第1課時--正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-練習(xí)題(含答案)
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第1課時 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一.選擇題(共10小題) 1.下列函數(shù)表達式中,y是x的正比例函數(shù)的是( ?。? A. y=﹣2x2 B. y= C. y= D. y=x﹣2 2.若y=x+2﹣b是正比例函數(shù),則b的值是( ?。? A. 0 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣0.5 3.若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù),則常數(shù)m的值等于( ?。? A. 2 B. ﹣2 C. D. 4.下列說法正確的是( ?。? A. 圓面積公式S=πr2中,S與r成正比例關(guān)系 B. 三角形面積公式S=ah中,當S是常量時,a與h成反比例關(guān)系 C. y=中,y與x成反比例關(guān)系 D. y=中,y與x成正比例關(guān)系 5.下列各選項中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是( ?。? A. 正方形周長y(厘米)和它的邊長x(厘米)的關(guān)系 B. 圓的面積y(平方厘米)與半徑x(厘米)的關(guān)系 C. 如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x,那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系 D. 一棵樹的高度為60厘米,每個月長高3厘米,x月后這棵的樹高度為y厘米 6.若函數(shù)y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函數(shù),則m值為( ) A. 3 B. ﹣3 C. 3 D. 不能確定 7.已知正比例函數(shù)y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正確的是( ?。? A. k=2 B. k≠2 C. k=﹣2 D. k≠﹣2 8.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示,則在下列選項中k值可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8題圖 9題圖 9.如圖所示,在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的圖象分別為l1、l2、l3、l4,則下列關(guān)系中正確的是( ?。? A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4 10.在直角坐標系中,既是正比例函數(shù)y=kx,又是y的值隨x的增大而減小的圖象是( ?。? A. B. C. D. 二.填空題(共9小題) 11.若函數(shù)y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函數(shù),則m的值為 _________?。? 12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函數(shù),則k= _________ . 13.寫出一個正比例函數(shù),使其圖象經(jīng)過第二、四象限: _________ . 14.請寫出直線y=6x上的一個點的坐標: _________?。? 15.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),且y隨x的增大而增大,請寫出符合上述條件的k的一個值: _________?。? 16.已知正比例函數(shù)y=(m﹣1)的圖象在第二、第四象限,則m的值為 _________?。? 17.若p1(x1,y1) p2(x2,y2)是正比例函數(shù)y=﹣6x的圖象上的兩點,且x1<x2,則y1,y2的大小關(guān)系是:y1 _________ y2.點A(-5,y1)和點B(-6,y2)都在直線y= -9x的圖像上則y1__________ y2 18.正比例函數(shù)y=(m﹣2)xm的圖象的經(jīng)過第 _________ 象限,y隨著x的增大而 _________?。? 19.函數(shù)y=﹣7x的圖象在第 _________ 象限內(nèi),經(jīng)過點(1, _________ ),y隨x的增大而 _________ . 三.解答題(共3小題) 20.已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q(﹣m,m+3),求m的值. 21.已知y+2與x﹣1成正比例,且x=3時y=4. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當y=1時,求x的值. 22.已知y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x﹣2成正比例,當x=1時,y=5;當x=﹣1時,y=11,求y與x之間的函數(shù)表達式,并求當x=2時y的值. 23. 為緩解用電緊張矛盾,某電力公司特制定了新的用電收費標準,每月用電量與應(yīng)付飽費(元)的關(guān)系如圖所示。 (1)根據(jù)圖像,請求出當時,與的函數(shù)關(guān)系式。 (2)請回答: 當每月用電量不超過50kWh時,收費標準是多少? 當每月用電量超過50kWh時,收費標準是多少? 24.已知點P(x,y)在正比例函數(shù)y=3x圖像上。A(-2,0)和B(4,0),S△PAB =12. 求P的坐標。 參考答案與試題解析 一.選擇題(共10小題) 1.下列函數(shù)表達式中,y是x的正比例函數(shù)的是( ?。? A. y=﹣2x2 B. y= C. y= D. y=x﹣2 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1,判斷各選項,即可得出答案. 解答: 解:A、是二次函數(shù),故本選項錯誤; B、符合正比例函數(shù)的含義,故本選項正確; C、是反比例函數(shù),故本選項錯誤; D、是一次函數(shù),故本選項錯誤. 故選B. 點評: 本題主要考查了正比例函數(shù)的定義,難度不大,注意基礎(chǔ)概念的掌握. 2.若y=x+2﹣b是正比例函數(shù),則b的值是( ) A. 0 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣0.5 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程,解出即可. 解答: 解:由正比例函數(shù)的定義可得:2﹣b=0, 解得:b=2. 故選C. 點評: 考查了正比例函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1. 3.若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù),則常數(shù)m的值等于( ?。? A. 2 B. ﹣2 C. D. 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)正比例函數(shù)的定義列式計算即可得解. 解答: 解:根據(jù)題意得,m2﹣3=1且2﹣m≠0, 解得m=2且m≠2, 所以m=﹣2. 故選B. 點評: 本題考查了正比例函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1. 4.下列說法正確的是( ?。? A. 圓面積公式S=πr2中,S與r成正比例關(guān)系 B. 三角形面積公式S=ah中,當S是常量時,a與h成反比例關(guān)系 C. y=中,y與x成反比例關(guān)系 D. y=中,y與x成正比例關(guān)系 考點: 反比例函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)反比例函數(shù)的定義和反比例關(guān)系以及正比例關(guān)系判逐項斷即可. 解答: 解:A、圓面積公式S=πr2中,S與r2成正比例關(guān)系,而不是r成正比例關(guān)系,故該選項錯誤; B、三角形面積公式S=ah中,當S是常量時,a=,即a與h成反比例關(guān)系,故該選項正確; C、y=中,y與x沒有反比例關(guān)系,故該選項錯誤; D、y=中,y與x﹣1成正比例關(guān)系,而不是y和x成正比例關(guān)系,故該選項錯誤; 故選B. 點評: 本題考查了反比例關(guān)系和正比例故選,解題的關(guān)鍵是正確掌握各種關(guān)系的定義. 5.下列各選項中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是( ?。? A. 正方形周長y(厘米)和它的邊長x(厘米)的關(guān)系 B. 圓的面積y(平方厘米)與半徑x(厘米)的關(guān)系 C. 如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x,那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系 D. 一棵樹的高度為60厘米,每個月長高3厘米,x月后這棵的樹高度為y厘米 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定,還是對應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例. 解答: 解:A、依題意得到y(tǒng)=4x,則=4,所以正方形周長y(厘米)和它的邊長x(厘米)的關(guān)系成正比例函.故本選項正確; B、依題意得到y(tǒng)=πx2,則y與x是二次函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤; C、依題意得到y(tǒng)=90﹣x,則y與x是一次函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤; D、依題意,得到y(tǒng)=3x+60,則y與x是一次函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤; 故選A. 點評: 本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義,注意區(qū)分:正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0),反比例函數(shù)的一般形式是(k≠0). 6.若函數(shù)y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函數(shù),則m值為( ?。? A. 3 B. ﹣3 C. 3 D. 不能確定 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)正比例函數(shù)定義可得|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可. 解答: 解:由題意得:|m|﹣2=1,且m﹣3≠0, 解得:m=﹣3, 故選:B. 點評: 此題主要考查了正比例函數(shù)定義,關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1. 7.已知正比例函數(shù)y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正確的是( ?。? A. k=2 B. k≠2 C. k=﹣2 D. k≠﹣2 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)正比例函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)可得k+2=0,且k﹣2≠0,再解即可. 解答: 解:∵y=(k﹣2)x+k+2是正比例函數(shù), ∴k+2=0,且k﹣2≠0, 解得k=﹣2, 故選:C. 點評: 此題主要考查了正比例函數(shù)定義,關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1. 8.(2010?黔南州)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示,則在下列選項中k值可能是( ?。? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考點: 正比例函數(shù)的圖象.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 根據(jù)圖象,列出不等式求出k的取值范圍,再結(jié)合選項解答. 解答: 解:根據(jù)圖象,得2k<6,3k>5, 解得k<3,k>, 所以<k<3. 只有2符合. 故選B. 點評: 根據(jù)圖象列出不等式求k的取值范圍是解題的關(guān)鍵. 9.(2005?濱州)如圖所示,在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的圖象分別為l1、l2、l3、l4,則下列關(guān)系中正確的是( ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4 考點: 正比例函數(shù)的圖象.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷k的符號,再進一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷k的絕對值的大小,最后判斷四個數(shù)的大?。? 解答: 解:首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限,知:k2<0,k1<0,k4>0,k3>0, 再根據(jù)直線越陡,|k|越大,知:|k2|>|k1|,|k4|<|k3|. 則k2<k1<k4<k3故選B. 點評: 此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷k的符號,再進一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷k的絕對值的大小,最后判斷四個數(shù)的大?。? 10.在直角坐標系中,既是正比例函數(shù)y=kx,又是y的值隨x的增大而減小的圖象是( ?。? A. B. C. D. 考點: 正比例函數(shù)的圖象.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答. 解答: 解:A、D、根據(jù)正比例函數(shù)的圖象必過原點,排除A,D; B、也不對; C、又要y隨x的增大而減小,則k<0,從左向右看,圖象是下降的趨勢. 故選C. 點評: 本題考查了正比例函數(shù)圖象,了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線.當k>0時,圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。? 二.填空題(共9小題) 11.若函數(shù)y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函數(shù),則m的值為 1?。? 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 計算題. 分析: 一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解. 解答: 解:∵y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函數(shù), ∴m+1≠0,m2﹣1=0, ∴m=1. 故答案為:1. 點評: 本題考查了正比例函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函數(shù),則k= ﹣1?。? 考點: 正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 計算題. 分析: 讓x的系數(shù)不為0,常數(shù)項為0列式求值即可. 解答: 解:∵y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函數(shù), ∴k﹣1≠0,k2﹣1=0, 解得k≠1,k=1, ∴k=﹣1, 故答案為﹣1. 點評: 考查正比例函數(shù)的定義:一次項系數(shù)不為0,常數(shù)項等于0. 13.(2011?欽州)寫出一個正比例函數(shù),使其圖象經(jīng)過第二、四象限: y=﹣x(答案不唯一) . 考點: 正比例函數(shù)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 開放型. 分析: 先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限確定出k的符號,再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可. 解答: 解:設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0), ∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限, ∴k<0, ∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為:y=﹣x(答案不唯一). 故答案為:y=﹣x(答案不唯一). 點評: 本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì),即正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中,當k<0時函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限. 14.(2007?欽州)請寫出直線y=6x上的一個點的坐標:?。?,0) . 考點: 正比例函數(shù)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 開放型. 分析: 只需先任意給定一個x值,代入即可求得y的值. 解答: 解:(0,0)(答案不唯一). 點評: 此類題只需根據(jù)x的值計算y的值即可. 15.(2009?晉江市質(zhì)檢)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),且y隨x的增大而增大,請寫出符合上述條件的k的一個值: y=2x(答案不唯一)?。? 考點: 正比例函數(shù)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 開放型. 分析: 根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知. 解答: 解:y隨x的增大而增大,k>0即可. 故填y=2x.(答案不唯一) 點評: 本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì):當k>0時,y隨x的增大而增大. 16.已知正比例函數(shù)y=(m﹣1)的圖象在第二、第四象限,則m的值為 ﹣2 . 考點: 正比例函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 首先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得5﹣m2=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再根據(jù)圖象在第二、第四象限可得m﹣1<0,進而進一步確定m的值即可. 解答: 解:∵函數(shù)y=(m﹣1)是正比例函數(shù), ∴5﹣m2=1,m﹣1≠0, 解得:m=2, ∵圖象在第二、第四象限, ∴m﹣1<0, 解得m<1, ∴m=﹣2. 故答案為:﹣2. 點評: 此題主要考查了一次函數(shù)定義與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1. 17.若p1(x1,y1) p2(x2,y2)是正比例函數(shù)y=﹣6x的圖象上的兩點,且x1<x2,則y1,y2的大小關(guān)系是:y1?。尽2. 考點: 正比例函數(shù)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 根據(jù)增減性即可判斷. 解答: 解:由題意得:y=﹣6x隨x的增大而減小 當x1<x2,則y1>y2的 故填:>. 點評: 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線.當k>0時,圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。? 18.正比例函數(shù)y=(m﹣2)xm的圖象的經(jīng)過第 二、四 象限,y隨著x的增大而 減小?。? 考點: 正比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 計算題. 分析: y=(m﹣2)xm是正比例函數(shù),根據(jù)定義可求出m的值,繼而也能判斷增減性. 解答: 解:∵y=(m﹣2)xm是正比例函數(shù), ∴m=1,m﹣2=﹣1,即y=(m﹣2)xm的解析式為y=﹣x, ∵﹣1<0, ∴圖象在二、四象限,y隨著x的增大而減小. 故填:二、四;減?。? 點評: 正比例函數(shù)y=kx,①k>0,圖象在一、三象限,是增函數(shù);②k<0,圖象在二、四象限,是減函數(shù). 19.函數(shù)y=﹣7x的圖象在第 二、四 象限內(nèi),經(jīng)過點(1, ﹣7?。?,y隨x的增大而 減小?。? 考點: 正比例函數(shù)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: y=﹣7x為正比例函數(shù),過原點,再通過k值的正負判斷過哪一象限;當x=1時,y=﹣7;又k=﹣7<0,可判斷函數(shù)的增減性. 解答: 解:y=﹣7x為正比例函數(shù),過原點,k<0. ∴圖象過二、四象限. 當x=1時,y=﹣7, 故函數(shù)y=﹣7x的圖象經(jīng)過點(1,﹣7); 又k=﹣7<0,∴y隨x的增大而減?。? 故答案為:二、四;﹣7;減小. 點評: 本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì).注意根據(jù)x的系數(shù)的正負判斷函數(shù)的增減性. 三.解答題(共3小題) 20.已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q(﹣m,m+3),求m的值. 考點: 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 首先利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x.然后將點Q的坐標代入該函數(shù)的解析式,列出關(guān)于m的方程,通過解方程來求m的值. 解答: 解:設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0). ∵它圖象經(jīng)過點P(﹣1,2), ∴2=﹣k,即k=﹣2. ∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x. 又∵它圖象經(jīng)過點Q(﹣m,m+3), ∴m+3=2m. ∴m=3. 點評: 此類題目考查了靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點Q的坐標代入解析式,利用方程解決問題. 21.已知y+2與x﹣1成正比例,且x=3時y=4. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當y=1時,求x的值. 考點: 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題: 計算題;待定系數(shù)法. 分析: (1)已知y+2與x﹣1成正比例,即可以設(shè)y+2=k(x﹣1),把x=3,y=4代入即可求得k的值,從而求得函數(shù)解析式; (2)在解析式中令y=1即可求得x的值. 解答: 解:(1)設(shè)y+2=k(x﹣1),把x=3,y=4代入得:4+2=k(3﹣1) 解得:k=3, 則函數(shù)的解析式是:y+2=3(x﹣1) 即y=3x﹣5; (2)當y=1時,3x﹣5=1.解得x=2. 點評: 此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點的坐標代入解析式,利用方程解決問題. 22.已知y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x﹣2成正比例,當x=1時,y=5;當x=﹣1時,y=11,求y與x之間的函數(shù)表達式,并求當x=2時y的值. 考點: 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 設(shè)y1=kx2,y2=a(x﹣2),得出y=kx2+a(x﹣2),把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得出方程組,求出方程組的解即可,把x=2代入函數(shù)解析式,即可得出答案. 解答: 解:設(shè)y1=kx2,y2=a(x﹣2), 則y=kx2+a(x﹣2), 把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得:, k=﹣3,a=2, ∴y與x之間的函數(shù)表達式是y=﹣3x2+2(x﹣2). 把x=2代入得:y=﹣322+2(2﹣2)=﹣12. 點評: 本題考查了用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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