排列、組合與二項式定理理.ppt

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1．掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題．2．理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題．3．理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題．4．掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題．,1．本部分內容在高考中所占分數大約在3%—6%之間．2．本部分考查的內容主要是：分類與分步計數原理，排列與組合及二項式定理的有關內容．3．命題規(guī)律：此部分在命題時，題目類型一般為選擇或填空題，高考對本部分內容的考查特點是側重基礎，多數高考試題的難度與課本中習題難度相當，但在高考試卷中分值所占比例超過占總課時的比例．在解答題時，將可能出現與其它知識點(函數、不等式、幾何等)相結合的綜合題，有一定的難度．,1．兩個計數原理分類計數原理與分步計數原理，都是關于完成一件事的不同方法種數的問題．“分類”與“分步”的區(qū)別：關鍵是看事情完成情況，如果每種方法都能將事件完成則是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步．分類要用分類計數原理將種數相加；分步要用分步計數原理將種數相乘．,金手指駕校網科目1考試網安全文明網安全文明考試網,GrammarFocus,(3)應用題①解排列組合問題應遵循的原則：先特殊后一般，先選后排，先分類后分步．②常用策略：(a)相鄰問題捆綁法；(b)不相鄰問題插空法；(c)多排問題單排法；(d)定序問題倍縮法；(e)多元問題分類法；(f)有序分配問題分步法；(g)交叉問題集合法；(h)至少或至多問題間接法；(i)選排問題先取后排法；(j)局部與整體問題排除法；(k)復雜問題轉化法．,3．二項式定理(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)．通項(展開式的第r＋1項)：Tr＋1＝Can－rbr.其中C(r＝0,1，…，n)叫做二項式系數．(2)二項式系數的性質①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數相等，即,[例1](2011浙江金華十校)有一項活動，需在3名老師、8名男生和5名女生中選人參加．(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需老師、男生、女生各一人參加，有多少種不同選法？(3)若需一名老師、一名學生參加，有多少種不同選法？[分析]根據“分類互斥”、“分步互依”合理地選用計數原理．,[解析](1)有三類選人的辦法：3名老師中選一人，有3種方法；8名男生中選一人，有8種方法；5名女生中選一人，有5種方法．由分類計數原理，共有3＋8＋5＝16種選法．(2)分三步選人，第一步選老師，有3種方法；第二步選男生，有8種方法；第三步選女生，有5種方法．由分步計數原理，共有385＝120種選法．,(3)可分兩類，第一類又分兩步：第一類，選一名老師再選一名男生，有38＝24種選法；第二類，選一名老師再選一名女生，有35＝15種選法．再由分類計數原理，共有24＋15＝39種選法．,[評析]用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的在開始計算之前要進行仔細分析，確定需分類還是分步．(1)分類時要做到不重不漏，分類后再對每類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．(2)分步要做到“步驟完整”——完成了所有步驟恰好完成任務，當然步驟之間要相互獨立，分步后再計算每一步的方法數，最后根據分步乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數．,(2011東北四市聯考)計劃在4個體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有()A．24種B．36種C．42種D．60種[答案]D,[解析]每個項目的比賽安排在任意一個體育館進行，共有43＝64種安排方案；三個項目都在同一個體育館比賽，共有4種安排方案；所以在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有60種，故選D.,[例2](2011大連二模)由0,1,2,3,4,5這六個數字組成的不重復的六位數中，不出現“135”與“24”的六位數的個數為()A．582B．504C．490D．486[答案]C[解析]先求出現“135”或“24”的六位數的個數：AA＋AA－AA＝18＋96－4＝110，而組成的不重復的六位數的個數為：AA＝600，因此不出現“135”與“24”的六位數的個數為：600－110＝490.,[評析]區(qū)分某一問題是排列還是組合問題，關鍵看選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題；若交換任意兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題，也就是說排列問題與選取元素的順序有關，組合問題與選取元素的順序有關．,某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．36種B．42種C．48種D．54種[答案]B[解析]分兩類，第一類：甲排在第一位時，丙排在最后一位；中間4個節(jié)目無限制條件，有A種排法；第二類：甲排在第二位時，從甲、乙、丙之外的3個節(jié)目中選1個節(jié)目排在第1位時有C種排法，其他3個節(jié)目有A種排法，故有CA種排法．依分類加法計數原理，知共有A＋CA＝42(種)編排方案.,[例3]用數字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有____________個(用數字作答)．[分析]排列組合問題，一般先選后排，要注意特殊元素或特殊位置優(yōu)先的策略．[答案]324,[評析]①排列組合問題常用方法有兩類：即特殊元素優(yōu)先考慮與特殊位置優(yōu)先考慮兩種．②遵循基本原則：先選后排，即先組合后排列．③注意做到不重復不遺漏．,有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復．若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有________種(用數字作答)．[答案]264,[解析]由條件上午不測“握力”，則4名同學測四個項目，則A；下午不測“臺階”但不能與上午所測項目重復，如下午甲測“握力”乙丙丁所測不與上午重復有2種，甲測“身高”“立定”、“肺活量”中一種，則33＝9，故A(2＋9)＝264種.,[例4]如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為()A．96B．84C．60D．48,[分析]可按花壇種花種數進行分類，最多用4種，最少用2種．[答案]B,[評析]本例可看成是一類應用問題——涂色問題，它也是排列組合的一類綜合應用問題．,[答案]B,