九年級數(shù)學(xué)下冊 期末綜合檢測 （新版）冀教版

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期末綜合檢測 (時間:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(第1~10小題各3分,第11~16小題各2分,共42分) 1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得 (　　) A.(x-2)2+3 B.(x-2)2-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3 2.關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x-1)2+2,下列說法正確的是 (　　) A.圖像的開口向上　 　　 B.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2) C.當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小 D.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2) 3.已知☉O的半徑為5,直線l是☉O的切線,則點(diǎn)O到直線l的距離是 (　　) A.2.5 B.3 C.5 D.10 4.下列說法中不正確的是 (　　) A.拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上是隨機(jī)事件 B.把4個球放入三個抽屜中,其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件 C.任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書,正好是97頁是確定事件 D.一個盒子中有白球m個,紅球6個,黑球n個(每個球除了顏色外都相同).如果從中任取一個球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是6 5.某市民政部門“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動,發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中,設(shè)置如下獎項(xiàng): 獎金(元) 1 000 500 100 50 10 2 數(shù)量(個) 10 40 150 400 1 000 10 000 如果花2元錢購買1張彩票,那么所得獎金不少于50元的概率是 (　　) A. B. C. D. 6.如圖所示的是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖,圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù),則這個幾何體的左視圖是 (　　) A B C D 7.(巴中中考)如圖所示的是由大小一樣的小正方體擺成的立體圖形的三視圖,它共用小正方體 (　　) A.5個 B.8個 C.7個 D.6個 8.如圖所示,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則☉C的半徑為 (　　) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 9.已知二次函數(shù)y=x2+(m-1)x+1,當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是 (　　) A.m=-1 B.m=3 C.m≤-1 D.m≥-1 10.某校關(guān)注學(xué)生的用眼健康,從九年級500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,發(fā)現(xiàn)有12名學(xué)生近視,據(jù)此估計(jì)這500名學(xué)生中,近視的學(xué)生人數(shù)是 (　　) A.150 B.200 C.350 D.400 11.如圖所示,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點(diǎn),若∠C=65,則∠P的度數(shù)為 (　　) A.65 B.130 C.50 D.100 12.形狀相同、大小相等的兩個小木塊放置于桌面上,其俯視圖如圖所示,則其主視圖是 (　　) 　 A 　　 B C 　　 D 13.已知反比例函數(shù)y=的圖像如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖像大致為 (　　) 　 A 　 B C 　 D 14.如圖所示,邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形,則等于 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 15.已知某幾何體的三視圖如圖所示(單位: cm),則該幾何體的側(cè)面積等于 (　　) A.12π cm2 B.15π cm2 C.24π cm2 D.30π cm2 16.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,動點(diǎn)M自點(diǎn)A出發(fā)沿A→B的方向以每秒1 cm的速度運(yùn)動,同時動點(diǎn)N自點(diǎn)A出發(fā)沿A→D→C的方向以每秒2 cm的速度運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為x(秒),△AMN的面積為y( cm 2),則下列圖像中能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) A B C D 二、填空題(第17~18小題各3分,第19小題4分,共10分) 17.從某玉米種子中抽取6批,在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),有關(guān)數(shù)據(jù)如下: 種子 粒數(shù) 100 400 800 1 000 2 000 5 000 發(fā)芽種 子粒數(shù) 85 318 652 793 1 604 4 005 發(fā)芽 頻率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該玉米種子發(fā)芽的概率為　　　　(精確到0.1). 18.如圖所示,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是直徑,∠BCD=120,過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P,則∠ADP的度數(shù)為　　　　. (第18題圖) (第19題圖) 19.如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分,x=-1是對稱軸,有下列判斷:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2.其中正確的序號是　　　　. 三、解答題(共68分) 20.(9分)一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球. (1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率; (2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球不放回,攪勻后,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個數(shù). 21.(9分)(1)某糖果廠專為兒童設(shè)計(jì)出一種新穎別致的糖果包裝盒,它的外形是由一個圓錐和一個半圓組成的不倒翁,如圖所示.請你畫出這個包裝盒的三視圖. (2)畫出圖①中四棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖. (3)畫出圖②中物體的主視圖、左視圖、俯視圖. ① ② 22.(9分)如圖所示,AB是☉O的弦,∠OAB=45,C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),BD∥OA,交CA延長線于點(diǎn)D,連接BC. (1)求證BD是☉O的切線; (2)若AC=4,∠CAB=75,求☉O的半徑. 23.(9分)如圖所示,有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤A被平均分成4等份,每份標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4四個數(shù)字;轉(zhuǎn)盤B被正均分成6等份,每份標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6六個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個游戲,其規(guī)則如下: ①同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B;②轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個數(shù)字為止),用所指的兩個數(shù)字作乘積,如果所得的積是偶數(shù),那么甲勝;如果所得的積是奇數(shù),那么乙勝. 你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平?如果公平,請你說明理由;如果不公平,請你設(shè)計(jì)一個公平的規(guī)則,并說明理由. 24.(10分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等.下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)、銷售價y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系. (1)請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義; (2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少? 25.(10分)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)N,直線y=kx+b2與兩坐標(biāo)軸分別交于A,D兩點(diǎn),與拋物線交于B(1,3),C(2,2)兩點(diǎn). (1)求直線與拋物線的解析式. (2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點(diǎn)P(x,y),求△PON面積的最大值. (3)若動點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動路線,則是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△POD面積的?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 26.(12分)[2016天津中考]已知拋物線C:y=x2-2x+1的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為Q,點(diǎn)F. (1)求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo); (2)將拋物線C向上平移得拋物線C,點(diǎn)Q平移后的對應(yīng)點(diǎn)為Q,且FQ=OQ. ①求拋物線C的解析式; ②若點(diǎn)P關(guān)于直線QF的對稱點(diǎn)為K,射線FK與拋物線C相交于A,求點(diǎn)A的坐標(biāo). 【答案與解析】 1.B(解析:∵ x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=(x-2)2-3.) 2.C(解析:這個函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,2),函數(shù)圖像的開口向下,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),對稱軸是直線x=1,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.) 3.C(解析:∵直線l與半徑為r的☉O相切,∴點(diǎn)O到直線l的距離等于圓的半徑,即點(diǎn)O到直線l的距離為5.) 4.C(解析:A.拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上是隨機(jī)事件,故A選項(xiàng)正確;B.把4個球放入三個抽屜中,其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件,故B選項(xiàng)正確;C.任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書,正好是97頁是不確定事件,故C選項(xiàng)錯誤;D.P(紅球)=,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,所以m+n=6,故D選項(xiàng)正確.) 5.C(解析:因?yàn)閺?0萬張彩票中購買一張,每張被買到的機(jī)會相同,所以有10萬個結(jié)果,獎金不少于50元的共有10+40+150+400=600(個),所以P(所得獎金不少于50元)==.) 6.B(解析:由題意可知該幾何體的左視圖有3列,第1列有2個小正方形,第2列有3個小正方形,第3列有1個小正方形.) 7.D(解析:先在俯視圖中的各位置上標(biāo)上字母,如圖所示.根據(jù)左視圖可知C,D,E處至少有一處是2個小正方體,根據(jù)主視圖可知C處是2個小正方體;根據(jù)主視圖與左視圖,可知A,B,D,E處都只有一個小正方體,所以小正方體的個數(shù)為2+1+1+1+1=6(個).故選D.) 8.B(解析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90,如圖所示,設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,∵AB是☉C的切線,∴CD⊥AB,∵S△ABC=ACBC=ABCD,∴ACBC=ABCD,即CD====2.4,∴☉C的半徑為2.4.) 9.D(解析:∵當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,∴對稱軸在直線x=1的左側(cè),即-≤1,解得m≥-1.) 10.B(解析:500=200(人),即近視的學(xué)生人數(shù)約為200.) 11.C(解析:∵PA,PB是☉O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90,又∵∠AOB=2∠C=130,∴∠P=360-(90+90+130)=50.) 12.D(解析:由實(shí)物結(jié)合它的俯視圖可得該物體是由兩個長方體木塊一個橫放一個豎放組合而成,由此得到它的主視圖應(yīng)為選項(xiàng)D.) 13.D(解析:∵函數(shù)y=的圖像經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,由圖知當(dāng)x=-1時,y=-k>1,∴k<-1,∴拋物線y=2kx2-4x+k2的開口向下,又對稱軸為x=- = ,-1< <0,∴對稱軸在-1與0之間.) 14.C(解析:正六方形可看成6個邊長為a的正三角形拼湊而成,則正六邊形的面積為aa6=a2,由圖可知正六邊形內(nèi)的兩個三角形是有一個角為60的直角三角形,則S空白=2aa=a2,則S陰影=a2-a2=a2,所以=5.) 15.B(解析:根據(jù)三視圖可判斷出該幾何體為圓錐,由俯視圖可得圓錐底面圓的半徑為3 cm,由主視圖可得圓錐的高為4 cm,由勾股定理可得圓錐的母線長為=5(cm),根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式S側(cè)=πrl可得S側(cè)=π35=15π(cm2).) 16.D(解析:在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,AD+DC=AB+AD=4+2=6(cm).∵點(diǎn)M以每秒1 cm的速度運(yùn)動,∴ 41=4(秒).∵ 點(diǎn)N以每秒2 cm的速度運(yùn)動,∴ 62=3(秒),∴ 點(diǎn)N先到達(dá)終點(diǎn),運(yùn)動時間為3秒.①點(diǎn)N在AD上運(yùn)動時,y=AMAN=x2x=x2(0≤x≤1);②點(diǎn)N在DC上運(yùn)動時,y=AMAD=x 2=x(1≤x≤3).∴能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是選項(xiàng)D.) 17.0.8(解析:由表知種子發(fā)芽的頻率在0.8左右擺動,并且隨著統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯,所以可以把0.8作為該玉米種子發(fā)芽概率的估計(jì)值.) 18.30(解析:連接BD,由題意知∠DAB=180-∠BCD=60,∵AB是直徑,∴∠ADB=90,∴∠ABD=90-∠DAB=30.連接OD,易得∠ODB=∠ABD=30,∴∠ODA=60,∵PD是切線,∴∠PDO=90,∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30.故填30.) 19.①③④(解析:對稱軸是直線x=-1,即-=-1,所以b-2a=0,①正確;由圖像可知x=-2時,y>0,即4a-2b+c>0,②不正確;由圖像知x=-1為對稱軸,所以-=-1,即b=2a,由圖像知4a+2b+c=0,所以c=-8a,所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)a-b+c=-9a,③正確;對稱軸為直線x=-1,所以x=-3和x=1的函數(shù)值相等,而x>-1時,y隨x的增大而減小,1<,所以y1>y2,④正確.故填①③④.) 20.解:(1)∵ 一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球,∴ 從袋中摸出一個球是黃球的概率為=.　(2)設(shè)從袋中取出x個黑球,根據(jù)題意得=,解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解.∴從袋中取出黑球的個數(shù)為2. 21.解:(1)如圖所示. (2)三視圖如圖所示. (3)三視圖如圖所示. 22.(1)證明:如圖所示,連接OB,則∠OBA=∠OAB=45.因?yàn)锽D∥OA,所以∠DBA=∠OAB=45,所以∠DBO=90,又OB為☉O的半徑,所以BD是☉O的切線.　(2)解:因?yàn)椤螼AB=45,∠CAB=75,所以∠OAC=30.如圖所示, 延長AO交☉O于點(diǎn)E,連接CE,則∠ACE=90.在Rt△ACE中,AC=4,∠CAE=30,所以AE=8,所以☉O的半徑為4. 23.解:游戲不公平.理由如下:列出表格如下, 由表可知所有等可能結(jié)果共24種,其中積為奇數(shù)的結(jié)果有6種,積為偶數(shù)的結(jié)果有18種,所以P(奇數(shù))=,P(偶數(shù))=,所以P(偶數(shù))>P(奇數(shù)),所以不公平.新規(guī)則:①同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A和B;②轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個數(shù)字為止),用所指的兩個數(shù)字作和,若得到的和是偶數(shù),則甲勝;若得到的和是奇數(shù),則乙勝.理由如下:因?yàn)樗械瓤赡芙Y(jié)果共有24種,其中和為奇數(shù)的結(jié)果有12種,和為偶數(shù)的結(jié)果有12種,所以P(奇數(shù))=,P(偶數(shù))=,所以P(偶數(shù))=P(奇數(shù)),所以公平. 24.解:(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義為:當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元,既不虧損也不盈利.　(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1,∵函數(shù)圖像過點(diǎn)A(0 ,60)和B(90 ,42),∴解得∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=-0.2x+60(0≤x≤90).　(3)由圖可知當(dāng)90≤x≤130時,y1=42.設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2,∵y2=k2x+b2的函數(shù)圖像過點(diǎn)C(0 ,120)和D(130 ,42),∴解得∴y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=-0.6x+120(0≤x≤130),設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)量為x千克,獲得的利潤為W元,當(dāng)0≤x≤90時,W=(y2-y1)x=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250, ∴當(dāng)x=75時,W取得最大值,最大值為2250元;當(dāng)90≤x≤130時,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,在90≤x≤130內(nèi),W隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=90時,W取得最大值,最大值為-0.6(90-65)2+2535=2160(元).∵2250>2160,∴當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時,獲得的利潤最大,最大利潤為2250萬元. 25.解:(1)根據(jù)題意,得解得 ∴ 直線的解析式是y=-x+4.根據(jù)圖像可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(1,3),C(2,2),O(0,0),∴ 解得∴ 拋物線的解析式是y=-2x2+5x.　(2)當(dāng)y=0時,-2x2+5x=0,解得x1=0,x2=,∴ 點(diǎn)N的坐標(biāo)是.∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)越大,△PON的面積越大,∴當(dāng)點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)時,△PON的面積最大,此時==,S△PON最大==.　(3)由(1)知直線的解析式是y=-x+4,當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,由-x+4=0,解得x=4,∴點(diǎn)A,D的坐標(biāo)是A(0,4),D(4,0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,-2x2+5x),x>0,-2x2+5x>0,則4x=4(-2x2+5x),整理得2x2+4x=0,解得x1 =0,x2=-2,此時點(diǎn)P不在x軸的上方,不符合題意,∴ 不存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△POD面積的. 26.解:(1)∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).∵當(dāng)x=0時,y=1,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1).　(2)①根據(jù)題意,設(shè)拋物線C的解析式為y=x2-2x+m,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,m),其中m>1,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OQ=m.如圖所示,過點(diǎn)F作FH⊥OQ,垂足為H,∵點(diǎn)F,∴FH=1,QH=m-.在Rt△FQH中,根據(jù)勾股定理,得FQ2=QH2+FH2,∴FQ2=+12=m2-m+.∵FQ=OQ,∴m2-m+=m2,解得m=,∴拋物線C的解析式為y=x2-2x+.?、谠O(shè)點(diǎn)A(x0,y0),則y0=-2x0+.過點(diǎn)A作x軸的垂線,與直線QF相交于點(diǎn)N,可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x0,n),則AN=y0-n,其中y0>n.連接FP,由點(diǎn)F,P(1,0),得FP⊥x軸,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN.連接PK,則直線QF是線段PK的垂直平分線,∴FP=FK,∴∠AFN=∠PFN,∴∠ANF=∠AFN,∴AF=AN.根據(jù)勾股定理,得AF2=(x0-1)2+,其中(x0-1)2+=+-y0=,∴AF=y0.∴y0=y0-n,解得n=0,即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x0,0).設(shè)直線QF的解析式為y=kx+b,則解得∴y=-x+.由點(diǎn)N在直線QF上,得-x0+=0,解得x0=.將x0=代入y0=-2x0+,得y0=.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.