影體系和基本視圖、點(diǎn)的投影、直線的投影、平面的投影.ppt
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第2章投影體系和基本視圖,2.1投影基礎(chǔ)2.2投影體系的建立2.3點(diǎn)、直線、平面的投影及基本視圖的形成2.4直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置2.5換面法,,,,2.1投影基礎(chǔ),投影是我們熟悉的概念,“投影”與“影子”的概念是相近的,如燈光會(huì)將物體的形狀投影到墻上,太陽(yáng)光也將我們身形投影到地面上。如圖:,有平面P以及不在該平面上的一點(diǎn)S,平面P稱為投影面,S稱為投射中心,需作出點(diǎn)ABC在平面P上的圖象。,,a,b,c,,,,將S與A連成直線,作出SA與平面P的交點(diǎn)a,即為點(diǎn)A的圖象。直線SA稱為投射線,點(diǎn)a稱為點(diǎn)A的投影,這種產(chǎn)生圖象的方法稱為投影法。,投影法分為兩類:中心投影法和平行投影法。,(1)中心投影法,前例即是中心投影法,即投射線都從投射中心出發(fā)的投影法,所得的投影稱為中心投影。中心投影法有如點(diǎn)光源對(duì)物體的投影。照像機(jī)拍攝的物象照片,以及象我們眼睛所看見(jiàn)的圖象也是中心投影法的圖象。,透視圖即是一種中心投影法所得的圖象,通常用來(lái)繪制建筑物或產(chǎn)品的富有逼真感的立體圖。,,(2)平行投影法,投射線都互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。,太陽(yáng)光對(duì)物體的投影近似于平行投影法。,平行投影法又分為正投影法和斜投影法:投射方向垂直于投影面的為正投影法,所得的投影稱為正投影;投射方向傾斜于投影面的為斜投影法,所得的投影稱為斜投影。,工程圖樣主要用正投影,今后就將“正投影”簡(jiǎn)稱“投影”。,,,,投射線,投射線,兩種投影共有的性質(zhì),點(diǎn)的投影仍為點(diǎn);不與投影方向一致的直線的投影仍為直線;凡直線通過(guò)投影中心或與投影線平行,直線的投影成為一點(diǎn)——積聚性;點(diǎn)屬于線,點(diǎn)的投影必屬于該線的投影;兩線相交,其投影必相交,其交點(diǎn)的投影必為投影的交點(diǎn)。,平行投影的特有性質(zhì),平行兩直線的投影,投影仍平行;平行兩線段的長(zhǎng)度之比投影后保持不變;屬于直線的點(diǎn),分線段之比投影前后保持不變。,則AE:EB=ae:eb,則(1)ab//cd(2)AB:CD=ab:cd,AB//CD,E∈AB,2.3點(diǎn)、直線、平面的投影及基本視圖的形成,2.3.1點(diǎn)的投影2.3.2直線的投影2.3.3平面的投影,兩個(gè)別投影面體系中點(diǎn)的投影,2.3.1投影體系的建立和點(diǎn)的投影,三個(gè)投影面體系中點(diǎn)的投影,持殊位置的點(diǎn),重影點(diǎn),一個(gè)投影面體系中點(diǎn)的投影,點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。,,A,,,(1)點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影,,,,,,,,,點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置。,增加一個(gè)投影面,,,正投影面V,水平投影面H,投影軸OX,第一分角,第二分角,第三分角,第四分角,(2)兩投影面體系的建立,(3)點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影,,,,,兩面體系的展開(kāi),,,,點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。,點(diǎn)的投影到投影軸的距離,也就是該點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的相應(yīng)投影面的距離。,,A點(diǎn)的水平投影:aA點(diǎn)的正面投影:a,(4)兩面投影圖的性質(zhì),,正立投影面V,水平投影面H,側(cè)立投影面W,在兩投影面體系基礎(chǔ)上再加上一個(gè)與其正交的投影面W。,投影面,投影軸,OX軸V面與H面的交線,OZ軸V面與W面的交線,OY軸H面與W面的交線,(5)三投影面體系的建立,(6)點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影,三面投影體系的展開(kāi),,,,,點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸;,A點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的正面投影——aA點(diǎn)的側(cè)面投影——a,點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于點(diǎn)的坐標(biāo),也就是該點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。,(7)點(diǎn)的三面投影特性,,,,例2-1:已知點(diǎn)的兩個(gè)投影,求第三投影。,,,●,●,,,a?,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,,,Z,X,YH,YW,O,通過(guò)作45線使a?az=aax,用圓規(guī)直接量取a?az=aax,,,W,,,,,(8)投影面和投影軸上的點(diǎn),①投影面上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為零;在該投影面上的投影與該點(diǎn)重合,在相鄰?fù)队懊嫔系耐队胺謩e在相應(yīng)的投影軸上。,,,,,b,,,,,c,c,投影面V上的點(diǎn),投影面H上的點(diǎn),②投影軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)為零;在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)重合,在另一投影面上的投影則與點(diǎn)O重合。,投影軸X上的點(diǎn),,投影軸Y上的點(diǎn),,,,,兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)——在左兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中Z值大的點(diǎn)——在上,,,(9)兩點(diǎn)的相對(duì)位置,(10)判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性,,,,,例題2-2:已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影,求點(diǎn)A的水平投影。,,,,,,,例題2-3:已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A點(diǎn)的投影。,,,,,,例2-4:已知H面上點(diǎn)A的水平投影,求正面與側(cè)面投影?,,,2.3.2直線的投影,2.3.2.1直線投影的基本規(guī)律2.3.2.2直線上點(diǎn)的投影特性2.3.2.3直線對(duì)投影面的相對(duì)位置2.3.2.4直線與直線的相對(duì)位置2.3.2.5直角投影定理,,,,兩點(diǎn)確定一條直線,將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接,就得到直線的同名投影。,①直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,(1)直線的投影特性,直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB,直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)ab=AB,,直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)ab=0積聚性,2.3.2.1直線投影的基本規(guī)律,直線上點(diǎn)的投影,必在直線的同面投影上;直線段上的點(diǎn)分割直線段之比,在投影后仍保持不變。,2.3.2.2直線上點(diǎn)的投影,C是直線AB上的點(diǎn),例題2-20:已知線段AB的投影圖,試將AB分成AC:CB=2:1兩段,求分點(diǎn)C的兩面投影。,,,,,例題2-21:已知點(diǎn)C在線段AB上,求點(diǎn)C的正面投影。,,,,,投影面平行線,平行于某一投影而與其余兩投影面傾斜,投影面垂直線,正平線(平行于V面),側(cè)平線(平行于W面),水平線(平行于H面),正垂線(垂直于V面),側(cè)垂線(垂直于W面),鉛垂線(垂直于H面),一般位置直線,與三個(gè)投影面都傾斜的直線,,垂直于某一投影面(平行于另兩投影面),,特殊位置直線,2.3.2.3直線對(duì)投影面相對(duì)位置,1)一般位置直線,一般位置直線的三個(gè)投影仍為直線;三個(gè)投影都傾斜于投影軸;投影長(zhǎng)度小于直線的真長(zhǎng);投影與投影軸的夾角,不反映直線對(duì)投影面的傾角。,一般位置直線AB,,,,2)投影面平行線,投影面V的平行線AB(正平線),投影特性:a"b"http://OZ,ab//OX;ab=AB;反映α、γ角的真實(shí)大小。,投影特性:ab//OX,a"b"http://OY;ab=AB;反映β、γ角的真實(shí)大小。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,b,a,b,b,,投影面H的平行線AB(水平線),投影面W的平行線AB(側(cè)平線),在平行的投影面上的投影,反映真長(zhǎng);它與投影軸的夾角,分別反映直線對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。另外兩個(gè)投影面上的投影,平行于相應(yīng)的投影軸,長(zhǎng)度縮短。,3)投影面垂直線,投影面V的垂直線AB(正垂線),,,,投影特性:ab積聚成一點(diǎn)ab//OYH;ab//OYWab=ab=AB,投影面H的垂直線AB(鉛垂線),投影特性:ab積聚成一點(diǎn)ab//ab//OZab=ab=AB,投影面W的垂直線AB(側(cè)垂線),與直線垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)。在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸反映真長(zhǎng)。,例題2-22:判定直線AB、CD的名稱。,2.3.2.4兩直線的相對(duì)位置,(1)平行兩直線,(4)交叉兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判別,例題,(2)相交兩直線,(3)交叉兩直線,(1)平行二直線,兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之,若兩直線在同一投影面上的投影相互平行,則該兩直線平行。平行兩線段之比等于其投影之比。,,,,,,,,,,a,b,c,d,c?,a?,b?,d?,例2-23:判斷圖中兩條直線是否平行。,對(duì)于一般位置直線,只要有兩個(gè)同名投影互相平行,空間兩直線就平行。,AB//CD,①,,,,,,,,,b?,,,,,,,,d?,c?,a?,c,,,,,,,,b,a,d,d?,b?,a?,c?,對(duì)于投影面平行線,只有這兩個(gè)同名投影互相平行,空間直線不一定平行。要用兩個(gè)投影判斷,其中應(yīng)包括反映實(shí)長(zhǎng)的投影。,求出側(cè)面投影后可知:,AB與CD不平行。,②,,求出側(cè)面投影,例2-24:判斷圖中兩條直線是否平行。,(2)相交二直線,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),判別方法:,若空間兩直線相交,則其同名投影必相交,且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。,,,例2-25:過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,1?(2?),3(4),投影特性:,★同名投影可能相交,但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。,★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影,用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,●,●,Ⅰ、Ⅱ是V面的重影點(diǎn),Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。,,為什么?,兩直線相交嗎?,(3)交叉兩直線,例題2-26:交叉二直線,判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性,例題2-27:判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性。,,例題2-28:判斷下列各題中兩直線的相對(duì)位置。,AB與CD為平行兩直線,AB與CD為相交兩直線,AB與CD為交叉兩直線,AB與CD為交叉兩直線,例題2-29:判斷下列各題中兩直線的相對(duì)位置。,例題2-30:判斷兩直線的相對(duì)位置(解法1)。,例題2-31:判斷兩直線的相對(duì)位置(解法2)。,,,1’,1’d’,1’c’,,例題2-32:判斷兩直線的相對(duì)位置。,2.3.2.5直角投影定理,(1)垂直相交的兩直線的投影,例題1,(2)交叉垂直的兩直線的投影,例題3,例題2,(1)垂直相交的兩直線的投影,定理,定理一:垂直相交的兩直線,其中有一條直線平行于投影面時(shí),則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二:相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角,且有一條直線平行于該投影面,則空間兩直線的夾角必是直角。,(2)交叉垂直的兩直線的投影,定理,定理三:相互垂直的兩直線,其中有一條直線平行于投影面時(shí),則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四:兩直線在同一投影面上的投影反映直角,且有一條直線平行于該投影面,則空間兩直線的夾角必是直角。,例題2-33:過(guò)點(diǎn)A作EF線段的垂線AB。,,,例題2-34:過(guò)點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。,,2.3.3平面的投影,2.3.3.1平面的表示法2.3.3.2平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置2.3.3.3屬于平面的點(diǎn)和直線,2.3.3.1平面的表示法,平面通常用確定該平面的幾何元素的投影表示。,(1)用幾何元素表示,用確定該平面的幾何元素的投影表示。,(2)用跡線表示,平面也可用跡線表示。平面與投影面的交線,稱為平面的跡線,用跡線表示的平面稱為跡線平面。,跡線,,,,,跡線,2.3.3.2平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置,它的三個(gè)投影都仍是平面圖形,而且面積縮小。,(1)一般位置平面,,,,,,,,一般位置平面P,(2)投影面垂直面,,,,,,,,投影面V的垂直面P(正垂面),投影特性:P在投影面V的投影積聚為一條線,它與OX、OY的夾角反映α、γ角的真實(shí)大?。籔在投影面H及W的投影為?的類似形,面積縮小。,,,,,,①在垂直的投影面上的跡線有積聚性;它與投影軸的夾角,分別反映平面對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。②在另外兩個(gè)投影面上的跡線,分別垂直于相應(yīng)的投影軸。,,,,,平面P上的點(diǎn)A,投影面V的垂直面P(正垂面),PV,正垂面的跡線簡(jiǎn)化表示法,鉛垂面,側(cè)垂面,在垂直的投影面上的投影,積聚成直線;它與投影軸的夾角,分別反映平面對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角,在另外兩個(gè)投影面上的投影仍為平面圖形,面積縮小。,,,,,投影面V的平行面(正平面),(3)投影面平行面,在平行的投影面上的投影,反映真形;在另外兩個(gè)投影面上的投影,分別積聚成直線,平行于相應(yīng)的投影軸。,,,C,A,B,,,,,,,,,,,,投影面H的平行面(水平面),在平行的投影面上的投影,反映真形;在另外兩個(gè)投影面上的投影,分別積聚成直線,平行于相應(yīng)的投影軸。,投影面H的平行面(側(cè)平面),在平行的投影面上的投影,反映真形;在另外兩個(gè)投影面上的投影,分別積聚成直線,平行于相應(yīng)的投影軸。,P,(1)在平行的投影面上無(wú)跡線。(2)在另外兩個(gè)段影面上的跡線有積聚性,且平行于相應(yīng)的投影軸。,,,,,,,,,平面P上的點(diǎn)A,投影面V的平行面P,投影面平行面的跡線表示法,2.3.3.3平面上的點(diǎn)和直線,1)點(diǎn)在平面上,則該點(diǎn)必定在這個(gè)平面的一條直線上。,2)直線在平面上,則直線必定通過(guò)這個(gè)平面上的兩個(gè)點(diǎn),或者通過(guò)這個(gè)平面上的一個(gè)點(diǎn),且平行于這個(gè)平面上的另一直線。,過(guò)一般位置直線總可作投影面的垂直面。,過(guò)一般位置直線AB作H面的垂直面PH,過(guò)一般位置直線AB作V面的垂直面SH,,例2-35:過(guò)一般位置直線作投影面的垂直面,(1)作鉛垂面,(2)作正垂面,,幾何元素表示法,跡線表示法,,例2-36:如圖所示,判斷點(diǎn)D是否在△ABC上?,,,e,e,D不在△ABC上,D不在ae上,,,,,,,,,X,0,a,b,c,d,d,c,b,a,,,,例2-37:已知點(diǎn)E在?ABC的平面上,求點(diǎn)E的正面投影。,,,,,,,,,X,0,a,b,c,c,b,a,,P,Pv,PH,,,,屬于平面的投影面平行線,,,,,,平面的投影面平行線,平行于該投影面上平面的跡線。,x,a,b,c,b,a,c,例2-38:已知?ABC給定一平面,過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線CM,過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線AN。,,,,m,m,,,,n,n,例2-39:已知口ABCD的兩面投影,在其上取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K在H之上10mm,在V面之前15mm。,f,e,f,e,,k,,,,k,,,結(jié)束,- 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