2015年河北省中考數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

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2015年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，1—10小題，每小題3分；11—16小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.計(jì)算： ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列說法正確的是( ) A.1的相反數(shù)是－1 B.1的倒數(shù)是－1 C.1的立方根是1 D.－1是無理數(shù) 3.一張菱形紙片按圖1－1、圖1－2依次對折后，再按圖1－3打出一個(gè)圓形小孔，則展開鋪平后的圖案( ) 圖1—1 圖1—2 圖1—3 A B C D 4.下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 5.圖2中的三視圖所對應(yīng)的幾何體是( ) 6.如圖3，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 圖3 圖4 圖5 7.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖4，則表示的點(diǎn)落在( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如圖5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50，則∠ACD=( ) A.120 B.130 C.140 D.150 9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是( ) 10.一臺印刷機(jī)每年印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20，則y與x的函數(shù)圖像大致是( ) 11.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是( ) A.要消去y，可以將 B.要消去x，可以將 C.要消去y，可以將 D.要消去x，可以將 12.若關(guān)于x的方程不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 13. 將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是( ) 圖6 A. B. C. D. 14. 如圖6，直線與直線(為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則可能在( ) A. B. C. D. 圖7 15. 如圖7，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值： ①線段MN的長；②△PAB的周長； ③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離； ⑤∠APB的大小. 圖8 其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 16. 圖8是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，則( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 2、 填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上) 17.若，則 18.若，則的值為 圖9 19.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖9，則∠3+∠1－∠2= 20.如圖10，∠BOC=9，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖： 以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1； 再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2； 再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…… 這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n= 圖10 3、 解答題(本大題共6個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 21. (本小題滿分10分) 老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下： (1)求所捂的二次三項(xiàng)式；(2)若，求所捂二次三項(xiàng)式的值. 22. (本小題滿分10分) 嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證。 已知：如圖11，在四邊形ABCD中， BC=AD， AB= . 求證：四邊形ABCD是 四邊形. 圖11 我的想法是：利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明. 嘉淇 (1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證； (2)按的想法寫出證明； 證明： (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 23. (本小題滿分10分) 水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖12，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出，設(shè)水面高為y毫米. (1)只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍)； (2)僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x小. ①求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小的范圍)； ②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？ 圖12 24.(本小題滿分11分) 某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整，營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖： 圖13 A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表 第一次 第二次 第三次 A產(chǎn)品單價(jià) (元/件) 6 5.2 6.5 B產(chǎn)品單價(jià) (元/件) 3.5 4 3 并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差： ； (1)補(bǔ)全圖13中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了 %； (2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??； (3)該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%(m>0)，使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，求m的值。 25. (本小題滿分11分) 如圖14，已知點(diǎn)O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，拋物線(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。 (1)經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，求的最大值，此時(shí)上有兩點(diǎn)，，其中，比較與的大?。? (3)當(dāng)線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值。 圖13 圖15－1 26.(本小題滿分14分) 平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖15－1擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且∠DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為. 發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)，即初始位置時(shí)，點(diǎn)P 直線AB上. (填“在”或“不在”) 求當(dāng)是多少時(shí)，OQ經(jīng)過點(diǎn)B？ (2)在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明是多少時(shí)，點(diǎn)P，A間的距離最小？并指出這個(gè)最小值； (3) 如圖15－2，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，求及. 圖15－2 拓展：如圖15－3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M，與BA邊交于點(diǎn)N時(shí)，設(shè)BM=x(x>0)，用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍. 圖15－3 探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求sin的值. 備用圖