，即確定兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系，為下一節(jié)有關(guān)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)。 例：將有理數(shù)3、0、、-4按從小到大的順序排列，用“<” 號(hào)連接起來(lái)。 例：通過(guò)在數(shù)軸上表示，比較下列各數(shù)的大小： -1.3，0.3，-3，-5 例：在數(shù)軸上的點(diǎn)A：4，如果A點(diǎn)先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)9個(gè)單位，得到的點(diǎn)是B，則B表示的數(shù)是什么？ 三、鞏固訓(xùn)練： P18 ，練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 通過(guò)結(jié)合有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，確定了正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的大小比較法則，并能通過(guò)數(shù)軸來(lái)比較任意兩個(gè)非確定數(shù)的大小。 五、作業(yè)： P19，習(xí)題2.1：4、5、6、7 第5課時(shí) 2.3 相反數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能理解“兩數(shù)互為相反數(shù)”的意義； 2、會(huì)寫(xiě)出已知數(shù)的相反數(shù)； 3、懂得簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化符號(hào)的運(yùn)算。 重點(diǎn)：能準(zhǔn)確寫(xiě)出任意數(shù)的相反數(shù)，對(duì)簡(jiǎn)化符號(hào)能正確應(yīng)用。 難點(diǎn)：相反數(shù)的意義及有理數(shù)的組成。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 通過(guò)舉出兩個(gè)相反數(shù)，進(jìn)行其表現(xiàn)形式的特點(diǎn)，及兩數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，來(lái)說(shuō)明所謂相反數(shù)的特征及求法。 二、新課拆析： 1、設(shè)疑： 其一：-3與3（+3）在數(shù)的形式上有何異同點(diǎn)？ 其二：-3與3（+3）在數(shù)軸上的位置有何異同點(diǎn)？ 其三：如果從數(shù)軸上的0點(diǎn)出發(fā)，分別向左右移動(dòng)3個(gè)單位，會(huì)得到什么結(jié)果？ 2、兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的意義及相反數(shù)的求法： 概括：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù) 特點(diǎn)：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的旁，且與原點(diǎn)的距離相等 求法：通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，得到的這個(gè)新數(shù)表示原數(shù)的相反數(shù)，即-a表示a的相反數(shù)，同樣，在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身 概括：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 零的相反數(shù)是零（即零的相反數(shù)是其本身） 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 置疑：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與其本身的大小關(guān)系？ 例：分別寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)： 5、-7、、+11.2 例：化簡(jiǎn)下列各數(shù)： （1） -（+10） （2） +（-0.15） （3） +（+3） （4） -（-20） 三、鞏固訓(xùn)練： P21，練習(xí)：1、2、3 四、知識(shí)小結(jié)： 通過(guò)對(duì)相反數(shù)的學(xué)習(xí)，必須掌握兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的意義，能準(zhǔn)確地寫(xiě)出任意一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)。 五、作業(yè)： P21：習(xí)題2.3： 1、2、3、4 第6課時(shí) 2.4 絕對(duì)值 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的意義； 2、會(huì)求出已知數(shù)的絕對(duì)值； 3、通過(guò)絕對(duì)值和數(shù)軸的聯(lián)系，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸作用的認(rèn)識(shí)。 重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)絕對(duì)值意義的學(xué)習(xí)，能熟練地求出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。 難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義的理解及運(yùn)用。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 在相反數(shù)意義的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)數(shù)值與距離的關(guān)系，分析有關(guān)絕對(duì)值的幾何意義，并反過(guò)來(lái)進(jìn)一步重新認(rèn)識(shí)相反數(shù)的意義。 二、新課拆析： 1、設(shè)疑： 其一：如果我們要知道一輛汽車的行駛路程與耗油量的關(guān)系是否與汽車的行駛方向有關(guān)？ 其二：如果我們要說(shuō)出數(shù)軸上一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是還與這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸的正負(fù)半軸有關(guān)系？ 2、絕對(duì)值的幾何意義及絕對(duì)值的求法、表示法 數(shù)軸的幾何意義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作：|a| （結(jié)合分析P29的“試一試”進(jìn)行講解） 概括：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 零的絕對(duì)值是零 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 即：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（通常稱為非負(fù)數(shù)）。 表示： 　 a （a>0） ｜a｜ ＝　 0 （a=0） -a （a<0） ｜a｜≥ 0 例：求下列各數(shù)的絕對(duì)值： 、、-4.75、10.5 例：化簡(jiǎn)： （1） |-（）| （2）- | | 三、鞏固訓(xùn)練： P24，練習(xí)：1、2、3 四、知識(shí)小結(jié)： 通過(guò)對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)，明白絕對(duì)值的幾何意義，懂得如何求出一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，并能記住任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)是都是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。 五、作業(yè)： P24，習(xí)題2.4：1、2、3、4 第7課時(shí) 2.5 有理數(shù)的大小比較 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大??；2、掌握有理數(shù)大小比較的一般方法。 重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小過(guò)程的推理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，注重?cái)?shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想的滲透。 難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)課通過(guò)對(duì)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的兩個(gè)正的分?jǐn)?shù)或小數(shù)的大小比較及前面正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的大小比較知識(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí)，充分利用數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)，通過(guò)直演示，將數(shù)軸上在原點(diǎn)左側(cè)表示數(shù)的“點(diǎn)距原點(diǎn)越遠(yuǎn)”，與這個(gè)“數(shù)的絕對(duì)值越大”相對(duì)應(yīng)起來(lái)。讓學(xué)生在直觀上感受到兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較法則的合理性。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：小學(xué)階段對(duì)兩個(gè)正數(shù)的大小比較知識(shí)； 其二：正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較； 其三：數(shù)軸上的點(diǎn)的位置與數(shù)大小的關(guān)系； 其四：求絕對(duì)值的方法及絕對(duì)值的特點(diǎn)。 2、知識(shí)形成： （引例）如何通過(guò)數(shù)軸比較-2與-6的大?。? 釋疑：數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大 通過(guò)對(duì)幾個(gè)例子的分析能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在數(shù)軸上因?yàn)楸硎緝蓚€(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較大的那個(gè)點(diǎn)在左邊。 概括：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 例：比較下列各對(duì)數(shù)的大小： （1） 與 （2） 與 （3）與 （4） 與 注意：在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意比較的方法及它們之間的推理關(guān)系。 三、鞏固訓(xùn)練： P27，練習(xí)：1、2、3、4 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課結(jié)合前面所學(xué)的正數(shù)間的大小比較及正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的大小比較，結(jié)合數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)的大小比較，結(jié)合負(fù)數(shù)的絕對(duì)值與數(shù)的位置關(guān)系，從而得到兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法。關(guān)在其中初步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及轉(zhuǎn)化能力。 五、作業(yè)： P28 ，習(xí)題2.5：1、2、3、4 第8課時(shí) 2.6 有理數(shù)加法（1） 有理數(shù)的加法法則 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算； 2、能正確應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。 重點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算中符號(hào)的確定。 難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 教材引入的例題開(kāi)始未明確指出行走方向，旨在引起學(xué)生在有理數(shù)運(yùn)算中對(duì)符號(hào)的重視，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)和歸納的過(guò)程，得到較深刻的印象。 二、新課拆析： 1、問(wèn)題探索： 有一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少米？ 根據(jù)我們所學(xué)過(guò)的用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義量，即規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。 （1）若兩次都是向東走，則一共向東走了50米， 表示：（+20）+（+30）=+50 （2）若兩次都是向西走，則一共向西走了50米， 表示：（-20）+（-30）= -50 以上兩種情形都具有類似的情形，即：方向上是相同的，且結(jié)果具有類似處的。 （3）若第一次向東走20米，第二次向西走30米，則最后位于原來(lái)位置的西方10米， 表示：（+20）+（-30）= -10 （4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米，則最后位于原來(lái)位置的東方10米， 表示：（- 20）+（+30）= +10 以上兩種情形都具有類似的情形，即：方向上是相反的，且結(jié)果具有類似處的。 （5）若第一次向西走30米，第二次向東走30米，則最后位于原來(lái)位置， 表示：（- 30）+（+30）= 0 （6）若第一次向西走20米，第二次沒(méi)走，則最后位于原來(lái)位置的西方10米， 表示：（- 20）+0= -20 概括：有理數(shù)加法法則： 1、 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 3、 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零； 4、 一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 例：計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 注意：一個(gè)數(shù)由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確定和的符號(hào)與絕對(duì)值。 三、鞏固訓(xùn)練： P31，練習(xí):1、2、3、4 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課通過(guò)對(duì)不同情況下的結(jié)果，利用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量及位置的變化，從而引出有理數(shù)的加法法則，初步培養(yǎng)學(xué)生的分類分析能力。在運(yùn)算中應(yīng)特別注意異號(hào)相加的情況，學(xué)會(huì)如何確定結(jié)果的符號(hào)及絕對(duì)值。 五、作業(yè)： P34，習(xí)題2.6：1、2 第9課時(shí) 2.6 有理數(shù)的加法（2） 有理數(shù)加法的運(yùn)算律 教學(xué)目標(biāo)： 1、如何促使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)算律的再認(rèn)識(shí)。 2、能夠運(yùn)用運(yùn)算律對(duì)現(xiàn)有的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。 重點(diǎn)（難點(diǎn)）：運(yùn)算律的靈活運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 在上一節(jié)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)運(yùn)算律，對(duì)多個(gè)有理數(shù)相加的情況進(jìn)行運(yùn)算，并在其中進(jìn)行靈活運(yùn)用運(yùn)算律，促使運(yùn)用的快與準(zhǔn)。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法法則； （同號(hào)相加、異號(hào)相加、互為相反數(shù)相加、同0相加） 其二：小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)加法的運(yùn)算律。 （加法交換律、加法結(jié)合律） 2、知識(shí)運(yùn)用： （引例1）計(jì)算： （引例2）計(jì)算： 概括：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 例：計(jì)算 （1） （2） 例：10筐蘋(píng)果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下： 2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5 問(wèn)這10筐蘋(píng)果總共重多少？ 三、鞏固訓(xùn)練： P34，練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課主要通過(guò)能有理數(shù)的加法法則及加法的交換律、加法的結(jié)合律的學(xué)習(xí)，能多個(gè)有理數(shù)的加法進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。 五、作業(yè)： P34，習(xí)題2.63、4、5 第10課時(shí) 2.7 有理數(shù)的減法 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生會(huì)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)換成加法計(jì)算； 2、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。 重點(diǎn)：減法法則的運(yùn)用。 難點(diǎn)：如何通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)減法法則。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)加法法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算以及有理數(shù)加法法則，通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)減法法則，在其過(guò)程中應(yīng)對(duì)學(xué)生逐漸滲透數(shù)學(xué)上的重要的化歸思想。在減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)中應(yīng)著重促使學(xué)生對(duì)法則的應(yīng)用。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法法則； 其二：小學(xué)所學(xué)習(xí)的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算的關(guān)系。 2、設(shè)疑： 珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8844米和-155米，問(wèn)珠穆朗瑪峰高多少？ 列式： 3、知識(shí)形成： 引例： 根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算可知： 而從加法中我們又可得： 由此有： 同時(shí)： 所以： 概括：有理數(shù)的減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 例：計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 三、鞏固訓(xùn)練： P37，練習(xí)：1、2、3 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課通過(guò)在學(xué)習(xí)加法法則及運(yùn)用加法與減法互為逆運(yùn)算的方法得到有關(guān)有理數(shù)的減法法則，在運(yùn)算中應(yīng)注意到必須“兩處同時(shí)改變符號(hào)”缺一不可。 五、作業(yè)： P37，習(xí)題2.7：1、2、3、4、5、6 第11課時(shí) 2.8 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1） 加減法統(tǒng)一成加法 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生理解加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義。 2、能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混全運(yùn)算。 重點(diǎn)：如何更準(zhǔn)確地把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法。 難點(diǎn)：將一個(gè)加減混合運(yùn)算式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)是在對(duì)前面所學(xué)的有理數(shù)的加法運(yùn)算法則及減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，所以必須對(duì)有關(guān)法則有更深層次的認(rèn)識(shí)，并能在運(yùn)算中加以靈活運(yùn)用。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法法則； 其二：有理數(shù)的減法法則。 其三：“+”、“-”在不同情形的意義（運(yùn)算符號(hào)及性質(zhì)符號(hào)） 2、知識(shí)形成： （引例）計(jì)算： 根據(jù)減法法則，按照運(yùn)算順序，有： 原式= 在一個(gè)加式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，即有： 原式= 這個(gè)式子仍看作和式，有兩種讀法， 按性質(zhì)符號(hào)：讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和” 按運(yùn)算意義：讀作“負(fù)8加上10減去6減去4” 例：把寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)（兩種讀法）。 例：按運(yùn)算順序直接計(jì)算： 三、鞏固訓(xùn)練： P39，練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課所涉及到的新知識(shí)點(diǎn)比較少，但在其中就特別注意的是，如何保證學(xué)生在省略特號(hào)時(shí)，能盡量減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)，并能對(duì)省略加號(hào)的算式的準(zhǔn)確讀法。 五、作業(yè)： P41，習(xí)題：1、2、3 第12課時(shí) 2.8 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（2） 加法運(yùn)算律在加減混全運(yùn)算中的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： 對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行靈活計(jì)算。 重點(diǎn)：如何使有理數(shù)的加減混全運(yùn)算更準(zhǔn)確，更靈活。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)課主要是利用上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以求學(xué)生對(duì)其運(yùn)算的合理性及準(zhǔn)確性的更高水平的掌握。 二、新課拆析： 1、復(fù)習(xí)： 其一：有理數(shù)的加法法則、減法法則； 其二：把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法的方法與步驟。 例：把寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)（兩種讀法）。 2、知識(shí)應(yīng)用： 在有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡(jiǎn)化，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性。 例：計(jì)算： （1） （2） 三、鞏固訓(xùn)練： P40，練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)通過(guò)對(duì)有理數(shù)的加法法則與減法法則的靈活運(yùn)用，通過(guò)靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行合理性，靈活性的處理，從而準(zhǔn)確解決有關(guān)加減的混合運(yùn)算。 五、作業(yè)： 41，習(xí)題2.8：4、5 六、課外閱讀：P42:閱讀材料 第13課時(shí) 2.9 有理數(shù)的乘法（1） 有理數(shù)的乘法法則 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算； 2、使學(xué)生更多經(jīng)歷有關(guān)知識(shí)發(fā)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)過(guò)程。 重點(diǎn)：對(duì)乘法運(yùn)算法則的運(yùn)用，對(duì)積的確定。 難點(diǎn)：如何在該知識(shí)中注重知識(shí)體系的延續(xù)。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 有理數(shù)的乘法是小學(xué)所學(xué)乘法運(yùn)算的延續(xù)，也是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的減法法則的基礎(chǔ)上所學(xué)習(xí)的，所以應(yīng)注意到各種法則間的必然聯(lián)系，在本節(jié)中應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，多讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握有理數(shù)的乘法法則。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：小學(xué)所學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算方法； 其二：有關(guān)在加法運(yùn)算中結(jié)果的確定方法與步驟。 2、知識(shí)形成： （引例）一只小蟲(chóng)沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度爬行。 情形1：小蟲(chóng)向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向？相距出發(fā)地點(diǎn)多少米？ 列 式： 即：小蟲(chóng)位于原來(lái)出發(fā)位置的東方6米處 拓展：如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù) 情形2：小蟲(chóng)向西爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向？相距出發(fā)地點(diǎn)多少米？ 列式： 即：小蟲(chóng)位于原來(lái)出發(fā)位置的西方6米處 發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們把“”中的一個(gè)因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時(shí)，所得的積是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”； 同理，如果我們把“”中的一個(gè)因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)“-2”時(shí)，所得的積是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”； 概括：把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù) 3、設(shè)疑： 如果我們把“”中的一個(gè)因數(shù)“2”換成它的相 反數(shù)“-2”時(shí)，所得的積又會(huì)有什么變化？ 當(dāng)然，當(dāng)其中的一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，所得的積還是等于0。 綜合：有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)與零相乘，都得零。 例：計(jì)算： （1） （2） 三、鞏固訓(xùn)練： P45，練習(xí)：1、2、3 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課從實(shí)際情形入手，對(duì)多種情形進(jìn)行分析，從一般中找到規(guī)律，從而得到有關(guān)有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則。在運(yùn)算中應(yīng)強(qiáng)調(diào)注意如何正確得到積的結(jié)果。 五、作業(yè)： P51，習(xí)題2.9：1、2 第14課時(shí) 2.9 有理數(shù)的乘法（2） 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 教學(xué)目標(biāo)： 1、如何促使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)算律的再認(rèn)識(shí)。 2、能夠運(yùn)用運(yùn)算律對(duì)現(xiàn)有的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。 重點(diǎn)（難點(diǎn)）：運(yùn)算律的靈活運(yùn)用。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 在上一節(jié)學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)運(yùn)算律，對(duì)多個(gè)有理數(shù)相乘的情況進(jìn)行運(yùn)算，并在其中進(jìn)行靈活運(yùn)用運(yùn)算律，促使運(yùn)用的快與準(zhǔn)。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則； （兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，同零、同1相乘） 其二：小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)的乘法的運(yùn)算律： （乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律） 2、知識(shí)形式： （引例1）計(jì)算： （引例2）計(jì)算： （引例3）計(jì)算： 概括：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。 乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 例 計(jì)算： 延伸：根據(jù)上例寫(xiě)出下列各式的結(jié)果： = ； = ； = ； = ； 概括：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇?zhèn)€時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積為零。 例 計(jì)算：（1） （2） 例 計(jì)算：（1） （2） 例 計(jì)算：（1） （2） 三、鞏固訓(xùn)練： P49，練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)通過(guò)結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律，并對(duì)其中數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍，在運(yùn)算中主要要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算律的習(xí)慣，并能在運(yùn)算中把握住運(yùn)算的準(zhǔn)確性。 五、作業(yè)： P51，習(xí)題2.9：3、4 第15課時(shí) 2.10 有理數(shù)的除法 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生會(huì)將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)換成乘法計(jì)算； 2、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。 重點(diǎn)：除法法則的運(yùn)用。 難點(diǎn)：如何通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)除法法則。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)乘法法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算以及有理數(shù)乘法法則，通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)除法法則，在其過(guò)程中應(yīng)對(duì)學(xué)生逐漸滲透數(shù)學(xué)上的重要的化歸思想。在除法運(yùn)算的學(xué)習(xí)中應(yīng)著重促使學(xué)生對(duì)法則的應(yīng)用。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的乘法法則； 其二：小學(xué)所學(xué)習(xí)的除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系。 2、知識(shí)形成： 引例： 根據(jù)乘法與除法是互為逆運(yùn)算，有： 又根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，有： 所以： 同時(shí)： 所以： 概括：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（零不能作除數(shù)） 例 計(jì)算：（1） （2） （3） 除法法則： 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除， 零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零。 例 化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1） （2） 例 計(jì)算：（1）（－）（－） （2）－（－） 三、鞏固訓(xùn)練： P55，練習(xí)：1、2、3 四、知識(shí)小結(jié)： 1、什么是倒數(shù)？ 2、除法法則是怎么樣的？ 五、作業(yè)： P56，習(xí)題2.10：1、2、3、4 第16課時(shí) 2.11 有理數(shù)的乘方 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能理解乘方的意義； 2、在掌握乘方的概念下，能熟練求出數(shù)的乘方。 重點(diǎn)：能求出任意數(shù)的正指數(shù)冪。 難點(diǎn)：能正確求負(fù)數(shù)的冪。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 通過(guò)結(jié)合小學(xué)的平方與立方的概念，通過(guò)對(duì)乘方的知識(shí)拓展，在充分理解乘方的概念的基礎(chǔ)下，能順利、準(zhǔn)確地求出任意數(shù)的正整數(shù)次冪，并能在底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，能準(zhǔn)確地求出其值。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：小學(xué)學(xué)過(guò)的平方、立方運(yùn)算。 即，記作，讀作的平方（或的2次方）等。 其二：有關(guān)乘法的運(yùn)算，特別是幾個(gè)相同因數(shù)的連乘積。 2、知識(shí)形成： 由小學(xué)中的平方、立方運(yùn)算，我們把： 記作， n個(gè) 概括：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。 乘方的結(jié)果叫做冪，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)， 讀法：讀作的次方（的次冪） 例：計(jì)算： （1） （2） （3） 通過(guò)對(duì)以上三個(gè)例題的計(jì)算，結(jié)合乘法的運(yùn)算法則，有： 概括：正數(shù)的任何冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 三、鞏固訓(xùn)練： P58,練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)通過(guò)小學(xué)的平方與立方的認(rèn)識(shí)，結(jié)合有理數(shù)的乘法運(yùn)算，在充分理解乘方的有關(guān)概念的前提下，能正確地求出任意數(shù)的正整數(shù)次冪。 五、作業(yè)： 1、P58，習(xí)題2.11：1、2、3、4 2、請(qǐng)寫(xiě)出一系列10的次冪，并能從中找到它們的規(guī)律性的東西。 六、課外閱讀：P59,閱讀材料 第17課時(shí) 2.12 科學(xué)記數(shù)法 教學(xué)目標(biāo)： 1、能初步認(rèn)識(shí)科學(xué)記數(shù)的概念； 2、能初步運(yùn)用科學(xué)記數(shù)來(lái)表示某些數(shù)。 重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)的準(zhǔn)確表示。 難點(diǎn)：能初步認(rèn)識(shí)到科學(xué)記數(shù)法的好處。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 科學(xué)記數(shù)法是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，也將在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用的一個(gè)知識(shí)，作為一種新的數(shù)的表示方法，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這種表示法的好處及其必要性。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 作為科學(xué)記數(shù)法是以10的次冪為基礎(chǔ)，所以必須對(duì)此應(yīng)有所認(rèn)識(shí)，并抓住其規(guī)律性的東西： ，，，… 一般地，10的n次冪，在1的后面有n個(gè)0。 2、知識(shí)形成： 對(duì)于有些數(shù)如：光的速度大約是300 000 000米/秒； 全世界人口數(shù)大約是6 100 000 000。 的數(shù)字，從表示到表達(dá)都是比較繁雜的，所以對(duì)于這樣一個(gè)大于10的數(shù)，我們將有一個(gè)新的形式： 把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位數(shù)，像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 例：用科學(xué)記數(shù)表示下列各數(shù)： （1）696 000 （2）1 000 000 （3） 58 000 三、鞏固訓(xùn)練： P60，練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)在于引入一個(gè)新的數(shù)的表示方法，主要適用于當(dāng)一個(gè)數(shù)較大時(shí)，用原來(lái)的表示方法已經(jīng)難以表示，或是表示出來(lái)比較麻煩的數(shù)字。在表示中應(yīng)注意10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位的關(guān)系。 五、作業(yè)： 61，習(xí)題2.12：1、2、3、4、5 六、課外閱讀：P66,閱讀材料 第18課時(shí) 2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算（1） 教學(xué)目標(biāo)： 1、對(duì)全章所學(xué)的有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)； 2、培養(yǎng)學(xué)生遵照一定運(yùn)算順序的習(xí)慣。 重點(diǎn)：運(yùn)算順序的確定。 難點(diǎn)：各種運(yùn)算中易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本小節(jié)分成兩節(jié)課來(lái)講授，本節(jié)課是第一節(jié)，主要是以回顧、鞏固有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方等運(yùn)算法則為主，在學(xué)習(xí)中側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生如何確定運(yùn)算順序的方法。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方等運(yùn)算法則 其二：小學(xué)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序； 2、知識(shí)形式： 含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算。 關(guān)鍵：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序： 運(yùn)算順序： （1）括號(hào)（先小括號(hào)，后中括號(hào)） （2）乘方 （3）乘除 （4）加減 例：指出下列各題的運(yùn)算順序： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例：計(jì)算： 三、鞏固訓(xùn)練： P63，練習(xí)：1、2、3 四、知識(shí)小結(jié)： 在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，應(yīng)抓住兩個(gè)點(diǎn)：第一是各種運(yùn)算的運(yùn)算法則，特別是各運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)；第二是各種運(yùn)算的運(yùn)算順序，注意各種運(yùn)算的先后順序。 五、作業(yè)： P65習(xí)題2.13：1、2（1、2） 第19課時(shí) 2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算（2） 教學(xué)目標(biāo)： 1、在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)運(yùn)算； 2、能運(yùn)用各種運(yùn)算律對(duì)運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。 重點(diǎn)：在運(yùn)算中靈活運(yùn)用運(yùn)算律。 難點(diǎn)：如何提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)結(jié)合運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)便運(yùn)算，能在原有基礎(chǔ)上提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，并對(duì)自己的運(yùn)算的合理性進(jìn)行判斷。 二、新課拆析： 1、知識(shí)基礎(chǔ)： 其一：有關(guān)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則； 其二：各種運(yùn)算的運(yùn)算順序； 其三：各種運(yùn)算律（加法交換律、結(jié)合律及乘法交換律、結(jié)合律、分配律） 2、知識(shí)延續(xù)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵，能用簡(jiǎn)便方法的，盡量用簡(jiǎn)便方法。 例：計(jì)算： 例：計(jì)算： 例：計(jì)算： 三、鞏固訓(xùn)練： P65，練習(xí)：1、2 四、知識(shí)小結(jié)： 在有理數(shù)的混合運(yùn)算的第二節(jié)中，應(yīng)著重注意各種運(yùn)算的合理性，對(duì)運(yùn)算順序應(yīng)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，并能充分考慮到各種運(yùn)算律對(duì)其的靈活運(yùn)用。 五、作業(yè)： P65，習(xí)題2.13：2（3、4）、3 第20課時(shí) 2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字 教學(xué)目標(biāo)： 1、要求學(xué)生了解近似數(shù)的概念，以由四舍五入得到的近似數(shù)，能說(shuō)出它的精確度，有幾個(gè)有效數(shù)字； 2、給出一個(gè)數(shù)，能按指定的精確度要求，用四舍五入的方法求近似數(shù)。 重點(diǎn)：近似數(shù)的準(zhǔn)確求法及有效數(shù)字的理解。 難點(diǎn)：近似數(shù)在實(shí)際情況下的取值。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)是以小學(xué)所學(xué)過(guò)的近似數(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，結(jié)合新知識(shí)，對(duì)求近似數(shù)給出新的范疇，特別在引入有效數(shù)字的的概念后，通過(guò)不同的角度來(lái)分析、認(rèn)識(shí)近似數(shù)。并以此來(lái)學(xué)習(xí)一類與實(shí)際生活中緊密聯(lián)系的近似數(shù)。 二、新課拆析： 1、知識(shí)探索： 在有些情況下，一個(gè)數(shù)可以準(zhǔn)確無(wú)誤地表示一個(gè)量，如教材中所舉的，通過(guò)點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)出的全班的人數(shù)（48人），這是一個(gè)準(zhǔn)確無(wú)誤的數(shù)字。此外規(guī)定1m=100cm中的100，全班的學(xué)生數(shù)為48中的48都是準(zhǔn)確數(shù)；但在大量的情況下則要用到近似數(shù)，如教材所舉的測(cè)量課本寬度的例子，就不可能做到絕對(duì)精確，也不必要搞得非常精確。 2、知識(shí)分析： 使用近似數(shù)就有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，也就是精確度的問(wèn)題，對(duì)于“精確到****位”，應(yīng)使學(xué)生明白是指四舍五入到這一位。 由準(zhǔn)確數(shù)所取得的近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)之間的誤差不超過(guò)精確到的那個(gè)數(shù)位的半個(gè)單位。 如，教材上說(shuō)我國(guó)陸地面積為960萬(wàn)平方千米，意思就是說(shuō)我國(guó)陸地面積的精確數(shù)S滿足： （單位：萬(wàn)平方千米） 3、知識(shí)形成： 概念：從近似數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到未位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 例： 下列由四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？ （1） 132.4 （2） 0.0572 （3） 2.40萬(wàn) （4） 例：用四舍五入，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)。 （1） 0.34082（精確到千分位） （2） 64.8（精確到個(gè)位） （3） 1.5046（精確到0.01） （4） 0.0692（保留2個(gè)有效數(shù)字） （5） 30542（保留3個(gè)有效數(shù)字） 3、知識(shí)拓展： 在實(shí)際實(shí)際問(wèn)題中，并不都是通過(guò)四舍五入來(lái)取近似數(shù)的。根據(jù)實(shí)際需要，還常常用其他的方法。 例：某地遭遇旱災(zāi)，約有10萬(wàn)人的生活受到影響。政府?dāng)M從外地調(diào)運(yùn)一批糧食救災(zāi)，需估計(jì)每天要調(diào)運(yùn)的糧食數(shù)。如果按一個(gè)人平均一天需0.5千克糧食算，那么可以估計(jì)出每天要調(diào)運(yùn)5萬(wàn)千克的糧食。 例：某校初一年級(jí)共有112名同學(xué)，想租用45座的客車外出秋游，因?yàn)椤?，這里就不能用四舍五入法，而要用進(jìn)一法估計(jì)應(yīng)該租用客車的輛數(shù)，即應(yīng)租3輛。 例：要把一根100cm長(zhǎng)的圓鋼截成6cm的一段一段做零件。最多可以截得幾段（不計(jì)損耗）？計(jì)算結(jié)果是…，雖然十分位上的數(shù)字上大于5，但不足一段，所以只能截得16段，故結(jié)果應(yīng)取近似數(shù)16。 例：上例中，若要截出85段6cm長(zhǎng)的圓鋼來(lái)做零件，需要用100cm長(zhǎng)的圓鋼多少根？計(jì)算結(jié)果是，雖然十分位上的數(shù)字小于5，但必須用6根100cm長(zhǎng)的圓鋼來(lái)截，才能截出85根，所以應(yīng)取近似數(shù)6。 三、鞏固訓(xùn)練： P68，練習(xí)：1、2、3、4、5、6 四、知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)是以小學(xué)所學(xué)過(guò)的近似數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)中所學(xué)的新知識(shí)：有效數(shù)字。對(duì)近似數(shù)有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，主要能是能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字的知識(shí)點(diǎn)。 五、作業(yè)： P69，習(xí)題2.14：1、2、3、4 第21課時(shí) 2.15 用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo)： 1、熟悉計(jì)算器的按鍵，知道它們的功能的轉(zhuǎn)換。 2、能用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)的運(yùn)算。 重點(diǎn)：用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)的運(yùn)算； 難點(diǎn)：功能鍵的轉(zhuǎn)換。 教學(xué)過(guò)程： 一、展示計(jì)算器，熟悉其按鍵功能鍵。 二、用計(jì)算器計(jì)算： 1、 2、345+21.3 3、31.2（-0.4） 4、62.2+47.8 5、2.7 三、課堂練習(xí)：P72,1、2、3 四、作業(yè)： P73，習(xí)題2.15：1、2、3 第22課時(shí) 一、課題 2.11有理數(shù)復(fù)習(xí)課 二、教學(xué)目標(biāo) 1、復(fù)習(xí)整理有理數(shù)有關(guān)概念和有理數(shù)運(yùn)算法則，運(yùn)算律以及近似計(jì)算等有關(guān)知識(shí)； 2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力； 3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)概念和有理數(shù)運(yùn)算 難點(diǎn)：負(fù)數(shù)和有理數(shù)法則的理解 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過(guò)程 （一）、講授新課 1、閱讀教材中的“全章小結(jié)”，給關(guān)鍵性詞語(yǔ)打上橫線 2、利用數(shù)軸患講有理數(shù)有關(guān)概念 本章從引入負(fù)數(shù)開(kāi)始，與小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)一起納入有理數(shù)范疇，我們學(xué)習(xí)的數(shù)地范圍在不斷擴(kuò) 大從數(shù)軸上看，小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)都在原點(diǎn)右邊(含原點(diǎn))，引入負(fù)數(shù)以后，數(shù)軸的左邊就有了 實(shí)際意義，原點(diǎn)所表示的0也不再是最小的數(shù)了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)從左向右越來(lái)越大 ，A點(diǎn)所表示的數(shù)小于B點(diǎn)所表示的數(shù)，而D點(diǎn)所表示的數(shù)在四個(gè)數(shù)中最大 我們用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示這兩點(diǎn)間的距離，則AO＞BO＞CO，這個(gè)距離就是我們說(shuō)的絕對(duì)值 由AO＞BO＞CO可知，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大其數(shù)值反而越小 由上圖中還可以知道CO=DO，即C，D兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等，即C，D所表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，又它們?cè)谠c(diǎn)兩側(cè)，那么這兩數(shù)互為相反數(shù)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)就是在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)等距的兩點(diǎn)所表示的數(shù) 利用數(shù)軸，我們可以很方便地解決許多題目 例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整數(shù)； (2)求出適合3＜＜6的所有整數(shù)； (3)試求方程=5， =5的解； (4)試求＜3的解 解：(1)大于-5而小于5的所有整數(shù)，在數(shù)軸上表示5之間的整數(shù)點(diǎn)，如圖，顯然有4，3，2，1，0 (2)3＜＜6在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離大于3個(gè)單位而小于6個(gè)單位的整數(shù)點(diǎn) 在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離大于3個(gè)單位而小于6個(gè)單位的整數(shù)點(diǎn)有-5，-4；在原點(diǎn)右側(cè)距離原點(diǎn)大于3個(gè)單位而小于6個(gè)單位的整數(shù)點(diǎn)有4，5 所以 適合3＜＜6的整數(shù)有4，5 (3) =5表示到原點(diǎn)距離有5個(gè)單位的數(shù)，顯然原點(diǎn)左、右側(cè)各有一個(gè)，分別是-5和5 所以=5的解是x=5或x=-5 同樣=5表示2x到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位,這樣的點(diǎn)有兩個(gè),分別是5和-5. 所以2x=5或2x=-5，解這兩個(gè)簡(jiǎn)易方程得x=或x=- (4) ＜3在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)距離小于3個(gè)單位的所有點(diǎn)的集合. 很顯然-3與3之間的任何一點(diǎn)到原點(diǎn)距離都小于3個(gè)單位 所以 -3＜x＜3 例2 有理數(shù)a、b、c、d如圖所示，試求 解：顯然c、d為負(fù)數(shù)，a、b為正數(shù)，且 =-c， (復(fù)述相反數(shù)定義和表示) =a-c，(判斷a-c＞0) =-a-d，(判斷a+d＜0) =b-c(判斷b-c＞0) 3、有理數(shù)運(yùn)算 (1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-1112； (6)(-27)(-13)； (7)-6416； (8)(-54)(-24)； (9)(-)3； (10)-()2； (11)-(-1)100； (12)-232； (13)-(23)2； (14)(-2)3+32 計(jì)算［4()22(-)］［(-)2+(-)3+(-)+1］ 4、課堂練習(xí) (1)填空： ①兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和是_____； ②兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的商是_____；(0除外) ③____的絕對(duì)值與它本身互為相反數(shù)； ④____的平方與它的立方互為相反數(shù)； ⑤____與它絕對(duì)值的差為0； ⑥____的倒數(shù)與它的平方相等； ⑦_(dá)___的倒數(shù)等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的絕對(duì)值是4； ⑨如果-a＞a，則a是_____；如果=-a3，則a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____； 10 如果x3=1476，(-2453)3=-14760，那么x=____ (2)用“＞”、“＜”或“=”填空： 當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0，d＜0時(shí)： ①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤____0； ⑥____0； ⑦_(dá)___0； ⑧____0； a＞b時(shí)，⑨a＞0，b＞0，則； 10a＜0，b＜0，則. 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1、寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù) 原 數(shù) 5 -6 1 05 -1 相反數(shù) 倒 數(shù) 2、計(jì)算： (1)50.1； (2)50.001； (3)5(-0.01)；(4)0.20.1；(5)0.0020.001； (6)(-0.03)0.01 3計(jì)算： (1)； (2)(-81)(-16)； (3) (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2； (5)｛0.85-［12+4(3-10)］｝5； (6)22+(-2)35-(-0.28)(-2)2 (7)［(-3)3-(-5)3］［(-3)-(-5)］ 4分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值： (1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=，y=- 第23課時(shí) 第三章 整式的加減 3.1 列代數(shù)式 用字母表示數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1、在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義； 2、掌握用字母表示數(shù)的方法，讓學(xué)生在探索現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，建立符號(hào)意識(shí)。 重點(diǎn)：明確用字母表示數(shù)的必要性與重要性及相關(guān)要求。 難點(diǎn)：如何運(yùn)用字母來(lái)表示數(shù)及列簡(jiǎn)單代數(shù)式。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)導(dǎo)向： 本節(jié)由數(shù)到式，首先由皮球彈跳的實(shí)例來(lái)引入“用字母表示數(shù)”，教學(xué)中，讓學(xué)生大膽去說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、分析圖表中的每一對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生得出自己的結(jié)論，最終引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。 二、新課分析： 1、知識(shí)引入： 首先，我們?cè)趯W(xué)習(xí)加法與乘法的運(yùn)算時(shí)，有這樣表示過(guò)： 、等，在這里面，我們都知道：、能夠代表著任意的有理數(shù)，也應(yīng)就是說(shuō)，在這里字母起著一種代替數(shù)的作用，這也正是代數(shù)的思想。 （引例）為了測(cè)試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系有： 下落高度 40 50 100 150 彈跳高度 20 25 50 75 /2 在上例中，我們用字母表示下落高度，得到了彈跳高度，在里頭，可以用來(lái)表示任意值的。 2、知識(shí)發(fā)