九年級數(shù)學(xué)下冊 期末綜合檢測 （新版）北師大版

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期末綜合檢測 (時(shí)間:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1000 m,則他升高了 (　　) A.200 m B.500 m C.500 m D.1000 m 2.(2015蘭州中考)在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為x=-2的是 (　　) A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2 3.如圖所示,已知AB,CD是☉O的兩條直徑,∠ABC=28,那么∠BAD等于 (　　) A.14 B.28 C.56 D.84 4.(2015臨沂中考)要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2,下列平移方法正確的是 (　　) A.向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度 B.向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度 C.向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度 D.向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度 5.如圖所示,已知☉O的半徑為10,弦AB=12,M是AB上任意一點(diǎn),則線段OM的長可能是 (　　) A.5 B.7 C.9 D.11 6.如圖所示,在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C,測出看塔頂?shù)难鼋菫?0,從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn),測出看塔頂?shù)难鼋菫?5,則塔AB的高為 (　　) A.50米 B.100米 C.米 D.米 7.如圖所示,在△ABC中,sin B=,cos C=,AC=5,則△ABC的面積為 (　　) A.13 B.14 C.21 D.10.5 8.如圖所示,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,BC∥OD交☉O于點(diǎn)C,連接CA,若AB=2,OD=3,則BC的長為 (　　) A. B. C. D. 9.在矩形ABCD的邊AB,BC,CD和DA上分別選取點(diǎn)E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,那么四邊形EFGH的最大面積是 (　　) A.1350 B.1300 C.1250 D.1200 10.如圖所示,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,DF是圓的切線,過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長為2,則FG的長為 (　　) A.4 B.3 C.6 D.2 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.計(jì)算cos245+tan 30sin 60=　　　　. 12.如圖所示,水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m,其中水面寬AB為0.8 m,則排水管內(nèi)水的深度為　　　　m. 13.如圖所示,身高1.6 m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30和60的三角尺測量一棵樹的高度,已知她與樹之間的距離為6 m,那么這棵樹高為　　　　m(其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高).(結(jié)果保留根號) 14.如圖所示,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P是在劣弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是　　　　度. 15.如圖所示,在△ABC中,已知∠C=90,BC=6,AC=8,則它的內(nèi)切圓半徑是　　　　. 16.如圖所示,拋物線的頂點(diǎn)為P(-2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P(2,-2),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為　　　　. 三、解答題(共66分) 17.(6分)計(jì)算|2-tan 60|-(π-3.14)0++. 18.(6分)如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,sin A=,求BC的長和tan B的值. 19.(8分)如圖所示,C,D是以線段AB為直徑的☉O上的兩點(diǎn),且四邊形OBCD是菱形.求證=. 20.(8分)(2015珠海中考)已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1. (1)求證2a+b=0; (2)若關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根. 21.(8分)如圖所示,在☉O中,點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D,AB=12,CD=2.求☉O半徑的長. 22.(8分)如圖所示,點(diǎn)B,C,D都在☉O上,過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A,連接CD,且∠CDB=∠OBD=30,DB=6 cm. (1)求證AC是☉O的切線; (2)求由弦CD,BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π) 23.(10分)(2015南京中考)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖所示的折 線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn) 成本y1(單位:元)、銷售價(jià)y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系. (1)請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義; (2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤最大?最大利潤是多少? 24.(12分)如圖所示,對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0). (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn). ①若點(diǎn)P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo); ②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值. 【答案與解析】 1.A(解析:如圖所示.坡面AC=1000 m,坡度i=BC∶AB=1∶2.設(shè)BC=x,AB=2x,根據(jù)勾股定理,得AB2+BC2=AC2,即x2+4x2=10002,解得x=200(m).故選A.) 2.A(解析:y=(x+2)2的對稱軸為x=-2,A正確;y=2x2-2的對稱軸為x=0,B錯(cuò)誤;y=-2x2-2的對稱軸為x=0,C錯(cuò)誤;y=2(x-2)2的對稱軸為x=2,D錯(cuò)誤.故選A.) 3.B (解析:∵OB=OC,∠ABC=28,∴∠OCB=∠ABC=28,∵弧BD所對的圓周角是∠BAD和∠DCB,∴∠BAD=∠OCB=28.故選B.) 4.D(解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),則平移的方法可以是將拋物線y=x2+2x+3向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度.故選D.) 5.C(解析:如圖所示,連接OA,過點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足為M,∵OM⊥AB,AB=12,∴AM=BM=6.在Rt△OAM中,OM===8,所以8≤OM≤10.故選C.) 6.D(解析:在Rt△ABD中,∵∠ADB=45,∴BD=AB.在Rt△ABC中,∵∠ACB=30,∴=tan 30=,∴BC=AB.設(shè)AB=x米,∵CD=100米,∴BC=(x+100)米.∴x+100=x,∴x=.故選D.) 7.D(解析:如圖所示,作AD⊥BC,∵cos C=,AC=5,∴CD=4,∴AD==3,∵sin B=,∴∠B=45,∴BD=AD=3,∴S△ABC=BCAD=(3+4)3=10.5.故選D.) 8.B(解析:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B.∵AD是☉O的切線,∴BA⊥AD,AB為圓O的直徑,∴∠OAD=∠ACB=90,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴=,即=,∴BC=.故選B.) 9.C(解析:設(shè)AE=AH=CF=CG=x,四邊形EFGH的面積是S.由題意,知BE=DG=60-x,BF=DH=40-x,則S△AHE=S△CGF=x2,S△DGH=S△BEF=(60-x)(40-x),所以四邊形EFGH的面積為S=6040-x2-(60-x)(40-x)=-2x2+(60+40)x=-2(x-25)2+1250(065時(shí),W隨x的增大而減小,∴90≤x≤130時(shí),W≤2160,因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時(shí),獲得的利潤最大,最大值為2250. 24.解:(1)∵對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),∴A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).　(2)①a=1時(shí),∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,∴-=-1,解得b=2.將B(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3,∴拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),OC=3.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),∵S△POC=4S△BOC,∴3|x|=431,∴|x|=4,x=4.當(dāng)x=4時(shí),x2+2x-3=16+8-3=21;當(dāng)x=-4時(shí),x2+2x-3=16-8-3=5.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).?、谠O(shè)直線AC的解析式為y=kx+t,將A(-3,0),C(0,-3)代入,得解得即直線AC的解析式為y=-x-3.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x-3)(-3≤x≤0),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-+,∴當(dāng)x=-時(shí),QD有最大值.