高中物理人教版選修3-1 1.4 電勢能和電勢

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歡迎進入物理課堂 第四節(jié)電勢能和電勢 課標解讀1 知道靜電力做功的特點 知道什么是電勢能 知道靜電力做功與電勢能改變的關(guān)系 2 知道電勢的概念 理解電勢的定義和含義 知道它是標量及電勢高低的判斷方法 3 知道什么是等勢面 理解在同一等勢面上移動電荷靜電力不做功 知道電場線與等勢面垂直 并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面 課前自主學習一 靜電力做功的特點如圖所示 電荷沿直線AB 折線ACB 曲線AB運動 靜電力做功相同 即靜電力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān) 與電荷的起始位置和終止位置有關(guān) 二 電勢能1 靜電力做功與電勢能變化關(guān)系 WAB EPA EPB若靜電力對電荷做了正功 電荷的電勢能就要減少 靜電力對電荷做了負功 電荷的電勢能就增加 電勢能只有大小 沒有方向是標量 但有正負之分 2 電荷在電場中某點具有的電勢能等于靜電力把它從該點移動到零電勢點時所做的功 三 電勢1 定義 電場中某點的電勢就是電荷在該點的電勢能與電荷量的比值 2 表達式 3 單位 國際單位制中 電勢的單位是伏特 符號V 4 特點 1 相對性 電場中各點電勢的數(shù)值 與所選取的零電勢位置有關(guān) 一般情況下取無窮遠或地球為零電勢位置 電場中沿電場線電勢逐漸降低 2 標矢性 電勢是標量 只有大小沒有方向 但有正 負 四 等勢面1 電場中電勢相等的各點構(gòu)成的面叫等勢面 用來形象描述電場 等勢面是垂直電場線的一簇曲面 2 在電場中沿同一等勢面移動電荷 靜電力不做功 知識梳理圖 課堂互動探究一 靜電力做功與電勢能的變化1 靜電力做功和特點靜電力對電荷做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān) 而與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān) 這一點跟重力做功很相似 2 電勢能定義 電荷在電場中具有的能叫做電勢能 用Ep表示 單位 焦耳 是標量 3 靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力對電荷做了功 電勢能就發(fā)生了變化 靜電力對電荷做了多少功 就有多少電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 電荷克服靜電力做了多少功 就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能 也就是說 靜電力做功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度 靜電力做功等于電勢能的減少量 即 WAB EpA EpB 靜電力做正功 電勢能一定減少 靜電力做負功 電勢能一定增加 4 電勢能的大小和計算重力勢能一樣 必須取參考點 也就是說 電勢能的數(shù)值是相對于參考位置來說的 所謂參考位置就是電勢能為零的位置 參考位置的選取是任意的 通常取無限遠處或大地為參考點 即電勢能零點 設(shè)電荷在電場中某點A的電勢能為EpA 移動到參考點O電場力做功WAO 則WAO EpA EpO 現(xiàn)定O點為參考點就有EpO 0 所以EpA WAO 上式告訴我們 電荷在電場中某點的電勢能的大小等于把電荷從該點移動到電勢能為零的點電場力所做的功 5 重力勢能與電勢能的比較 二 電勢電場中某點的電勢等于電荷在該點的電勢能與它的電荷量的比值 定義式 應用此公式時正負號也帶入一起運算 電勢是標量 只有大小 沒有方向 但有正負之分 單位 伏特 簡稱伏 符號V 1 對電勢概念的理解 1 對于給定的電場中的某點的電勢與q無關(guān) 它由電場本身決定 2 電勢的數(shù)值具有相對性 與零勢點的選取有關(guān) 高于零電勢為正值 低于零電勢為負值 在同一電場中正電勢一定高于負電勢 3 物理學中常取離場源電荷無窮遠處的電勢為零 在實際應用中常取大地的電勢為零 2 等勢面定義 電場中電勢相等的各點構(gòu)成的面叫做等勢面 1 等勢面是為了形象描述電場中各點電勢而人為畫出的面 等勢面應該是空間的 2 在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功 3 兩個電勢不同的等勢面不能相交 4 等勢面一定與電場線垂直 即跟場強方向垂直 5 電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面 3 幾種電場的等勢面與電場線 1 正點電荷的等勢面和電場線如下圖所示 2 勻強電場的等勢面與電場線如下圖所示 3 等量異種點電荷的等勢面和電場線如下圖所示 4 等量正電荷的等勢面與電場線如下圖所示 5 一頭大一頭小的帶正電導體的等勢面與電場線如下圖所示 注 圖中兩個相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的 三 電勢與電場強度的關(guān)系 典例分析一 電場力做功與電勢能變化的關(guān)系例1 一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖虛線所示 電場方向豎直向下 若不計空氣阻力 則此帶電油滴從a運動到b的過程中 能量變化情況為 A 動能減小B 電勢能增加C 動能和電勢能之和減少D 重力勢能和電勢能之和增加 解析 由帶電粒子在電場中運動軌跡可知帶電粒子受力方向與場強方向相反 粒子帶負電 帶電粒子從a運動到b過程中 電場力做正功 電勢能減小 重力做負功 重力勢能增加 合外力做正功 動能增加 并且電勢能的減小值等于重力勢能和動能的增加值 答案 C 名師點撥 電場力對電荷做正功 電勢能就減少 電荷克服電場力做功 電荷的電勢能就增加 電勢能變化的數(shù)值等于電場力對電荷做功的數(shù)值 物體的動能的變化由合外力做功來決定的 鞏固練習 1 在場強為4 105V m的勻強電場中 一質(zhì)子從A點移動到B點 如右圖所示 已知AB間距離為20cm AB連線與電場線成30 夾角 求電場力做的功以及質(zhì)子電勢能的變化 解析 電場力對質(zhì)子做的功為W qEdcos 1 6 10 19 4 105 0 2 J 1 11 10 14J質(zhì)子電勢能減小了1 11 10 14J 答案 1 11 10 14J減小了1 11 10 14J 二 電勢和電勢能的關(guān)系例2 將一正電荷從無窮遠處移入電場中M點 電勢能減少了8 0 10 9J 若將另一等量的負電荷從無窮遠處移入電場中的N點 電勢能增加了9 0 10 9J 則下列判斷正確的是 A M M 0C N N 0 解析 取無窮遠處電勢為0 則正電荷在M點的電勢能為 8 0 10 9J 負電荷在N點的電勢能為9 0 10 9J 由 M N點的電勢 M M 即 N M 0 故C正確 答案 C 名師點撥 規(guī)定無窮遠處電勢為零 則正電荷形成的電場中各點電勢都為正值 再在此電場中任一點放入正點電荷 電勢能為正 放入負點電荷 電勢能為負 同理 負電荷形成的電場中各點電勢都為負值 再在此電場中任一點放入正點電荷 電勢能為負 放入負點電荷 電勢能為正 鞏固練習 2 下列說法正確的是 A 將電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方 電勢能一定增加B 將正電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方 電勢能一定增加C 將負電荷由電勢高的地方移到電勢低的地方 電勢能一定增加D 無論是正電荷還是負電荷 電場力做負功時電勢能一定增加答案 BCD 三 電勢和電場強度的關(guān)系例3 如圖所示是電場中某一條電場線 一電子從a點由靜止釋放 僅受電場力作用沿直線向b點運動 下列有關(guān)電場情況的判斷正確的是 A 該電場一定是勻強電場B 場強Ea一定大于EbC 電子具有的電勢能Epa一定大于EpbD 電勢 a一定低于 b解析 一條電場線是不能確定該電場是否為勻強電場 也不能確定電場中某點的場強大小 故A B選項錯誤 電子從a點由靜止釋放 在電場力作用下向b沿直線運動 電場力將做正功 電勢能減少 故C選項正確 電子受電場力方向與場強方向相反 故場強方向由b指向a沿電場線電勢降低 所以 a b D選項正確 答案 CD 名師點撥 電場強度的大小由電場線的疏密表示 只有知道電場線的疏密 才能確定電場中某兩點的場強的大小關(guān)系 而判斷電勢高低 要判斷電場線的方向沿電場線電勢降低 電勢能的變化要根據(jù)電場力做功來確定 鞏固練習 3 如右圖 P Q是等量的正點電荷 O是它們連線的中點 A B是中垂線上的兩點 OA OB 用EA EB和 A B分別表示A B兩點的電場強度和電勢 則 A EA一定大于EB A一定大于 BB EA不一定大于EB A一定大于 BC EA一定大于EB A不一定大于 BD EA不一定大于EB A不一定大于 B 解析 P Q所在空間中各點的電場強度和電勢由這兩個點電荷共同決定 電場強度是矢量 P Q兩點電荷在O點的合場強為零 在無限遠處的合場強也為零 從O點沿PQ垂直平分線向遠處移動 場強先增大 后減小 所以EA不一定大于EB 電勢是標量 由等量同號電荷的電場線分布圖可知 從O點向遠處 電勢是一直降低的 故 A一定大于 B 答案 B 四 有關(guān)等勢面的問題例4 在下圖中 a b帶等量異種電荷 MN為ab連線的中垂線 現(xiàn)有一個帶電粒子從M點以一定初速度v0射入 開始時一段軌跡如圖中實線 不考慮粒子重力 則在飛越該電場的整個過程中 A 該粒子帶負電B 該粒子的動能先增大 后減小C 該粒子的電勢能先減小 后增大D 該粒子運動到無窮遠處后 速度的大小一定仍為v0 解析 由粒子開始時一段軌跡可以判定 粒子在該電場中受到大致向右的電場力 因而可以判斷粒子帶負電 A正確 因為等量異種電荷連線的中垂面是一個等勢面 又由兩個電荷的電性可以判定 由a到b電勢逐漸升高 即先逆著電場線 也就是沿著電場力移動 所以電場力先做正功 當粒子穿過電場到無窮遠處時 電場力又做負功 到無窮遠處電勢為零與MN等勢面電勢相等 所以粒子電勢能先減小后增大 動能先增大后減小 B C正確 答案 ABCD 名師點撥 等量異種電荷連線的中垂線一定是等勢線 且與無窮遠處等電勢 這是本題考查的重點 至于粒子的動能增減 電勢能變化情況 可以根據(jù)粒子軌跡的彎曲情況結(jié)合功能關(guān)系判斷出來 鞏固練習 4 如下圖所示 虛線a b和c是某靜電場中的三個等勢面 它們的電勢分別為 a b和 c a b c 一帶正電的粒子射入電場中 其運動軌跡如實線KLMN所示 由圖可知 A 粒子從K到L的過程中 電場力做負功B 粒子從L到M的過程中 電場力做負功C 粒子從K到L的過程中 電勢能增加D 粒子從L到M的過程中 動能減少解析 由題目條件可知 a b c是孤立點電荷激發(fā)的電場中的三個等勢面 因為運動粒子帶正電 且沿K L M N運動 所以受到的是靜電斥力 可以判斷場源電荷必為正電荷 電場力做功情況便確定下來 因為運動的粒子帶正電 從其軌跡彎曲情況可判定受到的是庫侖斥力 所以場源電荷必定為正電荷 即電勢高低關(guān)系為 a b c 因為 K N M L 所以由K到L過程中電場力做負功 電勢能增加 A C正確 由L到M過程中 電場力先做負功后做正功 電勢能先增大后減小 動能先減小后增加 B D錯誤 答案 AC 課后鞏固提升鞏固基礎(chǔ)1 a b為電場中的兩點 且a點電勢高于b點 則可知 A 把負電荷從a點移到b點電場力做負功 電勢能增加B 把正電荷從a點移到b點電場力做正功 電勢能減少C 無論移動的是正電荷還是負電荷 電荷的電勢能都要減少D 以上說法都不對 解析 電場中電場線的方向是由高電勢指向低電勢 負電荷受電場力的方向與電場線方向相反 所以負電荷從a移到b 電場力做負功 電勢能增加 A選項正確 同理B選項也正確 答案 AB 2 a和b為電場中的兩個點 如果把q 2 10 8C的負電荷從a點移動到b點 電場力對該電荷做了4 10 7J的正功 則該電荷的電勢能 A 增加了4 10 7JB 增加了2 10 8JC 減少了4 10 7JD 減少了8 10 15J解析 電場力做正功電勢能減小 而且W E 即C選項正確 答案 C 3 如圖所示 電場中有A B兩點 則下列說法正確的是 A 電勢 A B 場強EA EBB 電勢 A B 場強EAEpB解析 沿電場線電勢逐漸降低 所以 A B 由電場線的疏密程度可知 EA EB 即B選項正確 q電荷從A移到B 電場力做正功 C選項正確 答案 BC 4 關(guān)于等勢面的說法正確的是 A 電荷在等勢面上移動時不受電場力作用 所以說電場力不做功B 等勢面上各點的場強大小相等C 等勢面一定跟電場線垂直D 兩個等勢面永不相交解析 等勢面上各點電勢相等 在等勢面上移動電荷時 電場力與速度垂直 電場力不做功 并不是不受電場力 故C D選項正確 答案 CD 5 關(guān)于場強與電勢的關(guān)系 下列說法中正確的是 A 場強相等的各點 電勢也一定相等B 電勢為零的位置 場強也一定為零C 電勢高的位置 場強一定大D 沿場強的反方向 電勢逐漸升高解析 電場中的電場強度和電勢沒有必然的聯(lián)系 故A B C選項錯誤 答案 D 6 一帶電粒子射入固定在O點的點電荷的電場中 粒子軌跡如右圖虛線abc所示 圖中實線是同心圓弧 表示電場的等勢面 不計重力 可以判斷 A 粒子受到靜電排斥力的作用B 粒子速度vb vaC 粒子動能Eka EkcD 粒子電勢能Epc Epa 解析 由題意可知帶電粒子沿曲線運動 說明粒子受到排斥的作用 由a到b靜電力做負功 Eka Ekb 即va vb a c在同一等勢線上 由a到c電場力不做功 故Eka Ekc 答案 AC 提升能力7 2006 重慶高考 如下圖所示 帶正電的點電荷固定于Q點 電子在庫侖力作用下 做以Q為焦點的橢圓運動 M P N為橢圓上的三點 P點是軌道上離Q最近的點 電子在從M經(jīng)P到N點的過程中 A 速率先增大后減小B 速率先減小后增大C 電勢能先減小后增大D 電勢能先增大后減小解析 正點電荷形成電場的等勢面 是以點電荷為圓心的一系列同心圓 且越靠近點電荷電勢越高 所以電子從M到P電場力做正功 動能增加 電勢能減小 電子從P點到N點的電場力做負功 動能減小 電勢能增加 故A C選項正確 答案 AC 8 如下圖甲所示 甲是某電場中的一條電場線 A B是這條電場線上的兩點 若將一負電荷從A點自由釋放 負電荷沿電場線從A到B運動過程中的v t圖象如圖乙所示 比較A B兩點電勢能Ep的高低和場強E的大小 可得 A EpA EpBB EpAEBD EA EB 解析 由v t圖象可知負電荷從A到B運動過程中 速度不斷增大 即電場力做正功 電勢能減小 即EpA EpB 由圖象的斜率不斷減小 說明物體運動的加速度不斷減小 受到電場力不斷減小 即EA EB 答案 AC 9 2009 山東高考 如下圖所示 在x軸上關(guān)于原點O對稱的兩點固定放置等量異種點電荷 Q和 Q x軸上的P點位于 Q的右側(cè) 下列判斷正確的是 A 在x軸上還有一點與P點電場強度相同B 在x軸還有兩點與P點電場強度相同C 若將一試探電荷 q從P點移到O點 電勢能增大D 若將一試探電荷 q從P點移至O點 電勢能減小解析 根據(jù)等量異種電荷的電場分布可知 在x軸還有一點與P點的電場強度相同 即和P點關(guān)于O點對稱 故A選項正確 B選項錯誤 若將一試探電荷 q從P點移至O點 以無窮遠電勢為零 則 q在P點時電勢能為負值 而O點的電勢為零 試探電荷在O點的電勢能為零 故C選項正確 答案 AC 10 如圖所示 實線為一勻強電場的電場線 一個帶電粒子射入電場后 留下一條從a到b虛線所示的徑跡 重力不計 下列判斷正確的是 A b點電勢高于a點電勢B 粒子在a點的動能大于在b點的動能C 粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能D 場強方向向左 解析 帶電粒子在勻強電場中所受電場力水平向左 粒子由a運動到b 電場力做負功 動能減小 電勢能增加 故B C選項正確 答案 BC 11 2010 天津高考 在靜電場中 將一正電荷從a點移到b點 電場力做了負功 則 A b點的電場強一定比a點大B 電場線一定從b指向aC b點的電勢一定比a點高D 該電荷的動能一定減小 解析 在靜電場中 正電荷從a移動到b點 電場力做負功 是從低電勢移動到高電勢 電勢能增加 但整個過程中是否受其他外力作用 即合外力做功情況不清楚 從而不能判斷其動能的怎樣變化 故C選項正確 從題意可知 b a但不能確定電場線從b指向a 故B選項錯誤 答案 C 12 如圖所示 傾角為30 的直角三角形底邊長為2l 放置在豎直平面內(nèi) 底邊處在水平位置 斜邊為光滑絕緣導軌 現(xiàn)在底邊中點O固定一正電荷Q 讓一個質(zhì)量為m 電荷量為q的帶負電的質(zhì)點從斜面頂端A沿斜面滑下 不脫離斜面 已測得它滑到在斜邊上的垂足D處的速度為v 加速度為a 方向沿斜面向下 問該質(zhì)點滑到斜面底端C點時的速度和沿斜面向下的加速度各是多大 解析 因BD OD OC 所以B D C在以O(shè)為圓心的圓周上 對置于O點的點電荷Q形成的電場而言 B D C為等電勢點 因而q由D點運動到C點時 電場力做功為零 由動能定理有 13 如圖所示 在勻強電場中沿著與電場線成60 角的方向上 將電荷量q 4 10 8C的點電荷由a點移到b點 ab長為20cm 電場強度E 5 103V m 則此過程電場力對電荷做的功是多少 解析 點電荷由a到b 沿電場線移動的距離cos60 0 1mWab Eqd 5 103 4 10 8 0 1J 2 10 5J 答案 2 10 5J 同學們 來學校和回家的路上要注意安全 同學們 來學校和回家的路上要注意安全