2017年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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2017年北京市高級中等學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 學(xué)校： 姓名： 準(zhǔn)考證號： 考 生 須 知 1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)． 1.如圖所示，點(diǎn)P到直線的距離是 A.線段PA的長度 B. A線段PB的長度 C.線段PC的長度 D.線段PD的長度 2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. =0 B. =4 C. D. 3.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是 A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱 4.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 A. B. C. D. 5.下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是 6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正方形的邊數(shù)是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果，那么代數(shù)式的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是 A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長 B.2016—2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長 C. 2016—2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4 200億美元 D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多 9.小蘇和小林在右圖的跑道上進(jìn)行450米折返跑.在整個(gè)過程中， 跑步者距起跑線的距離y(單位：m)與跑步時(shí)間t（單位：s）的 對應(yīng)關(guān)系如下圖所示。下列敘述正確的是 A. 兩個(gè)人起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小蘇前15s跑過的路程大于小林15s跑過的路程 D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次 10.下圖顯示了用計(jì)算器模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果. 下面有三個(gè)推斷： ①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0616； ②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0618； ③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1 000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620. 其中合理的是 A. ① B. ② C. ①② D.①③ 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11.寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù) . 12.某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 . 13.如圖，在△ABC中，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，若，則 . 14.如圖,AB為的直徑，C,D為上的點(diǎn)，。若∠CAB=40，則∠CAD= . 第15題圖 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看成是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程： . 16.下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖的過程. 請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 . 三、解答題（本題共72分，第17～19題，每小題5分，第20題3分，第21-24題，每小題5分，第25,26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，第29題8分） 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17計(jì)算： 18.解不等式組： 19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC點(diǎn)D。 求證：AD=BC. 20.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出大“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩領(lǐng)邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一結(jié)論，他從這一結(jié)論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證. （以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》、《吳文俊與中國》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》） 請根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程。 證明：( + ) . 易知， = ， = . 可得：. 21.關(guān)于x的一元二次方程. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍. 22.如圖在四邊形ABCD中，BD為一條射線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90，E為AD的中點(diǎn)， 連接BE。 （1）求證：四邊形BCDE為菱形； （2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長. 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（x>0）圖像與直線y=x-2交于點(diǎn)A（3，m）。 （1）求k，m的值 （2）已知點(diǎn)P（m，n）（n>0），經(jīng)過P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過P點(diǎn)做平行于y軸的直線，交函數(shù)（x>0）的圖像于點(diǎn)N. ①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并述明理由； ②若，結(jié)合函數(shù)的圖像的函數(shù)，直接寫出n的取值范圍. 24.如圖，AB是的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作的切線交CE的延長線與點(diǎn)D. （1）求證：DB=DE。 （2）若AB=12，BD=5，求的半徑。 25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整。 收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： （說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格） 分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示： 部門 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出結(jié)論 a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ； b.可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 .（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）. 26.如圖，P是所對弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N。已知AB=6cm，設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為x cm，P，N兩點(diǎn)間的距離為y cm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0） 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究. 下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整： (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 (說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)) (2)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像； (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題: 當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為 cm. 27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸相交于A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于C. (1)求直線BC的表達(dá)式。 (2)垂直于y軸的直線l與拋物線相交于點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)。若，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍. 28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M. （1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大?。ㄓ煤笑恋氖阶颖硎荆?； （2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 29.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn). （1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)， ①在點(diǎn)，，中，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ； ②點(diǎn)P在直線上，若P為的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍； （2）的圓心在x軸上，半徑為2，直線與x軸、y軸分別交與點(diǎn)A,B.若線段AB上的所有點(diǎn)都是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍. 數(shù)學(xué)試卷 第16頁（共8頁）