八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3 (2)

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江蘇省無錫市錫山區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列四個(gè)圖案中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中，正確的是（　?。? A．（﹣）2=9 B． =﹣2 C． =﹣3 D． =3 3．在實(shí)數(shù)，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（　　） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 5．一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg 可得近似值（　?。? A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg 6．如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（　?。? A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，BD=CD C．∠B=∠C，∠BAD=∠CA D．∠ADB=∠ADC，DB=DC 7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（　?。? A．17 B．18 C．19 D．20 8．給出下列命題： ①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10； ②三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則∠C=90； ③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形． 其中，假命題的有哪幾個(gè)（　?。? A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．如圖，已知：∠MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　?。? A．6 B．12 C．32 D．64 10．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個(gè)結(jié)論正確的有（　?。﹤€(gè)． ①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分） 11．（4分）的算術(shù)平方根是　　，﹣64的立方根是　　． 12．（2分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個(gè)正數(shù)是　　． 13．（2分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是　　． 14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=8，AD平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)D，若CD=2，則△ABD的面積為　　． 15．（4分）直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為　　，斜邊上的高為　?。? 16．（2分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長等于　　． 17．（2分）如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，若BD2+CE2=DE2，則∠A的度數(shù)為　?。? 18．（2分）如圖，一個(gè)上方無蓋的正方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外AE的中點(diǎn)處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內(nèi)的點(diǎn)C處，已知正方體的邊長為4，問這只螞蟻爬行的最短距離是　?。? 　 三、解答題（本大題共9題，共70分） 19．（8分）計(jì)算． （1）|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ （2）（）2﹣+． 20．（8分）求下列各式中的x： ①（x+2）2=16 ②8（x3+1）=﹣56 21．尺規(guī)作圖：如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）． （2）如圖2，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上， ①△ABC的面積為　?。? ②在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1． 22．（6分）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC．求證：△AFD≌△CEB． 23．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE， （1）求證：MD=ME． （2）若D為AB的中點(diǎn)，并且AB=8，求ME的長． 24．（6分）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊． （1）如圖（1），已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB； （2）如圖（2），將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形． 25．（8分）小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作： 操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE． （1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周長為　　； （2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度數(shù)為　??； 操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請求出CD的長． 26．（10分）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90．點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90．連接CE． （1）如圖，求證：△ACE≌△ABD； （2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由； （3）若AC=，當(dāng)CD=1時(shí)，請直接寫出DE的長． 27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E， （1）求證：DE∥BC； （2）若AE=3，AD=5，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP為何值時(shí)，△DEP為等腰三角形．請求出所有BP的值． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列四個(gè)圖案中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義1得出，圖形沿一條直線對著，分成的兩部分完全重合及是軸對稱圖形，分別判斷得出即可． 【解答】解：根據(jù)圖象，以及軸對稱圖形的定義可得， 第1，2，4個(gè)圖形是軸對稱圖形，第3個(gè)是中心對稱圖形， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義判斷出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵． 　 2．下列各式中，正確的是（　?。? A．（﹣）2=9 B． =﹣2 C． =﹣3 D． =3 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】利用平方根與立方根定義判斷即可． 【解答】解：A、原式=3，錯(cuò)誤； B、原式=|﹣2|=2，錯(cuò)誤； C、原式?jīng)]有意義，錯(cuò)誤； D、原式=3，正確， 故選D 【點(diǎn)評】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．在實(shí)數(shù)，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（2015?荊門）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（　?。? A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解． 【解答】解：①2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4， ∵2+2=4， ∴不能組成三角形， ②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4， 能組成三角形， 周長=2+4+4=10， 綜上所述，它的周長是10． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定． 　 5．一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg 可得近似值（　?。? A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可． 【解答】解：2.026kg≈2.03（精確到0.01kg ）． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字． 　 6．如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（　?。? A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，BD=CD C．∠B=∠C，∠BAD=∠CA D．∠ADB=∠ADC，DB=DC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共邊AD=AD可利用SSS定理進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意； B、∠B=∠C，BD=CD，再加公共邊AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意； C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共邊AD=AD可利用AAS定理進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意； D、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共邊AD=AD可利用SAS定理進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意； 故選B 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（　?。? A．17 B．18 C．19 D．20 【考點(diǎn)】梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由CD的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得DE=CE，即可得四邊形ABED的周長為AB+BC+AD，繼而求得答案． 【解答】解：∵CD的垂直平分線交BC于E， ∴DE=CE， ∵AD=3，AB=5，BC=9， ∴四邊形ABED的周長為：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 8．給出下列命題： ①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10； ②三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則∠C=90； ③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形． 其中，假命題的有哪幾個(gè)（　?。? A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用分類討論的思想和勾股定理對①進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理對②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出三角形各內(nèi)角的度數(shù)，然后對③進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對④進(jìn)行判斷． 【解答】解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10或2，所以①錯(cuò)誤； 三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則∠A=90，所以②錯(cuò)誤； △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則∠A=15，∠B=75，∠C=90，所以△ABC是直角三角形，所以③正確； △ABC中，若 a：b：c=1：2：，則a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形，所以④正確． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 　 9．如圖，已知：∠MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　?。? A．6 B．12 C．32 D．64 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60， ∴∠2=120， ∵∠MON=30， ∴∠1=180﹣120﹣30=30， 又∵∠3=60， ∴∠5=180﹣60﹣30=90， ∵∠MON=∠1=30， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60，∠13=60， ∵∠4=∠12=60， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30，∠5=∠8=90， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類推：A6B6=32B1A2=32． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 10．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個(gè)結(jié)論正確的有（　?。﹤€(gè)． ①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由三角形ABC為等邊三角形，得到三邊相等，且內(nèi)角為60，根據(jù)題意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ與三角形CAP全等；由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形內(nèi)角和定理即可確定出∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；分∠QPB與∠PQB為直角兩種情況求出t的值，即可作出判斷． 【解答】解：BP不一定等于CM，選項(xiàng)①錯(cuò)誤； 根據(jù)題意得：AP=BQ=t， ∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABQ=∠CAP=60，AB=AC， 在△ABQ和△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS），選項(xiàng)②正確； ∴∠AQB=∠CPA， 在△APM中，∠PMA=180﹣∠APM﹣∠PAM， ∵∠CMQ=∠PMA=180﹣∠APM﹣∠PAM， 在△ABQ中，∠ABQ=60， ∴∠AQB+∠BAQ=120， ∴∠PAM+∠APM=120， ∴∠CMQ=∠PMA=60，選項(xiàng)③正確； 若∠PQB=90，由∠PBQ=60，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t， 解得：t=； 若∠QPB=90，由∠PBQ=60，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t）， 解得：t=， 綜上，當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形，選項(xiàng)④正確， 故選C 【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分） 11．的算術(shù)平方根是　　，﹣64的立方根是　﹣4　． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義進(jìn)行求解即可． 【解答】解：的算術(shù)平方根是，﹣64的立方根是﹣4； 故答案為：，﹣4． 【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根與立方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術(shù)平方根；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0． 　 12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個(gè)正數(shù)是　4?。? 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a﹣2+a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案． 【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， ∴a=2， ∴2a﹣2=2， ∴這個(gè)正數(shù)為22=4， 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)． 　 13．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是　BC=EF?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】已知AB=DE，∠B=∠E，再加上條件BC=EF，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF． 【解答】解：添加條件：BC=EF． ∵， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF． 故答案為：BC=EF． 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=8，AD平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)D，若CD=2，則△ABD的面積為　8?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C=90，DE⊥AB， ∴DE=DC=2， ∴△ABD的面積=ABDE=8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 15．直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為　13　，斜邊上的高為　?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可． 【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122， 則AB=13， 直角三角形面積S=512=13CD， 可得：斜邊的高CD=． 故答案為：13，． 【點(diǎn)評】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，此題難度不大． 　 16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長等于　8?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可． 【解答】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得 CD===8． 故答案是：8． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點(diǎn)． 　 17．如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，若BD2+CE2=DE2，則∠A的度數(shù)為　135?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理． 【分析】連接DA、EA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠DAE=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：連接DA、EA， ∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E， ∴DA=DB，EA=EC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∵BD2+CE2=DE2， ∴AD2+AE2=DE2， ∴∠DAE=90， ∴2∠B+2∠C+90=180， ∴∠B+∠C=45， ∴∠BAC=135． 故答案為：135． 【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，一個(gè)上方無蓋的正方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外AE的中點(diǎn)處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內(nèi)的點(diǎn)C處，已知正方體的邊長為4，問這只螞蟻爬行的最短距離是　10?。? 【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題． 【分析】畫出長方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：如圖， 螞蟻爬行的最短距離CM， 在Rt△CMN中，CN=AE+AE=6，MN=8， ∴CM===10 故答案為：10． 【點(diǎn)評】此題是平面展開圖﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，主要考查的是平面展開圖，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵，畫出側(cè)面展開圖是解本題的難點(diǎn)． 　 三、解答題（本大題共9題，共70分） 19．計(jì)算． （1）|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ （2）（）2﹣+． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）依據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可； （2）依據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可． 【解答】解：（1）原式=2+1+1﹣2=2 （2）原式=3﹣9+3=﹣3． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 　 20．求下列各式中的x： ①（x+2）2=16 ②8（x3+1）=﹣56 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】①先開平方，進(jìn)而求解； ②先兩邊都除以8，再移項(xiàng)，最后求立方根即可． 【解答】解：①x+2=4， x1=﹣2+4=2，x2=﹣2﹣4=﹣6， ∴x1=2，x2=﹣6； ②（x3+1）=﹣7， x3=﹣8， x=﹣2． 【點(diǎn)評】考查用開方的方法解方程；注意正數(shù)的平方根有2個(gè)． 　 21．（1）尺規(guī)作圖：如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）． （2）如圖2，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上， ①△ABC的面積為　4?。? ②在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1． 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）分別作出AD的垂直平分線及∠ABC的平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的位置； （2）①利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積可得出結(jié)論； ②作出各點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再順次連接即可． 【解答】 解：（1）如圖1，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)； （2）①S△ABC=33﹣22﹣31﹣31 =9﹣2﹣﹣=4； 故答案為：4； ②如圖，△A1B1C1即為所求． 【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC．求證：△AFD≌△CEB． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，根據(jù)線段相互間的加減關(guān)系求出AF=CE，又有AD=CB，根據(jù)SAS三角形全等的判定定理即可證明△AFD≌△CEB． 【解答】證明：∵AD∥BC ∴∠A=∠C ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE ∵在△AFD和△CEB中 ∴△AFD≌△CEB（AAS） 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 23．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE， （1）求證：MD=ME． （2）若D為AB的中點(diǎn)，并且AB=8，求ME的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題； （2）連接AM，利用等腰三角形的性質(zhì)得到直角△ABM，利用直角三角形的性質(zhì)，D為AB的中點(diǎn)，所以DM=AB=4． 【解答】解：（1）在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠DBM=∠ECM， ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴BM=CM， 在△BDM和△CEM中， ， ∴△BDM≌△CEM（SAS）， ∴MD=ME． （2）如圖，連接AM， ∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)， ∴AM⊥BC， ∴得到直角△ABM， ∵D為AB的中點(diǎn)， ∴DM=AB==4． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDM≌△CEM． 　 24．我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊． （1）如圖（1），已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB； （2）如圖（2），將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；多邊形的對角線． 【分析】（1）由于∠AOB=90，則OB2+OA2=AB2=25，則找出格點(diǎn)M使它到O點(diǎn)的距離為5（坐標(biāo)軸上除外）可得到滿足條件的四邊形OAMB； （2）連接CE，如圖（2），利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=AC，BC=BE，∠CBE=60，則可判斷△BCE為等邊三角形，所以BC=CE，∠BCE=60，再證明∠DCE=90，然后利用勾股定理得到DC2+EC2=DE2，從而得到 DC2+BC2=AC2． 【解答】解：（1）如圖（1），四邊形OAMB或四邊形OAM′B為所作； （2）連接CE，如圖（2）， ∵△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△DBE， ∴DE=AC，BC=BE，∠CBE=60， ∴△BCE為等邊三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60， ∵∠DCB=30， ∴∠DCE=90， ∴DC2+EC2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2， 即四邊形ABCD是勾股四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了閱讀理解能力． 　 25．小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作： 操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE． （1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周長為　14cm??； （2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度數(shù)為　35??； 操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請求出CD的長． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】操作一利用對稱找準(zhǔn)相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分別利用周長及三角形的內(nèi)角和可求得答案； 操作二 利用折疊找著AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，設(shè)CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案； 【解答】解：操作一： （1）由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，∵△ACD的周長=AC+CD+AD， ∴△ACD的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）； 故填：14cm； （2）設(shè)∠CAD=4x，∠BAD=7x由題意得方程： 7x+7x+4x=90， 解之得x=5， 所以∠B=35； 故填：35； 操作二：∵AC=9cm，BC=12cm， ∴AB===15（cm）， 根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC=AE=9cm， ∴BE=AB﹣AE=6cm， 設(shè)CD=x，則BD=12﹣x，DE=x， 在Rt△BDE中，由題意可得方程x2+62=（12﹣x）2， 解之得x=4.5， ∴CD=4.5cm． 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形中的勾股定理的應(yīng)用及圖形的翻折問題；解決翻折問題時(shí)一般要找著相等的量，然后結(jié)合有關(guān)的知識(shí)列出方程進(jìn)行解答． 　 26．（10分）（2016秋?錫山區(qū)期中）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90．點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90．連接CE． （1）如圖，求證：△ACE≌△ABD； （2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由； （3）若AC=，當(dāng)CD=1時(shí)，請直接寫出DE的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】（1）由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，則有∠BAD=∠CAE，從而可證到△ACE≌△ABD； （2）由△ACE≌△ABD可得∠ACE=∠ABD=45，從而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90； （3）可分點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（如圖1）和點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)（如圖2）兩種情況討論，在Rt△ABC中運(yùn)用勾股定理可求出BC，從而得到BD，由△ACE≌△ABD可得CE=BD，在Rt△DCE中運(yùn)用勾股定理就可求出DE． 【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90， ∴∠BAD=∠CAE． 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD； （2）∵△ACE≌△ABD， ∴∠ACE=∠ABD=45， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45+45=90； ∴∠BCE的度數(shù)不變，為90； （3）①點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1， ∵AB=AC=，∠BAC=90， ∴BC=4． ∵CD=1， ∴BD=3． ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD=3． ∵∠BCE=90， ∴DE===； ②點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)，如圖2， ∵AB=AC=，∠BAC=90， ∴BC=4． ∵CD=1， ∴BD=5． ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD=5． ∵∠BCE=90， ∴∠ECD=90， ∴DE===． 綜上所述：DE的長為或． 【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，需要注意的是由于D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，需分情況討論． 　 27．（10分）（2016秋?常熟市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E， （1）求證：DE∥BC； （2）若AE=3，AD=5，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP為何值時(shí)，△DEP為等腰三角形．請求出所有BP的值． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；平行線的判定；等腰三角形的判定． 【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AD=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DE⊥AB，再根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行證明； （2）利用勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三種情況討論求解． 【解答】（1）證明：∵∠ABC=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)， ∴BD=AD=AC， ∵DE是∠ADB的角平分線， ∴DE⊥AB， 又∵∠ABC=90， ∴DE∥BC； （2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB， ∴DE==4， ∵DE⊥AB，AD=BD， ∴BE=AE=3， ①DE=EP時(shí)，BP==， ②DP=EP時(shí)，BP=DE=4=2， ③DE=DP時(shí)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F， 則DF=BE=3， 由勾股定理得，F(xiàn)P==， 點(diǎn)P在F下邊時(shí)，BP=4﹣， 點(diǎn)P在F上邊時(shí)，BP=4+， 綜上所述，BP的值為，2，4﹣，4+． 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，難點(diǎn)在于（2）要分情況討論．