中考數學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及應用（精練）試題

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第二節(jié) 一元二次方程及應用 1．(2016棗莊中考)已知關于x的方程x2＋3x＋a＝0的一個根為－2，則另一個根是( B ) A．5 B．－1 C．2 D．－5 2．(2016沈陽中考)一元二次方程x2－4x＝12的根是( B ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 3．(2016麗水中考)下列一元二次方程沒有實數根的是( B ) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 4．(2016昆明中考)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是( B ) A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定 5．(2016莆田中考)關于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情況是( D ) A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根 6．(2016自貢中考)已知關于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有實數根，則m的取值范圍是( C ) A．m>1 B．m<1 C．m≥1 D．m≤1 7．(2016河北中考)a，b，c為常數，且(a－c)2>a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是( B ) A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．無實數根 D．有一根為0 8．(2016荊門中考)已知3是關于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為( D ) A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．(2016金華中考)一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，則下列結論正確的是( C ) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2 10．(2016涼山中考)已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的兩根，則x1－x1x2＋x2的值是( D ) A．－ B. C．－ D. 11．(2016白銀中考)三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2－13x＋40＝0的根，則該三角形的周長為__12__． 12．(2016泰州中考)方程2x－4＝0的解也是關于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個解，則m的值為__－3__． 13．(2016長沙中考)若關于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是__m>－4__． 14．(2016達州中考)設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數根．則m2＋3m＋n＝__2__016__． 15．(2016宜賓中考)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的兩根為x1，x2，則x＋x1x2＋x＝__13__． 16．(2016安徽中考)解方程：x2－2x＝4. 解：x1＝1＋，x2＝1－. 17．(2016濰坊中考)關于x的方程3x2＋mx－8＝0有一個根是，求另一個根及m的值． 解：設方程的另一個根是x1，由一元二次方程根與系數的關系，得由②，得x1＝－4.代入①，得＋(－4)＝－，解得m＝10.∴方程的另一個根是－4，m的值是10. 18．(2016泰安中考)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情況是( C ) A．無實數根 B．有一正根一負根 C．有兩個正根 D．有兩個負根 19．(2016德州中考)方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x＋x＝____． 20．(2016白銀中考)已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0. (1)若此方程的一個根為1，求m的值； (2)求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根． 解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0，解得m＝；(2)Δ＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4.∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4>0，即Δ>0，∴不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根． 21．(2016南充中考)已知關于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有實數根． (1)求m的取值范圍； (2)如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范圍． 解：(1)∵方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有實數根，∴Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，化簡，得32－8m≥0，解得m≤4；(2)根據一元二次方程根與系數關系，得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1.∵2x1x2＋x1＋x2≥20，∴2(2m＋1)＋6≥20.解得m≥3.由(1)得m≤4，∴m的取值范圍是3≤m≤4. 22．(2016巴中中考)隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現在僅賣98元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率． 解：設該種藥品平均每次降價的百分率是x，由題意得：200(1－x)2＝98.解得x1＝1.7(不合題意舍去)，x2＝0.3＝30%. 答：該種藥品平均每次降價的百分率是30%. 23．(2016原創(chuàng))如圖，某養(yǎng)殖戶要利用一面墻(墻長為25 m)建豬圈，用100 m的圍欄圍成總面積為400 m2的三個大小相同的矩形豬圈，求豬圈的邊長AB，BC各為多少米． 解：設AB的長度為x m，則BC的長度為(100－4x)m.根據題意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.則100－4x＝20或100－4x＝80.∵80>25，∴x2＝5舍去．即AB＝20 m，BC＝20 m. 答：豬圈的邊長AB，BC分別是20 m、20 m. 24．(2016原創(chuàng))貴陽市某地區(qū)2014年投入教育經費2 500萬元，2016年投入教育經費3 025萬元． (1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率； (2)根據(1)所得的年平均增長率，預計2017年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元． 解：(1)設2014至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為x，則2 500(1＋x)2＝3 025，(x＋1)2＝1.21，x＋1＝1.1，x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．答：2014至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10%；(2)3 025(1＋0.1)＝3 327.5(萬元)．答：預計2017年該地區(qū)將投入教育經費約3 327.5萬元．