（山西專(zhuān)用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第25講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

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第25講與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(近五年未考查)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有①三種,可轉(zhuǎn)化為②點(diǎn)到圓心的距離與③圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系.設(shè)☉O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則點(diǎn)P在☉O內(nèi)?d④r.,夯基礎(chǔ)學(xué)易,考點(diǎn)二直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(5年5考)1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有⑦三種,可轉(zhuǎn)化為⑧圓心到直線(xiàn)的距離與⑨圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系.設(shè)☉O的半徑為r,點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d,則,2.切線(xiàn)的性質(zhì)和判定切線(xiàn)的性質(zhì):圓的切線(xiàn)⑩垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線(xiàn)的判定:過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).,1.(2018山東泰安)如圖,BM與☉O相切于點(diǎn)B,若∠MBA=140,則∠ACB的度數(shù)為(A)A.40B.50C.60D.70,,2.(2018四川南充)如圖,C是☉O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,☉O的半徑為3,PB=2,PC=4.(1)求證:PC是☉O的切線(xiàn);(2)求tan∠CAB的值.,解析(1)證明:如圖,連接OC,,∵☉O的半徑為3,PB=2,∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5,∵PC=4,∴OC2+PC2=OP2,∴△OCP是直角三角形,∠OCP=90,∴OC⊥PC,∴PC是☉O的切線(xiàn).,(2)連接BC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90,∴∠ACO+∠OCB=90,∵OC⊥PC,∴∠BCP+∠OCB=90,∴∠BCP=∠ACO,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠BCP,在△PBC和△PCA中,∠BCP=∠A,∠P=∠P,∴△PBC∽△PCA,∴===,∴tan∠CAB==.,考點(diǎn)三三角形的外接圓及內(nèi)切圓的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及推論(近五年未考查),1.不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.,2.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形上邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的外心.,3.和三角形三邊都相切的圓有且只有一個(gè),叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.,4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.,3.(2018山東煙臺(tái))如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,則∠CDE的度數(shù)為(C)A.56B.62C.68D.78,,4.(2018四川內(nèi)江)已知△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足a+b2+|c-6|+28=4+10b,則△ABC的外接圓半徑為.,5.(2018山東威海)如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足為D,☉E是△ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為135.,考點(diǎn)四圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)(近五年未考查),1.各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓與一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.,2.把圓分成n(n≥3)等份:依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形,這個(gè)圓叫做正n邊形的外接圓;正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形的中心到其一邊的距離叫做正多邊形的邊心距;正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.,3.正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸,每條對(duì)稱(chēng)軸都經(jīng)過(guò)正n邊形的中心;邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心.,6.(2018湖南株洲)如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=48.,例1(2018四川瀘州)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為原心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+2上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線(xiàn),切點(diǎn)為A,則PA的最小值為(D)A.3B.2C.D.命題亮點(diǎn)本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線(xiàn),必連接過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).,類(lèi)型一切線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用,研真題優(yōu)易,,,1.如圖,AB是☉O的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P,已知∠OAB=22,則∠OCB=44.,例2(2018山東菏澤)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB=AC,∠BAC=36,過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,與∠ABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D,BD與AC交于點(diǎn)E,與☉O交于點(diǎn)F.(1)求∠DAF的度數(shù);(2)求證:AE2=EFED;(3)求證:AD是☉O的切線(xiàn).,類(lèi)型二切線(xiàn)的判定的應(yīng)用,命題亮點(diǎn)本題考查了切線(xiàn)的判定、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.解題思路(1)求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù),進(jìn)而求出∠D度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù),即可求出答案;(2)證明△AEF∽△DEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;(3)連接AO,OF,求出∠OAD=90即可.開(kāi)放解答,解析(1)∵AD∥BC,∴∠D=∠CBD,∵AB=AC,∠BAC=36,∴∠ABC=∠ACB=(180-∠BAC)=72,∴∠AFB=∠ACB=72,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=72=36,∴∠D=∠CBD=36,∴∠BAD=180-∠D-∠ABD=180-36-36=108,,∠BAF=180-∠ABF-∠AFB=180-36-72=72,∴∠DAF=∠DAB-∠FAB=108-72=36.(2)證明:∵∠CBD=36,∠FAC=∠CBD,∴∠FAC=36=∠D,∵∠AED=∠AEF,∴△AEF∽△DEA,∴=,∴AE2=EFED.,(3)證明:連接OA、OF,∵∠ABF=36,∴∠AOF=2∠ABF=72,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA=(180-∠AOF)=54,由(1)知∠DAF=36,∴∠OAD=36+54=90,即OA⊥AD,∵OA為半徑,∴AD是☉O的切線(xiàn).,2.如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,AD⊥CD于點(diǎn)D,且AC平分∠DAB,求證:(1)直線(xiàn)DC是☉O的切線(xiàn);(2)AC2=2ADAO.,證明(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是☉O的切線(xiàn).,(2)連接BC,∵AB為☉O的直徑,∴AB=2AO,∠ACB=90,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴=,即AC2=ABAD,∵AB=2AO,∴AC2=2ADAO.,例3(2018江蘇無(wú)錫)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90,cosB=,求AD的長(zhǎng).命題亮點(diǎn)本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形,求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵.,類(lèi)型三圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用,,解題思路根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠C=90,∠ABC+∠ADC=180.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則四邊形CDFE是矩形,EF=CD=10.解Rt△AEB,得出BE=ABcos∠ABE=,AE==,那么AF=AE-EF=.再證明∠ABC+∠ADF=90,易得sin∠ADF=cos∠ABC=.解Rt△ADF,即可求出AD==6.開(kāi)放解答,解析∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90,∴∠C=180-∠A=90,∠ABC+∠ADC=180.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則四邊形CDFE是矩形,EF=CD=10.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90,AB=17,cos∠ABC=,∴BE=ABcos∠ABE=,∴AE==,,∴AF=AE-EF=-10=.∵∠ABC+∠ADC=180,∠CDF=90,∴∠ABC+∠ADF=90,∵cos∠ABC=,∴sin∠ADF=cos∠ABC=.在Rt△ADF中,∵∠AFD=90,sin∠ADF=,∴AD===6.,3.如圖,已知☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135,則AB=2.,命題點(diǎn)圓的切線(xiàn)、正方形、等腰三角形的性質(zhì)(2014山西,15,3分)一走廊拐角的橫截面如圖所示,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.的圓心為O,半徑為1m,且∠EOF=90,DE,FG分別與☉O相切于E,F兩點(diǎn).若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M,N分別在AB和BC上,且MN與☉O相切于點(diǎn)P,P是的中點(diǎn),則木棒MN的長(zhǎng)度為4-2m.,試真題練易,易錯(cuò)題如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,若∠BOD=120,則∠DCE=.,探難疑知易,解析∵∠BOD=120,∴∠A=∠BOD=60.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠DCE=∠A=60.故答案為60.,答案60,錯(cuò)解120錯(cuò)誤鑒定認(rèn)為四邊形的對(duì)角互補(bǔ),忽略“圓內(nèi)接四邊形”這一條件,得∠BCD=60,∠DCE=120.,如圖,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,則劣弧的長(zhǎng)為(C)A.πB.πC.2πD.3π,,