中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用（精講）試題

《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用（精講）試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用（精講）試題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié)　分式方程及應(yīng)用 ,懷化七年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2015 填空 13 分式方程 的解法 方程左邊是兩個(gè)異分母分式的差且分子為常數(shù)，右邊為零 4 4 2014 填空 12 分式方程 的解法 等號(hào)兩邊分別為一個(gè)分式，異分母，但分子為常數(shù) 3 3 2012 解答 18 分式方程 的解法 等號(hào)兩邊分別為一個(gè)分式，異分母，左邊分子含未知數(shù)，右邊分子為常數(shù) 6 6 2011 填空 15 分式方程 的解法 等號(hào)左邊是兩個(gè)異分母分式的差，且分子為常數(shù)，右邊為零 3 3 命題規(guī)律 縱觀懷化七年中考，在分式方程及應(yīng)用中最多設(shè)1道題，選擇題、填空題、解答題均有所呈現(xiàn)，其中2010年、2013年、2016年沒(méi)有涉及此考點(diǎn)，且分式方程的應(yīng)用沒(méi)有考. 命題預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì)2017年懷化中考，分式方程的解法仍屬重點(diǎn)考查內(nèi)容，難度偏低，但分式方程的增根和分式方程的應(yīng)用也應(yīng)強(qiáng)化，做到中考不留死角. ,懷化七年中考真題及模擬) 　分式方程(4次) 1．(2016懷化一模)解分式方程＋1＝0，正確的結(jié)果是(　A　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．無(wú)解 2．(2015懷化中考)方程－＝0的解是__x＝－2__． 3．(2014懷化中考)分式方程＝的解為_(kāi)_x＝1__． 4．(2011懷化中考)方程－＝0的解是__x＝3__． 5．(2012懷化中考)解分式方程：＝. 解：2(x－1)＝x(3－x)，2x－2＝3x－x2，x2－x－2＝0，∴(x－2)(x＋1)＝0，∴x1＝2，x2＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝2，x2＝－1都是原方程的解．∴x1＝2，x2＝－1. 　分式方程的實(shí)際應(yīng)用 6．(2016芷江模擬)甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600 kg，甲搬運(yùn)5 000 kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8 000 kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物．設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x kg貨物，則可列方程為(　B　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．(2015懷化三模)六一兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2 500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，接著又用4 500元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元． (1)求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？ (2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元？ 解：(1)設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是x元，則：1.5＝，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的根且符合題意．答：第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是50元；(2)設(shè)每套售價(jià)為a元，≥25%，解得a≥70.答：每套售價(jià)至少是70元． 8．(2016懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種960棵樹(shù)，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種8棵，結(jié)果在時(shí)間不改變的情況下，比原計(jì)劃多種了160棵樹(shù)，問(wèn)原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？ 解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹(shù)，則＝，解得x＝48，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原方程的根且符合題意． 答：原計(jì)劃每天種48棵樹(shù)． 9．(2015鶴城模擬)某商店用1 050元購(gòu)進(jìn)第一批某種文具盒，很快賣(mài)完．又用1 440元購(gòu)進(jìn)第二批這種文具盒，但第二批每個(gè)文具盒的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10個(gè)． (1)求第一批每個(gè)文具盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ (2)賣(mài)完第一批后，第二批按24元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售，恰好銷(xiāo)售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的文具盒全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷(xiāo)售，但要求這批文具盒利潤(rùn)不得少于288元，問(wèn)最低可打幾折？ 解：(1)設(shè)第一批每個(gè)文具盒的進(jìn)價(jià)是每個(gè)x元．根據(jù)題意得＝－10，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解．答：第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是15元/個(gè)；(2)設(shè)最低可打m折，(24－151.2)＋(24－151.2)≥288，解得m≥8.答：最低可打8折． ,中考考點(diǎn)清單) 　分式方程的概念 1．分母中含有__未知數(shù)__的方程叫做分式方程． 【溫馨提示】“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個(gè)方程是否為分式方程的依據(jù)． 　分式方程的解法 2．解法步驟 (1)去分母：給方程兩邊都乘以__最簡(jiǎn)公分母__，把它化為整式方程； (2)解這個(gè)整式方程； (3)__檢驗(yàn)__． 【溫馨提示】找最簡(jiǎn)公分母的方法： (1)取各分式的分母中各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)利用字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的； (4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個(gè)字母(或因式)的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母． 3．檢驗(yàn)方法 (1)利用方程的解的概念進(jìn)行檢驗(yàn)； (2)將解得的整式方程的根代入__最簡(jiǎn)公分母__，看計(jì)算結(jié)果__是否為0__，不為0就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去． (3)增根：當(dāng)分母的值為0時(shí)，分式方程__無(wú)解__，這樣的根叫做分式方程的__增根__． 【溫馨提示】分式方程的增根與無(wú)解并非同一個(gè)概念，分式方程無(wú)解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根． 　分式方程的應(yīng)用 4．列分式方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟 (1)審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關(guān)系； (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量； (3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程； (4)解：求出所列方程的解； (5)檢：雙檢驗(yàn)．A.檢驗(yàn)是否是分式方程的解；B.檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題； (6)答：寫(xiě)出答案． 5．常見(jiàn)關(guān)系 分式方程的應(yīng)用題主要涉及工作量問(wèn)題，行程問(wèn)題等，每個(gè)問(wèn)題中涉及三個(gè)量的關(guān)系． 如：工作時(shí)間＝____，時(shí)間＝____． 【方法點(diǎn)撥】列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，要驗(yàn)根作答，不但要檢驗(yàn)是否為方程的增根，還要檢驗(yàn)是否符合題意，即“雙重驗(yàn)根”． ,中考重難點(diǎn)突破) 　分式方程的概念及解法 【例1】解方程：－＝. 【學(xué)生解答】解：原方程可化為－＝，去分母，得x2＋3x－4＝0，解得x1＝－4，x2＝1.檢驗(yàn)：把x＝－4代入3x(x－1)≠0，∴x＝－4是原方程的根，把x＝1代入3x(x－1)＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程的解為x＝－4. 【點(diǎn)撥】分式方程整式方程→驗(yàn)根，去分母時(shí)防漏乘． 1．(2016宜昌中考)分式方程＝1的解為(　A　) 　 　　　　　 　　　　　 　　 A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2 2．(2016邵陽(yáng)中考)分式方程＝的解是(　D　) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 　含參數(shù)的分式方程 【例2】若分式方程－＝2有增根，則這個(gè)增根是________． 【解析】本題主要考查了增根的概念：使最簡(jiǎn)公分母為0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，這就是方程的增根． 【學(xué)生解答】x＝1 【點(diǎn)撥】(1)增根的求法：令最簡(jiǎn)公分母為0得到關(guān)于未知數(shù)的一元一次方程，解方程求得的解即為增根；(2)求有增根的分式方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程，求解關(guān)于參數(shù)的方程即可． 3．(2016懷化三模)關(guān)于x的分式方程－＝0無(wú)解，則m＝__0或－4__． 　分式方程的應(yīng)用 【例3】(2016原創(chuàng))保定市某超市用3 000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9 000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300 kg.如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600 kg按售價(jià)的8折售完． (1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ (2)超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？ 【解析】(1)根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)的干果數(shù)量是第一次的2倍還多300 kg列出方程，并求解即可；(2)分別計(jì)算出按9元出售的銷(xiāo)售額和按8折部分出售的銷(xiāo)售額，從而求出總銷(xiāo)售額，再減去兩次購(gòu)進(jìn)的總成本即為所求． 【學(xué)生解答】解：(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(1＋20%)x元，由題意，得＝2＋300，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是方程的解；(2)9＋600980%－(3 000＋9 000)＝(600＋1 500－600)9＋4 320－12 000＝1 5009＋4 320－12 000＝13 500＋4 320－12 000＝5 820(元)．答：超市銷(xiāo)售這種干果共盈利5 820元． 【點(diǎn)撥】審題確定等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程根判斷根是否合理→確定根并作答． 4．(2016白銀中考)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(　A　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5．(2015蘇州中考)甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，則甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？ 解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做(x＋5)面彩旗，依題意有＝，解得x＝25.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解．x＋5＝25＋5＝30.故甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗．