八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版38

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2015-2016學(xué)年廣西柳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列x的值能使有意義的是（　?。? A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=5 2．某地區(qū)連續(xù)5天的最高氣溫（單位：℃）分別是30，33，24，29，24．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．24 B．27 C．29 D．30 3．已知直角三角形的兩直角邊長分別是5和12，則此三角形的斜邊長為（　?。? A．10 B．13 C．15 D．17 4．函數(shù)y=自變量x的取值范圍為（　?。? A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC+BD=10，BC=4，則△BOC的周長為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．14 6．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． += B．﹣=﹣1 C．=6 D．=3 7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（cm） 561 560 561 560 方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．在一次函數(shù)y=ax﹣a中，y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AC=12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90，則BC的長度為（　?。? A．12 B．13 C．14 D．15 10．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)M在邊CD上，若AM平分∠DMB，則DM的長是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則實(shí)數(shù)k=　　　　　?。? 12．如圖，菱形ABCD的邊長為5，對角線AC=6．則菱形ABCD的面積為　　　　　?。? 13．已知一組數(shù)據(jù)6，2，3，a，7，它的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　　　　　　． 14．將直線y=2x+1的圖象向上平移2個(gè)單位后所得到的直線解析式為　　　　　?。? 15．如圖，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積為16，AE=1，則正方形EFGH的面積為　　　　　?。? 16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是　　　　　?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分52分） 17．計(jì)算題： +． 18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形． 19．如圖：直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，A（4，0）、B（0，3），點(diǎn)C為AB中點(diǎn)． （1）求直線y=kx+b的解析式； （2）求△AOC的面積． 20．某校為了預(yù)測八年級男生“排球30秒”對墻墊球的情況，從本校八年級隨機(jī)抽取了n名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并繪制出如圖的頻數(shù)分布直方圖，其中從左到右依次分為七個(gè)組（每組含最小值，不含最大值）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題： （1）填空：n=　　　　　??；這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第　　　　　　組． （2）若測試八年級男生“排球30秒”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于10個(gè)為合格，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校八年級500名男同學(xué)成績合格的人數(shù)． 21．我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)． （1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（　　　　　　、　　　　　　、　　　　　?。?，（　　　　　　、　　　　　　、　　　　　?。?； （2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請你加以證明． 22．如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF． （1）求證：∠HEA=∠CGF； （2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形． 23．如圖，已知函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M． （1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+3和y=x的圖象于點(diǎn)C、D，且OB=2CD，求a的值． 　 2015-2016學(xué)年廣西柳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列x的值能使有意義的是（　?。? A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=5 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算求出x的取值范圍，然后選擇即可． 【解答】解：由題意得，x﹣4≥0， 解得x≥4， ∵1、2、3、5中只有5大于4， ∴x的值為5． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 　 2．某地區(qū)連續(xù)5天的最高氣溫（單位：℃）分別是30，33，24，29，24．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．24 B．27 C．29 D．30 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 【解答】解：數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?4、24、29、30、33， ∴中位數(shù)為29， 故選C 【點(diǎn)評】此題考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 3．已知直角三角形的兩直角邊長分別是5和12，則此三角形的斜邊長為（　?。? A．10 B．13 C．15 D．17 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理，即可求出直角三角形的斜邊長． 【解答】解：∵直角三角形的兩直角邊長分別是5和12， ∴根據(jù)勾股定理得：斜邊長==13； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 　 4．函數(shù)y=自變量x的取值范圍為（　?。? A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，得出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵x+1≠0， ∴x≠﹣1， ∴函數(shù)y=自變量x的取值范圍為x≠﹣1， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)． 　 5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC+BD=10，BC=4，則△BOC的周長為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．14 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得出BO+CO=5，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BO=BD，CO=AC， ∵AC+BD=10，BC=4， ∴BO+CO=5， ∴△BOC的周長為：5+4=9． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出平行四邊形的對角線關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 6．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． += B．﹣=﹣1 C．=6 D．=3 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的乘除法． 【分析】分別根據(jù)二次根式的加減法則、乘除法則結(jié)合選項(xiàng)求解，然后選出正確答案． 【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、==3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題二次根式的加減法、二次根式的乘除法等運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（cm） 561 560 561 560 方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可． 【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2， ∴發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔， ∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560， ∴成績好的應(yīng)是甲， ∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 8．在一次函數(shù)y=ax﹣a中，y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)y=kx+b，k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，可得答案． 【解答】解：由y=ax﹣a中，y隨x的增大而減小，得a＜0，﹣a＞0， 故B正確． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AC=12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90，則BC的長度為（　?。? A．12 B．13 C．14 D．15 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】如圖，首先證明EF=6，繼而得到DE=7；證明DE為△ABC的中位線，即可解決問題． 【解答】解：如圖，∵∠AFC=90，AE=CE， ∴EF==6，DE=1+6=7； ∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)， ∴DE為△ABC的中位線， ∴BC=2DE=14， 故選C． 【點(diǎn)評】該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵． 　 10．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)M在邊CD上，若AM平分∠DMB，則DM的長是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90，由平行線的性質(zhì)得出∠BAM=∠AMD，再由角平分線證出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90， ∴∠BAM=∠AMD， ∵AM平分∠DMB， ∴∠AMD=∠AMB， ∴∠BAM=∠AMB， ∴BM=AB=2， ∴CM===， ∴DM=CD﹣CM=2﹣； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明MB=AB是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則實(shí)數(shù)k=　3　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，然后求出k即可． 【解答】解：把點(diǎn)（1，3）代入y=kx， 解得：k=3， 故答案為：3 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可． 　 12．如圖，菱形ABCD的邊長為5，對角線AC=6．則菱形ABCD的面積為　24?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線AC的長度，進(jìn)而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積． 【解答】解：∵菱形ABCD中AO=AC=3， ∴BO===4， ∴BD=8， 故可得菱形ABCD的面積為86=24． 故答案為：24． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)． 　 13．已知一組數(shù)據(jù)6，2，3，a，7，它的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　7?。? 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出答案． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)6，2，3，a，7，它的平均數(shù)是5， ∴（6+2+3+a+7）5=5， ∴a=7， ∵7出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)7； 故答案為：7． 【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)，用到的知識點(diǎn)是平均數(shù)、眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 　 14．將直線y=2x+1的圖象向上平移2個(gè)單位后所得到的直線解析式為　y=2x+3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)上下平移k不變，b值加減即可得出答案． 【解答】解：將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位后的直線解析式y(tǒng)=2x+1+2=y=2x+3． 故答案為：y=2x+3． 【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線平移變換的規(guī)律：對直線y=kx而言：上下移動(dòng)，上加下減；左右移動(dòng)，左加右減．①如上移2個(gè)單位，即y=kx+2；②下移2個(gè)單位，即y=kx﹣2．③左移2個(gè)單位，即y=k（x+2）；④右移2個(gè)單位，即y=k（x﹣2）．掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的好方法． 　 15．如圖，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積為16，AE=1，則正方形EFGH的面積為　10?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系，從而證出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面積為16，AE=1，找出AF的長度，根據(jù)S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD、EFGH均為正方形， ∴∠A=∠B=90，∠EFG=90，EF=FG． ∵∠AFE+∠BFG=90，∠BFG+∠BGF=90， ∴∠AFE=∠BGF． 在△AFE和△BGF中，， ∴△AFE≌△BGF（AAS）， ∴BF=AE=1． ∵正方形ABCD的面積為16， ∴AB=4，AF=AB﹣BF=3． 同理可證出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH． ∴S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE=16﹣413=10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用分割圖形求面積法求出面積是關(guān)鍵． 　 16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是　　． 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可． 【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90， ∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90， ∴四邊形AEPF是矩形， ∴EF，AP互相平分．且EF=AP， ∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)， ∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小， ∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最?。? ∵APBC=ABAC， ∴APBC=ABAC， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10， ∵AB=6，AC=8， ∴10AP=68， ∴AP= ∴AM=， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出AP的最小值是關(guān)鍵． 　 三、解答題（共7小題，滿分52分） 17．計(jì)算題： +． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=2+3 =2+ =3． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)， ∴，， ∴AF∥EC，AF=EC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵． 　 19．如圖：直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，A（4，0）、B（0，3），點(diǎn)C為AB中點(diǎn)． （1）求直線y=kx+b的解析式； （2）求△AOC的面積． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積． 【分析】（1）將A（4，0）、B（0，3）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b，列出方程組求出k、b的值即可； （2根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式即可求解． 【解答】解：（1）將A（4，0）、B（0，3）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得， ， 解得， 故直線y=kx+b的解析式y(tǒng)=﹣x+3． （2）∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)， ∴C為（2，1.5）， ∴△AOC的面積為41.52=3． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要熟悉三角形的面積公式、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，此題綜合性較強(qiáng)，要仔細(xì)對待． 　 20．某校為了預(yù)測八年級男生“排球30秒”對墻墊球的情況，從本校八年級隨機(jī)抽取了n名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并繪制出如圖的頻數(shù)分布直方圖，其中從左到右依次分為七個(gè)組（每組含最小值，不含最大值）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題： （1）填空：n=　50?。贿@個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第　三　組． （2）若測試八年級男生“排球30秒”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于10個(gè)為合格，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校八年級500名男同學(xué)成績合格的人數(shù)． 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得出n的值，根據(jù)第25、26個(gè)數(shù)據(jù)所在的位置進(jìn)行判斷即可； （2）根據(jù)抽取的男生中成績合格的人數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的百分比，乘上該校八年級的男同學(xué)總數(shù)，求得結(jié)果即可． 【解答】解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50； ∵502=25，25＞16，26＜32 ∴這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組， 故答案為：50，三； （2）（12+16+10+5+2+1）50500=460（人）． 故該校八年級500名男同學(xué)成績合格的人數(shù)約為460人． 【點(diǎn)評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解決問題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布直方圖中獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．解題時(shí)注意，從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容．用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確． 　 21．我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)． （1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（　6　、　8　、　10?。ā?　、　12　、　15?。? （2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請你加以證明． 【考點(diǎn)】勾股數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)，可得答案； （2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案． 【解答】解：（1）寫出兩組勾股數(shù)：（ 6，8，10），（ 9，12，15）． （2）證明：x2+y2 =（2n）2+（n2﹣1）2 =4n2+n4﹣2n2+1 =n4+2n2+1 =（n2+1）2 =z2， 即x，y，z為勾股數(shù)． 故答案為：6，8，10；9，12，15． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股數(shù)，利用了勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)． 　 22．如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF． （1）求證：∠HEA=∠CGF； （2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形． 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠CGE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠HEG=∠FGE，解答即可； （2）證明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，證明∠GHE=90，根據(jù)正方形的判定定理證明． 【解答】證明：（1）連接GE， ∵AB∥CD， ∴∠AEG=∠CGE， ∵GF∥HE， ∴∠HEG=∠FGE， ∴∠HEA=∠CGF； （2）∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠D=∠A=90， ∵四邊形EFGH是菱形， ∴HG=HE， 在Rt△HAE和Rt△GDH中， ， ∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL）， ∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90， ∴∠DHG+∠AHE=90， ∴∠GHE=90， ∴菱形EFGH為正方形； 【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，已知函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M． （1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+3和y=x的圖象于點(diǎn)C、D，且OB=2CD，求a的值． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）將y=0代入y=﹣x+3，求出x的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)；解方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則OB=2CD=3，再表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣ a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=，然后解方程即可． 【解答】解：（1）在函數(shù)y=﹣x+3中， 令y=0，得﹣x+3=0，解得x=6， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）． 由，解得， 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）； （2）由題意得：C（a，﹣ a+3），D（a，a）， ∴CD=a﹣（﹣a+3）． ∵OB=2CD=3， ∴a﹣（﹣a+3）=， ∴a=3