微積分求極限的方法(2·完整版)
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專題一 求極限的方法 【考點(diǎn)】求極限 1、 近幾年來的考試必然會涉及求極限的大題目，一般為2-3題12-18分左右，而用極限的概念求極限的題目已不會出現(xiàn)。一般來說涉及到的方法主要涉及等價量代換、洛必達(dá)法則和利用定積分的概念求極限，使用這些方法時要注意條件，如等價量代換是在幾塊式子乘積時才可使用，洛必達(dá)法則是在0比0，無窮比無窮的情況下才可使用，運(yùn)用極限的四則運(yùn)算時要各部分極限存在時才可使用等。 2、 極限收斂的幾個準(zhǔn)則：歸結(jié)準(zhǔn)則（聯(lián)系數(shù)列和函數(shù)）、夾逼準(zhǔn)則（常用于數(shù)列的連加）、單調(diào)有界準(zhǔn)則、子數(shù)列收斂定理（可用于討論某數(shù)列極限不存在） 3、 要注意除等價量代換和洛必達(dá)法則之外其他輔助方法的運(yùn)用，比如因式分解，分子有理化，變量代換等等。 4、 兩個重要極限 ，注意變形，如將第二個式子中的變成某趨向于0的函數(shù)以構(gòu)造“”的形式的典型求極限題目。 5、 一些有助于解題的結(jié)論或注意事項(xiàng)需要注意總結(jié)，如： （1） 利用歸結(jié)原則將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限 （2） 函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。有時可以利用這點(diǎn)進(jìn)行解題，如因左右極限不相等而在這點(diǎn)極限不存在。（當(dāng)式子中出現(xiàn)絕對值和e的無窮次方的結(jié)構(gòu)時可以考慮從這個角度出發(fā)） （3） 遇到無限項(xiàng)和式求極限時想三種方法： ①看是否能直接求出這個和式(如等比數(shù)列求和)再求極限 ②夾逼定理 ③用定積分的概念求解。 （4）如果f(x)/g(x)當(dāng)x→x0時的極限存在，而當(dāng)x→x0時g(x)→0，則當(dāng)x→x0時f(x)也 →0 （5）一個重要的不等式：（） *其中方法②③考到的可能性較大。 6、 有關(guān)求極限時能不能直接代入數(shù)據(jù)的問題。 7、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、根的存在性定理、介值定理） 8、 此部分題目屬于基本題型的題目，需要盡量拿到大部分的分?jǐn)?shù)。 【例題精解求極限的方法】 方法一：直接通過化簡，運(yùn)用極限的四則運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算。 【例1】求極限 解 = 注：此題通過洛必達(dá)法則進(jìn)行求解也非常方便。還可通過變量代換構(gòu)造等價量。 【例2】求極限 解 注：1、遇到“根號加減根號”基本上有兩種方法——有理化和采取倒變量的方法。 2、一個最基本的多項(xiàng)式極限(系數(shù)均不為0)： ①若n>m，則極限為正無窮； ②若n下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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