2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題沖刺 計(jì)算題專(zhuān)練（二）（含解析）

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1、計(jì)算題專(zhuān)練(二) 共2小題，共32分。要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和方程式，只寫(xiě)最后結(jié)果不給分。 1.(2019·昆明市模擬)(12分)2018年10月23日，港珠澳大橋開(kāi)通，這是建筑史上里程最長(zhǎng)、投資最多、施工難度最大的跨海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為48 m的圓弧形彎道和直道組成?，F(xiàn)有一總質(zhì)量為2.0×103 kg、額定功率為90 kW的測(cè)試汽車(chē)通過(guò)該路段，汽車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力是車(chē)重的1.2倍，求該汽車(chē)安全通過(guò)此彎道的最大速度； (2)若汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿直道做加速度大小為3 m/s

2、2的勻加速運(yùn)動(dòng)，在該路段行駛時(shí)受到的阻力為車(chē)重的0.15倍，求該汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及3 s末的瞬時(shí)功率。 答案　(1)24 m/s　(2)3.3 s　81 kW 解析　(1)徑向最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，汽車(chē)通過(guò)此彎道的速度最大，設(shè)最大速度為vm， 則有：f徑向＝m 根據(jù)題意f徑向＝1.2mg 代入數(shù)據(jù)解得：vm＝24 m/s。 (2)汽車(chē)在勻加速過(guò)程中：F－f＝ma 當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，P0＝Fv1 v1＝at1 代入數(shù)據(jù)解得：t1＝3.3 s t＝3 s

3、＝81 kW。 2．(2019·成都市三診)(20分)如圖，豎直面內(nèi)固定的絕緣軌道abc，由半徑R＝3 m的光滑圓弧段bc與長(zhǎng)L＝1.5 m的粗糙水平段ab在b點(diǎn)相切而構(gòu)成，O點(diǎn)是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角θ＝37°；過(guò)c點(diǎn)的豎直虛線左側(cè)有方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小E＝10 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ocb的外側(cè)有一長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、寬度d＝1.6 m的矩形區(qū)域efgh，ef與Oc交于c點(diǎn)，ecf與水平向右的方向所成的夾角為β(53°≤β≤147°)，矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m2＝3×10－3 kg、電荷量q＝3×10－3 C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點(diǎn)，質(zhì)量m1＝1.5×10

4、－3 kg的不帶電小物體P從軌道右端a以v0＝8 m/s 的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，P、Q碰撞時(shí)間極短，碰后P以1 m/s的速度水平向右彈回。已知P與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)碰后瞬間，圓弧軌道對(duì)物體Q的彈力大小FN； (2)當(dāng)β＝53°時(shí)，物體Q剛好不從gh邊穿出磁場(chǎng)，求區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1； (3)當(dāng)區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝2 T時(shí)，要讓物體Q從gh邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求此最長(zhǎng)時(shí)間t及

5、對(duì)應(yīng)的β值。 答案　(1)4.6×10－2 N　(2)1.25 T (3) s　90°或143° 解析　(1)設(shè)P碰撞前、后的速度分別為v1和v1′，Q碰后的速度為v2。 從a到b，對(duì)P，由動(dòng)能定理有： －μm1gL＝m1v－m1v， 代入數(shù)據(jù)得：v1＝7 m/s， 碰撞過(guò)程中，對(duì)P、Q組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有： m1v1＝m1v1′＋m2v2， 設(shè)向左為正方向，由題意：v1′＝－1 m/s， 代入數(shù)據(jù)得：v2＝4 m/s， 在b點(diǎn)，對(duì)Q由牛頓第二定律：FN－m2g＝m2， 代入數(shù)據(jù)解得：FN＝4.6×10－2 N。 (2)設(shè)Q在c點(diǎn)的速度為vc 從b到c點(diǎn)，由

6、機(jī)械能守恒定律有： m2gR(1－cosθ)＋m2v＝m2v， 代入數(shù)據(jù)解得：vc＝2 m/s 進(jìn)入磁場(chǎng)后，Q所受電場(chǎng)力為： F＝qE＝3×10－2 N 而：m2g＝3×10－2 N 因F＝m2g，故Q在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 由牛頓第二定律：qvcB1＝m2 Q剛好不從gh邊穿出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系有： r1＝d＝1.6 m 代入數(shù)據(jù)解得：B1＝1.25 T。 (3)當(dāng)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝2 T時(shí)： qvcB2＝m2 代入數(shù)據(jù)解得：r2＝1 m 要讓物體Q從gh邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，即當(dāng)gh邊或ef邊與軌跡圓相切時(shí)(如圖1、2所示)， 設(shè)最大圓心角為α，由幾何關(guān)系有： cos(180°－α)＝ 代入數(shù)據(jù)解得：α＝127° 周期：T＝ 故Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為： tm＝×＝ s 對(duì)應(yīng)的β角為：β1＝(α－90°)＋(90°－θ)＝90°，或β2＝180°－θ＝143°。 - 4 -