《軸向拉伸與壓縮》PPT課件.ppt

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1,第4章構件軸向拉伸與壓縮,技術背景,2,鋼絲繩電動葫蘆,3,千斤頂,4,第4章構件軸向拉伸與壓縮,1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點2拉(壓)桿的軸力和軸力圖3拉伸與壓縮時橫截上面的應力4.材料拉伸和壓縮時的力學性能5拉(壓)桿的強度計算,5,,1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點,,,,,F,F,,,,,F,F,,受力特點：,外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。,變形特點：,桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。,發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉（壓）桿。,6,2拉(壓)桿的軸力和軸力圖,軸力,外載荷作用引起的桿件內(nèi)力的改變量。,軸向拉伸（壓縮）桿件的內(nèi)力。,,,,,F,F,,,,,m,m,,,F,,FN,,,F,,F`N,,,由平衡方程可求出軸力的大?。?規(guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)。,內(nèi)力：,7,軸力圖：,以上求內(nèi)力的方法稱為截面法，截面法是求內(nèi)力最基本的方法。注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。,用平行于桿軸線的x坐標表示橫截面位置，用垂直于x的坐標FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。,,,,,F,F,,,,,m,m,,x,,FN,,,,,,8,,,,例1：已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面1－1、2－2、3－3的軸力,并畫出軸力圖。,,,,,F2,,F1,,F3,A,B,C,,,,1,1,2,3,3,2,,解:外力FR，F(xiàn)1、F2、F3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：,,FR,,,,F2,,FN1,,,,F2,,F1,,FN2,,,,F2,,F1,,F3,FN2,,FN3,FN1=F2=8KN,FN2=F2-F1=-12KN,FN3=F2+F3-F1=-2KN,軸力圖如圖:,,x,,FN,,,,C,D,B,A,,,,,,,,,,D,9,3拉伸與壓縮時橫截上面的應力,應力的概念：內(nèi)力在截面上的集度稱為應力(垂直于桿橫截面的應力稱為正應力，平行于橫截面的稱為切應力)。應力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1N／m2＝1Pa。1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa1GPa＝109Pa,10,,拉(壓)桿橫截面上的應力,根據(jù)桿件變形的平面假設和材料均勻連續(xù)性假設可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應力σ計算公式為：,σ=,MPa,FN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）,,,,,F,F,m,m,n,n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,FN,11,拉(壓)桿的變形,1.絕對變形:,規(guī)定：L—直桿的原長d—橫向尺寸L1—拉(壓)后縱向長度d1—拉(壓)后橫向尺寸,軸向變形：,橫向變形：,拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負；壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。,軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。,12,2.相對變形：,單位長度的變形量。,′＝-,和′都是無量綱量，又稱為線應變，其中稱為軸向線應變，′稱為橫向線應變。,3.橫向變形系數(shù)：泊松比,′＝,13,虎克定律：實驗表明，當桿橫截面的應力不超過某一限度時，桿的絕對變形△L與軸力FN和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為:,E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GpaFN、E、A均為常量，否則，應分段計算。,由此，當軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標。,或,14,,例2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應力，并畫出軸力圖。若桿件較細段橫截面面積，較粗段，材料的彈性模量，求桿件的總變形。,,,,,,L,,,,L,,10KN,,40KN,,30KN,A,B,C,解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：,,FN1=10KN,10KN,,,,FN1,10KN,σ1=FN1/A1=50MPa,,,,30KN,,FN2,FN2=-30KN,σ2=FN2/A2=100MPa,軸力圖如圖：,,x,,FN,,,,,,,,,,,,10KN,30KN,15,由于AB、BC兩段面積不同，變形量應分別計算。由虎克定律：,可得：,AB,10KNX100mm,200GPaX200mm,2,,=,=0.025mm,BC,-30KNX100mm,200GPaX300mm,2,,=,=-0.050mm,=-0.025mm,16,4.材料拉伸和壓縮時的力學性能,材料的力學性能：材料在外力作用下，其強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗的方法測定的，是進行強度、剛度計算和選擇材料的重要依據(jù)。,工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時表現(xiàn)出來的力學性能具有廣泛的代表性。,17,低碳鋼拉伸時的力學性能,,,,,1.常溫、靜載試驗：L=5~10d,,,,,,,,L,,,d,,,,F,,F,低碳鋼標準拉伸試件安裝在拉伸試驗機上，然后對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應力和產(chǎn)生的應變之間的關系，可以繪制出該低碳鋼的曲線。,18,,,2.低碳鋼曲線分析：,,,,,,,,,,,,,,O,,a,b,c,,,d,e,試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個階段，有兩個重要的強度指標。,oa段—彈性階段(比例極限σp彈性極限σe),bc段—屈服階段屈服點,cd段—強化階段抗拉強度,de段—縮頸斷裂階段,,,,,,,,,,p,e,,,,,,19,(1)彈性階段比例極限σpoa段是直線，應力與應變在此段成正比關系，材料符合虎克定律，直線oa的斜率就是材料的彈性模量，直線部分最高點所對應的應力值記作σp，稱為材料的比例極限。曲線超過a點，圖上ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明ab段也發(fā)生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點所對應的應力值記作σe，稱為材料的彈性極限。彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者不作嚴格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。,,20,,(2)屈服階段屈服點曲線超過b點后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這一階段應力沒有增加，而應變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應力不增加而應變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點所對應的應力稱為屈服點(或屈服極限)。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標志，所以屈服點是衡量材料強度的一個重要指標。,,21,,(3)強化階段抗拉強度經(jīng)過屈服階段后，曲線從c點又開始逐漸上升，說明要使應變增加，必須增加應力，材料又恢復了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強化，cd段稱為強化階段。曲線最高點所對應的應力值記作，稱為材料的抗拉強度(或強度極限)，它是衡量材料強度的又一個重要指標。,(4)縮頸斷裂階段曲線到達d點前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達d點，在試件比較薄弱的某一局部(材質不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。,,,22,3.塑性指標試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標。常用的塑性指標有兩個:,,伸長率:,%,斷面收縮率:,%,L1—試件拉斷后的標距L—是原標距A1—試件斷口處的最小橫截面面積A—原橫截面面積。,、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。,23,,,,,低碳鋼壓縮時的力學性能,,,,,,,,,,,,,,,O,,,,,,,比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例極限和屈服點與拉伸時基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度。因此對于低碳鋼一般不作壓縮試驗。,,F,24,,,鑄鐵拉伸時的力學性能,,O,,,,鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時曲線最高點對應的應力值稱為抗拉強度。鑄鐵的抗拉強度較低。,,,曲線沒有明顯的直線部分，應力與應變的關系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應力下工作，且變形很小，故可近似地認為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。,a,25,,,鑄鐵壓縮時的力學性能,,,,O,,,,,,F,,F,曲線沒有明顯的直線部分，應力較小時，近似認為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小時沿與軸線大約成45的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點的應力值稱為抗壓強度。,鑄鐵材料抗壓性能遠好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構件，而不用作受拉構件。,26,,,,5拉(壓)桿的強度計算,極限應力：材料喪失正常工作能力時的應力。塑性變形是塑性材料破壞的標志。屈服點為塑性材料的極限應力。斷裂是脆性材料破壞的標志。因此把抗拉強度和抗壓強度，作為脆性材料的極限應力。,許用應力：構件安全工作時材料允許承受的最大應力。構件的工作應力必須小于材料的極限應力。,塑性材料：,[]=,脆性材料：,[]=,ns、nb是安全系數(shù):ns=1.2～2.5,nb＝2.0～3.5,27,強度計算：,為了使構件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構件安全工作的條件是：最大工作應力不超過材料的許用應力。這一條件稱為強度條件。,≤[],應用該條件式可以解決以下三類問題：校核強度、設計截面、確定許可載荷。,應用強度條件式進行的運算。,28,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D,p,,d,,F,例1:某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p＝2MPa，油缸內(nèi)徑D＝75mm，活塞桿直徑d＝18mm，已知活塞桿材料的許用應力[]＝50MPa，試校核活塞桿的強度。,解：,求活塞桿的軸力。設缸內(nèi)受力面積為A1，則：,校核強度?；钊麠U的工作應力為：,<50MPa,所以，活塞桿的強度足夠。,29,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,,F,,,,,,,,,b,h,例2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應力[]=100MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設計拉桿的截面尺寸h、b。,解：,求拉桿的軸力。,FN=F=40kN,則：拉桿的工作應力為：,=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=[]=100,2,2,所以：,b=14mmh=28mm,