九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.3 圓周角課件 （新版）華東師大版.ppt

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27.1圓的認(rèn)識(shí),一、回顧,如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？,頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。,探究一圓周角究竟什么樣的角是圓周角呢？,像圖（3）中的角就是圓周角，而圖（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。,二、問題探究,如何判斷一個(gè)角是不是圓周角?,頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。,練習(xí):指出下圖中的圓周角。,思考：,,√,,,,√,（1）畫⊙O，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）,那么,∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看,∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？,演示,探究2直徑所對(duì)圓周角的特征,（2）用量角器看一看∠ACB的度數(shù)如何,（3）由此你能猜想出什么結(jié)論？（直徑所對(duì)的圓周角等于九十度）（4）請(qǐng)用邏輯推理的方法證明你的猜想。,∴△AOC、△BOC都是等腰三角形,∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB,又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180,∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90,,因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠ACB總等于90,證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，,半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）。,反過來也是成立的，即,90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。,結(jié)論,探究3同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系,1、分別量一量圖27.1.10中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下.再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？,2、分別量出圖27.1.10中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？,演示,定理的證明,如圖，你能為你的猜想說明理由嗎？（1）圓心在∠BAC的一邊上.,由于OA=OC,因此∠C=∠BAC,而∠BOC=∠BAC+∠C,所以∠BAC=∠BOC,,如上圖中圓心在∠BAC上，這只是一種特殊情況；想想看，還可以畫出哪些不同的圖形？,（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部.,,D,作直徑AD.,由于∠BAD=∠BOD,,1,2,∠DAC=∠DOC，,,1,2,所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）,,1,2,即∠BAC=∠BOC,,1,2,（3）圓心在∠BAC的外部.,,D,作直徑AD.,由于∠DAB=∠DOB,,1,2,∠DAC=∠DOC，,,1,2,所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）,,1,2,即∠BAC=∠BOC,,1,2,結(jié)論：,在同一個(gè)圓或等圓中,,同弧或等弧,所對(duì)的圓周角相等，,都等于該弧或等弧所對(duì)的,圓心角的一半；,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。,∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.,如圖：則有,ACB,ADB,練習(xí)一：,2.如圖，圓心角∠AOB=100，則∠ACB=___。,1.求圓中角X的度數(shù)。,3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________,35,120,130,25,練習(xí)二：,,如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn),∠APC=∠CPB=60。求證：△ABC是等邊三角形。,,證明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所對(duì)的圓周角。,AC,∴∠ABC=∠APC=60,(同弧所對(duì)的圓周角相等）,,同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對(duì)的圓周角，,BC,∴∠BAC=∠CPB=60。,∴△ABC等邊三角形。,練習(xí)三,已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒,BD=DE,證明：連結(jié)AD.,∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，,∴∠ADB=90，,∴AD⊥BC，,∵AB=AC，,∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，,（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等）。,,,(1)一個(gè)概念（圓周角）,三、內(nèi)容小結(jié)：,(2)二個(gè)定理,,半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,同圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。,課后作業(yè),1、教材第44頁練習(xí)1、2、3題。,,2、右圖是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？,,