高中數(shù)學(xué) 1_1_2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系試題 新人教A版選修1-1

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1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 第2課時 一、選擇題（本題共8個小題） 1．【題文】“若，則”的否命題為 （ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2．【題文】命題“若，則”的逆否命題是 （ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3．【題文】命題“若，則”的逆命題是（ ） A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 4．【題文】若的否命題是命題的逆否命題，則命題是命題的 （ ） A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．與是同一命題 5．【題文】有下列四個命題： ①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若，則有實根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題. 其中真命題為 （ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 6．【題文】命題“若，則△ABC是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 7．【題文】給出命題：“若，則都等于”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（ ） A． B． C． D． 8．【題文】給出命題：已知為實數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，假命題的個數(shù)是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共3個小題） 9．【題文】寫出命題“若，則”的否命題： ． 10．【題文】記命題為“若，則”，則在命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是 ． 11．【題文】給出下列四個命題： ①若，且，則； ②設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題； ③函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線； ④若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有． 其中，所有正確命題的序號是 . 三、解答題（本題共3個小題） 12．【題文】寫出命題“如果一個整數(shù)的末位數(shù)是，則這個整數(shù)可以被整除”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假. 13．【題文】寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假： （1）如果一個三角形的三條邊都相等，那么這個三角形的三個角都相等； （2）矩形的對角線互相平分且相等； （3）相似三角形一定是全等三角形. 14．【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，. (1)求證：若，則； (2)判斷(1)中命題的逆命題是否正確，并證明你的結(jié)論． 第1.1.2四種命題 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 第2課時 參考答案及解析 1 【答案】C 【解析】原命題的否命題需將條件和結(jié)論分別否定，的否定是，的否定是，因此命題的否命題為若，則.故選C. 考點：否命題. 【題型】選擇題 【難度】較易 2 【答案】C 【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故選C． 考點：逆否命題． 【題型】選擇題 【難度】較易 3【答案】D 【解析】命題的逆命題是“若，則”，故選D. 考點：逆命題. 【題型】選擇題 【難度】較易 4 【答案】A 【解析】設(shè)：若，則，則的否命題為若，則，從而命題為若，則，則命題是命題的逆命題，故選A. 考點：四種命題關(guān)系. 【題型】選擇題 【難度】較易 5 【答案】C 【解析】①的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，是真命題；②的否命題為“不全等的三角形面積不相等”，為假命題；③，當(dāng)時，，方程有實根，為真命題，逆否命題與原命題同真同假，所以逆否命題為真命題；④逆命題為“三角形三個內(nèi)角相等，則三角形是不等邊三角形”，為假命題. 考點：四種命題. 【題型】選擇題 【難度】一般 6 【答案】B 【解析】因為原命題“若，則△ABC是直角三角形”是真命題，由互為逆否命題的兩個命題的真假性相同可知它的逆否命題也是真命題；逆命題為“若△ABC是直角三角形，則”，這是假命題，因為△ABC是直角三角形時，內(nèi)角、、中有一個是直角即可，所以不一定是，由于逆命題與否命題是互為逆否命題的關(guān)系，所以否命題也是假命題，故在逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中真命題的個數(shù)只有一個，故選B. 考點：命題真假的判斷，四種命題間的相互關(guān)系. 【題型】選擇題 【難度】一般 7 【答案】D 【解析】逆命題為若都等于，則，是真命題； 否命題為若，則不都等于，是真命題； 逆否命題為若不都等于，則，是真命題．故選D. 考點：四種命題間的相互關(guān)系. 【題型】選擇題 【難度】一般 8 【答案】B 【解析】原命題“若，則”是真命題．原因：若異號，顯然成立；若同號，則均為正數(shù)，由均值不等式得 ．綜上，原命題為真命題，而互為逆否命題的兩個命題同真同假，故它的逆否命題也為真命題．取可得它的逆命題“若，則”是假命題．因為同一命題的逆命題和它的否命題互為逆否命題，所以它的否命題也為假命題．故選B． 考點：四種命題及其相互關(guān)系，均值不等式． 【題型】選擇題 【難度】較難 9 【答案】若,則 【解析】“若，則”的否命題為“若，則”，所以“若，則”的否命題為“若，則”. 考點：否命題. 【題型】填空題 【難度】較易 10 【答案】 【解析】命題為“若，則”，顯然為真命題，所以其逆否命題也為真命題；命題的逆命題為“若，則”，為假命題，所以其逆否命題，即命題的否命題也為假命題. 故真命題的個數(shù)是. 考點：四種命題關(guān)系及真假判斷. 【題型】填空題 【難度】一般 11 【答案】②④ 【解析】當(dāng)，且時，不一定大于零，①錯誤；命題“若，則”的否命題是“若，則”，是真命題，②對；圖象的對稱軸為，，得，，不滿足，③錯；定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足，以代換得 ，④對.故答案為②④． 考點：命題的真假性的判斷． 【題型】填空題 【難度】較難 12 【答案】詳見解析 【解析】逆命題：如果一個整數(shù)可以被整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是，假命題. 否命題：如果一個整數(shù)的末位數(shù)不是，則這個整數(shù)不能被整除，假命題. 逆否命題：如果一個整數(shù)不能被整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)不是，真命題. 考點：四種命題間的相互關(guān)系. 【題型】解答題 【難度】一般 13 【答案】詳見解析 【解析】（1）否命題：“如果一個三角形的三條邊不都相等，那么這個三角形的三個角也不都相等”. 原命題為真命題，否命題也為真命題. （2）否命題：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等”. 原命題是真命題，否命題是假命題. （3）否命題：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命題是假命題，否命題是真命題. 考點：四種命題 【題型】解答題 【難度】一般 14 【答案】詳見解析 【解析】證明：(1)由，得. 由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得，同理，， 所以，即． (2)(1)中命題的逆命題是若，則，此逆命題為真命題． 證明（反證法）： 假設(shè)不成立，則，，， 根據(jù)的單調(diào)性，得，， 所以， 這與已知相矛盾，故不成立， 即成立，因此(1)中命題的逆命題是真命題． 考點：命題真假的判斷，不等式證明. 【題型】解答題 【難度】較難