華南師范大學電磁學習題課-靜電場中的電介質.ppt

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靜電場中的電介質習題、例題分析,2,3,,,4,D-r，E-r曲線如下圖所示,5,(2)兩球殼之間的電勢差為,代入有關數(shù)據求得,6,(3)由及可得貼近內金屬殼的電介質表面上的面束縛電荷密度為,7,5.4一平板電容器板間充滿相對介電常數(shù)為εr的電介質而帶有電量Q.試證明：與金屬板相靠的電介質表面所帶的面束縛電荷的電量為,證明：因為無電介質存在時，電容器極板間的電場強度為,因此極板間充滿了相對介電常數(shù)為εr的電介質后，電容器極板間的電場強度變?yōu)?電介質中的極化強度為,8,,圖中與上金屬板相靠的電介質表面所帶的面束縛電荷密度為,故與上金屬板相靠的電介質表面所帶的面束縛電荷的電量為,同法可求得與下金屬板相靠的電介質表面所帶的面束縛電荷的電量為,9,5.19一平行板電容器面積為S，板間距離為d，板間以兩層厚度相同而相對介電常數(shù)分別為εr1和εr2的電介質充滿.求此電容器的電容.,解：方法一：利用電容器串聯(lián)公式,原電容器可看成是由兩個電容器C1與C2串聯(lián)而成，如右圖所示.,因此原電容器的電容為,10,解：方法二：利用電容的定義公式,設電容器帶電量為Q，如圖所示.,則相對介電常數(shù)為εr1的電介質中的電場強度為,相對介電常數(shù)為εr2的電介質中的電場強度為,那么，原電容器兩極板間的電勢差為,11,,因此，電容器的電容為,12,5.23將一個100pF的電容器充電到100V，然后把它和電源斷開，再把它和另一電容器并聯(lián)，最后電壓為30V.第二個電容器的電容多大？并聯(lián)時損失了多少電能？這電能哪里去了？,解:由于第一個電容器充電后與電源斷開，所以其上的電量保持不變,設為Q0.,當它與第二個電容器并聯(lián)時，這電量將在這兩個電容器中重新分布，但總量不變.,于是有,所以有,13,并聯(lián)時損失的電能為,代入有關數(shù)據，可求得,這電能消耗在連接導線的焦耳熱上,14,5.3兩共軸的導體圓筒的內、外筒半徑分別為R1和R2，R2<2R1.其間有兩層均勻電介質，分界面半徑為r0.內層介質相對介電常量為εr1，外層介質的相對介電常量為εr2，且εr2=εr1/2.兩層介質的擊穿場強都是Emax.當電壓升高時，哪層介質先擊穿？兩筒間能加的最大電勢差多大？,解：設內圓筒帶電，其面電荷密度為σ.,則利用D的高斯定理易得內、外圓筒間的電位移為,場強為：內層介質中,外層介質中,15,,顯然，內層介質中最大場強出現(xiàn)在r=R1處,外層介質中最大場強出現(xiàn)在r=r0處,因為，故,由于當電壓升高時，外層介質場強總大于內層介質場強，故外層介質中的r0處先達到擊穿場強而被擊穿.,,內外筒間的電壓為,不致電介質被擊穿的最大電壓為,17,解：分別以A、B、H表示平行板電容器的兩個極板和金屬盒子.,那么，平行板電容器與金屬盒子所組成的電容器系統(tǒng)的電路如圖1所示.,這一系統(tǒng)的等效電容為,18,,其中S=0.02m2,d1=0.50mm=510-4m,其中S=0.02m2,d2=0.25mm=2.510-4m,由(1)、(2)、(3)式，并代入有關數(shù)據可求得,19,當平行板電容器的一個極板(如B板)與盒子用導線相連接的情況,如圖2所示.,此系統(tǒng)的電路如圖3所示.,這一系統(tǒng)的等效電容為,代入有關數(shù)據可求得,20,解：設圖1中兩板的距離為d，板的寬度為b.,該裝置相當于兩個電容器并聯(lián)，其中一個電容器極板間充滿油料.等效電容為,其中,21,由此可得等效相對介電常量為,,由此式知，當εr較大，則液面高度有同樣的變化時，εr，eff較大.因為甲醇的相對介電常量(εr=33)比汽油的相對介電常量(εr=1.95)大，故甲醇更適宜用此油量計.,所以等效電容為,22,5.21一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對介電常量為εr的油，它的電容較未充油前變化了多少？,解：設球形電容器的兩球的半徑分別是R1和R2.,未充油前，球形電容器的電容為,充油后，球形電容器相當兩個半球形電容器并聯(lián)而成，故其電容為,由以上兩式可求得它的電容較未充油前變化了,23,5.18將一個12μF的電容器和兩個2μF的電容器連接起來組成電容為3μF的電容器組.如果每個電容器的擊穿電壓都是200V，則此電容器組能承受的最大電壓是多大？,解：將一個12μF的電容器和兩個2μF的電容器連接起來組成電容為3μF的電容器組，則只有如圖1所示的連接才行.,其等效電路如圖2所示.,其中C1、C2的擊穿電壓都是200V.,設電容器帶有電量為Q，則有,由此可得,24,,設此電容器組所承受的電壓為U，則有,由以上兩式求得,因為,故,這表明此電容器組能承受的最大電壓是Umax=267V,25,解:充電后，每個電容器所帶電量都為Q0：,(1)將每一個電容器的正板與另一個電容器的負板“反向”相連,如圖1所示.,那么兩電容器上的等量正負電荷將中和,每個電容器的電壓都變?yōu)?.,26,(2)將兩電容器的正板與正板相連，負板與負板“同向”相連，如圖2所示.,這相當于兩個電容器并聯(lián).,總電容為C＝10μF,所以每個電容器的電壓都是,總帶電量為Q＝2Q0=960μC,27,