高考大題標(biāo)準(zhǔn)練（二） 理 新人教版
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高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(二) 滿分60分,實(shí)戰(zhàn)模擬,60分鐘拿到高考主觀題高分! 1.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA=(2c+a)cos(π-B). (1)求角B的大小. (2)若b=4,△ABC的面積為,求a+c的值. 【解析】(1)因?yàn)閎cosA=(2c+a)cos(π-B). 所以sinBcosA=(-2sinC-sinA)cosB. 所以sin(A+B)=-2sinCcosB, 所以cosB=-.即B=. (2)由S△ABC=acsinB=,得ac=4. 由余弦定理,得b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16. 故a+c=2. 2.某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如下： (1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些. (2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測(cè)在接下來(lái)的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過(guò)15分的次數(shù)X的分布列和均值. 【解析】(1)=(7+9+11+13+13+16+23+28)=15， =(7+8+10+15+17+19+21+23)=15， =[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75， =[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25， 因?yàn)榧?、乙兩名?duì)員的失分均值相等，甲的方差比乙的方差大， 所以乙同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些. (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過(guò)15分的概率分別是p1=，p2=， 兩人失分均超過(guò)15分的概率為p1p2=， X的所有可能取值為0，1，2，依題意X～B， P(X=0)==， P(X=1)==， P(X=2)==， 所以X的分布列為： X 0 1 2 P E(X)=2=. 3.如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE-BCF和一個(gè)正四棱錐P-ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2. (1)證明:平面PAD⊥平面ABFE. (2)求正四棱錐P-ABCD的高h(yuǎn),使得該四棱錐的體積是三棱錐P-ABF體積的4倍. 【解析】(1)直三棱柱ADE-BCF中,AB⊥平面ADE, 所以AB⊥AD,又AD⊥AF,AB∩AF=A, 所以AD⊥平面ABFE,AD?平面PAD, 所以平面PAD⊥平面ABFE. (2)P到平面ABF的距離d=1, 所以VP-ABF=S△ABFd=221=, 而VP-ABCD=S四邊形ABCDh=22h=4VP-ABF=,所以h=2. 4.已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且=6,直線y=kx與橢圓交于A,B兩點(diǎn). (1)若k=,且A,B,F1,F2四點(diǎn)共圓,求橢圓離心率e的值. (2)在(1)的條件下,設(shè)P(x0,y0)為橢圓上一點(diǎn),且直線PA的斜率k1∈(-2,-1),試求直線PB的斜率k2的取值范圍. 【解析】(1)方法一:由 得(b2+a2)x2-a2b2=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2). 所以x1+x2=0,x1x2=, 由AB,F1F2互相平分且四點(diǎn)共圓,易知,AF2⊥BF2, 因?yàn)?(x1-3,y1),=(x2-3,y2), 所以=(x1-3)(x2-3)+y1y2 =x1x2+9=0. 即x1x2=-8,所以有=-8, 結(jié)合b2+9=a2.解得a2=12,所以離心率e=. 方法二:設(shè)A(x1,y1),又AB,F1F2互相平分且四點(diǎn)共圓,所以AB,F1F2是圓的直徑, 所以+=9,又由橢圓及直線方程綜合可得: 前兩個(gè)方程解出=8,=1, 將其代入第三個(gè)方程并結(jié)合b2=a2-c2=a2-9,解得a2=12,所以e=. (2)橢圓方程為+=1, 由題可設(shè)A(x1,y1),B(-x1,-y1),k1=,k2=, 所以k1k2=, 又==-, 即k2=-, 由-2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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