滬科物理選修3-4 第1章1.1《研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 1 1研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 核心要點(diǎn)突破 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 1 1 課前自主學(xué)案 課標(biāo)定位 課標(biāo)定位 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道什么是機(jī)械振動(dòng) 2 知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義 明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移跟時(shí)間的關(guān)系 3 會(huì)用圖像及物理量描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 重點(diǎn)難點(diǎn) 研究彈簧振子的振動(dòng)過(guò)程是重點(diǎn) 用圖像描述振動(dòng)是難點(diǎn) 課前自主學(xué)案 一 什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1 機(jī)械振動(dòng) 物體 或物體的一部分 以 為中心所做的周期性的 運(yùn)動(dòng) 2 平衡位置 做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體能夠 的位置 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的 與 的關(guān)系遵從正弦 或余弦 函數(shù)規(guī)律的振動(dòng) 注意 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移是指相對(duì)于平衡位置的位移 平衡位置 往復(fù) 靜止 位移 時(shí)間 二 用圖像描述振動(dòng)1 振動(dòng)的位移 時(shí)間圖像通常叫做 圖像 它是對(duì)振動(dòng)的一種形象描述 2 可以用示波器研究聲振動(dòng)圖像 和 儀等描繪的都是振動(dòng)圖像 振動(dòng) 地震儀 心電圖 三 描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1 周期和頻率 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成 所經(jīng)歷的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期 單位時(shí)間內(nèi)物體完成 叫做振動(dòng)的頻率 周期和頻率都是表示物體 的物理量 它們的關(guān)系是 在國(guó)際單位制中 周期的單位是 頻率的單位是 1Hz 1s 1 2 振幅 振動(dòng)物體在振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡位置的 叫做振動(dòng)的振幅 振幅是 用A表示 單位是米 m 振幅是反映振動(dòng) 的物理量 振幅越大表示振動(dòng) 一次全振動(dòng) 全振動(dòng)的次數(shù) 振動(dòng)快慢 T 1 f 秒 赫茲 最大位移 標(biāo)量 強(qiáng)弱 越強(qiáng) 核心要點(diǎn)突破 一 彈簧振子1 模型的建立彈簧振子是指由小球和彈簧所組成的系統(tǒng) 是一種理想化模型 如圖1 1 1甲所示 如果小球與桿之間的摩擦可以忽略 且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略 則該裝置為彈簧振子 如圖乙所示為豎直彈簧振子模型 圖1 1 1 2 振動(dòng)過(guò)程把振子從平衡位置O拉到B點(diǎn) 松開(kāi)手 振子就在BOA之間往復(fù)運(yùn)動(dòng) 振子的振動(dòng)具有往復(fù)性 振子能夠產(chǎn)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)的條件是振子一旦離開(kāi)平衡位置 就受到一個(gè)指向平衡位置的力 這個(gè)力的作用是使物體回到平衡位置 在水平彈簧振子中 使振子回到平衡位置的力是彈簧的彈力 在豎直彈簧振子中 使振子回到平衡位置的力是重力和彈簧的彈力的合力 3 振動(dòng)中位移 速度 加速度的變化規(guī)律以水平彈簧振子為例來(lái)分析 如圖1 1 2所示 以振子所在的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O 以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸 規(guī)定水平向右的方向?yàn)檎较?則某一時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移用該時(shí)刻振子所在的位置坐標(biāo)來(lái)表示 圖1 1 2 振子通過(guò)平衡位置時(shí) 位移改變方向 振子在OB段上運(yùn)動(dòng)時(shí) 位移為正值 振子在OA段上運(yùn)動(dòng)時(shí) 位移為負(fù)值 振子由O點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為正值 由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為負(fù)值 同樣 振子由O點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為負(fù)值 由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為正值 并且振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變小 靠近平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 速度增大 振子在平衡位置處速度最大 在最大位移處速度為零 振子受到的彈簧的彈力總是指向平衡位置O 由牛頓第二定律知道 加速度的方向總是指向平衡位置 而位移的方向總是由平衡位置O指向A或者B 當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 加速度的方向和速度的方向相同 速度在增大 當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí) 加速度的方向和速度的方向相反 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 1 如圖1 1 3所示 一彈簧振子做等幅振動(dòng) 取向右為正 A B兩處為最大位移處 O為平衡位置 C為AO間某一位置 則振子 A 從B O時(shí) 位移是正值 加速度為正值B 從O B時(shí) 位移是正值 速度為正值C 運(yùn)動(dòng)到C處時(shí) 位移為負(fù)值 加速度為正值 速度可能為正值D 運(yùn)動(dòng)至C處時(shí) 位移為正值 加速度為負(fù)值 速度可能是負(fù)值 圖1 1 3 解析 選BC 振動(dòng)物體的位移是從平衡位置O到振子所在位置的有向線段 所以振子在OB之間運(yùn)動(dòng)時(shí) 位移為正 在AO間運(yùn)動(dòng)時(shí) 其位移為負(fù) 而加速度總與位移方向相反 在O右側(cè)時(shí)為負(fù) 在O左側(cè)時(shí)為正 在C處時(shí) 振子運(yùn)動(dòng)方向不定 其速度可能為正值 也可能為負(fù)值 二 彈簧振子的x t圖像圖1 1 41 圖像的建立 以橫軸表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 縱軸表示振子偏離平衡位置的位移x 用平滑曲線連接各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移末端 就得到振動(dòng)圖像 如圖1 1 4所示 2 物理意義 表示振子相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律 3 特點(diǎn) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移 時(shí)間圖像是正弦 或余弦 曲線 4 圖像的應(yīng)用 由定量畫(huà)出的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像可以得到振幅A 周期T 某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移 某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向 某一階段質(zhì)點(diǎn)的位移 速度 加速度 動(dòng)能等物理量的變化情況 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 圖1 1 5 2 2011年徐州高二檢測(cè) 如圖1 1 5所示 一個(gè)彈簧振子在A B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) O是平衡位置 把向右的方向選為正方向 以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn) t 0 經(jīng)過(guò)1 4周期 振子具有正方向的最大加速度 那么如圖1 1 6所示的四個(gè)振動(dòng)圖像中能正確反映振動(dòng)情況的圖像是 圖1 1 6 三 周期和頻率1 對(duì)一次全振動(dòng)的認(rèn)識(shí)振子從某一位置出發(fā) 以相同的速度 大小和方向 連續(xù)兩次通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的振動(dòng)過(guò)程 叫做完成一次全振動(dòng) 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷一次全振動(dòng) 位移 速度 加速度 動(dòng)能 勢(shì)能等物理量又全部恢復(fù)到原值 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與路程的聯(lián)系做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi) 又運(yùn)動(dòng)到原來(lái)的位置 質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4A A為振幅 在半個(gè)周期內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置 質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為2A 在四分之一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況比較復(fù)雜 質(zhì)點(diǎn)可能從最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置 也可能從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處 還有其他情況 要看質(zhì)點(diǎn)最初的位置 這樣質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程可能等于A 可能大于A 也可能小于A 若振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為周期的正整數(shù)倍 則運(yùn)動(dòng)的路程為4nA n 1 2 3 若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為半周期的奇數(shù)倍 則運(yùn)動(dòng)的路程為 4n 2 A n 0 1 2 3 如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不是以上兩種情況 則振子運(yùn)動(dòng)的路程不能按上述規(guī)律計(jì)算 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 3 2011年廈門高二檢測(cè) 一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 它的振幅是4cm 頻率是2 5Hz 該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)2 5s后 位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程為 A 4cm 10cmB 4cm 100cmC 0 24cmD 0 100cm 課堂互動(dòng)講練 下列運(yùn)動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是 A 活塞在汽缸中的往復(fù)運(yùn)動(dòng)B 拍皮球時(shí) 皮球的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)C 音叉叉股的振動(dòng)D 小球在左右對(duì)稱的兩個(gè)斜面上來(lái)回滾動(dòng) 精講精析 物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 必須滿足的條件是 物體在某一平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng) 且其位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化 所有選項(xiàng)中 只有C項(xiàng)滿足條件 故應(yīng)選C 答案 C 方法總結(jié) 對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 不能只看物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 還必須從振動(dòng)物體的受力情況 位移情況來(lái)分析 變式訓(xùn)練1彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)屬于下列運(yùn)動(dòng)中的 A 勻速直線運(yùn)動(dòng)B 勻加速直線運(yùn)動(dòng)C 勻變速直線運(yùn)動(dòng)D 非勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析 選D 從位移方面來(lái)看 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化 所以振子不是勻速直線運(yùn)動(dòng)也不是勻變速直線運(yùn)動(dòng) 從振子的受力情況來(lái)看 水平彈簧振子受到的指向平衡位置的力是彈簧的彈力 而彈簧的彈力是與彈簧的形變量成正比的 隨著振子的不斷運(yùn)動(dòng) 彈簧的形變量在不斷變化 彈簧對(duì)振子的彈力也在不斷變化 從而振子的加速度也在變化 因此 振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)屬于非勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如圖1 1 7所示 彈簧振子在BC間振動(dòng) O為平衡位置 BO OC 5cm 若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s 則下列說(shuō)法正確的是 A 振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B 振動(dòng)周期是1s振幅是10cmC 經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng) 振子通過(guò)的路程是20cmD 從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s 振子通過(guò)的路程是30cm 圖1 1 7 精講精析 振子從B O C僅完成了半次全振動(dòng) 所以周期T 2 1s 2s 振幅A BO 5cm 振子在一次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為4A 20cm 所以兩次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為40cm 3s的時(shí)間為1 5T 所以振子通過(guò)的路程為30cm 答案 D 方法總結(jié) 求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)路程的依據(jù)是 1 振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為四個(gè)振幅 則在n個(gè)周期內(nèi)路程必為n 4A 2 振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為兩個(gè)振幅 3 振動(dòng)物體在T 4內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅 還可能小于一個(gè)振幅 只有當(dāng)T 4的初時(shí)刻振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處 T 4內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅 計(jì)算路程的方法是 先判斷所求的時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期 再依據(jù)上述規(guī)律求路程 變式訓(xùn)練2一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖1 1 8所示 下列說(shuō)法正確的是 A 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB 在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmC 第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D 在t 1s和t 3s兩時(shí)刻 質(zhì)點(diǎn)位移大小相等 方向相同 圖1 1 8 如圖1 1 9所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像 根據(jù)圖像中的信息 回答下列問(wèn)題 1 質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少 2 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程中的最大位移為多少 3 在前4s內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為多少 圖1 1 9 自主解答 1 由x t圖像可以讀出2s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零 2 質(zhì)點(diǎn)的最大位移在前4s發(fā)生在1s末和3s末 位移大小為10cm 3 前4s質(zhì)點(diǎn)正好完成一個(gè)往復(fù)的全運(yùn)動(dòng) 先朝正方向運(yùn)動(dòng)了距離為10cm的一個(gè)來(lái)回 又在負(fù)方向上進(jìn)行了一個(gè)10cm距離的來(lái)回 故總路程為40cm 答案 1 0 2 10cm 3 40cm 方法總結(jié) 解此類題時(shí) 首先要理解x t圖像的意義 其次要把x t圖像與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái) 準(zhǔn)確理解全振動(dòng) 周期 振幅 路程等概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練3如圖1 1 10為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 則下列說(shuō)法正確的是 A 由圖可知 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是正弦曲線B 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在3 5s時(shí)的位移大于1 5s時(shí)的位移C 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為10cmD 質(zhì)點(diǎn)在第1s末和第3s末位移的方向相反 圖1 1 10 解析 選D 軌跡是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑 如彈簧振子的軌跡是直線 單擺的軌跡是圓弧 x t圖線是物體位移隨時(shí)間變化的曲線 不代表物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 A選項(xiàng)不正確 由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在3 5s時(shí)的位移等于1 5s時(shí)的位移 B選項(xiàng)不正確 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離 為5cm C選項(xiàng)不正確 質(zhì)點(diǎn)在第1s末的位移方向?yàn)檎?第3s末位移方向?yàn)樨?fù) 故選項(xiàng)D是正確的 如圖1 1 11所示 一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 先后以同樣大小的速度通過(guò)相距10cm的A B兩點(diǎn) 歷時(shí)0 5s 過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t 0 5s 質(zhì)點(diǎn)以大小相等 方向相反的速度再次通過(guò)B點(diǎn) 則質(zhì)點(diǎn)從離開(kāi)O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)歷時(shí) A 0 5sB 1 0sC 2 0sD 4 0s 圖1 1 11 答案 B 方法總結(jié) 無(wú)論是速度 位移還是時(shí)間 多是關(guān)于平衡位置對(duì)稱 所以確定平衡位置是解題的關(guān)鍵 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全