2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．5的相反數(shù)是（　?。? A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.4109 B．0.41010 C．4109 D．41010 3．已知∠A=70，則∠A的補角為（　?。? A．110 B．70 C．30 D．20 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓 7．如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 8．下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4 9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，則∠DAC的大小為（　?。? A．130 B．100 C．65 D．50 10．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　?。? A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=　 　． 12．一個n邊形的內(nèi)角和是720，則n=　 　． 13．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b　 　0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是　 ?。? 15．已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為　 　． 16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為　 ?。? 　 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1． 18．先化簡，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=． 19．學(xué)校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 　 四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分） 20．如圖，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50，求∠AEC的度數(shù)． 21．如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角． （1）求證：AD⊥BF； （2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)． 22．某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標信息回答下列問題： 體重頻數(shù)分布表 組邊 體重（千克） 人數(shù) A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m=　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）； ②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于　 　度； （2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？ 　 五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分） 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C． （1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標； （3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值． 24．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB． （1）求證：CB是∠ECP的平分線； （2）求證：CF=CE； （3）當=時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π） 25．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF． （1）填空：點B的坐標為　 ?。? （2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由； （3）①求證： =； ②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值． 　  2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．5的相反數(shù)是（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【考點】14：相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5． 故選：D． 　 2．“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.4109 B．0.41010 C．4109 D．41010 【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)． 【解答】解：4000000000=4109． 故選：C． 　 3．已知∠A=70，則∠A的補角為（　　） A．110 B．70 C．30 D．20 【考點】IL：余角和補角． 【分析】由∠A的度數(shù)求出其補角即可． 【解答】解：∵∠A=70， ∴∠A的補角為110， 故選A 　 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【考點】A3：一元二次方程的解． 【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值． 【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個根， ∴22﹣32+k=0， 解得，k=2． 故選：B． 　 5．在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．95 B．90 C．85 D．80 【考點】W5：眾數(shù)． 【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解． 【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90． 故選B． 　 6．下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓 【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進行判斷． 【解答】解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． 故選D． 　 7．如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱． 【解答】解：∵點A與B關(guān)于原點對稱， ∴B點的坐標為（﹣1，﹣2）． 故選：A． 　 8．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4 【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可． 【解答】解：A、a+2a=3a，此選項錯誤； B、a3?a2=a5，此選項正確； C、（a4）2=a8，此選項錯誤； D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤； 故選：B． 　 9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，則∠DAC的大小為（　　） A．130 B．100 C．65 D．50 【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)補角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠CBE=50， ∴∠ABC=180﹣∠CBE=180﹣50=130， ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠D=180﹣∠ABC=180﹣130=50， ∵DA=DC， ∴∠DAC==65， 故選C． 　 10．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　?。? A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【考點】LE：正方形的性質(zhì)． 【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正確，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯誤④正確，由此即可判斷． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB， 在△AFD和△AFB中， ， ∴△AFD≌△AFB， ∴S△ABF=S△ADF，故①正確， ∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC， ∴===， ∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF， 故②③錯誤④正確， 故選C． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=　a（a+1）?。? 【考點】53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】直接提取公因式分解因式得出即可． 【解答】解：a2+a=a（a+1）． 故答案為：a（a+1）． 　 12．一個n邊形的內(nèi)角和是720，則n=　6　． 【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，依此列方程可求解． 【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則（n﹣2）?180=720， 解得n=6． 　 13．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b?。肌?．（填“＞”，“＜”或“=”） 【考點】2A：實數(shù)大小比較；29：實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可． 【解答】解：∵a在原點左邊，b在原點右邊， ∴a＜0＜b， ∵a離開原點的距離比b離開原點的距離大， ∴|a|＞|b|， ∴a+b＜0． 故答案為：＜． 　 14．在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是　　． 【考點】X4：概率公式． 【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：∵5個小球中，標號為偶數(shù)的有2、4這2個， ∴摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是， 故答案為： 　 15．已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為　﹣1?。? 【考點】33：代數(shù)式求值． 【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進行計算即可得解． 【解答】解：∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2， 8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1； 故答案為：﹣1． 　 16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為　　． 【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)． 【分析】如圖3中，連接AH．由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根據(jù)AH=，計算即可． 【解答】解：如圖3中，連接AH． 由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1， ∴AH===， 故答案為． 　 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1． 【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案． 【解答】解：原式=7﹣1+3 =9． 　 18．先化簡，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=． 【考點】6D：分式的化簡求值． 【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得． 【解答】解：原式=[+]?（x+2）（x﹣2） =?（x+2）（x﹣2） =2x， 當x=時， 原式=2． 　 19．學(xué)校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人， 根據(jù)題意得：， 解得：． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人． 　 四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分） 20．如圖，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50，求∠AEC的度數(shù)． 【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可； （2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠B=50， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=100． 　 21．如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角． （1）求證：AD⊥BF； （2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)． 【考點】L8：菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）連結(jié)DB、DF．根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進而證明AD⊥BF； （2）設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，證明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180﹣∠C=150． 【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF． ∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA． 在△BAD與△FAD中， ， ∴△BAD≌△FAD， ∴DB=DF， ∴D在線段BF的垂直平分線上， ∵AB=AF， ∴A在線段BF的垂直平分線上， ∴AD是線段BF的垂直平分線， ∴AD⊥BF； （2）如圖，設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，則四邊形BGDH是矩形， ∴DG=BH=BF． ∵BF=BC，BC=CD， ∴DG=CD． 在直角△CDG中，∵∠CGD=90，DG=CD， ∴∠C=30， ∵BC∥AD， ∴∠ADC=180﹣∠C=150． 　 22．某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標信息回答下列問題： 體重頻數(shù)分布表 組邊 體重（千克） 人數(shù) A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m=　52?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）； ②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于　144　度； （2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？ 【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）①根據(jù)D組的人數(shù)及百分比進行計算即可得到m的值；②根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)； （2）根據(jù)體重低于60千克的學(xué)生的百分比乘上九年級學(xué)生總數(shù)，即可得到九年級體重低于60千克的學(xué)生數(shù)量． 【解答】解：（1）①調(diào)查的人數(shù)為：4020%=200（人）， ∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； ②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360=144； 故答案為：52，144； （2）九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有1000=720（人）． 　 五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分） 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C． （1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標； （3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值． 【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形． 【分析】（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式； （2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標； （3）由P點的坐標可得C點坐標，A、B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=可得結(jié)果． 【解答】解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得， ， 解得，a=4，b=﹣3， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3； （2）∵點C在y軸上， 所以C點橫坐標x=0， ∵點P是線段BC的中點， ∴點P橫坐標xP==， ∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上， ∴yP=﹣3=， ∴點P的坐標為（，）； （3）∵點P的坐標為（，），點P是線段BC的中點， ∴點C的縱坐標為2﹣0=， ∴點C的坐標為（0，）， ∴BC==， ∴sin∠OCB===． 　 24．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB． （1）求證：CB是∠ECP的平分線； （2）求證：CF=CE； （3）當=時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π） 【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算． 【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可； （2）欲證明CF=CE，只要證明△ACF≌△ACE即可； （3）作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tan∠BCM的值即可解決問題； 【解答】（1）證明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90， ∴∠PCB+∠OCB=90，∠BCE+∠OBC=90， ∴∠BCE=∠BCP， ∴BC平分∠PCE． （2）證明：連接AC． ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠BCP+∠ACF=90，∠ACE+∠BCE=90， ∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE， ∵∠F=∠AEC=90，AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴CF=CE． （3）解：作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a， ∵△BMC∽△PMB， ∴=， ∴BM2=CM?PM=3a2， ∴BM=a， ∴tan∠BCM==， ∴∠BCM=30， ∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60， ∴的長==π． 　 25．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF． （1）填空：點B的坐標為?。?，2）　； （2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由； （3）①求證： =； ②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值． 【考點】SO：相似形綜合題． 【分析】（1）求出AB、BC的長即可解決問題； （2）存在．連接BE，取BE的中點K，連接DK、KC．首先證明B、D、E、C四點共圓，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30，∠ACD=60由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30，推出∠DBC=∠BCD=60，可得△DBC是等邊三角形，推出DC=BC=2，由此即可解決問題； （3）①由（2）可知，B、D、E、C四點共圓，推出∠DBC=∠DCE=30，由此即可解決問題； ②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題； 【解答】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90， ∴B（2，2）． 故答案為（2，2）． （2）存在．理由如下： 連接BE，取BE的中點K，連接DK、KC． ∵∠BDE=∠BCE=90， ∴KD=KB=KE=KC， ∴B、D、E、C四點共圓， ∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC， ∵tan∠ACO==， ∴∠ACO=30，∠ACB=60 ①如圖1中，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC， ∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30， ∴∠DBC=∠BCD=60， ∴△DBC是等邊三角形， ∴DC=BC=2， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=30，OA=2， ∴AC=2AO=4， ∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2． ∴當AD=2時，△DEC是等腰三角形． ②如圖2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15， ∴∠ABD=∠ADB=75， ∴AB=AD=2， 綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2． （3）①由（2）可知，B、D、E、C四點共圓， ∴∠DBC=∠DCE=30， ∴tan∠DBE=， ∴=． ②如圖2中，作DH⊥AB于H． 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30， ∴DH=AD=x，AH==x， ∴BH=2﹣x， 在Rt△BDH中，BD==， ∴DE=BD=?， ∴矩形BDEF的面積為y= []2=（x2﹣6x+12）， 即y=x2﹣2x+4， ∴y=（x﹣3）2+， ∵＞0， ∴x=3時，y有最小值． 　 第26頁（共26頁）