橢圓、雙曲線、拋物線練習(xí)題(文科)

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圓錐曲線練習(xí)題（文科） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．x2＝－28y　　　 B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y 2．設(shè)P是橢圓＋＝1上的點(diǎn)．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 3．雙曲線3mx2－my2＝3的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，則m的值是(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 4．橢圓＋＝1上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則m取最大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(5,0)或(－5,0) B．(，)或(，－) C．(0,3)或(0，－3) D．(，)或(－，) 5．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．在y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 7．已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上點(diǎn)M(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為(　　) A．4或－4 B．－2 C．4 D．2或－2 8．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝12x的準(zhǔn)線上，則此雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 9．動(dòng)圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動(dòng)圓恒與直線x＋2＝0相切，則動(dòng)圓必過點(diǎn)(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 10．橢圓＋＝1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 11．已知F是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．x2＝y(tǒng)－ B．x2＝2y－ C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2 12．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(1,3] D．(1,2] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．若雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝x，則b等于________． 14．若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過點(diǎn)(4,0)，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 15．設(shè)F1和F2是雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2＝90，則△F1PF2的面積為________． 16．過雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2＋y2＝a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.若∠AOB＝120(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為________． 三、解答題 17．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)； (2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，－10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2. 18．已知拋物線y2＝6x，過點(diǎn)P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|. 19．已知點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)為焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上兩個(gè)點(diǎn)，若。 （1）求證：；（2）求向量與的夾角。 20．已知A（1,0）和直線m：，P為m上任一點(diǎn)，線段PA的中垂線為l，過P作直線m的垂線與直線l交于Q。 （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；（2）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論。 21.設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。 （1）求 （2）若直線的斜率為1，求b的值 22．設(shè)橢圓過M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， （1）求橢圓E的方程； （2）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證： 圓錐曲線練習(xí)題（文科）參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B B A C B A C C 二、填空題 13 1 14 ＋＝1，或＋＝1 15 1 16 2 三 、解答題 17．解：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)， ∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和(0,1)∴，∴， 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)， ∵P(0，－10)在橢圓上，∴a＝10.又∵P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2， ∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36. ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1. 18.解　設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，弦兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． ∵P1，P2在拋物線上，∴y＝6x1，y＝6x2. 兩式相減，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)． ∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3. ∴直線的方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0. 由得y2－2y－22＝0， ∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22. ∴|P1P2|＝ ＝. 19．解：（1） ， ， 由題意得： ， 關(guān)于x軸對稱， （2） 即 由對稱得，即向量與的夾角為 20．解：（1）設(shè)Q（x,y）,由題意知,Q在以A為焦點(diǎn)的拋物線上， Q點(diǎn)軌跡方程C為： （2）設(shè)P（-1，y0），當(dāng)，,PA中點(diǎn)坐標(biāo)是，PA中垂線方程：，聯(lián)立拋物線方程得，有 說明直線l與曲線C始終相切。 當(dāng)時(shí)，Q（0，0），l是y軸，與曲線C相切。 21.解（1）由橢圓定義知 又 即 . 則解得 . 22．解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn), 所以解得所以橢圓E的方程為 （2）設(shè) ，由題意得： 聯(lián)立，有 = 7