2012年臨沂中考數(shù)學(xué)試題分析.doc

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2012年臨沂中考數(shù)學(xué)試題分析 數(shù) 學(xué) 一、試題分析 1.基本情況 2012年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試與高中招生考試數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共五大題，26個(gè)小題，分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷為選擇題，滿分42分，占35%，答案填涂在答題卡上；第Ⅱ卷為非選擇題，滿分為78分，占65%，其中填空題15分，占12.5%，解答題共7小題，63分，占52.5%，第Ⅱ卷直接在試卷上作答. 從知識(shí)點(diǎn)考查來看，“數(shù)與代數(shù)”56分，約占46.7％, “空間與圖形”55分，約占45.8％,“統(tǒng)計(jì)與概率”9分，占7.5％.“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”兩部分的分?jǐn)?shù)和與“空間與圖形”的分?jǐn)?shù)之比(即常說的代數(shù)幾何比)為13：11. 在命題思路、題型結(jié)構(gòu)、分?jǐn)?shù)分布等方面，與2010、2011年試卷保持了相對(duì)的連續(xù)性和穩(wěn)定性. 試題以學(xué)生的發(fā)展為本并關(guān)注學(xué)生的心理特征，題目立意新穎且起點(diǎn)較低，知識(shí)覆蓋面廣，難度分布適宜有序，有很好的信度（0.90）、效度（0.72）和區(qū)分度（0.64）.語言陳述準(zhǔn)確規(guī)范，表達(dá)簡(jiǎn)潔醒目，圖文制作精良，結(jié)構(gòu)編排合理.試題注重考查了數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與學(xué)生的基本能力，突出了數(shù)學(xué)思想方法的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用.試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)和難度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為合理，同時(shí)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力的考查做了有益的探索.題目選材既著眼于熟悉的題型和在此基礎(chǔ)上的演變，又著眼于情景的創(chuàng)新.試題引導(dǎo)了學(xué)生關(guān)注社會(huì)，關(guān)注生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到了考基礎(chǔ)、考素質(zhì)、考潛能的目的，符合我市的實(shí)際情況，有利于考生穩(wěn)定發(fā)揮其真實(shí)的數(shù)學(xué)水平，有利于切實(shí)減輕中學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生在高中教育階段的可持續(xù)發(fā)展，有利于改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，對(duì)提高我市初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，全面推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革和素質(zhì)教育都具有很好的導(dǎo)向作用. 2.試卷的主要特點(diǎn) (1)注重基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的要求 試題全面考查了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中必須掌握的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，充分體現(xiàn)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性和發(fā)展性.如“數(shù)與代數(shù)”中考查“數(shù)與式”的題目有第1、2、3、5、15、16題共18分，考查“方程與不等式”的題目有第7、8、10、21、26題共19分，考查“函數(shù)”的題目有第12、14、24、26題26分，考查“空間與圖形”的題目有第4、9題共6分，考查“三角形與四邊形”的題目有第11、17、18、22、25題共28分，考查“圓”的題目的第13、23題共12分，考查“概率與統(tǒng)計(jì)”的題目有第6、20題共9分. （2）突出學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力的考查 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂, 試卷通過選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、由特殊到一般，以及待定系數(shù)法等主要的數(shù)學(xué)思想方法.如試卷的第8、12、14、24、26題重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的思想，第24、26題重點(diǎn)考查分類討論的思想，第25、26（3）題重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化的思想，第14、21、24、25、26題考查函數(shù)與方程的思想，第24、26重點(diǎn)考查待定系數(shù)法，第6、20題重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)的思想，第26題重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，該題將函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合，從知識(shí)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，要求學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題，本題具有很好的區(qū)分度. 本試卷在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)更加注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，突出考查歸納推理能力、發(fā)散思維能力、信息處理能力、動(dòng)手操作能力、分析與解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解及數(shù)學(xué)建模的能力等.如第20、21、24題，關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力的考查；第14、19、24、25、26題等突出考查學(xué)生的信息處理、歸納、發(fā)散與探究能力. （3）巧妙構(gòu)思，強(qiáng)化核心內(nèi)容的考查 知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過程蘊(yùn)涵人類認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的精華，是學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的最好體驗(yàn)，具有極大的智力開發(fā)價(jià)值.試卷圍繞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的核心內(nèi)容與核心觀點(diǎn)設(shè)計(jì)了一些構(gòu)思新穎、探索性與開放性較高的試題，注重考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)核心知識(shí)進(jìn)行自主探索以及主動(dòng)獲取信息、處理信息的能力. 如22題：本題為幾何證明題，涉及的主要知識(shí)點(diǎn)為平行四邊形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性質(zhì)等是綜合性較強(qiáng)的題目.主要考查學(xué)生發(fā)散思維和邏輯推理的能力，難度適中，同時(shí)本題解決方法的多樣性也是一個(gè)特點(diǎn)。因此本題在一定程度上能有效地考查學(xué)生對(duì)基本幾何模型的理解水平與知識(shí)的靈活應(yīng)用水平，具有很好的教學(xué)導(dǎo)向作用. 再如第24題，主要涉及對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的考查，其設(shè)計(jì)主線是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).題目綜合了圖形與坐標(biāo)、二元一次方程組等重要知識(shí)點(diǎn)，主要考查待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想等思想方法，反應(yīng)了重視引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納梳理，對(duì)教學(xué)具有積極的導(dǎo)向作用. （4）注重試題的探究性，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的考查 重視對(duì)學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新意識(shí)等能力的考查是今年數(shù)學(xué)試題的又一特點(diǎn).試題注重設(shè)置圖形變換情境，通過圖形的運(yùn)動(dòng)變化，考查學(xué)生的空間觀念和探究能力，如第14、22、25、26題等，都涉及圖形的運(yùn)動(dòng)變化. 試題通過設(shè)置觀察、操作、探究、應(yīng)用等方面的問題，給學(xué)生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學(xué)生在分析、探究和數(shù)學(xué)活動(dòng)過程等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，力求通過不同層次、不同角度和不同視點(diǎn)的設(shè)問，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不同程度的考查，考查學(xué)生能否獨(dú)立思考、能否從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索研究和解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式.如第25題，為規(guī)律探究題中的動(dòng)點(diǎn)問題，以矩形的知識(shí)為載體，考查全等、相似、勾股定理、根的判別式與根的關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，通過變換矩形長與寬的數(shù)量關(guān)系，探究動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)B、C構(gòu)成角的大小，解決這一問題需要一定的空間直覺、邏輯分析、綜合論證與建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力，能較好地反映出考生整體達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的“空間與圖形”所要求的程度.這樣既使學(xué)生獲得了一種科學(xué)探究的思維模式與基本“套路”，又使得不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生在考試中都有發(fā)揮的機(jī)會(huì)和余地，體現(xiàn)了尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)個(gè)體差異，有利于激發(fā)學(xué)生的思維激情和潛能，增加了學(xué)生自信心和成就感，同時(shí)也有效地提高了試題的信度與效度，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到了較好的導(dǎo)向作用. （5）依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，充分發(fā)揮試題的導(dǎo)向作用 試卷緊扣《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，著力體現(xiàn)課改理念和新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，大部分基礎(chǔ)性試題都源于課本，如第1、2、3、4、5、6、7、8、13、14、15、16、17、18、20、21、22題，將教材中的例題、習(xí)題，通過類比、加工改造、延伸、拓展、變式，選材源于教材而又高于教材，注重引領(lǐng)教師創(chuàng)造性地使用教材. 如第22題源于教材八上第105頁第11題，是在原題的基礎(chǔ)上，稍作改動(dòng).本題巧妙地把全等三角形與特殊四邊形結(jié)合在一起，突出了對(duì)演繹推理的考查，試題證明方法的多樣性也給不同學(xué)生提供了不同的表達(dá)機(jī)會(huì)，提高了試題的效度和可推廣性. （6）注重試卷質(zhì)量，關(guān)注我市初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際 作為全市統(tǒng)一考試的中考，試卷編制時(shí)，充分考慮到了不同層次的學(xué)生，絕大部分的試題考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并關(guān)注學(xué)生學(xué)業(yè)水平個(gè)性化、差異性.如最后的7道題（第20～26題），有6道題設(shè)置了較容易的小問題，這些小問題，為解決后面的較難問題提供了鋪墊或解題思路，使試題增加了前后問題的聯(lián)系和層次性，這樣做直接降低了試題的難度，使不同能力水平的學(xué)生都有機(jī)會(huì)嘗試做后面的大題，體現(xiàn)了低起點(diǎn)的設(shè)計(jì)思路. 合理設(shè)置一些試卷質(zhì)量量化指標(biāo).按照臨沂市初中數(shù)學(xué)的《考試說明》的規(guī)定，對(duì)試題進(jìn)行了難度分布設(shè)計(jì)，具體包括每道題的考查目標(biāo)，考查內(nèi)容，考查形式、難度、題型等欄目，并設(shè)置了關(guān)于知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考與問題解決、情感與態(tài)度考查分布的細(xì)目表.根據(jù)閱卷的綜合情況數(shù)據(jù)分析得出，試卷的最高分為120分，平均分為62.31分，及格率為45.91%，優(yōu)秀率為16%，標(biāo)準(zhǔn)差為30.87.整卷難度系數(shù)為0.52. 注重試卷整體結(jié)構(gòu)的調(diào)整.試卷整體結(jié)構(gòu)的調(diào)控對(duì)提高試卷的質(zhì)量，達(dá)成考試目標(biāo)至關(guān)重要.試卷雛形基本確定后，圍繞以下方面對(duì)試卷進(jìn)行了調(diào)整、改進(jìn)：一是核心內(nèi)容、通性通法的考查力度是否到位，有無較大方面的遺漏；二是試題的陳述是否準(zhǔn)確、精練，背景是否公平，有無知識(shí)性、科學(xué)性錯(cuò)誤，是否超標(biāo)；三是試題和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置是否考慮到了不同學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格和知識(shí)儲(chǔ)備的差異；四是對(duì)整卷和每道題的難度進(jìn)行預(yù)估，難度值是否適中，是否具有較好的區(qū)分度；五是試卷考查的內(nèi)容是否有價(jià)值，是否具有鮮明的教育性，是否對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用；六是整卷布局是否融洽、和諧. 3.命題改進(jìn)建議 (1)試卷要著力體現(xiàn)課改理念和課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)能力發(fā)展的要求，突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). (2)試卷要適應(yīng)時(shí)代發(fā)展，注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力. (3)進(jìn)一步提升命題技術(shù)，積累命題經(jīng)驗(yàn)，確立科學(xué)的命題預(yù)估方案，使試卷布局更科學(xué)、更合理，要關(guān)注到各層次學(xué)生的發(fā)展，適當(dāng)提高合格率. 二、答卷情況及成績分析 1.整體情況 表一：試卷整體情況 題號(hào) 最高分 平均分 難度 標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)分度 信度 效度 優(yōu)秀率 及格率 全卷 120 62.31 0.52 30.87 0.64 0.90 0.72 16 45.91 卷Ｉ 42 29.75 0.71 11.23 0.63 卷Ⅱ 78 32.56 0.42 21.04 0.67 卷Ⅱ-１ 15 7.57 0.5 4.16 0.68 卷Ⅱ-2 20 10.18 0.51 6.46 0.82 卷Ⅱ-3 19 9.04 0.48 7.5 0.95 卷Ⅱ-4 24 5.76 0.24 5.04 0.51 表二：一卷正答率 題號(hào) 答案 A率 B率 C率 D率 其它 答對(duì)率 1 B 5.97 86.83 6.06 0.45 0.69 86.83 2 C 2.96 2.53 92.03 1.8 0.69 92.03 3 D 6.96 9.13 5.09 78.06 0.76 78.06 4 B 5.51 87.04 5.37 1.35 0.72 87.04 5 A 76.29 5.51 10.87 6.29 1.03 76.29 6 B 14.76 69.06 10.46 5 0.72 69.06 7 D 3.49 10.82 8.82 76.09 0.77 76.09 8 A 75.66 6.82 10.39 6.36 0.78 75.66 9 A 54.44 5.06 32.3 7.3 0.89 54.44 10 D 3.52 6.62 6.06 82.73 1.06 82.73 11 C 2.42 4.21 88.86 3.76 0.74 88.86 12 D 14.81 20.52 13.66 50.17 0.84 50.17 13 C 3.97 15.95 60.94 18.28 0.85 60.94 14 B 31.83 41.19 17.95 7.75 1.27 41.19 從答卷情況來看，大部分考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好，如選擇題的第1、2、3、4、5、7、8、10、11、16、18、20題的得分率較高，均在70%以上；6、9、12、15、17、23題得分率也在50%以上；第22題，第25題學(xué)生的解題方法都體現(xiàn)了多樣性，反應(yīng)了基礎(chǔ)知識(shí)掌握運(yùn)用較熟練，由此可以看出本試卷很好地體現(xiàn)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性和普及性. 從表一看，本試題很好地體現(xiàn)了“切入容易，深入難”的梯度，使區(qū)分度更合理.從考試成績統(tǒng)計(jì)分析可以看出，該試題難度系數(shù)為0.52，試卷的信度為0.90，試卷的效度為0.72，這說明本試題整體較為理想，難度適中且具有很高的信度、效度和區(qū)分度. 2.卷II各題得分情況分析 表三：卷Ⅱ各題得分情況統(tǒng)計(jì)表（抽樣1200份） 2012年數(shù)學(xué)中考試題卷II各題得分情況統(tǒng)計(jì)表（抽樣40本） 題號(hào) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 滿分 3 3 3 3 3 6 7 7 9 10 11 13 平均得分 1.51 2.13 1.85 2.41 0.04 4.20 3.26 3.31 4.88 4.67 2.75 3.60 得分率（%） 50.3 71 61.7 80.3 1.3 70 46.6 47.3 54.2 46.7 25 27.7 3. 卷II各題分析 第15題：考查學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解及方法的掌握情況，答案不唯一，分別是：a（1-3b）2 ； a（3b-1）2； a（1-3b）（1-3b）；a（3b-1）（3b-1）； ；.存在的問題是：有接近一半的學(xué)生沒有掌握，主要表現(xiàn)在分解不夠徹底，字母書寫不夠規(guī)范（a寫成了9）. 第16題：考查二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，學(xué)生做的還可以，錯(cuò)誤答案主要是: 或. 第17題：考查學(xué)生對(duì)垂直平分線性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，學(xué)生答對(duì)的較多，但也出現(xiàn)了較多的錯(cuò)誤答案是35或140. 第18題：考查三角形全等及相似等方面的綜合應(yīng)用，得分率較高，大多數(shù)同學(xué)都能解決此題. 第19題：考查學(xué)生的閱讀理解及數(shù)學(xué)建模的能力，該題得分率很低.存在的問題：學(xué)生讀不懂題，對(duì)求和符號(hào)“”望而生畏.建議：為學(xué)生搭上一個(gè)梯子，加上對(duì)作直觀的解釋，理解起來可能更為容易一些. 第20題：考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，重點(diǎn)從直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖方面來了解學(xué)生的掌握程度.此題學(xué)生完成的很好，得分率很高.存在的問題：（1）書寫欠條理；（2）畫圖不規(guī)范，很多學(xué)生不用直尺作圖，而是隨手一畫；（3）對(duì)眾數(shù)的知識(shí)點(diǎn)掌握一般；（4）計(jì)算能力及計(jì)算的準(zhǔn)確度有待提高. 第21題：考查學(xué)生解決應(yīng)用題的能力.此題有多種解法，多數(shù)同學(xué)列分式方程，有的列方程組，還有的列一元一次方程.存在的問題：（1）平時(shí)訓(xùn)練的不夠充分，稍復(fù)雜些就不知如何做了；（2）未檢驗(yàn)而導(dǎo)致失分；（3）做題不規(guī)范，列方程組不用大括號(hào)連接兩個(gè)方程，還有的不作答. 第22題：考查平行四邊形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性質(zhì)等，題目綜合性較強(qiáng).該題注重考查學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯推理的能力，解法靈活，一題多解.本題主要有以下幾種做法：（1）連接BE交FC于點(diǎn)M根據(jù)勾股定理求出AM、BM、FM從而有AF=AM=FM；（2）根據(jù)△BCM△∽ABC求出CM然后求出AF；（3）根據(jù)三角函數(shù)求出AM，F(xiàn)M然后求出AF即可；（4）運(yùn)用面積法求出BM,運(yùn)用勾股定理求出FM，然后求出AF.存在的問題：(1)證三角形全等時(shí)條件不足，或條件不能推出結(jié)論；（2）證明的思路混亂且重復(fù)，對(duì)基本的性質(zhì)和判定運(yùn)用有缺陷，表現(xiàn)了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握牢固；（3）答題過程很不規(guī)范，不會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)書寫（如“因?yàn)椤摺焙汀八浴唷保?，還有一部分同學(xué)漏掉數(shù)學(xué)符號(hào)，整個(gè)證明過程像是寫作文. 第23題：主要考查圓（切線的證明）、三角函數(shù)、勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)也注重考查學(xué)生的計(jì)算能力.總體來看難度較適中，解法也多樣.存在的問 題：（1）第2問求PD的長度，學(xué)生的答卷中出現(xiàn)結(jié)果為，的 低級(jí)錯(cuò)誤；（2）在證明三角形全等時(shí)利用“AAS”誤成“SAS”，部分學(xué)生還用了“SSA”證明三角形全等；(3)部分學(xué)生對(duì)圖形輔助線標(biāo)注不規(guī)范，甚至不標(biāo)注，如連接OA，而圖上未連，∠1，∠2等圖中未標(biāo)出；（4）審題不清，誤認(rèn)為AB與PC垂直. 第24題：主要考查學(xué)生的識(shí)圖能力，函數(shù)最值.存在的問題：（1）第1小題不帶單位的現(xiàn)象嚴(yán)重.（2）第2小題中經(jīng)常存在只求出一段函數(shù)，而忽略了另一部分，且未標(biāo)出x的取值范圍，導(dǎo)致失分.（3）第3小題和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，學(xué)生理解的不夠透徹，沒有計(jì)算金額，扣分較多，絕大多數(shù)同學(xué)都不會(huì)做.（4）計(jì)算量較大，學(xué)生的計(jì)算能力不足，因計(jì)算失分的也較多. 第25題：探究動(dòng)點(diǎn)問題.以矩形的知識(shí)為載體，考查全等、相似、勾股定理、根的判別式與根的關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，通過變換矩形長與寬的數(shù)量關(guān)系，探究動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)B、C構(gòu)成角的大小.其中第（1）問是一種特殊數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用多種方法容易證得所要證明的結(jié)論，第（2）問知識(shí)的跨度較大，增大了思維的難度，第（3）問可以通過類比（2）得出，總之難度較大，有較好的區(qū)分度.存在的問題：(1)多數(shù)同學(xué)添加的輔助線是過點(diǎn)M作ME⊥BC,垂足是E，如圖1，然后證三角形全等，得∠1+∠2=90.這種方法是行不通的，錯(cuò)誤較多；還有個(gè)別同學(xué)用軸對(duì)稱、平移等方法，但都不能解決問題，說明學(xué)生用方程思想解決問題的訓(xùn)練還不夠；還有的同學(xué)設(shè)AM為x，（如圖2）則MD=b-x，∴BM=a2+x2 MC2=a2+(b-x)2 沒有假設(shè)∠BMC=90,而直接應(yīng)用了勾股定理，出錯(cuò). 圖1 圖2 N M O D C D A b a （2）第3問同第2問有異曲同工之妙，多數(shù)同學(xué)用了添加輔助線，證明三角形相似，當(dāng)三角形相似時(shí)，∠BMC=90，前提條件是三角形相似，而△ABM和△DCM無法證明相似，所以導(dǎo)致所寫結(jié)果錯(cuò)誤. 26題：是關(guān)于二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合的綜合性較強(qiáng)的題目，從學(xué)生的答卷來看反映出很多問題：(1)很多同學(xué)的計(jì)算不夠準(zhǔn)確，將，將(-2,)寫成（，-2）；(2)不細(xì)心牢記符號(hào)特別是在第2問 中，很多寫成；(3)多數(shù)學(xué)生的作圖不夠規(guī)范，導(dǎo)致在尋找P點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)容易出錯(cuò)，不能夠正確解題；(4)考慮問題不夠周全，在第一小題中很多同學(xué)解得P1（2，），P2（2，）但對(duì)于P點(diǎn)不能構(gòu)成三角形的情況沒有及時(shí)舍去. 4.存在的突出問題 (1)基本運(yùn)算能力差，這也是學(xué)生的老毛病，主要集中體現(xiàn)在解方程、方程組，一些公式的應(yīng)用上出現(xiàn)大量的計(jì)算失誤，這都是平時(shí)過多依賴計(jì)算器的結(jié)果造成的. (2)閱讀理解題意的能力差，不能很好的讀懂題目，導(dǎo)致理解失誤，表現(xiàn)在第19題和21題. (3)對(duì)數(shù)學(xué)的概念、公式、性質(zhì)、定理沒有做到很好的記憶和理解，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱. (4)解題步驟不規(guī)范、推理不嚴(yán)謹(jǐn)、解題格式及數(shù)學(xué)語言的表述不確切、不完整、在解答題當(dāng)中很多同學(xué)不會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來書寫解題步驟，組織凌亂，缺乏邏輯推理能力，答題時(shí)，不會(huì)合理的利用卷面空間，顯得卷面不夠整潔、有序. (5)學(xué)生獲取信息、整合信息的能力差，第24題得分情況不令人滿意，就說明了這一點(diǎn). (6)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)上也有問題，比如審題不仔細(xì)、不能具體問題具體分析，特別是缺乏克服困難的勇氣和毅力及良好的心理素質(zhì)，相當(dāng)一部分學(xué)生都或多或少的存在畏難心理，特別是遇到不常見的問題就亂了方寸，完全放棄. 　三、教學(xué)建議 1.重視教材，夯實(shí)基礎(chǔ) 2012年臨沂市中考數(shù)學(xué)試題多數(shù)取材于教科書，是在教科書中的例題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，也就是說，教科書中的例題、習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題提供了豐富的題源.所以，我們的教學(xué)要真正落實(shí)“用教材教”而不是“教教材”，讓學(xué)生真正做到理解知識(shí)產(chǎn)生的過程，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別；要重視教材或同步探究中典型習(xí)題的研究和引申，善于將課本例習(xí)題縱橫發(fā)散、溝通，層層深入，將問題合理演化，凝題成鏈，織成題網(wǎng)，讓例習(xí)題教學(xué)成為學(xué)生鞏固知識(shí)、探究問題、發(fā)展能力的重要渠道，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)的方法與套路，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題. 在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持“低起點(diǎn)，穩(wěn)邁步，高落點(diǎn)”，即要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，在此基礎(chǔ)上來培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.要引導(dǎo)學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)提高能力，同時(shí)更要關(guān)注教學(xué)的實(shí)際效果，切忌教學(xué)的盲目性，教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性要強(qiáng)，使不同層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都能得以提高. 2.立足課堂，追求高效 高效課堂的終極目標(biāo)是致力于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，需要課堂上給學(xué)生充足的自主探究、歸納、展示的機(jī)會(huì).要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)來進(jìn)行，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出過程、解決方法的探索過程、問題結(jié)論的深化過程、方法能力的遷移過程.讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過程,逐步提高數(shù)學(xué)能力. 在課堂教學(xué)實(shí)踐中，要及時(shí)總結(jié)所應(yīng)用的課堂教學(xué)策略是否達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，學(xué)生是否適應(yīng)這樣的教學(xué)策略.要認(rèn)真反思自己在應(yīng)用課堂教學(xué)策略時(shí)所遇到的諸多問題，積極探索適合學(xué)生、學(xué)情的教學(xué)方法，借鑒先進(jìn)、高效的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成高效的、具有自己鮮明特色的教學(xué)風(fēng)格. 3.關(guān)注能力培養(yǎng)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維 (1)重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確率. 一定讓學(xué)生避免過度依賴計(jì)算器. (2)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，提高數(shù)學(xué)思維能力.主要數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等；常用解題方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法等. (3)重視數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號(hào)語言、圖形語言和圖表語言）的互譯的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維. (4)重視動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，關(guān)注生活，加強(qiáng)應(yīng)用. 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)背景的“現(xiàn)實(shí)性”和“數(shù)學(xué)化”，能用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理解決周圍的實(shí)際問題.教學(xué)中要時(shí)常關(guān)注社會(huì)生活實(shí)際，編擬一些貼近生活，貼近實(shí)際，有著實(shí)際背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用性試題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、審題、獲取信息、解決問題.特別要重視方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)和解直角三角形在生活中的應(yīng)用. (5)重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，特別注意平面幾何在邏輯推理能力培養(yǎng)中的作用. 4.注重學(xué)法，科學(xué)訓(xùn)練 (1)學(xué)習(xí)要善于總結(jié)規(guī)律、梳理知識(shí)，將知識(shí)與方法系統(tǒng)化.在日常學(xué)習(xí)中，通過反思總結(jié)，完善解題步驟、提煉解題方法、弄清知識(shí)結(jié)構(gòu)，在“實(shí)踐與操作”、“探究與綜合”、“歸納與概括”等類型的題目上，好好學(xué)習(xí)，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，提高解題的靈活性. (2)注意培養(yǎng)學(xué)生書寫和表達(dá)的規(guī)范性.規(guī)范學(xué)生的解題步驟是提高學(xué)生成績的利器.建議老師們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中，充分重視對(duì)學(xué)生解題步驟和格式的規(guī)范要求，保證學(xué)生考試時(shí)會(huì)做的題不丟分. (3)運(yùn)用變式訓(xùn)練，改變問題的呈現(xiàn)方式.在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下,善于將學(xué)生從思維定勢(shì)中解脫出來,養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習(xí)慣，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性.對(duì)例題、習(xí)題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等，不能就題論題，要以題論法，以題為載體，變換試題，探究解法，研究與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別，挖掘出其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法等，將試題的知識(shí)價(jià)值、教育價(jià)值一一解析. 5.加強(qiáng)研究，提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性 中考復(fù)習(xí)也是一個(gè)系統(tǒng)工程.要注意研究歷屆中考試題（包括省內(nèi)省外），特別是本省市中考試題和考試說明中的樣題，把握好中考命題的大方向，在老師準(zhǔn)確指導(dǎo)下，使學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，提高能力，積累經(jīng)驗(yàn)，以便以最好的知識(shí)儲(chǔ)備、最佳的心理狀態(tài)創(chuàng)造最高的考試成績.