（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第21講 銳角三角函數(shù)及其應用課件.ppt

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第21講銳角三角函數(shù)及其應用,考點一銳角三角函數(shù)(5年1考)1.定義如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A為△ABC中的一個銳角,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則有:(1)∠A的正弦:sinA=①.,(2)∠A的余弦:cosA=②.(3)∠A的正切:tanA=③.,夯基礎(chǔ)學易,2.特殊角的三角函數(shù)值,學法提點判斷所求的角是否在直角三角形中,記清楚文字表達、符號與對應比值之間的關(guān)系即能進行正確求解.,,1.(2018德州)如圖,在44的正方形方格圖形中,小正方形的頂點稱為格點,△ABC的頂點都在格點上,則∠BAC的正弦值是.,考點二直角三角形的邊角關(guān)系(5年4考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A、∠B為△ABC中的兩個銳角,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.,1.三邊關(guān)系:a2+b2=c2;2.兩銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90;,3.邊角關(guān)系:sinA==cosB;cosA==sinB;tanA==.,學法提點解答這類問題時首先要注意已知的邊和角是不是直角三角形的邊和角,如果不是,則需通過輔助線構(gòu)造直角三角形,其次要分析已知和未知的關(guān)系選擇恰當?shù)娜呛瘮?shù)進行求解.,2.(2018金華)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為(B)A.B.C.D.,,考點三解直角三角形的實際應用,學法提點直角三角形是常見的模型,解決問題時通常要將仰角與俯角,坡度,方向角通過作輔助線放入直角三角形中,分析題中的數(shù)量關(guān)系,經(jīng)常需要方程和解直角三角形結(jié)合解決問題.,3.(2018重慶A卷,10,4分)如圖,旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58,升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米,升旗臺坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡長CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度約為(B)(參考數(shù)據(jù):sin58≈0.85,cos58≈0.53,tan58≈1.6),A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米,,類型三角函數(shù)的應用,研真題優(yōu)易,例(2018山西,19,8分)祥云橋位于太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是“三,晉大地”的一種象征.某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表:,,(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索端點C到AB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38≈0.6,cos38≈0.8,tan38≈0.8,sin28≈0.5,cos28≈0.9,tan28≈0.5);(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).,命題亮點以項目性學習的形式考查利用三角函數(shù)求物體的高度,項目性學習的主要特征是以課題的形式出現(xiàn),并要寫活動報告.形式新穎超前,學科之間的整合項目性學習是一種積極的探索.解題思路(1)過點C作CD⊥AB于點D.設(shè)CD=x米,解直角三角形表示出相關(guān)線段長度列出方程即可求出;(2)還需要補充的項目可為:測量工具,計算過程,人員分工,指導教師,活動感受等.,開放解答解析(1)如圖,過點C作CD⊥AB于點D.設(shè)CD=x米,在Rt△ADC中,∠ADC=90,∠A=38.∵tan38=,∴AD=≈=x.在Rt△BDC中,∠BDC=90,∠B=28.∵tan28=,∴BD=≈=2x.,∵AD+BD=AB=234,∴x+2x=234.解得x=72.答:斜拉索端點C到AB的距離為72米.(2)答案不唯一,還需要補充的項目可為測量工具,計算過程,人員分工,指導教師,活動感受等.,1.如圖,為保護門源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB,AC.若∠B=56,∠C=45,則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為60米.(sin56≈0.8,tan56≈1.5),2.如圖,在辦公樓AB和實驗樓CD之間有一旗桿EF,從辦公樓AB頂部A點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到實驗樓CD的底部D點,且俯角為45,從實驗樓CD頂部C點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到辦公樓AB的G點,BG=1米,且俯角為30,已知旗桿EF=9米,求辦公樓AB的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73),解析由題意可知∠BAD=∠ADB=45,∴FD=EF=9米,AB=BD,在Rt△GEH中,∵tan∠EGH==,即=,∴BF=GH=8米,,∴PG=BD=BF+FD=(8+9)米,AB=(8+9)米≈23米.答:辦公樓AB的高度約為23米.,命題點一三角函數(shù)的應用——仰角、俯角問題,試真題練易,1.(2017山西,14,3分)如圖,創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處,測得樹頂A的仰角為54.已知測角儀的架高CE=1.5米,則這棵樹的高度為15.3米(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin54=0.8090,cos54=0.5878,tan54=1.3764).,命題點二三角函數(shù)的應用——坡度、坡角問題2.(2016山西,21,10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為30,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少(結(jié)果保留根號).,解析如圖,設(shè)G為射線AG與線段CD的交點.則∠CAG=30.在Rt△ACG中,CG=ACsin30=50=25(cm).,由題意,得GD=50-30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).連接FD并延長與BA的延長線交于點H.由題意,得∠H=30.在Rt△CDH中,CH==2CD=90(cm),∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).在Rt△EFH中,EF=EHtan30=290=(cm).,答:支撐角鋼CD的長為45cm,EF的長為cm.,3.(2014山西,21,7分)如圖,點A,B,C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置,線段AB,BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A,B,C三點在同一鉛直平面內(nèi),它們的海拔高度AA,BB,CC分別為110米,310米,710米,鋼纜AB的坡度i1=1∶2,鋼纜BC的坡度i2=1∶1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜,那么鋼纜AC的長度是多少米?(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),解析如圖,過點A作AE⊥CC于點E,交BB于點F,過點B作BD⊥CC于點D.則△AFB,△BDC和△AEC都是直角三角形,四邊形AABF、BBCD和BFED都是矩形.∴BF=BB-FB=BB-AA=310-110=200,,CD=CC-DC=CC-BB=710-310=400.∵i1=1∶2,i2=1∶1,∴AF=2BF=400,BD=CD=400.又∵FE=BD=400,DE=BF=200,∴AE=AF+FE=800,CE=CD+DE=600.∴在Rt△AEC中,AC===1000(米).答:鋼纜AC的長度為1000米.,易錯題(2018綿陽)一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)(A)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里,探難疑知易,,解析如圖所示,由題意知,∠BAC=30,∠ACB=15,作BD⊥AC于點D,以點B為頂點、BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15,則∠BED=30,BE=CE,設(shè)BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,∴AC=AD+DE+CE=2x+2x,∵AC=30,∴2x+2x=30,解得x=≈5.49,故海島B離地航線的最近距離是5.49海里.故選B.,答案B錯解C錯誤鑒定不能準確畫出方向角導致出錯.,1.(2018涼山州)無人機在A處測得正前方河流兩岸B、C的俯角分別為α=70、β=40,此時無人機的高度是h,則河流的寬度BC為(C)A.h(tan50-tan20)B.h(tan50+tan20),C.hD.h,,2.(2018濰坊,18,3分)如圖,一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時后到達B處,此時測得島礁P在北偏東30方向,同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60方向.為了在臺風到來之前用最短時間到達M處,漁船立刻加速,若以75海里/小時的速度繼續(xù)航行,則小時即可到達.(結(jié)果保留根號),