云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程課件.ppt
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第二節(jié)一元二次方程,考點一一元二次方程的解法例1(2014云南省卷)一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=2,【分析】觀察式子,可直接利用因式分解法解方程.【自主解答】x2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,解得:x1=-1,x2=2.,例2解方程:2x2-4x-1=0.【分析】思路一:觀察方程為一般式,可直接考慮用公式法;思路二:將二次項系數(shù)化為1后,一次項系數(shù)為-2,可考慮用配方法.,【自主解答】解法一:公式法.∵a=2,b=-4,c=-1,∴b2-4ac=(-4)2-42(-1)=24>0,,解法二:配方法.移項、化二次項系數(shù)為1得x2-2x=,配方得x2-2x+1=,即(x-1)2=,解得x1=1+,x2=1-.,解一元二次方程的注意點(1)在運用公式法解一元二次方程時,要先把方程化為一般形式,再確定a,b,c的值,否則易出現(xiàn)符號錯誤;(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時,一定要保證等號的右邊化為0,否則易出現(xiàn)錯誤;,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為0,不能在方程兩邊同時除以未知數(shù),否則會漏掉x=0的情況;(4)對于含有不確定量的方程,需要把求出的解代入原方程檢驗,避免增根.,考點二一元二次方程根的判別式百變例題1已知方程2ax2-x+1=0.(1)當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時,a的取值范圍為;(2)當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時,a=;(3)當(dāng)a=1時,方程的根的情況是;(4)當(dāng)方程有實數(shù)根時,a的取值范圍為.,【分析】先確定b2-4ac,再根據(jù)根的情況列方程或不等式求解.【自主解答】解:(1)∵方程2ax2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴b2-4ac=(-1)2-42a1=1-8a>0,且a≠0,解得a<,且a≠0.,(2)∵方程2ax2-x+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴b2-4ac=(-1)2-42a1=1-8a=0,且a≠0,解得a=.(3)當(dāng)a=1時,方程為2x2-x+1=0,∴b2-4ac=(-1)2-421=-7<0,∴方程無實數(shù)解.,(4)若a=0,方程為-x+1=0,解得x=1,此時方程有解;當(dāng)a≠0時,則方程2ax2-x+1=0為一元二次方程,若方程有解,則b2-4ac=(-1)2-42a1=1-8a≥0,解得a≤,且a≠0,綜上可知,若方程2ax2-x+1=0有解,則a的取值范圍是a≤.,提醒:利用根的判別式時的注意點(1)根的判別式與根的情況的關(guān)系:,(2)若二次項系數(shù)含字母,要注意判斷二次項系數(shù)不為0;(3)注意題設(shè)中的隱含條件:①方程有兩個實數(shù)根隱含為一元二次方程,即二次項系數(shù)不為0;②方程有實根:a.方程是一次方程;b.方程是二次方程,且有實數(shù)根.,1.(2016云南省卷)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)a的值為_________.2.(2018曲靖)關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0(a≠0)有實數(shù)根,那么負(fù)整數(shù)a=______(一個即可).,-1或2,-2,3.(2015云南省卷)下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是()A.4x2-5x+2=0B.x2-6x+9=0C.5x2-4x-1=0D.3x2-4x+1=0,A,考點三一元二次方程的應(yīng)用例3如圖,一塊長和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮,要在它的四角截去四個邊長相等的小正方形,折成一個無蓋的長方體盒子,使它的側(cè)面積為272cm2,則截去的正方形的邊長是()A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm,【分析】可設(shè)截去正方形的邊長為xcm,對于該長方形鐵皮,四個角各截去一個邊長為xcm的小正方形,用x表示出長方體底面的長和寬,根據(jù)側(cè)面積的表示公式直接求解.【自主解答】設(shè)截去的正方形的邊長為xcm,依題意有2x[(30-2x)+(20-2x)]=272,解得x1=4,x2=8.5.所以截去正方形的邊長是4cm或8.5cm.故選C.,1.(2017襄陽)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計,2014年利潤為2億元,2016年利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率;(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元?,解:(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,那么2017年該企業(yè)的利潤為2.88(1+20%)=3.456(億元),3.456>3.4.答:該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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