廣東省2019年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第17講 等腰三角形與等邊三角形課件.ppt

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第17講等腰三角形與等邊三角形,知識梳理,,1.等腰三角形的性質:(1)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的________________.(2)等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱“________________”).(3)等腰三角形的兩底角相等(簡稱“______________”).,直線,三線合一,等邊對等角,(4)等腰三角形的其他性質：①等腰三角形的底角只能為________________角，不能為________________，但頂角可為直角(或鈍角).②等腰三角形的三角關系：設頂角為∠A，底角為∠B，∠C，則∠B=∠C=,銳,直角(或鈍角),2.等腰三角形的判定：(1)有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.3.等邊三角形的性質：(1)等邊三角形的三個內角________________，且都等于________________.(2)等邊三角形底邊上的高、中線及________________重合(簡稱“三線合一”).,相等,60,頂角平分線,4.等邊三角形的判定：(1)三個角都是60的三角形是等邊三角形.(2)有一個角是________________的等腰三角形是等邊三角形.(3)三條邊相等的三角形是等邊三角形.,60,易錯題匯總,,1.等腰三角形的一個角是50，則它的底角是()A.50B.50或65C.80D.65,B,2.如圖1-17-1，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40，則∠β等于_____________．,20,3.如圖1-17-2，∠MON=30，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4,…均為等邊三角形．若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為_____________．（寫出最后結果）,32,考點突破,,考點一:等腰三角形的性質和判定,1.（2018年廣東改編）如圖1-17-3，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．求證：△DEF是等腰三角形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折疊的性質，得BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，,∴△ADE≌△CED（SSS）．∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF.∴EF=DF.∴△DEF是等腰三角形．,2.已知兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF，如圖1-17-4，點B,D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G,∠C=∠EFB=90，∠E=∠ABC=30，AB=DE=4.求證：△EGB是等腰三角形.證明：∵∠C=∠EFB=90，∠E=∠ABC=30，∴∠EBF=60.∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60-30=30=∠E．∴GE=GB.∴△EGB是等腰三角形.,考點二:等邊三角形的性質和判定,3.（2018廣東改編）如圖1-17-5，P1（x1，y1），…,P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函數(shù)y=(x>0)的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…,△PnAn-1An都是等邊三角形，邊OA1，A1A2，A2A3，…,An-1An都在x軸上,則點P1的坐標為___________.,,4.（2017恩施）如圖1-17-6，△ABC，△CDE均為等邊三角形，連接BD，AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60．,證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60.∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）.∴∠CAE=∠CBD.∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60，即∠AOB=60．,變式診斷,,5.（2017內江）如圖1-17-7，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形.證明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∴∠BAD=∠EDA.∵AD⊥BD，∴∠BAD+∠B=90，∠EDA+∠BDE=90.∴∠B=∠BDE.∴△BDE是等腰三角形.,6.如圖1-17-8，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB=AC．證明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2.∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∴∠B=∠C.∴AB=AC．,7.（2018廣東）如圖1-17-9,已知Rt△OAB，∠OAB=90，∠ABO=30，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60至△ODC的位置，連接BC．（1）填空：∠OBC=__________；（2）連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度.,60,解：（2）∵OB=4，∠ABO=30，,∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC=60，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90.,基礎訓練,,8.如圖1-17-10，直線m∥n，點A在直線m上，點B，C在直線n上，AB=CB，∠1=70，則∠BAC等于()A.40B．55C．70D．110,C,9.（2018遵義）如圖1-17-11，△ABC中，點D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點．若∠CAE=16，則∠B為__________度．,37,10.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__________cm．,22,11.（2018桂林）如圖1-17-12，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形有__________個．,3,12.（2018婁底）如圖1-17-13，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE=3cm，求出BF的長度．,綜合提升,,13.數(shù)學興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學探究活．△ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AC上一點，小亮以BE為邊向BE的右側作等邊三角形BEF，連接CF．（1）如圖1-17-14，當點E在線段AC上時，EF，BC相交于點D，小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等，請你找出來，并證明；（2）若AE=2CE，求出△CBF的面積.解：（1）△ABE≌△CBF．證明：∵△ABC，△BEF都是等邊三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60.∴∠ABE=∠CBF.∴△ABE≌△CBF．,（2）∵△ABE△CBF，∴S△ABE=S△CBF.∵AE=2CE,,14.如圖1-17-15，△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB,BC,AC邊上，且BE=CF，BD=CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當∠A=40時，求∠DEF的度數(shù)；(3)點E是否存在一個合適的位置，使△DEF是等腰直角三角形？若存在，求出此時E點的位置；若不存在，請說明理由.,(1)證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.在△BDE與△CEF中,,∴△BDE≌△CEF(SAS)．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF.∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B.∵AB=AC，∠A=40,(3)解：△DEF不可能是等腰直角三角形.理由：假設△DEF是等腰直角三角形，由(1)知，DE=EF,∴∠DEF=90.∴∠BED+∠CEF=90.由(1)知，DE=EF,∴∠BDE=∠CEF.∴∠BED+∠BDE=90.∴∠B=90.而AB=AC，∴∠B=∠C≠90.∴△DEF不可能是等腰直角三角形.,