《中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型二 解答題重難點(diǎn)突破 專題三 動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型二 解答題重難點(diǎn)突破 專題三 動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題試題(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題三 動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題
1.動(dòng)態(tài)問(wèn)題為河北中考的??键c(diǎn),近8年共考查8次,對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的考查都會(huì)結(jié)合幾何圖形的綜合考查,且都是以解答題形式出現(xiàn),分值為9~12分.
2.考查類型:(1)幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(2012年25題,2010年25題,2009年26題);(2)一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(2013年23題);(3)二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(2011年26題).
預(yù)計(jì)2017年河北中考對(duì)動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題仍會(huì)考查,且圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為重點(diǎn)考查對(duì)象,注意解決此類問(wèn)題常會(huì)用到分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想,并且一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題難度會(huì)有所降低.
,中考重難點(diǎn)突破)
一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例1】
(2013河北中考)如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=3時(shí),求l的解析式;
(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;
(3)直接寫出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.
【解析】(1),(2)求出直線與y軸的交點(diǎn),以及P點(diǎn)坐標(biāo)與t之間的關(guān)系,用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,即可求出答案;(3)過(guò)點(diǎn)M作l的垂線,求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),然后再來(lái)計(jì)算即可.
【學(xué)生解答】(1)直線y=-x+b交y軸于點(diǎn)P(0,b),由題意,得b>0,t≥0,b=1+t,當(dāng)t=3時(shí),b=4.∴y=-x+4;(2)當(dāng)直線y=-x+b過(guò)M(3,2)時(shí),2=-3+b,解得b=5,∵5=1+t,∴t=4.當(dāng)直線y=-x+b過(guò)N(4,4)時(shí),4=-4+b,解得b=8.∵8=1+t,∴t=7.∴當(dāng)點(diǎn)M,N位于l的異側(cè)時(shí),4<t<7;(3)t=1時(shí),落在y軸上;t=2時(shí),落在x軸上.
【方法指導(dǎo)】k、b對(duì)一次函數(shù)圖象y=kx+b的影響:①當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。虎趉決定著一次函數(shù)圖象的傾斜程度,|k|越大,其圖象與x軸的夾角就越大;③b決定著直線與y軸的交點(diǎn),當(dāng)b大于0時(shí),交點(diǎn)在y軸正半軸;當(dāng)b小于0時(shí),交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸;④直線y=kx+b可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移);⑤直線y=k1x+b1、y=k2x+b2的幾種位置關(guān)系:平行:k1=k2,b1≠b2;重合:k1=k2,b1=b2;關(guān)于y軸對(duì)稱:k1+k2=0,b1=b2;關(guān)于x軸對(duì)稱:k1+k2=0,b1+b2=0;垂直:k1k2=-1.
1.(2016邯鄲二十五中一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,5), (0,2),(4,2),直線l的解析式為y = kx+5-4k(k> 0).
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求一次函數(shù)的解析式;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D;
(3)直線l與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段DM上的一點(diǎn), 且△NBD為等腰三角形,試探究:
①當(dāng)函數(shù)y = kx+5-4k為正比例函數(shù)時(shí),點(diǎn)N的個(gè)數(shù)有________個(gè);
②點(diǎn)M在不同位置時(shí),k的取值會(huì)相應(yīng)變化,點(diǎn)N的個(gè)數(shù)情況可能會(huì)改變,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N所有不同的個(gè)數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍.
解:(1)將點(diǎn)B(0,2)代入y=kx+5-4k,得k=.∴直線l的解析式為y=x+2;
(2)由題意可得,點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,5),把x=4代入y=kx+5-4k,得y=5,∴不論k為何值,直線l總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D;
(3)①2;②當(dāng)k≥2時(shí),有3個(gè)點(diǎn);當(dāng)
0,則開口向上,在x=-1取最大值ymax=a(-1)2-4a(-1)+3a=(10-6)a,又∵ymax===2+2,∴(10-6)a=2+2.解得a=.Ⅱ若a<0,則開口向下,在x=2取最大值2+2,即4a+2b+c=2+2,解得a=-2-2.綜上,所求a的值為或-2-2.
二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例2】(2011河北中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)t(t>0)秒,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0),B(1,-5),D(4,0).
(1)求c、b;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)4<t<5時(shí),設(shè)拋物線分別與線段AB、CD交于點(diǎn)M,N.
①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求t為何值時(shí),S=;
(3)在矩形ABCD的內(nèi)部(不含邊界),把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”.若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分,請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.
【解析】(1)由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P,將點(diǎn)O與點(diǎn)P的坐標(biāo)代入方程即可求得c,b;(2)①當(dāng)x=1時(shí),y=1-t,求得點(diǎn)M的坐標(biāo),則可求得∠AMP的度數(shù);②由S=S四邊形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM,即可求得關(guān)于t的二次函數(shù),列方程即可求得t的值;(3)根據(jù)圖形,即可直接求得答案,分別分析左邊有4,3,2,1,0個(gè)好點(diǎn)時(shí),t的取值范圍.
【學(xué)生解答】(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,∵t>0,∴b=-t;(2)①不變,∵拋物線的解析式為:y=x2-tx,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,∴當(dāng)x=1時(shí),y=1-t,M(1,1-t),∴AM=|1-t|=t-1,∵OP=t,∴AP=t-1,∴AM=AP,∵∠PAM=90,∴∠AMP=45;②S=S四邊形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形DNMA-S△PAM=(t-4)(4t-16)+[(4t-16)+(t-1)]3-(t-1)(t-1)=t2-t+6.解t2-t+6=,得t1=,t2=,∵4<t<5,∴t1=(舍去),∴t=;(3)①左邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方,右邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:無(wú)解;②左邊3個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方,右邊3個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方,則有-4<y2<-3,-2<y3<-1,即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,<t<4且<t<,解得<t<;③左邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方,右邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:無(wú)解;④左邊1個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方,右邊1個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:無(wú)解;⑤左邊0個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方,右邊0個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:無(wú)解;綜上所述,t的取值范圍是<t<.
4.(2016保定八中三模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,2),B(1,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1) 如圖①,若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且a=-.
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連接CD,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖②,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余,若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.
解:(1)①過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F, ∵∠DBF+∠ABO=90,∠BAO+∠ABO=90,∴∠DBF=∠BAO.又∵∠AOB=∠BFD=90, AB=BD,∴△AOB≌△BFD(AAS),∴DF=BO=1,BF=AO=2,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,1). 根據(jù)題意得a=-,c=0,且a32+b3+c=1, 解得b=, ∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+x. ②∵點(diǎn)C,D的縱坐標(biāo)都為1, ∴CD∥x軸.∴∠BCD=∠ABO,∴∠BAO與∠BCD互余. 若要使得∠POB和∠BCD互余,則只要滿足∠POB=∠BAO. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2+x), i.當(dāng)點(diǎn)P1在x軸上方時(shí),如答圖,過(guò)點(diǎn)P1作P1G⊥x軸于點(diǎn)G, 則tan∠P1OB=tan∠BAO,即=.∴=,解得x1=,x2=0(舍去). ∴將x=代入得-x2+x=. ∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(,). ii.當(dāng)點(diǎn)P2在x軸下方時(shí),如答圖,過(guò)點(diǎn)P2作BH⊥x軸于點(diǎn)H,
則tan∠P2OB=tan∠BAO,即=. ∴=,解得x1=0(舍去).x2=.將 x=代入拋物線解析式得-x2+x=-. ∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(,-). 綜上所述,在拋物線上存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,-);(2)∵該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,1),D(3,1),∴拋物線的解析式為ax2-4ax+3a+1.若要使得∠QOB和∠BCD互余,則只要滿足∠QOB=∠BAO,據(jù)此分a<0和a>0兩種情況討論.a(chǎn)的取值范圍為a<-或a>.
5.(2016河北中考)如圖,拋物線L:y=-(x-t)(x-t+4)(常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A, 過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸,交雙曲線y=(k>0,x>0)于點(diǎn)P,且OAMP=12.
(1)求k值;
(2)當(dāng)t=1時(shí),求AB長(zhǎng),并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離;
(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿足4≤x0≤6,通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程,直接寫出t的取值范圍.
解:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則MP=y(tǒng),由OA的中點(diǎn)為M知OA=2x,代入OAMP=12,得2xy=12,即xy=6,∴k=xy=6;
(2)當(dāng)t=1時(shí),令y=0,0=-(x-1)(x+3),∴x1=1,x2=-3,∴由B在A左邊,得B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.∵L的對(duì)稱軸為x=-1,而M為(,0),∴MP與L對(duì)稱軸的距離為;
(3)∵A(t,0),B(t-4,0),∴L的對(duì)稱軸為x=t-2,又MP為x=.當(dāng)t-2≤,即t≤4時(shí),頂點(diǎn)(t-2,2)就是G的最高點(diǎn);當(dāng)t-2>即t>4時(shí),L與MP的交點(diǎn)(,-t2+t)就是G的最高點(diǎn);(4)5≤t≤8-或7≤t≤8+.
與圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例3】(2016河北中考)如圖,A(-5,0),B(-3,0).點(diǎn)C在y軸的正半軸上,∠CBO=45,CD∥AB,∠CDA=90.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15時(shí),求t的值;
(3)以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.
【學(xué)生解答】(1)∵∠BCO=∠CBO=45,∴OC=OB=3.又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),如答圖①.若∠BCP=15,得∠PCO=30. ∴OP=OCtan30=,此時(shí)t=4+.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),如答圖②,由∠BCP=15,得∠PCO=60,∴t的值為4+或4+3;
(3)由題意知,若⊙P與四邊形ABCD的邊相切,有以下三種情況:①當(dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)C時(shí),有∠BCP=90,從而∠OCP=45,得到OP=3,此時(shí)t=1.②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí),有PC⊥CD,即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合, 此時(shí)t=4.③當(dāng)⊙P與AD相切時(shí),由題意,∠DAO=90,∴點(diǎn)A為切點(diǎn).PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,于是(9-t)2=(t-4)2+32,解得t=5.6,∴t的值為1或4或5.6.
【方法指導(dǎo)】本題涉及到的知識(shí)有矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、圓的切線的相關(guān)知識(shí),需要學(xué)生根據(jù)題目的條件進(jìn)行分類討論,從而確定問(wèn)題的完整答案.
6.(2016石家莊四十一中二模)如圖,已知∠MON=90,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON,垂足為點(diǎn)B,AB=3 cm,OB=4 cm,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5 cm/s的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以2 cm/s的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(t>0).
(1)當(dāng)t=1 s時(shí),△EOF與△ABO是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不論t取何值時(shí),總有EF⊥OA.為什么?
(3)連接AF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得S△AEF=S四邊形AEOF?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)相似.理由如下:當(dāng)t=1,OE=1.5 cm,OF=2 cm,則OE∶OF=3∶4.∵AB∶OB=3∶4,∴OE∶OF=AB∶OB.∵∠FOE=∠ABO=90,∴△EOF∽△ABO;
(2)無(wú)論t為何值,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△EOF∽△ABO,則∠FEO=∠OAB.∵∠AOB+∠OAB=90,則∠AOB+∠FEO=90,∴∠OCE=90,即EF⊥OA;
(3)存在.∵S四邊形AEOF=S△AEF+S△EOF,∴S△AEF=S△EOF.∵EF⊥OA,∴S△EOF=EFOC,S△AEF=EFAC,∴OC=AC,∴EF垂直平分OA,∴OE=AE.∵OE=t,BE=4-t,在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2,∴32+(4-t)2=t2,解得t=,∴當(dāng)t=時(shí),S△AEF=S四邊形AEOF.
7.(2016廣東中考)如圖,在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起,使斜邊AC 完全重合,且頂點(diǎn)B,D分別在AC的兩旁,∠ABC=∠ADC=90,∠CAD=30, AB=BC=4 cm.
(1) 填空:AD=________cm,DC=________cm;
(2) 點(diǎn)M,N分別從A點(diǎn),C點(diǎn)同時(shí)以每秒1 cm的速度等速出發(fā),且分別在AD,CB上沿A→D, C→B的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接MN,求當(dāng)M,N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí),點(diǎn)N到AD的距離;(用含x的式子表示)
(3) 在(2)的條件下,取DC中點(diǎn)P,連接MP,NP,設(shè)△PMN的面積為y(cm2),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PMN的面積y存在最大值,請(qǐng)求出這個(gè)最大值. (參考數(shù)據(jù):sin75=,sin15=)
解:(1)2;2.
(2)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AD于點(diǎn)E,作NF⊥DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則NE=DF.∵∠ACD=60,∠ACB=45,∴∠NCF=75,∠CNF=15,∴FC=x,∴NE=DF=x+2,∴點(diǎn)N到AD的距離為(x+2)cm;
(3)∵sin75=,F(xiàn)N=x,∵PD=CP=,PF=x+,S△PMN=S梯形FNMD-S△MPD-S△NPF,∴y=(x+2-x)(x+2)-(2-x)-(x+)(x).即y=x2+x+2,即y是x的二次函數(shù):∵<0,∴當(dāng)x=-=時(shí),y最大值=.
二次函數(shù)與幾何圖形
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例4】(2016益陽(yáng)中考)如圖,頂點(diǎn)為A(,1)的拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
【解析】(1)可設(shè)頂點(diǎn)求解析式;(2)可先利用函數(shù)分別求出C,D坐標(biāo),從而利用SSS來(lái)證明兩三角形全等;(3)可利用軸對(duì)稱求出C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再利用相似或直線C′D與x軸交點(diǎn),求出P點(diǎn)坐標(biāo).
【學(xué)生解答】解:(1)∵拋物線頂點(diǎn)為A(,1),設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=a(x-)2+1,將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入解析式,得a=-,∴拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為:y=-x2+x;(2)將y=0代入y=-x2+x中,得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),設(shè)直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=kx,將A(,1)代入解析式y(tǒng)=kx中,得k=,∴直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=x.∵BD∥AO,設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=x+b,將B(2,0)代入y=x+b中,得b=-2,∴直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=x-2.由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-,-3),將x=0代入y=x-2中,得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2),由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD,OB=2=OD.在△OAB與△OCD中,∴△OAB≌△OCD;(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(0,2),則C′D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCD的周長(zhǎng)最?。^(guò)點(diǎn)D作DQ⊥y軸,垂足為點(diǎn)Q,則PO∥DQ,∴△C′PO∽△C′DQ,∴=,即=,∴PO=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,0).
8.(2016張家口九中二模)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,AB=2,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),求△APC周長(zhǎng)的最值.
解:(1)∵AB=2,對(duì)稱軸為直線x=2,∴A(1,0),B(3,0).∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,∴1,3是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根.由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+3=-b,13=c,∴b=-4,c=3,∴拋物數(shù)的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3;
(2)連接AC,BC,BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接PA.由(1)知拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴BC==3,AC==.∵點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱,∴PA=PB,∴PA+PC=PB+PC,此時(shí),PB+PC=BC,當(dāng)P點(diǎn)在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA+PC的最小值等于BC,∴△APC周長(zhǎng)的最小值為AC+AP+PC=AC+BC=3+.
直角三角形、等腰三角形、特殊四邊形性質(zhì)問(wèn)題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例5】(2016漳州中考)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與 y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN//y軸交直線BC于點(diǎn)N,求線MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)MN取最大值時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】(1)可利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)要先求出MN關(guān)于x的函數(shù)解析式,利用函數(shù)性質(zhì)求出MN的最大值;(3)注意要分類討論各種情況.
【學(xué)生解答】(1)∵點(diǎn)B(3,0),C(0,3),在拋物線y=x2+bx+c上,∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2-4x+3;
(2)令x2-4x+3=0,則x1=1,x2=3,設(shè)直線BC的解析式y(tǒng)=kx+b.∵點(diǎn)B(3,0),C(0,3)在直線BC上,∴直線BC的解析式y(tǒng)=-x+3,設(shè)N(x,-x+3),則M(x,x2-4x+3)(1
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中考數(shù)學(xué)
第三編
綜合專題闖關(guān)篇
題型二
解答題重難點(diǎn)突破
專題三
動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題試題
中考
數(shù)學(xué)
第三
綜合
專題
闖關(guān)
題型
解答
難點(diǎn)
突破
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