八年級數(shù)學(xué)下冊 第一部分 基礎(chǔ)知識篇 第11課 正方形（A組）夯實基礎(chǔ)課件 （新版）浙教版.ppt

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解題技巧,第11課正方形A組夯實基礎(chǔ),解題技巧,1.下列判斷錯誤的是（）,A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形,A項：根據(jù)平行四邊形的判定“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”,故A項正確.,B項：因為四邊形的內(nèi)角和為360,若四個內(nèi)角都相等,則四個內(nèi)角均為90,所以該四邊形為矩形,故B項正確.,C項：根據(jù)菱形的定義“四邊都相等的四邊形是菱,或有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”,故C項正確.,D項：根據(jù)菱形的性質(zhì)“菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角”,可知菱形的兩條對角線互相垂直平分.故D項錯誤.,D,解題技巧,2.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50,則∠1+∠2=（）,A.90B.100C.130D.180,由題意可知,∠1+∠BAC=90,,∠2+∠ACB=120,∠ABC=180-60-∠3=70,=∠1+∠2+180=90+120+70=280,,將3個式子相加得:∠1+∠2+∠ABC+ACB+∠BAC,∴∠1+∠2=280-180=100.,B,解題技巧,3.如圖,正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊,使頂點D落在BC邊上的點E處,折痕為GH,若BE:EC=2:1,則線段CH的長是（）,A.3B.4C.5D.6,∵四邊形ABCD是邊長為9的正方形,,∴BC=CD=9且∠C=90.,∵BE:EC=2:1,BE+EC=BC=9,,由折疊的性質(zhì)可得EH=DH=CD-CH=9-CH.,在Rt△CHE中,由勾股定理得EH=CH+CE,,B,即(9-CH)=3+CH,解得CH=4.,解題技巧,4.有3個正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1:S2等于（）,D,解題技巧,5.如圖,菱形ABCD的面積為120cm,正方形AECF的面積為50cm,則菱形的邊長為cm.,根據(jù)正方形面積等于其對角線乘積的一半可得,,且由正方形兩條對角線相等得,則BD=24,在Rt△OAB中,,由勾股定理可得,由菱形面積等于對角線乘積的一半得,,13,解題技巧,6.如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在邊AB,BC上,AE=BF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)小球P第一次碰到點E時,小球P所經(jīng)過的路程為.,解題技巧,7.如圖,四邊形ABCD是正方形,點G是BC邊上任意一點,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求證:AF-BF=EF.(2)將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使得AB與AD重合,記此時點F的對應(yīng)點為點F,若正方形邊長為3,求點F與旋轉(zhuǎn)前的圖中點E之間的距離.,解題技巧,(1)如圖,∵四邊形ABCD是ABCD是正方形,,∴AB=AD,∠2+∠3=90.∵DE⊥AG,∴∠AED=90,,∴∠1+∠3=90,∴∠1=∠2.又∵BF∥DE,,∴∠AEB=∠AED=90.在△AED和△BFA中，,∠1=∠2,∠AED=∠BFD,AD=BD,∴△AED≌△BFA,∴BF=AE.∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.,(2)如圖,根據(jù)題意知：∠FAF=90,DE=AF=AF.,∵∠1=∠2=∠DAF,∴DE∥AF,,∴四邊形AEDF為平行四邊形,,∴四邊形AEDF為矩形,∴EF=AD=3.,解題技巧,8.如圖1,l1,l2,l3,l4是一組平行線,相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度,正方形ABCD的4個頂點A,B,C,D都在這些平行線上,過點A作AF⊥l3于點F,交l2于點H.過點C作CE⊥l2于點E.交l3于點G.(1)求證:△ADF≌△CBE;(2)求正方形ABCD的面積;(3)如圖2,如果四條平行線不等距,相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1,h2,h3,試用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面積S.,解題技巧,在Rt△AFD和Rt△CE中,AD=BC,CF=CE,,∴△ADF≌△CBE.,(2)解：,又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90,,∵AH=1,∴AB=AH+BH=5.∴S正方形ABCD=5.,∵∠ABH+∠CBE=90,∠ABH+∠BAH=90,,∴△ABH≌△BCE.∴BH=CE=2.,∴∠CBE=∠BAH.,(3)解：由(1)知,△ADF≌△CBE,∴AF=CE,即AH=CG,即AH=CG,∴h1=h3,,由(2)知,BH=CE=h3+h2=h1+h2.,∴AB=AH+BH=h1+(h1+h2),∴S正方形ABCD=h1+(h1+h2)=2h1+2h1h2+h2.,