七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版0 (2)

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2016-2017學(xué)年河北省唐山市樂亭縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：在每題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題3分，共48分． 1．如果a與﹣3互為相反數(shù)，那么a等于（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 3．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 4．下列關(guān)系式正確的是（　　） A．35.5=355′ B．35.5=3550′ C．35.5＜355′ D．35.5＞355′ 5．計算﹣3+|﹣5|的結(jié)果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 6．若∠α+∠θ=90，∠β=∠θ，則∠α與∠β的關(guān)系是（　?。? A．∠α與∠β互余 B．∠α與∠β互補 C．∠α與∠β相等 D．∠α大于∠β 7．|﹣32|的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣9 8．平面上有三點A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列說法正確的是（　?。? A．點C在線段AB上 B．點C在線段AB的延長線上 C．點C在直線AB外 D．點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外 9．以下各數(shù)中，填入□中能使（﹣）□=﹣2成立的是（　　） A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4 10．下列各式正確的是（　?。? A．﹣52=（﹣5）2 B．（﹣1）1996=1996 C．（﹣1）2003﹣（﹣1）=0 D．（﹣1）99﹣1=0 11．如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（　?。? A．60 B．90 C．120 D．150 12．在數(shù)軸上表示﹣3和2016的點之間的距離是（　　） A．2016 B．2013 C．2019 D．﹣2019 13．從8：10到8：32分，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度為（　　） A．122 B．132 C．135 D．150 14．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90，∠2+∠4=90，那么∠3與∠4的關(guān)系是（　?。? A．互余 B．相等 C．互補 D．以上都不對 15．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．|b|＞|a| D．a(chǎn)b＜0 16．從棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積是（　?。? A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1 　 二、填空題：請把結(jié)果直接填在題中的橫線上，每題3分，共12分． 17．如圖，從A到B有多條道路，人們通常會走中間的直路，而不走其他的路，這其中的道理是　?。? 18．比較大?。海ī?）3　　（﹣2）3（填寫“＞、＜或=”） 19．已知|a+2|=0，則a=　?。? 20．如圖，在數(shù)軸上點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達(dá)點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達(dá)點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達(dá)點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段A13A14的長度是　　． 　 三、耐心解一解：每題7分，共14分。 21．試試你的基本功： （1）﹣22﹣[（﹣3）（﹣）﹣（﹣2）3]； （2）已知|x|=3，y2=4，且x+y＜0，求的值． 　 四、用心答一答（只要你認(rèn)真探索，善于思考，一定會獲得成功！共45分） 22．如圖，C為線段AB的中點，點D在線段CB上． （1）圖中共有　　條線段； （2）圖中AD=AC+CD，BC=AB﹣AC，類似地，請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式：①　?。虎凇　?； （3）若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長． 23．閱讀題：根據(jù)乘方的意義，可得：2223=（22）（222）=25． 請你試一試，完成以下題目： （1）5352=（555）（55）=5（　?。? （2）a3?a4=　　=a（　?。? （3）歸納、概括：am?an=（）（）==a（　?。? （4）如果xm=4，xn=5，運用以上的結(jié)論計算xm+n=　?。? 24．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下（單位：km）：+15、﹣2、+5、﹣1、﹣10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6． （1）收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？ （2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時油箱里有180升汽油，問收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？ 25．如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O． （1）寫出圖中所有與∠AOD互補的角； （2）若∠AOE=120，求∠BOD的度數(shù)． 26．如圖，已知同一平面內(nèi)∠AOB=90，∠AOC=60， （1）填空∠BOC=　??； （2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為　?。? （3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC=60改成∠AOC=2α（α＜45），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年河北省唐山市樂亭縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：在每題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題3分，共48分． 1．如果a與﹣3互為相反數(shù)，那么a等于（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答． 【解答】解：由題意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3． 故選A． 【點評】主要考查相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0． 　 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答． 【解答】解：∵兩點確定一條直線， ∴至少需要2枚釘子． 故選B． 【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣3． 【解答】解：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故選：A． 【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小． 　 4．下列關(guān)系式正確的是（　?。? A．35.5=355′ B．35.5=3550′ C．35.5＜355′ D．35.5＞355′ 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案． 【解答】解：A、35.5=3530′，3530′＞355′，故A錯誤； B、35.5=3530′，3530′＜3550′，故B錯誤； C、35.5=3530′，3530′＞355′，故C錯誤； D、35.5=3530′，3530′＞355′，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了度分秒的換算，大單位化成效單位乘以進(jìn)率是解題關(guān)鍵． 　 5．計算﹣3+|﹣5|的結(jié)果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 【考點】有理數(shù)的加法；絕對值． 【分析】先化去絕對值，再進(jìn)行有理數(shù)加法運算，求得計算結(jié)果． 【解答】解：∵﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2， ∴計算﹣3+|﹣5|的結(jié)果是2． 故選B 【點評】本題主要考查了有理數(shù)的運算，解決問題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則以及絕對值的性質(zhì)．注意：①一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；②在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號，是同號還是異號． 　 6．若∠α+∠θ=90，∠β=∠θ，則∠α與∠β的關(guān)系是（　?。? A．∠α與∠β互余 B．∠α與∠β互補 C．∠α與∠β相等 D．∠α大于∠β 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)余角的定義解答即可． 【解答】解：∵∠α+∠θ=90，∠β=∠θ， ∴∠α+∠β=90， ∴∠α與∠β互余， 故選A． 【點評】主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90，互為補角的兩角之和為180．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題意中找出這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，從而判斷出兩角之間的關(guān)系． 　 7．|﹣32|的值是（　?。? A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣9 【考點】有理數(shù)的乘方；絕對值． 【專題】計算題． 【分析】首先要計算﹣32=﹣9，再根據(jù)絕對值的意義即可解決，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)． 【解答】解：|﹣32|=|﹣9|=9． 故選C． 【點評】注意此題的運算順序，應(yīng)先化簡平方，再計算絕對值．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 　 8．平面上有三點A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列說法正確的是（　?。? A．點C在線段AB上 B．點C在線段AB的延長線上 C．點C在直線AB外 D．點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外 【考點】比較線段的長短． 【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫出的圖形解題． 【解答】解： 從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC=AB， 所以點C在線段AB上． 故選A． 【點評】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維． 　 9．以下各數(shù)中，填入□中能使（﹣）□=﹣2成立的是（　　） A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4 【考點】有理數(shù)的乘法． 【分析】依據(jù)除法和乘法互為逆用進(jìn)行計算即可． 【解答】解：一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 口=﹣2（﹣）=﹣2（﹣2）=4． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵． 　 10．下列各式正確的是（　　） A．﹣52=（﹣5）2 B．（﹣1）1996=1996 C．（﹣1）2003﹣（﹣1）=0 D．（﹣1）99﹣1=0 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)乘有理數(shù)的運算法則作答． 【解答】解：﹣52表示52的相反數(shù)，結(jié)果是﹣25，而（﹣5）2表示﹣5的平方，結(jié)果是25，故A錯誤； （﹣1）1996=1，故B錯誤； （﹣1）2003﹣（﹣1）=﹣1+1=0，故C正確； （﹣1）99﹣1=﹣1﹣1=﹣2，所以D也錯誤． 故選C． 【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行． 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1． 　 11．如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（　?。? A．60 B．90 C．120 D．150 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解． 【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180﹣30=150． 故選：D． 【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵． 　 12．在數(shù)軸上表示﹣3和2016的點之間的距離是（　?。? A．2016 B．2013 C．2019 D．﹣2019 【考點】數(shù)軸． 【分析】直接利用數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出答案． 【解答】解：在數(shù)軸上表示﹣3和2016的點之間的距離是：2016﹣（﹣3）=2019． 故選：C． 【點評】此題主要考查了數(shù)軸，正確把握數(shù)軸上兩點之間距離求法是解題關(guān)鍵． 　 13．從8：10到8：32分，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度為（　　） A．122 B．132 C．135 D．150 【考點】鐘面角． 【分析】時針和分針的運動可以看做一種勻速的旋轉(zhuǎn)運動，8時10分到8時30分，分針用了22分鐘時間．由此再進(jìn)一步分別計算它們旋轉(zhuǎn)的角度． 【解答】解：鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30， ∵8：10到8：32分有22分鐘時間， ∴分針旋轉(zhuǎn)了304.4=132， 故從8點10分到8點32，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是132． 故選：B． 【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每分鐘轉(zhuǎn)動6，時針每小時轉(zhuǎn)動30，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 　 14．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90，∠2+∠4=90，那么∠3與∠4的關(guān)系是（　　） A．互余 B．相等 C．互補 D．以上都不對 【考點】余角和補角． 【分析】由角的互余關(guān)系和相等關(guān)系容易得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90，∠2+∠4=90， ∴∠3=∠4； 故選：B． 【點評】本題考查了互為余角的關(guān)系；熟練掌握互余兩角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 15．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．|b|＞|a| D．a(chǎn)b＜0 【考點】數(shù)軸． 【分析】先根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的正負(fù)，然后再比較出a、b的大小，最后結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：由點在數(shù)軸上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|， A、∵a＜0，b＜0，|，∴a+b＜0，故A錯誤； B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B正確； C、|a|＞|b|，故C錯誤； D、ab＞0，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是絕對值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 16．從棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積是（　?。? A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1 【考點】幾何體的表面積． 【分析】根據(jù)從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積，據(jù)此可得． 【解答】解：棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等， 則表面積是aa6=6a2， 故選：B． 【點評】本題主要考查幾何體表面積的求法，本題可以有多種解決方法，一種是把每個面的面積計算出來然后相加，另一種算法就是解答中的這種，能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等是關(guān)鍵． 　 二、填空題：請把結(jié)果直接填在題中的橫線上，每題3分，共12分． 17．如圖，從A到B有多條道路，人們通常會走中間的直路，而不走其他的路，這其中的道理是　兩點之間線段最短?。? 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)兩點之間線段最短解答． 【解答】解：道理是：兩點之間線段最短． 故答案為：兩點之間線段最短． 【點評】本題考查了兩點之間線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記． 　 18．比較大小：（﹣2）3?。尽。ī?）3（填寫“＞、＜或=”） 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】先利用有理數(shù)的乘法和乘方運算，然后比較兩負(fù)數(shù)的絕對值，再利用負(fù)數(shù)的絕對值越多數(shù)越小進(jìn)行大小比較． 【解答】解：（﹣2）3=﹣6，（﹣2）3=﹣8， 而|﹣6|=6，|﹣8|=8， 所以（﹣2）3＞（﹣2）3． 故答案為＞． 【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。? 　 19．已知|a+2|=0，則a=　﹣2?。? 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的意義得出a+2=0，即可得出結(jié)果． 【解答】解：由絕對值的意義得：a+2=0， 解得：a=﹣2； 故答案為：﹣2． 【點評】本題考查了絕對值的意義；熟記0的絕對值等于0是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，在數(shù)軸上點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達(dá)點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達(dá)點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達(dá)點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段A13A14的長度是　42　． 【考點】數(shù)軸． 【專題】規(guī)律型． 【分析】先根據(jù)已知求出各個點表示的數(shù)，求出兩點之間的距離，得出規(guī)律，即可得出答案． 【解答】解：∵第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2， 第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6=4， ∴A1A2=4﹣（﹣2）=6=23， ∵第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5， ∴A2A3=4﹣（﹣5）=9=33， ∵第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12=7， ∴A3A4=7﹣（﹣5）=12=43， …， ∴A13A14=（13+1）3=42， 故答案為：42． 【點評】此題考查了數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是先求出前五次這個點移動后在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)此數(shù)值找出規(guī)律即可解答． 　 三、耐心解一解：每題7分，共14分。 21．試試你的基本功： （1）﹣22﹣[（﹣3）（﹣）﹣（﹣2）3]； （2）已知|x|=3，y2=4，且x+y＜0，求的值． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果； （2）根據(jù)題意確定出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣4﹣（4+8）=﹣4﹣4﹣8=﹣16； （2）由題意得：x=3，y=2， ∵x+y＜0，∴x=﹣3，y=2或x=﹣3，y=﹣2， 當(dāng)x=﹣3，y=2時，原式=﹣；當(dāng)x=﹣3，y=﹣2時，原式=． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 四、用心答一答（只要你認(rèn)真探索，善于思考，一定會獲得成功！共45分） 22．如圖，C為線段AB的中點，點D在線段CB上． （1）圖中共有　6　條線段； （2）圖中AD=AC+CD，BC=AB﹣AC，類似地，請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式：①　BC=CD+DB?。虎凇D=AB﹣DB?。? （3）若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)圖形寫出所有線段即可； （2）結(jié)合圖形解得即可； （3）根據(jù)中點的性質(zhì)求出CB的長，結(jié)合圖形計算即可． 【解答】解：（1）圖中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6條線段； 故答案為：6； （2）①BC=CD+DB， ②AD=AB﹣DB， 故答案為：①BC=CD+DB，②AD=AB﹣DB； （3）∵C為線段AB的中點，AB=8， ∴CB=AB=4， ∴CD=CB﹣DB=2.5． 【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 　 23．閱讀題：根據(jù)乘方的意義，可得：2223=（22）（222）=25． 請你試一試，完成以下題目： （1）5352=（555）（55）=5（　?。?； （2）a3?a4=　（a?a?a）?（a?a?a?a）　=a（　?。? （3）歸納、概括：am?an=（）（）==a（　?。? （4）如果xm=4，xn=5，運用以上的結(jié)論計算xm+n=　20?。? 【考點】有理數(shù)的乘方． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）根據(jù)乘方的意義，結(jié)合例題，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)乘方的意義，結(jié)合例題，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)乘方的意義，結(jié)合例題，即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)乘方的意義，可知xm+n=xm?xn，套入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）5352=（555）（55）=55． 故答案為：5． （2）a3?a4=（a?a?a）?（a?a?a?a）=a7． 故答案為：（a?a?a）?（a?a?a?a）；7． （3）歸納、概括：am?an=（）（）==am+n． 故答案為：m+n． （4）xm+n=xm?xn=45=20． 故答案為：20． 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是：讀懂乘方的意義，并能仿照例題解決實例． 　 24．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下（單位：km）：+15、﹣2、+5、﹣1、﹣10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6． （1）收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？ （2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時油箱里有180升汽油，問收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案； （2）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得耗油量，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案． 【解答】解：（1）+15+（﹣2）+5+（﹣1）+（﹣10）+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6 =19km， 答：檢修小組在A地東邊，距A地19千米； （2）（+15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）3 =653=195升，∵195＞180， ∴收工前需要中途加油， 195﹣180=15升， 答：應(yīng)加15升． 【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵． 　 25．如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O． （1）寫出圖中所有與∠AOD互補的角； （2）若∠AOE=120，求∠BOD的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義確定出∠AOC和∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，根據(jù)垂直的定義可得∠COF=∠DOF=90，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，從而最后得解； （2）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，再根據(jù)余角的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答． 【解答】解：（1）∵直線AB，CD相交于點O， ∴∠AOC和∠BOD與∠AOD互補， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=∠DOF=90， ∴∠DOE=∠ACO， ∴∠DOE也是∠AOD的補角， ∴與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE； （2）∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠AOE=60， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90， ∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90﹣60=30， ∵∠AOC與∠BOD是對頂角， ∴∠BOD=∠AOC=30． 【點評】本題考查了余角和補角，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，難點在于（1）根據(jù)等角的余角相等確定出與∠AOD互補的第三個角． 　 26．如圖，已知同一平面內(nèi)∠AOB=90，∠AOC=60， （1）填空∠BOC=　150　； （2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為　45?。? （3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC=60改成∠AOC=2α（α＜45），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由． 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【分析】（1）直接根據(jù)已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可； （2）利用角平分線的性質(zhì)和（1）中所求得出答案即可； （3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)∠DOC=∠BOC=45+α，∠COE=∠AOC=α，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB=90，∠AOC=60， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90+60=150， 故答案為：150； （2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COD=∠BOC=75，∠COE=∠AOC=30， ∴∠DOE的度數(shù)為：∠COD﹣∠COE=45； 故答案為：45； （3）∵∠AOB=90，∠AOC=2α， ∴∠BOC=90+2α， ∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC， ∴∠DOC=∠BOC=45+α，∠COE=∠AOC=α， ∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45． 【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及有關(guān)角的計算，熟練利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．