初中數(shù)學(xué)中考試卷.doc

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2013年重慶市高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷 學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考 生 須 知 1. 本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。 3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。 5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題 (本題共32分，每小題4分) 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1. -2的倒數(shù)是 (A) - (B) (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗(yàn) “火星-500”正式啟動(dòng)。包括中國志愿 者王躍在內(nèi)的6名志愿者踏上了為期12480小時(shí)的 “火星之旅”。將12480用科學(xué)記數(shù)法表示 應(yīng)為 (A) 12.48103 (B) 0.1248105 (C) 1.248104 (D) 1.248103。 A B C D E 3. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分AB、AC邊上，DE//BC，若AD：AB=3：4， AE=6，則AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出 的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 (A) (B) (C) (D) 。 6. 將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式，結(jié)果為 (A) y=(x+1)2+4 (B) y=(x-1)2+4 (C) y=(x+1)2+2 (D) y=(x-1)2+2。 7. 10名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，它們的身高(單位：cm)如下表所示： 隊(duì)員1 隊(duì)員2 隊(duì)員3 隊(duì)員4 隊(duì)員5 甲隊(duì) 177 176 175 172 175 乙對 170 175 173 174 183 設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，，身高的方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正 確的是 (A) =，> (B) =，< (C) >，> (D) <， >。 8. 美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開 的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下 面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是 (B) (A) (C) (D) 二、填空題 (本題共16分，每小題4分) O A B C D E 9. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是 。 10. 分解因式：m2-4m= 。 11. 如圖，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)OC， 若OC=5，CD=8，則AE= 。 D C B A 12. 右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D。請你按圖中 箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開始 數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對應(yīng)的字母是 ； 當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次 出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示)。 三、解答題 (本題共30分，每小題5分) 13. 計(jì)算：-1-20100+|-4|-tan60。 14. 解分式方程-=。 A B C D E F 15. 已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD， FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。求證：∠ACE=∠DBF。 16. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根。 17. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 2009年北京市生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生 產(chǎn)運(yùn)營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水各多少億立方米。 B O A x y 1 18. 如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。 (1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA， 求△ABP的面積。 A B C D 四、解答題 (本題共20分，每小題5分) 19. 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2， BC=4。求∠B的度數(shù)及AC的長。 A B C D O 20. 已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)， ∠DOC=2∠ACD=90。 (1) 求證：直線AC是圓O的切線； (2) 如果∠ACB=75，圓O的半徑為2，求BD的長。 21. 根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局的2006--2009年空氣質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下： 220 230 240 250 260 270 280 290 241 246 274 285 2006 2007 2008 2009 年份 天數(shù) 2006--2009年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量 達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 (1) 由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，北京全年 市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí) 的天數(shù)與上一年相比，增加最多的 是 年，增加了 天； (2) 表上是根據(jù)《中國環(huán)境發(fā)展報(bào)告 (2010)》公布的數(shù)據(jù)會(huì)置的2009年 十個(gè)城市供氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于 二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng) 計(jì)表，請將表1中的空缺部分補(bǔ)充 完整(精確到1%) 表1 2009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 廣州 南京 成都 沈陽 西寧 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% A組 20% 2009年十個(gè)城市空氣質(zhì)量 達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù) 占全年天數(shù)百分比分組統(tǒng)計(jì)圖 (3) 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)將十個(gè)城市劃分為三個(gè)組， 百分比不低于95%的為A組，不低于85%且低 于95%的為B組，低于85%的為C組。按此標(biāo) 準(zhǔn)，C組城市數(shù)量在這十個(gè)城市中所占的百分 比為 %；請你補(bǔ)全右邊的扇形統(tǒng)計(jì)圖。 22. 閱讀下列材料： 圖1 A B C D P P1 P2 P3 小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。 現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB 邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變 運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一 直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著BC邊夾 角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊 夾角為45的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示， A B C D E P A1 P1 P2 P3 B1 圖2 問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P 點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路線的總長是多 少。小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形 ABCD沿直線CD折迭，得到矩形A1B1CD，由 軸對稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)P2P3=P2E，P1A=P1E。 請你參考小貝的思路解決下列問題： (1) P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰 次； P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長是 cm； (2) 近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD>AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)， 按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相 鄰的兩邊上。若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為 。 五、解答題 (本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分) 23. 已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-，1)。 (1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式； (2) 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段OB。判斷點(diǎn)B是否在此 反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由； (3) 已知點(diǎn)P(m，m+6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中m<0)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交 x軸于點(diǎn)M。若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n， 求n2-2n+9的值。 x y O 1 1 24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。 (1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2) 點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的 垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D。使得ED=PE。 以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)) j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求 OP的長； k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止 運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分 別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。 25. 問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。 探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值。 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 A C B (1) 當(dāng)∠BAC=90時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出∠DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為 ； 可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)∠BAC＜90時(shí)，請你畫出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值 是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。 2010年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇題 1.A， 2.C， 3.D， 4.A， 5.B， 6.D， 7.B， 8.B， 二、填空題 9. x， 10. m(m+2)(m-2)， 11. 2， 12. B、603、6n+3； 三、解答題 13. 解：原式=3-1+4-=2+3。 14. 解：去分母，得3-2x=x-2。整理，得3x=5。解得x=。經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程式的解。 所以原方程式的解是x=。 15. 證明：∵AB=DC，∴AC=DB，∵EA^AD，F(xiàn)D^AD，∴A=D=90。在△EAC與△FDB中， ∵EA=FD，A=D，AC=DB，∴△EAC@△FDB，∴ACE=DBF。 16. 解：由題意可知D=0，即)(-4)2-4(m-1)=0，解得m=5。當(dāng)m=5時(shí)， 原方程化為x2-4x+4=0。解得x1=x2=2。所以原方程的根為x1=x2=2。 17. 解法一：設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營用水x億立方米，則居民家庭用水(5.8-x)億立方米，依題意，得 5.8-x=3x+0.6，解得x=1.3，5.8-x=5.8-1.3=4.5。 答：生產(chǎn)運(yùn)營用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米 解法二：設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營用水x億立方米，居民家庭用水y億立方米，依題意，得， 解這個(gè)方程組，得x=1.3，y=4.5。 答：生產(chǎn)運(yùn)營用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米。 18. 解：(1) 令y=0，得x= -?！郃點(diǎn)坐標(biāo)為(-，0)。令x=0，得y=3?！郆點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)。 (2) 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，依題意，得x=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(3，0)或P2(-3，0)。 ∴=(+3)3=，=(3-)3=，∴△ABP的面積為或。 四、解答題 A B C D F G 圖1 19. 解法一：分別作AF^BC，DG^BC，F(xiàn)、G是垂足。 ∴AFB=DGC=90，∵AD//BC，∴四邊形AFGD是矩形。 ∴AF=DG，∵AB=DC，∴Rt△AFB@Rt△DGC。∴BF=CG， ∵AD=2，BC=4，∴BF=1，在Rt△AFB中，∵cosB==， ∴B=60，∵BF=1，∴AF=，∵FC=3，由勾股定理， 得AC=2，∴B=60，AC=2。 解法二： A B C D E 圖2 過A點(diǎn)作AE//DC交BC于點(diǎn)E，∵AD//BC，∴四邊形 AECD是平行四邊形?！郃D=EC，AE=DC， ∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB。 可證△BAC是直角三角形，△ABE是等邊三角形， ∴BAC=90，B=60。在Rt△ABC中， AC=ABtan60=2，，∴B=60，AC=2。 A B C D E O 20. (1) 證明：∵OD=OC，DOC=90，∴ODC=OCD=45， ∵DOC=2ACD=90，∴ACD=45，∴ACD+OCD=OCA=90， ∵點(diǎn)C在圓O上，∴直線AC是圓O的切線。 (2) 解：∵OD=OC=2，DOC=90，可求CD=2，∵ACB=75， ACD=45，∴BCD=30，作DE^BC于點(diǎn)E，∴DEC=90， ∴DE=DCsin30=，∵B=45，∴DB=2。 21. 解：(1) 2008；28； (2) 78%； (3) 30； 22. 解：(1) 5； (2) 24；解題思路示意圖： D1 A B C D A2 A1 B1 C1 B2 五、解答題： 23. 解：(1) 由題意得1=，解得k= -，∴反比例函數(shù)的解析式為y= -； O y x C D A B (2) 過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，OC=， AC=1，可得OA==2，AOC=30，由題意，AOB=30， OB=OA=2，∴BOC=60，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D。 在Rt△BOD中，可得BD=，OD=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，)， 將x= -1代入y= -中，得y=，∴點(diǎn)B(-1，)在反比例函 數(shù)y= -的圖像上。 (3) 由y= -得xy= -，∵點(diǎn)P(m，m+6)在反比例函數(shù)y= -的圖像上，其中m<0， ∴m(m+6)= -，∴m2+2m+1=0，∵PQ^x軸，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)。 ∵△OQM的面積是，∴OMQM=，∵m<0，∴mn= -1，∴m2n2+2mn2+n2=0， ∴n2-2n= -1，∴n2-2n+9=8。 24. 解：(1) ∵拋物線y= -x2+x+m2-3m+2經(jīng)過原點(diǎn)，∴m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2， 由題意知m1，∴m=2，∴拋物線的解析式為y= -x2+x，∵點(diǎn)B(2，n)在拋物線 y= -x2+x上，∴n=4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)。 O A B C D E P y x 圖1 (2) j 設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，求得直線OB的解析式為 y=2x，∵A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的 坐標(biāo)為(10，0)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a，2a)，根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕? 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a，2a)，由C點(diǎn)在拋物線上，得 2a= -(3a)2+3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0 (舍去)，∴OP=。 k 依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b，由點(diǎn)A(10，0)， 點(diǎn)B(2，4)，求得直線AB的解析式為y= -x+5，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰 直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況： 第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示?？勺C△DPQ為等腰直角三 角形。此時(shí)OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個(gè)單位?！郟Q=DP=4t， ∴t+4t+2t=10，∴t=。 第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示?？勺C△PQM為等腰直角三 角形。此時(shí)OP、AQ的長可依次表示為t、2t個(gè)單位?！郞Q=10-2t，∵F點(diǎn)在 直線AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t+2t+2t=10，∴t=2。 第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時(shí)，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時(shí)OP、 AQ的長可依次表示為t、2t個(gè)單位?！鄑+2t=10，∴t=。綜上，符合題意的 圖4 y x B O Q(P) N C D M E F t值分別為，2， 。 x y O A M (C) B (E) D P Q F N 圖3 E x O A B C y P M Q N F D 圖2 D A C B 圖1 25. 解：(1) 相等；15；1：3。 (2) 猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如圖2，作KCA=BAC，過B點(diǎn)作BK//AC交CK于點(diǎn)K， 連結(jié)DK?！連AC90，∴四邊形ABKC是等腰梯形， ∴CK=AB，∵DC=DA，∴DCA=DAC，∵KCA=BAC， B A C D K 1 2 3 4 5 6 圖2 ∴KCD=3，∴△KCD@△BAD，∴2=4，KD=BD， ∴KD=BD=BA=KC?！連K//AC，∴ACB=6， ∵KCA=2ACB，∴5=ACB，∴5=6，∴KC=KB， ∴KD=BD=KB，∴KBD=60，∵ACB=6=60-1， ∴BAC=2ACB=120-21， ∵1+(60-1)+(120-21)+2=180，∴2=21， ∴DBC與ABC度數(shù)的比值為1：3。