2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷(含解析)

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2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）（2016?蘇州）的倒數(shù)是（　　） A．B．C．D． 2．（3分）（2016?蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（　　） A．0.710﹣3B．710﹣3C．710﹣4D．710﹣5 3．（3分）（2016?蘇州）下列運算結果正確的是（　?。? A．a(chǎn)+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a(chǎn)2?a4=a8D．（﹣a2b）3（a3b）2=﹣b 4．（3分）（2016?蘇州）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（　?。? A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．（3分）（2016?蘇州）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．58 B．42 C．32 D．28 6．（3分）（2016?蘇州）已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（　?。? A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定 7．（3分）（2016?蘇州）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（噸） 15 20 25 30 35 戶數(shù) 3 6 7 9 5 則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 8．（3分）（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45，則調整后的樓梯AC的長為（　?。? A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 9．（3分）（2016?蘇州）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　?。? A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 10．（3分）（2016?蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（　?。? A．2 B．C．D．3 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．（3分）（2016?蘇州）分解因式：x2﹣1=　　　　　?。? 12．（3分）（2016?蘇州）當x=　　　　　　時，分式的值為0． 13．（3分）（2016?蘇州）要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是　　　　　　運動員．（填“甲”或“乙”） 14．（3分）（2016?蘇州）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解學生對課外讀物的需求情況，學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是　　　　　　度． 15．（3分）（2016?蘇州）不等式組的最大整數(shù)解是　　　　　?。? 16．（3分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　． 17．（3分）（2016?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內），連接AB′，則AB′的長為　　　　　?。? 18．（3分）（2016?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為　　　　　　． 　 三、解答題（共10小題，滿分76分） 19．（5分）（2016?蘇州）計算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0． 20．（5分）（2016?蘇州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 21．（6分）（2016?蘇州）先化簡，再求值：（1﹣），其中x=． 22．（6分）（2016?蘇州）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？ 23．（8分）（2016?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同． （1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為　　　　　?。? （2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的概率． 24．（8分）（2016?蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E． （1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長． 25．（8分）（2016?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式． 26．（10分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF． （1）證明：∠E=∠C； （2）若∠E=55，求∠BDF的度數(shù)； （3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是的中點，求EG?ED的值． 27．（10分）（2016?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單位：s）（0＜t＜）． （1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為　　　　　??； （2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值； （3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題： ①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側； ②如圖3，在運動過程中，當QM與⊙O相切時，求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由． 28．（10分）（2016?蘇州）如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B． （1）求該拋物線的函數(shù)表達式； （2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值； （3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′． ①寫出點M′的坐標； ②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數(shù)）． 　  2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）（2016?蘇州）的倒數(shù)是（　?。? A．B．C．D． 【解答】解：∵=1， ∴的倒數(shù)是． 故選A． 　 2．（3分）（2016?蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．0.710﹣3B．710﹣3C．710﹣4D．710﹣5 【解答】解：0.0007=710﹣4， 故選：C． 　 3．（3分）（2016?蘇州）下列運算結果正確的是（　?。? A．a(chǎn)+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a(chǎn)2?a4=a8D．（﹣a2b）3（a3b）2=﹣b 【解答】解：A、a+2b，無法計算，故此選項錯誤； B、3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤； C、a2?a4=a6，故此選項錯誤； D、（﹣a2b）3（a3b）2=﹣b，故此選項正確； 故選：D． 　 4．（3分）（2016?蘇州）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（　?。? A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【解答】解：根據(jù)題意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4， 則第5組的頻率為440=0.1， 故選A． 　 5．（3分）（2016?蘇州）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．58 B．42 C．32 D．28 【解答】解：∵直線a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90， ∴∠2=ACB=180﹣∠1﹣∠BAC=180﹣90﹣58=32， 故選C． 　 6．（3分）（2016?蘇州）已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（　　） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定 【解答】解：∵點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上， ∴每個象限內，y隨x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故選：B． 　 7．（3分）（2016?蘇州）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（噸） 15 20 25 30 35 戶數(shù) 3 6 7 9 5 則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 【解答】解：因為30出現(xiàn)了9次， 所以30是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)， 將這30個數(shù)據(jù)從小到大排列，第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，所以中位數(shù)是25， 故選D． 　 8．（3分）（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45，則調整后的樓梯AC的長為（　?。? A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=， ∴AD=4sin60=2（m）， 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=， ∴AC==2（m）． 故選B． 　 9．（3分）（2016?蘇州）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　?。? A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 【解答】解：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小． ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0）， ∴直線CH解析式為y=﹣x+4， ∴x=3時，y=， ∴點E坐標（3，） 故選：B． 　 10．（3分）（2016?蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（　　） A．2 B．C．D．3 【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H， ∵∠ABC=90，AB=BC=2， ∴AC===4， ∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC， ∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形， ∴AG=BG=2 ∵S△ABC=?AB?AC=22=4， ∴S△ADC=2， ∵=2， ∴GH=BG=， ∴BH=， 又∵EF=AC=2， ∴S△BEF=?EF?BH=2=， 故選C． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．（3分）（2016?蘇州）分解因式：x2﹣1=?。▁+1）（x﹣1）　． 【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 故答案為：（x+1）（x﹣1）． 　 12．（3分）（2016?蘇州）當x=　2　時，分式的值為0． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴x﹣2=0， 解得：x=2． 故答案為：2． 　 13．（3分）（2016?蘇州）要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是　乙　運動員．（填“甲”或“乙”） 【解答】解：因為S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的為乙， 所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙． 故答案為乙． 　 14．（3分）（2016?蘇州）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解學生對課外讀物的需求情況，學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是　72　度． 【解答】解：根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為90，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：30%， 則本次調查中，一共調查了：9030%=300（人）， 則藝術類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360=72； 故答案為：72． 　 15．（3分）（2016?蘇州）不等式組的最大整數(shù)解是　3?。? 【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1， 解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3， 則不等式組的解集為：﹣1＜x≤3， 則不等式組的最大整數(shù)解為3， 故答案為：3． 　 16．（3分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為　　． 【解答】解：連接OC， ∵過點C的切線交AB的延長線于點D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90， 即∠D+∠COD=90， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D， ∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90， ∴∠D=30， ∴∠COD=60 ∵CD=3， ∴OC=3=， ∴陰影部分的面積=3﹣=， 故答案為：． 　 17．（3分）（2016?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內），連接AB′，則AB′的長為　2　． 【解答】解：如圖，作DF⊥B′E于點F，作B′G⊥AD于點G， ∵∠B=60，BE=BD=4， ∴△BDE是邊長為4的等邊三角形， ∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE， ∴△B′DE也是邊長為4的等邊三角形， ∴GD=B′F=2， ∵B′D=4， ∴B′G===2， ∵AB=10， ∴AG=10﹣6=4， ∴AB′===2． 故答案為：2． 　 18．（3分）（2016?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為?。?，）?。? 【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（8，0），（0，2） ∴BO=，AO=8 由CD⊥BO，C是AB的中點，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4 設DP=a，則CP=4﹣a 當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，∠FCP=∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD ∴∠EPC=∠PDB=90 ∴△EPC∽△PDB ∴，即 解得a1=1，a2=3（舍去） ∴DP=1 又∵PE= ∴P（1，） 故答案為：（1，） 　 三、解答題（共10小題，滿分76分） 19．（5分）（2016?蘇州）計算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0． 【解答】解：原式=5+3﹣1 =7． 　 20．（5分）（2016?蘇州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1， 移項，得：4x﹣3x＞2﹣1， 合并同類項，得：x＞1， 將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖： 　 21．（6分）（2016?蘇州）先化簡，再求值：（1﹣），其中x=． 【解答】解：原式= =? =， 當x=時，原式==． 　 22．（6分）（2016?蘇州）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？ 【解答】解：設中型車有x輛，小型車有y輛，根據(jù)題意，得 解得 答：中型車有20輛，小型車有30輛． 　 23．（8分）（2016?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同． （1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為　　； （2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的概率． 【解答】解：（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率=； 故答案為； （2）畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的結果數(shù)為6， 所以點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的概率==． 　 24．（8分）（2016?蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E． （1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90， ∵DE⊥BD，即∠EDB=90， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC， ∴四邊形ACDE是平行四邊形； （2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四邊形ACDE是平行四邊形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8， ∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18． 　 25．（8分）（2016?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式． 【解答】解：∵點B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴． 解得：m=8，n=4． ∴反比例函數(shù)的表達式為y=． ∵m=8，n=4， ∴點B（2，4），（8，1）． 過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′． 在△BDP和△BDP′中， ∴△BDP≌△BDP′． ∴DP′=DP=6． ∴點P′（﹣4，1）． 將點P′（﹣4，1），B（2，4）代入直線的解析式得：， 解得：． ∴一次函數(shù)的表達式為y=x+3． 　 26．（10分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF． （1）證明：∠E=∠C； （2）若∠E=55，求∠BDF的度數(shù)； （3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是的中點，求EG?ED的值． 【解答】（1）證明：連接AD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90，即AD⊥BC， ∵CD=BD， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠B=∠E， ∴∠E=∠C； （2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內接四邊形， ∴∠AFD=180﹣∠E， 又∵∠CFD=180﹣∠AFD， ∴∠CFD=∠E=55， 又∵∠E=∠C=55， ∴∠BDF=∠C+∠CFD=110； （3）解：連接OE， ∵∠CFD=∠E=∠C， ∴FD=CD=BD=4， 在Rt△ABD中，cosB=，BD=4， ∴AB=6， ∵E是的中點，AB是⊙O的直徑， ∴∠AOE=90， ∵AO=OE=3， ∴AE=3， ∵E是的中點， ∴∠ADE=∠EAB， ∴△AEG∽△DEA， ∴=， 即EG?ED=AE2=18． 　 27．（10分）（2016?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單位：s）（0＜t＜）． （1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為　??； （2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值； （3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題： ①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側； ②如圖3，在運動過程中，當QM與⊙O相切時，求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由． 【解答】（1）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90，AB=CD=6．AD=BC=8， ∴BD===10， ∵PQ⊥BD， ∴∠BPQ=90=∠C， ∵∠PBQ=∠DBC， ∴△PBQ∽△CBD， ∴==， ∴==， ∴PQ=3t，BQ=5t， ∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC， ∴QP=QC， ∴3t=6﹣5t， ∴t=， 故答案為． （2）解：如圖2中，作MT⊥BC于T． ∵MC=MQ，MT⊥CQ， ∴TC=TQ， 由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t， ∵MQ∥BD， ∴∠MQT=∠DBC， ∵∠MTQ=∠BCD=90， ∴△QTM∽△BCD， ∴=， ∴=， ∴t=（s）， ∴t=s時，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形． （3）①證明：如圖2中，由此QM交CD于E， ∵EQ∥BD， ∴=， ∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t， ∵DO=3t， ∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0， ∴點O在直線QM左側． ②解：如圖3中，由①可知⊙O只有在左側與直線QM相切于點H，QM與CD交于點E． ∵EC=（8﹣5t），DO=3t， ∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t， ∵OH⊥MQ， ∴∠OHE=90， ∵∠HEO=∠CEQ， ∴∠HOE=∠CQE=∠CBD， ∵∠OHE=∠C=90， ∴△OHE∽△BCD， ∴=， ∴=， ∴t=． ∴t=s時，⊙O與直線QM相切． 連接PM，假設PM與⊙O相切，則∠OMH=PMQ=22.5， 在MH上取一點F，使得MF=FO，則∠FMO=∠FOM=22.5， ∴∠OFH=∠FOH=45， ∴OH=FH=0.8，F(xiàn)O=FM=0.8， ∴MH=0.8（+1）， 由=得到HE=， 由=得到EQ=， ∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=， ∴0.8（+1）≠，矛盾， ∴假設不成立． ∴直線PM與⊙O不相切． 　 28．（10分）（2016?蘇州）如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B． （1）求該拋物線的函數(shù)表達式； （2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值； （3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′． ①寫出點M′的坐標； ②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數(shù)）． 【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3， ∴y=3， ∴B（0，3）， 把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4， ∴3=a+4， ∴a=﹣1， ∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+2x+3； （2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3， ∴0=﹣x2+2x+3， ∴x=﹣1或3， ∴拋物線與x軸的交點橫坐標為﹣1和3， ∵M在拋物線上，且在第一象限內， ∴0＜m＜3， 過點M作ME⊥y軸于點E，交AB于點D， 由題意知：M的坐標為（m，﹣m2+2m+3）， ∴D的縱坐標為：﹣m2+2m+3， ∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3， ∴x=， ∴D的坐標為（，﹣m2+2m+3）， ∴DM=m﹣=， ∴S=DM?BE+DM?OE =DM（BE+OE） =DM?OB =3 = =（m﹣）2+ ∵0＜m＜3， ∴當m=時， S有最大值，最大值為； （3）①由（2）可知：M′的坐標為（，）； ②過點M′作直線l1∥l′，過點B作BF⊥l1于點F， 根據(jù)題意知：d1+d2=BF， 此時只要求出BF的最大值即可， ∵∠BFM′=90， ∴點F在以BM′為直徑的圓上， 設直線AM′與該圓相交于點H， ∵點C在線段BM′上， ∴F在優(yōu)弧上， ∴當F與M′重合時， BF可取得最大值， 此時BM′⊥l1， ∵A（1，0），B（0，3），M′（，）， ∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=， 過點M′作M′G⊥AB于點G， 設BG=x， ∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2， ∴﹣（﹣x）2=﹣x2， ∴x=， cos∠M′BG==， ∵l1∥l′， ∴∠BCA=90， ∠BAC=45 　  參與本試卷答題和審題的老師有：ZJX；sd2011；sks；王學峰；彎彎的小河；gsls；fangcao；zcx；張其鐸；lantin；三界無我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁寶華；神龍杉（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2016年7月3日 第28頁（共28頁）