立體幾何問(wèn)題研究ppt課件
《立體幾何問(wèn)題研究ppt課件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《立體幾何問(wèn)題研究ppt課件(23頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
立體幾何問(wèn)題研究,1,一、點(diǎn) 、直線和平面的位置關(guān)系,立體幾何的基本元素點(diǎn)、線、面的相關(guān)位置和性質(zhì)是研究空間圖形的基礎(chǔ),它們是由希爾伯特公理體系為依據(jù)而推導(dǎo)得到的結(jié)果;,2,結(jié)合公理: 1、對(duì)于任意兩點(diǎn),存在著過(guò)兩點(diǎn)的直線; 2、過(guò)不同兩點(diǎn)僅有一直線; 3、一直線上至少有兩點(diǎn);至少有三點(diǎn)不同在一直線上; 4、過(guò)不在一直線上的三點(diǎn)必有一平面;每個(gè)平面上至少有一點(diǎn); 5、過(guò)不在一直線上三點(diǎn)僅有一平面; 6、若一直線的兩點(diǎn)在一平面上,則此直線的所有點(diǎn)都在此平面上; 7、若兩平面有一公共點(diǎn),則至少還有另一個(gè)公共點(diǎn); 8、至少有四點(diǎn)不在一平面上;,3,公理1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面上,則這條直線上的所有點(diǎn)都在此平面上; 公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們就相交于過(guò)這點(diǎn)的一條直線; 公理3 經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且僅有一個(gè)平面;,4,空間中兩條直線有異面、相交、平行三種關(guān)系 在空間中,通過(guò)已知直線外一點(diǎn),有且僅有一條直線和已知直線平面。這和平面中是一樣的。 直線與平面的位置關(guān)系有:在平面上、相交、平行 通過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)窮多條直線與已知平面平行; 通過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)平面與已知直線平行,它們都通過(guò)與該直線平行的同一直線; 若一直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則必垂直于平面內(nèi)的所有直線; 過(guò)一點(diǎn)和一直線垂直的平面有且僅有一個(gè); 過(guò)一點(diǎn)而和一平面垂直的直線有且只有一條;,5,兩平面有兩種可能位置關(guān)系:相交于一直線、平行; 如果一平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行; 過(guò)平面外一點(diǎn),有且僅有一個(gè)平面和已知平面平行; 垂直于同一直線的兩平面平行; 給定兩條異面直線,則有一對(duì)且只有一對(duì)平行平面存在通過(guò)其中一線而平行于另一線; 如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,那么它們的交線也垂直于這個(gè)平面; 如果一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么它垂直于這個(gè)平面; 如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線,必垂直于另一個(gè)平面; 如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,那么它們的交線也垂直于這個(gè)平面。,6,直線、平面平行、垂直關(guān)系的對(duì)偶性:把命題中某一直線(平面)換以平面(直線),同時(shí)把與這一直線(平面)有關(guān)的平行(垂直)關(guān)系換以垂直(平行)關(guān)系,所得的命題與原命題同真?zhèn)巍?例: 命題1 通過(guò)空間一點(diǎn)能作且僅能作一直線b與已知直線a平行; 命題2 通過(guò)空間一點(diǎn)能作且僅能作一平面β與已知直線a垂直; 命題3 通過(guò)空間一點(diǎn)能作且僅能作一平面β與已知 平面α平行 命題2是命題1關(guān)于直線b的對(duì)偶命題;命題1稱為命題2關(guān)于平面β的對(duì)偶命題;命題3是命題2關(guān)于直線a的對(duì)偶命題;命題2稱為命題3關(guān)于平面α對(duì)偶命題。,7,三垂線定理 若平面上的直線垂直于斜線的射影,則它也垂直于斜線; 逆定理 若平面上的直線垂直于斜線,那么它也垂直于斜線上的射影; 平面α的斜線與其在α上的射影所成的角小于它跟α上任何其他直線間的角。,8,有公共邊緣的兩半平面構(gòu)成二面角;從棱上任一點(diǎn),在每一面上作垂直于棱的射線,這兩射線形成二面角的平面角。 兩條異面直線有唯一的一條公共垂直相交線; 兩異面直線的距離,即指它們的公垂線段的長(zhǎng)度。,9,二、多面體,歐拉公式:設(shè)凸多面體的頂數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E,則V+F-E=2 若一凸多面體各面是全等的正多邊形,且各二面角是相等,則稱為正多面體 正多面體至多有五種(4、6、8、12、20),10,三、例題,例1 如圖,過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA⊥平在ABCD,設(shè)PA=AB=a (1)求二面角B-PC-D的大??;(2)求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小,11,例2 如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=a,BC=b(ab),把這個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC折成等于φ的二面角,求這時(shí)頂點(diǎn)B,D間的距離。,12,例3 如圖, 已知直三棱柱A1B1C1-ABC中,B1C1=A1C1,M,N分別是A1B1,AB的中點(diǎn),求證:平面AMC1∥平面NB1C,13,例4 已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直,M,N分別為對(duì)角線AE和BD上的點(diǎn),且AM=DN,求證:MN ∥平面BFC,14,例5 已知直三棱柱A1B1C1-ABC中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B, M,N分別是A1B1,AB的中點(diǎn),求證: A1B ⊥B1C,15,例6 已知直線l與平面α內(nèi)的三條共點(diǎn)直線所成的角相等,求證:l⊥ α,16,例7 在直三棱柱ABC- A1B1C1 ABC- A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=Rt ∠,側(cè)棱AA1=2,D,E分別是CC1和A1B的中點(diǎn),E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G,17,例8 在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中, A1B1C1D1-ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB和BC的中點(diǎn),(1)求二面角B-FB1-E的大??; (2)求點(diǎn)D到平面B1EF的距離;(3)在棱DD1上是否存在一點(diǎn)M,使BM⊥平面B1EF?若能,試確定點(diǎn)M的位置,否則,請(qǐng)說(shuō)明理由。,18,19,例9 已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),GC垂直于平面ABCD,且GC=2,求點(diǎn)B到平面EFG的距離。,20,21,22,例10 已知平行六面體 A1B1C1D1-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠C1CB= ∠C1CD= ∠BCD=600。當(dāng)CD/CD1的值為多少時(shí),能使A1C⊥平面C1BD?,23,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
20 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 立體幾何 問(wèn)題 研究 ppt 課件
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-1046661.html