專題柱形固體和液體壓強(qiáng)變化

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壓強(qiáng)變化專題 一．內(nèi)容分析 本專題有關(guān)柱形壓強(qiáng)變化的問(wèn)題，由于涉及了密度、壓強(qiáng)、重力、力的合成等多個(gè)主要的力學(xué)知識(shí)，其中所涉及到的密度、壓強(qiáng)、浮力等物理知識(shí)是初中物理的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容，與此同時(shí)還涉及到工具性學(xué)科數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用；柱體壓強(qiáng)的問(wèn)題具有知識(shí)高綜合度的特征，因而出現(xiàn)解決問(wèn)題的高思維度特征。初中學(xué)生邏輯推理和分析歸納的能力薄弱，對(duì)知識(shí)綜合度較高的柱體壓強(qiáng)相關(guān)判斷存在一定困難。在減負(fù)增效的背景下，必須有我們教師承擔(dān)起教學(xué)研究的重任。在第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，擬嘗試將大量的相關(guān)題目加以細(xì)化分類，從簡(jiǎn)單入手，層層深入，梳理合理和相對(duì)統(tǒng)一的解題思路和方法，以期逐步解決柱體壓強(qiáng)及其變化的問(wèn)題。 就學(xué)業(yè)考試而言壓強(qiáng)及壓強(qiáng)的變化，是歷年學(xué)業(yè)考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，題型主要是選擇與計(jì)算，也偶見(jiàn)實(shí)驗(yàn)題。或是定性分析，或是定量計(jì)算，涉及分析、歸納、推理與綜合分析的能力。 2012屆學(xué)生到目前為止，已完成依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)業(yè)要求的學(xué)習(xí)；經(jīng)歷了基于《物理學(xué)科教學(xué)基本要求》與《考試手冊(cè)》的知識(shí)單元復(fù)習(xí)。學(xué)生對(duì)于力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；壓強(qiáng)與所涉及的相關(guān)物理量的關(guān)系；它們之間的相互的關(guān)系變化而影響到壓強(qiáng)的變化。因?yàn)閷?duì)學(xué)生綜合能力要求高，因此學(xué)生對(duì)這類題在解題過(guò)程中失分較多。 三．教學(xué)目標(biāo) 1、 經(jīng)歷壓強(qiáng)與相關(guān)物理量之間關(guān)系的分析、推理，進(jìn)一步理解、掌握分析壓強(qiáng)變化知識(shí)。 2、 通過(guò)對(duì)典型例題的解答與課堂練習(xí)的反饋，歸納總結(jié)解題的方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。 3、 領(lǐng)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，感受比較、推理和歸納的方法，體會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思維方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。 四．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)柱體壓強(qiáng)及相關(guān)物理量的變化關(guān)系的定性和定量分析、推理，靈活掌握壓強(qiáng)知識(shí)。 難點(diǎn)：根據(jù)不同的題設(shè)條件及問(wèn)題，選擇正確合理的公式和方法進(jìn)行分析求解，提高綜合能力。 五．教學(xué)設(shè)計(jì)思路 本專題設(shè)計(jì)基本思路以分析：壓強(qiáng)、壓力、密度、質(zhì)量、體積、高度（深度）、受力面積等物理量之間的相互關(guān)系為突破口；掌握分析壓強(qiáng)變化的基本方法、基本技能；通過(guò)引起液柱壓強(qiáng)、柱體壓強(qiáng)等相關(guān)物理量的變化，從而導(dǎo)致其它物理量變化的過(guò)程分析，分析歸納基本思路與方法，學(xué)生學(xué)會(huì)分析柱體（液柱）壓強(qiáng)切割與疊加（自身與互疊）所導(dǎo)致壓強(qiáng)變化的方法，運(yùn)用所掌握的技能通過(guò)定量運(yùn)算解決所遇到的各類型壓強(qiáng)題。 本專題有引言、壓強(qiáng)與相關(guān)物理量變化關(guān)系；固柱壓強(qiáng)變化分析；液柱壓強(qiáng)變化分析；柱體（液柱）壓強(qiáng)由切割、疊加、互疊的變化分析；壓強(qiáng)的計(jì)算五部分組成。 五．教學(xué)資源 歷年學(xué)業(yè)與調(diào)研試卷、各區(qū)模擬卷、共同體自編試題與自編練習(xí)。 六．課時(shí)安排：共需4課時(shí) 共四課時(shí)：第1課時(shí) 幾個(gè)柱體（固或液）壓強(qiáng)相關(guān)量大小關(guān)系及固體壓強(qiáng)變化分析； 第2課時(shí) 液柱壓強(qiáng)變化分析； 第3課時(shí) 柱體壓強(qiáng)由切割后自疊或互疊的變化分析； 第4課時(shí) 壓強(qiáng)變化的計(jì)算。 七．教學(xué)過(guò)程 第1課時(shí) 幾個(gè)柱體壓強(qiáng)相關(guān)量關(guān)系及固體壓強(qiáng)變化分析 一、教學(xué)背景 柱體的壓強(qiáng)，是歷年中考的必考題，難度較大，需要較強(qiáng)的綜合分析能力。分析解答此類題目，要從基礎(chǔ)出發(fā)，逐步夯實(shí)。經(jīng)過(guò)第一輪的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)這類題有了一定的思路，但對(duì)于不同的題設(shè)條件下，應(yīng)該選擇不同的公式和方法還有欠缺，甚至思路不清或混亂，導(dǎo)致解題的速度和準(zhǔn)確率較低，需要在第二輪專題復(fù)習(xí)中細(xì)化題型分類，并加以有效指導(dǎo)。 二、設(shè)計(jì)思路 柱體壓強(qiáng)變化的題目包括固體和液體兩大類，其中固體有一定的形狀和體積，柱形固體壓強(qiáng)相關(guān)各物理量的變化更為直觀，學(xué)生較為容易理解，因此本節(jié)先復(fù)習(xí)固體壓強(qiáng)變化問(wèn)題。 本節(jié)分為三個(gè)類型：首先從最簡(jiǎn)單的幾個(gè)柱體相關(guān)物理量（壓強(qiáng)、壓力、密度、質(zhì)量、體積、高度（深度）、受力面積等）之間的相互關(guān)系為突破口，掌握分析壓強(qiáng)變化的基本方法、基本技能；然后分析豎直切割的各物理量的變化關(guān)系，因?yàn)樨Q直時(shí)，壓強(qiáng)、密度、高度等各量前后保持不變，相對(duì)容易理解；最后再分析水平面上加、減（底面積保持不變）而引起前后各相關(guān)物理量關(guān)系變化問(wèn)題。 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生靈活變換壓強(qiáng)、密度、力的合成等公式，正確判斷各量之間的關(guān)系，尤其學(xué)會(huì)根據(jù)不同的題設(shè)條件，如：壓力相等、壓強(qiáng)相等、高度相同等等，選擇并變形出便于進(jìn)行比較的代數(shù)式。為后續(xù)更為復(fù)雜的液體和切割后疊加的問(wèn)題的分析比較打下基礎(chǔ)。 三．教學(xué)內(nèi)容 類型一、幾個(gè)柱體(固體或液體)進(jìn)行壓強(qiáng)相關(guān)量的比較: 【例1】三個(gè)實(shí)心立方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，它們的密度分別為ρ1，ρ2，ρ3，且ρ1>ρ2>ρ3，則三個(gè)立方體與水平地面的接觸面積S1、S2、S3的大小關(guān)系為 ，對(duì)水平地面的壓力F1、F2、F3的大小關(guān)系 。 分析與解答：本題已知條件是壓強(qiáng)P和密度ρ，選用P=ρgh來(lái)分析。因?yàn)镻1=P2=P3，ρ1>ρ2>ρ3，所以h1P乙 B．P甲 =P乙 C．P甲 F乙、> F丙 C．F甲 < F乙、< F丙 D．以上情況都有可能 分析與解答：完成下列表格即可得到所求。 原來(lái)各主要物理量的關(guān)系 變化 后來(lái)壓力、壓強(qiáng)的關(guān)系 【變式3】 甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量相同的實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是P甲 F乙、> F丙 C．F甲 < F乙、< F丙 D．以上情況都有可能 【例4】甲、乙、丙三個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，已知物體密度關(guān)系為ρ甲 <ρ乙<ρ丙，若沿水平方向三個(gè)正方體上部切去質(zhì)量相等的部分，則甲、乙、丙余下部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系為 （ ） A．P甲 =P乙 =P丙 B．P甲 P乙 >P丙 D．無(wú)法確定 分析與解答：完成下列表格即可得到所求。 原來(lái)各主要物理量的關(guān)系 變化 后來(lái)壓力、壓強(qiáng)的關(guān)系 【變式4】三個(gè)實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相同，它們的密度分別為ρ1 、ρ2、ρ3， 且ρ1 >ρ2>ρ3。若分別在三個(gè)正方體上表面中央施加一個(gè)豎直方向大小相同的力，施加的力小于正方體所受的重力，三個(gè)正方體對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量分別為△P1、 △P2、 △P3（ ） A．△P1> △P2> △P3 B．△P1= △P2= △P3 C．△P1< △P2< △P3 D．無(wú)法判斷 方法歸納：若原來(lái)的“壓強(qiáng)相等”,選擇P’=P0△P1; 若原來(lái)的“壓力（或質(zhì)量）相等”,選擇P’=(F0△F1)/S 【課后反饋】 1．三個(gè)實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相同，它們的密度分別是，且則這三個(gè)正方體對(duì)水平地面的壓力的大小關(guān)系是（　?。? A．F1＜F2＜F3 B．F1＝F2＝F3 C．F1＞F2＞F3 D．以上都有可能 圖2 2.如圖2所示．實(shí)心正方體M、N放置在水平地面上， 此時(shí)M、N對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，若豎直向下截去相同寬度，則M、N的剩余部分M’、N’對(duì)地面的壓力、壓強(qiáng)（ ） A．M’對(duì)地面的壓強(qiáng)可能小于N’對(duì)地面的壓強(qiáng) B．M’對(duì)地面的壓強(qiáng)可能大于N’對(duì)地面的壓強(qiáng) C．M’對(duì)地面的壓力一定等于N’對(duì)地面的壓力 圖3 D．M’對(duì)地面的壓力一定大干N’對(duì)地面的壓力 3. . 甲、乙、丙三個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，已知物體密度關(guān)系為ρ甲 <ρ乙<ρ丙。若在甲、乙、丙三個(gè)正方體上分別放置一個(gè)質(zhì)量相等的銅塊D，如圖3所示，則三個(gè)正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系為 （ ） A．P甲 =P乙 =P丙 B．P甲 P乙 >P丙 D．不能確定 4. 甲、乙、丙三個(gè)完全相同的實(shí)心長(zhǎng)方體分別放在水平桌面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系為P甲 > P乙> P丙。若在它們的上表面分別施加一個(gè)豎直向下的力F甲 、F乙、、F丙，使它們對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增加量相等，則三個(gè)力的大小關(guān)系 （ ） A．F甲 = F乙、= F丙 B．F甲 > F乙、> F丙 C．F甲 < F乙、< F丙 D．以上都有可能 甲 圖4 乙 5 如圖4所示，甲、乙兩個(gè)正方體分別放置在水平地面上，且它們各自對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若分別在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向截去相同高度后，則甲、乙的剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)p以及剩余部分質(zhì)量m的大小關(guān)系為 A p甲m乙。 C p甲>p乙；m甲>m乙。 D p甲>p乙；m甲=m乙。 6.甲、乙、丙三個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓力相等，已知ρ甲 <ρ乙<ρ丙。若沿水平方向分別在甲、乙、丙三個(gè)正方體上部切去一塊，使三個(gè)正方體的剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，則切去部分的質(zhì)量關(guān)系為 （ ） A．△m甲= △m乙= △m丙 B．△m甲> △m乙> △m丙 C．△m甲< △m乙< △m丙 D．△m甲> △m丙> △m 7．三個(gè)實(shí)心均勻正方體對(duì)水平地面的壓力相同，它們的密度分別為r甲、r乙、r丙，且r甲>r乙>r丙。若在三個(gè)正方體上方分別施加一個(gè)豎直且同方向的力F甲、F乙、F丙，施加的力小于正方體的重力，使三個(gè)正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相同，則力F甲、F乙、F丙的大小關(guān)系為 （ ） A 可能是F甲>F乙>F丙。 B 可能是F甲=F乙=F丙。 C 一定是F甲SB）分別裝有不同的液體，兩液體對(duì)A、B底部的壓強(qiáng)相等。若從A、B中抽取液體，且被抽取液體的體積相同，則剩余液體對(duì)A、B底部的壓力FA′、FB′與壓強(qiáng)PA′、PB′的大小關(guān)系為（ ） B A 圖7 A FA′＜FB′，PA′＞PB′ B FA′＜FB′，PA′＝PB′ C FA′＞FB′，PA′＞PB′ D FA′＞FB′，PA′＜PB′ 各主要物理量原來(lái)的關(guān)系 變化 后來(lái)壓力壓強(qiáng)的關(guān)系 選擇了公式： 圖8 【例4】底面積不同的薄壁圓柱形容器內(nèi)分別盛有液體甲和乙，里面放入相同的金屬球，如圖87所示，此時(shí)甲液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)等于乙液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。再將兩金屬球從液體中小心取出后，則下列判斷正確的是（ ） A 甲液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)可能等于乙液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 B 甲液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)一定大于乙液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 C 甲液體對(duì)容器底部的壓力可能小于乙液體對(duì)容器底部的壓力。 D 甲液體對(duì)容器底部的壓力一定等于乙液體對(duì)容器底部的壓力。 各主要物理量原來(lái)的關(guān)系 變化 后來(lái)壓力壓強(qiáng)的關(guān)系 課堂小結(jié)： 【反饋練習(xí)】 甲 乙 A B 圖1 1．如圖1所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，兩液面相平且甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量。若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平，則此時(shí)液體對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)PA、PB和壓力FA、FB的關(guān)系是（ ） A．一定是PA＜PB和FA＝FB B．一定是PA＜PB和FA＞FB C．一定是PA＞PB和FA＞FB D．一定是PA＞PB，可能是FA＝FB A B 圖2 2．如圖2所示，兩個(gè)底面積不同的圓柱形容器A和B（SA＜SB），容器足夠高，分別盛有兩種液體，且兩種液體對(duì)容器底部的壓力相等。若在容器A中浸沒(méi)金屬球甲，在容器B中浸沒(méi)金屬球乙后，兩種液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲、乙兩金屬球相比，不可能存在的是（ ） A 甲的質(zhì)量大 B 甲的密度大 C 乙的體積小 D 乙的密度小 3．如圖3所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有不同的液體A和B，已知A液體的質(zhì)量小于B液體的質(zhì)量。下列措施中，有可能使兩容器內(nèi)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等的是（容器中有液體，也無(wú)液體溢出）（ρ鐵＞ρ鋁）（ ） 圖3 A B A 分別在A、B中浸沒(méi)相同質(zhì)量的實(shí)心鐵球和鋁球 B 分別在A、B中浸沒(méi)相同體積的實(shí)心鐵球和鋁球 C 分別從A、B中抽出相同質(zhì)量的液體 D 分別從A、B中抽出相同體積的液體 甲 乙 圖4 4．如圖4所示，兩個(gè)底面積不同的圓柱形容器甲和乙，容器足夠高，分別盛有兩種不同的液體，且液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等。下列措施中（無(wú)液體溢出），一定能使甲液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大于乙液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的方法是（ ） A分別抽出相同質(zhì)量的液體甲、乙 B 分別抽出相同體積的液體甲、乙 C分別浸沒(méi)體積相同的實(shí)心銅球、實(shí)心鋁球 D 分別浸沒(méi)質(zhì)量相同的實(shí)心鋁球、實(shí)心銅球 5.兩個(gè)完全相同的圓柱體容器內(nèi)分別盛有質(zhì)量相等的不同液體，現(xiàn)有質(zhì)量相等的鋁銅兩個(gè)實(shí)心金屬球，將鋁球浸沒(méi)在甲液體中，將銅球浸沒(méi)在乙液體中，液體均無(wú)溢出，此時(shí)兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大小相等，則甲、乙兩液體密度關(guān)系是：(ρ鋁＜ρ銅)( ) A ρ甲＜ρ乙 B ρ甲=ρ乙 C ρ甲＞ρ乙 D 不能確定 6．在兩個(gè)完全相同的容器A和B 中分別裝有等質(zhì)量的水和酒精(ρ水＞ρ酒精)，現(xiàn)將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木塊甲和乙分別放到兩種液體中，如圖5所示，則此時(shí)甲和乙長(zhǎng)方體木塊下表面所受的壓強(qiáng)P甲、P乙，以及A和B 兩容器底部所受的壓力FA、FB的關(guān)系是 （ ） 圖5 A P甲 < P乙 FA < FB。 B P甲 = P乙 FA >FB。 C P甲 = P乙 FA < FB。 D P甲 = P乙 FA = FB。 7．水平放置的甲、乙兩個(gè)圓柱形容器的底面積為S甲和S乙，分別裝有水、酒精（ρ水＞ρ酒精）及質(zhì)量相等的實(shí)心鋁球和鋁塊，液面的高度為h水和h酒精。若將鋁球和鋁塊取出后，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水＜p酒精，則取出前兩容器內(nèi)液體的情況可能是圖6中的（ ） A． B． C． D． 圖6 水 酒精 S甲＝S乙,h水＞h酒精 水 酒精 S甲＝S乙,h水＝h酒精 酒精 水 S甲＞S乙,h水＜h酒精 水 酒精 S甲＞S乙,h水＝h酒精 8．如圖7所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，且甲的質(zhì)量等于乙的質(zhì)量。經(jīng)下列變化后，兩容器中液體對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)為pA和pB，其中可能使pA = pB的是 （ ） 甲 A B 乙 圖7 ① 甲、乙各自抽取相同體積的原有液體 ② 甲、乙各自抽取相同質(zhì)量的原有液體 ③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液體 ④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液體 A．① B．①與②與③ C．①與③ D．①與③與④ 第三課時(shí)：固體相互疊加壓強(qiáng)變化專題 一、教學(xué)背景 通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于柱形固體和液體壓強(qiáng)相關(guān)各物理量的比較公式和方法已基本牚握，對(duì)于只發(fā)生一次增加或減小的變化的題目，也學(xué)會(huì)比較判斷的思路，但若柱體發(fā)生兩次變化的題目，如：先切割再自疊或互疊等，對(duì)于學(xué)生的綜合能力要求更高，本節(jié)課有必要對(duì)這類題型加以指導(dǎo)和學(xué)習(xí)，為下節(jié)課壓強(qiáng)變化相關(guān)計(jì)算題的定量求解作充分準(zhǔn)備。 二、設(shè)計(jì)思路 這節(jié)課主要對(duì)兩個(gè)柱形固體疊加前后壓力和壓強(qiáng)變化的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)。 按疊加方式分為：（1）每個(gè)柱形固體切割后，疊加在各自的剩余部分上方；（2）兩個(gè)柱形固體切割后，彼此相互疊加在對(duì)方的剩余部分上方。 按切割方向分為：（1）水平切割；（2）豎直切割。 按所切割的物理量，有相同質(zhì)量或體積或厚度等 以基本的兩個(gè)正方體不進(jìn)行切割時(shí)的相互疊放問(wèn)題為第一個(gè)題組復(fù)習(xí)壓強(qiáng)的公式p=F/S和p=ρgh中壓力、壓強(qiáng)、受力面積、密度、高度等各量的變化情況，通過(guò)推導(dǎo)體會(huì)“改變的壓強(qiáng)Δp”的分析方法。然后在第二題組中對(duì)原“壓強(qiáng)相等”兩個(gè)正方體切割并疊加的壓強(qiáng)、壓力變化進(jìn)行常規(guī)方法的分析推導(dǎo)，并指導(dǎo)一些特殊而簡(jiǎn)便的解題技巧，提高解題的效率。 本設(shè)計(jì)要突出的重點(diǎn)是：題設(shè)條件與前三課時(shí)相似，仍為原來(lái)或疊加后“壓強(qiáng)相等”或“壓力相等”的柱體壓強(qiáng)問(wèn)題。 本設(shè)計(jì)要突破的難點(diǎn)是：改變前后壓強(qiáng)p=F/S中各量的表達(dá)式。進(jìn)而比較切割疊加前后兩個(gè)組合物體的壓強(qiáng)、壓力的大小關(guān)系，并獲得知識(shí)的鞏固。 三、教學(xué)過(guò)程 圖1 【例1】如圖1所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)立方體放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p1、p2。若把乙疊放到甲上面，則甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p。下列關(guān)于壓強(qiáng)p1、p2和p的關(guān)系式中正確的是 （　 ?。? A p=2p1 B p=2p2 C p=p1+p2 D p=（p1+p2）/2 【分析與解答】這是最基本的疊加問(wèn)題，只用一個(gè)公式p=F/S分析比較其中各物理的變化關(guān)系即可。 ∵ m甲原＝m乙原，而S甲原>S乙原 則G甲原＝G乙原，F(xiàn)甲原＝F乙原，P甲原＝P1，P乙原＝P2 ∴p甲=F/S=(G甲原+G乙原)/ S甲原=(G甲原/ S甲原)+(G乙原/ S甲原)= 2p1 答案選B 【變式1】甲、乙兩個(gè)外形相同、材料不同的均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體分別放在水平地面上，它們的體積均為110-3米3，其外觀尺寸如圖2所示，若將兩物體如圖3所示四種方法疊放，請(qǐng)判斷哪種疊放可以使上面物體對(duì)下面物體的壓強(qiáng)與下面物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。（ ） 圖2 圖3 方法歸納：分清原來(lái)和后來(lái)的壓力、壓強(qiáng)、面積的不同，用公式p=F/S分析比較其中各物理的變化關(guān)系。 圖4 【例2】如圖4所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心立方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。如果沿豎直方向?qū)⒓?、乙兩個(gè)正方體分別切去相同厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時(shí)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p甲和p乙，則 A p甲＞p乙 B p甲＝p乙 C p甲＜p乙 D 以上情況均有可能 【分析與答案】 方法一：求比值p甲/p乙比較法。 甲、乙被切去并疊加后，對(duì)水平表面的壓強(qiáng)都變大，設(shè)它們的增大壓強(qiáng)分別為Δp甲、Δp乙。 ∵ p甲原＝p乙原，而(h甲－h(huán))> (h乙－h(huán)) 可得：Δp甲/Δp乙<1 則 ，即Δp甲<Δp乙 ∴ p甲＜p乙。 選A 方法二：求差值p甲—p乙比較法。 推導(dǎo)可得Δp甲—Δp乙 <0 ∴ p甲＜p乙 方法三:選擇巧妙的切法----假設(shè)將其中某立方體豎直切一半 若甲豎切一半，疊加后，p甲=2p甲原 p乙＞2p乙原 ∴ p甲＜p乙。 或?qū)⒁邑Q切一半，疊加后，p甲＜2p甲原 p乙=2p乙原 ∴ p甲＜p乙。 用方法三可以很容易證明：題設(shè)原條件同例題2，如果沿豎直方向?qū)⒓?、乙兩個(gè)正方體分別切去相同的質(zhì)量?m（或相同體積?V,或沿豎直方向從甲、乙兩個(gè)正方體右側(cè)分別按相同的比例切去一部分質(zhì)量、體積、厚度長(zhǎng)方體，或沿水平方向從甲、乙兩個(gè)正方體上部分別按相同的比例切去一部分質(zhì)量、體積、厚度長(zhǎng)方體），然后將切去部分疊放在剩余部分上。則答案均為A 【變式2】甲、乙兩個(gè)實(shí)心立方體分別放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。若沿豎直方向?qū)⒓?、乙兩個(gè)立方體各切除一部分，且使甲、乙兩個(gè)立方體剩余部分的厚度相同，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面，則水平地面受到甲、乙的壓強(qiáng)（ ） A． p甲＜p乙 B p甲＝p乙 C p甲＞p乙 D 以上情況均有可能--------C 【反饋練習(xí)】 1.如圖5所示，甲、乙兩個(gè)正方體物塊放在水平地面上，甲的邊長(zhǎng)小于乙的邊長(zhǎng)。甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p1，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p2。正確的推理是 （ ） 圖5 甲 乙 A．如甲、乙密度相等，將甲放到乙上，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜1。 B．如甲、乙密度相等，將乙放到甲上，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2。 C．如甲、乙質(zhì)量相等，將甲放到乙上，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜1。 D．如甲、乙質(zhì)量相等，將乙放到甲上，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能變?yōu)閜2。 圖6 2.兩個(gè)正方體A、B，它們的密度之比為1:2,將它們分別放在水平桌面上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等。則兩個(gè)正方體高度hA與hB之比是__________。如果將兩物體如圖6放置，B放在A上面，A對(duì)桌面的壓力為FA、壓強(qiáng)為PA；將A放在B上面，B對(duì)桌面的壓力為FB、壓強(qiáng)為PB，則FA與FB之比是________；PA與PB之比是____________ 甲 乙 圖7 3、如圖7所示，甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，若分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分并分別放在剩余物體的上方， 此時(shí)壓強(qiáng)p甲、p乙比較 ，正確的是 （ ） A p甲＞p乙。 B p甲＝p乙。 C p甲＜乙。 D 視截去部分的質(zhì)量大小才能確定。 甲 乙 圖8 4．如圖8所示，甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，若從右側(cè)分別將兩正方體按相同比例的質(zhì)量截去一部分，并將所截部分疊放在對(duì)方剩余部分的上方，此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)、的大小關(guān)系是 ( ) A．大于 B．等于 C．小于 D．無(wú)法判斷- 圖9 甲 乙 5．同種材料制成的甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w，分別放置在水平地面上，他們的大小如圖9所示。下列方法中可能使甲和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等的是…（ ） A．都沿水平方向截去了相同的高度 B．都沿豎直方向截去了相同的厚度 C．將乙沿豎直方向截去一部分并放到甲的上表面 D．將甲沿豎直方向截去一部分并放到乙的上表面 6. 如圖10所示，甲、乙兩個(gè)正方體物塊放在水平地面上，甲的邊長(zhǎng)大于乙的邊長(zhǎng)。甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p1，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p2。若要使乙對(duì)地面的壓強(qiáng)也變?yōu)閜1，可以采用的方法（ ） 甲 A 如甲、乙密度相等，將甲放到乙上。 乙 B 如甲、乙密度相等，將乙沿豎直方向截去一部分。 圖10 C 如甲、乙質(zhì)量相等，將甲放到乙上。 D 如甲、乙質(zhì)量相等，將乙沿水平方向截去一部分。 7.如圖11所示的圓柱體甲和乙分別放在水平地面上，已知m甲=m乙，ρ甲>ρ乙?，F(xiàn)準(zhǔn)備分別在它們上部沿水平方向截去部分物體后，再疊放在對(duì)方剩余部分上表面。以下截法中，有可能使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等的方法 A．水平截去相同的高度。 甲 乙 圖11 B．水平截去相同的體積。 C．水平截去相同的質(zhì)量。 D．按原來(lái)高度的比例，水平截去相等比例的部分高度。 第四課時(shí) 壓強(qiáng)變化計(jì)算 一、教學(xué)背景 壓強(qiáng)變化的計(jì)算在2010和2011年中考連續(xù)兩年出現(xiàn)。此類題型是基于對(duì)柱體壓強(qiáng)相關(guān)物理量之間的關(guān)系和柱體切割，自疊，互疊以及柱體容器中壓強(qiáng)變化定性關(guān)系的判斷為基礎(chǔ)，將某一物理量定量的關(guān)系引入壓強(qiáng)變化的計(jì)算題中，具有知識(shí)高度綜合的特征，因而解決此類問(wèn)題需要高思維度，對(duì)學(xué)生能力要求較高。要解決此類問(wèn)題，學(xué)生掌握壓強(qiáng)計(jì)算中涉及的物理量（質(zhì)量、體積、高度、深度、密度、重力、壓力、壓強(qiáng)等），熟悉它們之間建立的關(guān)系。能在審題過(guò)程中，針對(duì)不同類型，確定合理公式解題。 二、設(shè)計(jì)思路 通過(guò)前三堂課，學(xué)生能夠選擇合理的公式判斷壓強(qiáng)變化前后三種狀態(tài)下物體壓強(qiáng)，壓力，體積等物理量之間的定性關(guān)系。 本節(jié)課將計(jì)算題分為三大類：①列方程，直接求解變化量Δ；②討論不同壓強(qiáng)大小關(guān)系的變化范圍；③疊加問(wèn)題。從 “選擇合理的公式”入手，通過(guò)審題，利用公式得到“初始?jí)簭?qiáng)”，判斷“變化的物理量”，表達(dá)“最終關(guān)系”，利用“初始關(guān)系”和“最終關(guān)系”，運(yùn)用初始?jí)毫樱p）壓力或初始?jí)簭?qiáng)加（減）壓強(qiáng)等方法來(lái)建立等量關(guān)系或列出數(shù)學(xué)表達(dá)式求解。在求解過(guò)程中利用各物理量的比例關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。通過(guò)例題和練習(xí)反饋，總結(jié)出不同題型的解題方法和思路。最后在第三題組中對(duì)原壓力和壓強(qiáng)都不相等的正方體或長(zhǎng)方體的切割疊加問(wèn)題加以分析推導(dǎo)，并學(xué)會(huì)正確列出方程求解的方法，進(jìn)一步正確判斷切割疊加過(guò)程中，切割的不同范圍下所對(duì)應(yīng)的不同壓強(qiáng)的關(guān)系。 三、教學(xué)過(guò)程 類型一、定量計(jì)算滿足題設(shè)條件下，要求改變的體積Ｖ或質(zhì)量ｍ或高度ｈ或比例n 圖1 【例1】1如圖 1 所示，邊長(zhǎng)分別為 0.2 米和 0.1 米的實(shí)心正方體 A、B 放置在水平地面上，ρA 為 0.ll03 千克/米 3, ρB為 0.8l03 千克/米 3。求： ①物體 A 對(duì)地面的壓力ＦA。 ②物體 B 對(duì)地面的壓強(qiáng)pB。 ③為了使Ａ、Ｂ對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，小明、小紅、小李和小王分別設(shè)計(jì)了不同的方法，如下表所示。請(qǐng)判斷， （a）哪幾位同學(xué)設(shè)計(jì)的方法有可能使Ａ、Ｂ對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。 （b）求出使Ａ、Ｂ對(duì)地面的壓強(qiáng)相等方法中所要求的體積Ｖ或質(zhì)量ｍ或高度ｈ。（已知銅的密度大于鐵的密度） 同學(xué) 所設(shè)計(jì)的方法 小明 將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在Ａ、Ｂ的上面 小紅 沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分 小李 沿水平方向分別截去體積相等的部分 小王 沿水平方向分別截去高度相同的部分 分析與解答： ① FA = GA=ρAVAg＝0.1103千克/米3(0.2米)3 9.8牛/千克＝7.84?！? ② pB＝ρBghB＝0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米＝784帕 ③（a）小李；小王 （b）小李：pA＇＝pB＇ ρAg（VA-V）/SA=ρBg（VB-V）/SB 0.1103千克/米39.8牛/千克[(0.2米)3－V]/ (0.2米)2=0.8103千克/米39.8牛/千克[(0.1米)3－V] / (0.1米)2 V=7.7410-4米3 小王：pA＇＝pB＇ ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h） 0.1103千克/米39.8牛/千克（0.2米－h(huán)）= 0.8103千克/米39.8牛/千克（0.1米－h(huán)） h= 0.0857米 【變式1】如圖11所示，邊長(zhǎng)分別為0.1米和0.2米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，物體A、B的質(zhì)量都為6千克。求： ① 物體A的密度ρA。 ② 物體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pB。 ③ 小華設(shè)想在兩物體中選擇某一物體沿豎直方向截去一定厚度L、并置于另一物體上部后使二者對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析小華的設(shè)想是否有可能實(shí)現(xiàn)，若有可能，求出L的值；若沒(méi)有可能，說(shuō)明理由。 方法歸納：先求出原來(lái)壓強(qiáng)和壓力，對(duì)題中給定的方法進(jìn)行定性分析，確定是否可行，再列方程進(jìn)行定量分析，并求解，列方程時(shí)，要注意合理正解設(shè)未知數(shù)（根據(jù)題意設(shè)質(zhì)量、體積或高度等）。最后要對(duì)求出的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合題意，要進(jìn)行取舍判斷。 類型二、討論對(duì)壓強(qiáng)PA′和PB′的大小關(guān)系及其相關(guān)變化量取值范圍（包括：改變的體積Ｖ或質(zhì)量ｍ或高度ｈ或比例n） 圖2 【例2】如圖2所示，實(shí)心均勻正方體A，B放置在水平地面上，受到的重力均為64牛，A的邊長(zhǎng)為0.2米，B的邊長(zhǎng)為0.3米。 （1）求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng) （2）求正方體A. B的密度之比ρA：ρB （3）若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)PA1和PB1．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍． 分析：（1）利用水平地面上受到的壓力等于重力這一條件，用公式P=求出PA． （2）已知A, B的邊長(zhǎng)，可先求出A、B的體積,質(zhì)量之比，再利用公式ρ=求A、B的密度之比ρA：ρB． （3）由于A、B分別截去相同的厚度h后，h的值不確定，對(duì)地面的壓力不同，產(chǎn)生的壓強(qiáng)也不同，因此應(yīng)先求出A、B壓強(qiáng)相同時(shí)截去相同厚度h的值，然后展開(kāi)討論。 解： （1）FA=G=64N；SA=a2=（0.2m）2=0.04m2 PA=FA/SA=64N/0.04m2=1600Pa； （2）由于AB受到的重力均為64牛，因此AB的質(zhì)量之比為1：1，即mA：mB=1：1； VA=a3=（0.2m）3=0.008m3； VB=b3=（0.3m）3=0.027m3； （3）設(shè)切去高度為h時(shí)PA′=PB′（選擇公式P=ρgh，利用上一問(wèn)中求得的ρA：ρB之比帶入簡(jiǎn)化計(jì)算） ①先計(jì)算壓強(qiáng)相同時(shí)截去的高度h ρAg（0.2-h）=ρBg（0.3-h） 27（0.2-h）=8(0.3-h) 5.4-27h=2.4-8h 3=19h 解得h=3/19≈0.16m h=0.16m時(shí)， PA′=PB′ ②利用不等式，計(jì)算PA′＞PB′時(shí)，h的范圍 ρAg（0.2-h）>ρBg（0.3-h） 27（0.2-h）>8(0.3-h) 5.4-27h>2.4-8h 3>19h 解得h<3/19≈0.16m h<0.16m時(shí)， PA′>PB′ ③利用不等式，計(jì)算PA′3/19≈0.16m h>0.16m時(shí)， PA′FB，即G甲>G乙 ③豎切后自疊 物理量G不變，只有底面積S發(fā)生變化，最終底面積變?yōu)? S甲’=h甲(h甲-h) S乙’=h乙（h乙-h） ④最終壓強(qiáng)p甲’= p乙’= ⑤G甲>G乙，S甲’> S乙’，利用p甲’= G甲/ S甲’， p乙’= G乙/ S乙’無(wú)法通過(guò)最終壓強(qiáng)直接判斷大小，換角度思考。 ⑥初始?jí)簭?qiáng)相同，豎切疊加后壓強(qiáng)增加，可以通過(guò)比較壓強(qiáng)的增加量Δp來(lái)判斷最終壓強(qiáng)大小。 ⑦壓強(qiáng)的變化量表示為 ⑧通分，化簡(jiǎn)得到Δp甲、Δp乙表達(dá)式，利用已知條件判斷大小。 解：（1）G甲=m甲g=1千克9.8牛/千克=9.8牛 （2）p甲=F甲/S甲= G甲/S甲=9.8牛/0.01米2 =980帕 （3） 甲、乙被切去并疊加后，對(duì)水平表面的壓強(qiáng)都變大，設(shè)它們的增大壓強(qiáng)分別為 Δp甲、Δp乙。 因?yàn)閜甲原＝p乙原，而(h甲－h(huán))> (h乙－h(huán)) 則 ，即Δp甲<Δp乙 所以p甲＜p乙。 圖5 【變式3】放置在水平地面上的兩個(gè)物體A和B均為實(shí)心長(zhǎng)方體，他們的長(zhǎng)、寬、高如圖所示。物體A的密度為0.8103千克/米3，物體B的質(zhì)量為8千克。求： （1）物體A的質(zhì)量； （2）物體B所受重力的大??； （3）在保持物體A、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過(guò)一定的方法使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。下表中有兩種方案，請(qǐng)判斷這兩種方案是否可行，若認(rèn)為可行，計(jì)算所截取的長(zhǎng)度。 內(nèi)容 判斷 （選填“行”或“不行”） 方案一 從A的右側(cè)截取一部分長(zhǎng)方體疊放在B的上表面 （1） 方案二 分別從A、B的右側(cè)按相同的比例截取一部分長(zhǎng)方體，疊放在對(duì)方剩余部分的上表面 （2） 方法歸納：本題由于切割，自疊后不是規(guī)則柱體，無(wú)法利用公式p=ρgh，因此使用P=F/S解題。運(yùn)用公式確定開(kāi)始?jí)簭?qiáng)，變化壓強(qiáng)和最終壓強(qiáng)的表達(dá)式，根據(jù)題意列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用圖形中的信息和不等式，判斷變化壓強(qiáng)大小，得到最終壓強(qiáng)的大小關(guān)系。本題為公式推導(dǎo)，注意邏輯嚴(yán)密性。 此外，P=F/S（Δp=ΔF/S）不僅適用于柱體自疊互疊，切割體積（ΔV）導(dǎo)致壓強(qiáng)的變化， 也能利用該公式解答 在此類題型的解題過(guò)程中，可運(yùn)用底面積的比值簡(jiǎn)化解題過(guò)程。 【反饋練習(xí)】 1．甲、乙兩個(gè)完全相同的圓柱形容器放在水平地面上，它們重2牛，底面積為0.01米2，容器高0.5米?，F(xiàn)在兩個(gè)容器中分別倒入一定量的水和酒精，使得兩容器中離底部0.3米處A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)都為980帕，求： 設(shè)計(jì)的方案 小華 分別在甲、乙兩個(gè)容器中倒入相同深度的水和酒精。 小芳 分別在甲容器中抽取、乙容器中倒入相同深度的水和酒精。